九年級數(shù)學垂徑定理

24.1.2垂徑定理問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE?。喊褕A沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，，分別與、重合．·OABCDEAE＝BE， ，即直徑CD平分弦AB，并且平分 及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。獾茫篟≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用表示主橋拱，設所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.鞏固訓練判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的?、喾謩e過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分在直徑是20cm的中，的度數(shù)是，那么弦AB的弦心距是

.

弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.已知P為內(nèi)一點，且OP＝2cm，如果的半徑是，那