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文檔簡(jiǎn)介
第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算4.1正弦交流電4.3單一元件的正弦交流電路4.5正弦交流電路的功率4.7正弦交流電路的諧振4.6功率因數(shù)的提高P93-944-1、4、6、8、9、102/4/20231交流電的概念如果大小和方向每經(jīng)過一定時(shí)間(T)就重復(fù)變化一次的電流、電壓或電動(dòng)勢(shì)稱為周期性交流電流、交流電壓或交流電動(dòng)勢(shì),通稱交流電(AC)。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。特點(diǎn):在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零。記做:u(t)=u(t+T)4.1正弦交流電Tut2/4/20232Ru+___優(yōu)越性:
交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)電易于實(shí)現(xiàn);便于傳輸;易于變換;便于運(yùn)算;正弦量變化平滑,在正常情況下不會(huì)引起過電壓,有利于電器設(shè)備的運(yùn)行。正半周負(fù)半周Ru+_正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。實(shí)際方向ti0正弦量:隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化電壓(流)統(tǒng)稱正弦量.交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí),首先也要規(guī)定物理量的正方向,然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。2/4/20233設(shè):正弦交流電流:角頻率:決定正弦量變化快慢幅值:決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角為正弦量的三要素。初相角:決定正弦量起始位置iIm2TiO電流瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值:正弦電量在任意瞬時(shí)的數(shù)值叫瞬時(shí)值,統(tǒng)一規(guī)定用小寫字母來(lái)表示。i、u、e分別表示電流、電壓電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。
。2/4/202344.1.1振幅(幅值、最大值)Im、有效值I(要素之一)在放大器參數(shù)中有時(shí)用峰-峰值表達(dá)。oiw
tp2p3p-pIm-Im峰-峰值2Imi=
Imsin(wt
+
i)反映正弦量變化幅度的大小。幅值(amplitude)是交流電的最大值。用大寫字母加下標(biāo)表示。如Im、Um、Em。2/4/20235
關(guān)于有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變,為了衡量其平均效應(yīng),工程上采用有效值來(lái)表示。有效值:交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等,這一直流電流的數(shù)值定義為交流電流的有效值,用大寫字母表示。如I、U、E。(effectivevalue)其中交流直流有效值亦稱均方根值2/4/20236則同理:工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值,如電網(wǎng)的電壓等級(jí)、設(shè)備銘牌的額定值等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。在測(cè)量中,交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電流、電壓的瞬時(shí)值,振幅和有效值的符號(hào):i、u;Im、Um;I、U。注意=2I
sin(wt
+
i)i=
Imsin(wt
+
i)2/4/20237
電器~220V最高耐壓=300V
若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為300V的電器,是否可用于220V的線路上?
該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值,所以不能用。有效值
U=220V最大值
Um
=220V=311V電源電壓?jiǎn)栴}與討論2/4/202384.1.2角頻率、周期T、頻率f(要素之二)反映正弦電量變化快慢特征的參數(shù)。i=
Imsin(wt
+
i)周期T:變化一周所需的時(shí)間(s)角頻率ω:電角頻率(rad/s)頻率f:(Hz)TiO每秒變化的周期數(shù)每秒變化的弧度(電角度)*音頻信號(hào)頻率:20HZ—20kHZ*有線通訊頻率:300-5000Hz*無(wú)線通訊頻率:30kHz-3×104MHz*電網(wǎng)頻率:中國(guó)50Hz(工頻)美國(guó)、日本60Hz小常識(shí)工頻:ω=100rad/s=314rad/s
)πT=0.02S2/4/20239為什么將工頻定為50HZ?人眼對(duì)光的感覺是有慣性的(視覺暫留現(xiàn)象)。如果用5HZ的交流電來(lái)照明,那么白熾燈泡將是一滅一暗地閃爍,給人一種錯(cuò)亂的感覺。也就是說(shuō),5HZ的交流電其變化時(shí)間已經(jīng)大于人眼的慣性時(shí)間。如果把頻率提高到20—30HZ時(shí),人眼就不會(huì)感覺到燈泡的閃爍了。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō),30HZ是一個(gè)合適的下限頻率。頻率的上限也并非越高越好,太高了也會(huì)引起麻煩。比如用2000HZ,一切電機(jī)中的鐵損將增加40—1600倍,輸電線將對(duì)電話線產(chǎn)生感應(yīng)噪聲,使通話受到干擾。1900年,英國(guó)當(dāng)?shù)匾?guī)定的電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速是3000r/min,對(duì)應(yīng)的頻率就是50HZ。50HZ是一個(gè)整齊的數(shù)字,便于記憶、運(yùn)算。后來(lái),隨著科技的發(fā)展,采用的頻率有升高的傾向。如美國(guó)根據(jù)歐洲的經(jīng)驗(yàn)采用了60HZ。倘若現(xiàn)在允許重新選擇頻率的話,也許人們要選擇70HZ或80HZ了。2/4/2023104.1.3初相位(要素之三)①同一正弦量,計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同,初相位不同。②若正零點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),則初相位為正,右側(cè)為負(fù)。i=Imsin(t+)i=Imsint正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同,其初始值(t=0時(shí)的值)及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。ti0it0i0=0i0=Imsin正弦電量在任一瞬時(shí)的電角度為相位角或相位。表明正弦量的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱初相位角或初相位。2/4/202311如:若電壓超前電流
兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.4相位差
:uiuiωtO﹑≤18002/4/202312電壓與電流同相
電流超前電壓uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO
電壓與電流反相當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí),它們的初相位角改變,但初相角之差不變。2/4/202313不同頻率的正弦量之間的相位比較無(wú)意義。三相交流電路:三種電壓初相位各差120。t不能比較相位差計(jì)算下列兩正弦量的相位差。2/4/202314uiωtui60Oo30o10A100VΦi=+60oΦu=-30oω=6280rad/s寫出u、i的瞬時(shí)值表達(dá)式;計(jì)算u、i之間的相位差。解:三要素:例1:電壓、電流波形圖如圖所示:已知ω=6280rad/sΦ=Φu-Φi=-30o-60o=-90o2/4/202315iuiu例2:電壓、電流波形圖如圖所示:已知寫出u、i的瞬時(shí)值表達(dá)式。f=1000HZ;
U=100V;I=10A,相位上u超前i60o。Φi=-60o參考正弦量Φu=0o解:三要素:Φ=Φu-Φi=60o2/4/202316可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后,頻率不變。結(jié)論:因角頻率()不變,所以以下討論同頻率正弦波時(shí),可不考慮,主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變?nèi)纾?)()020130
sin60
45
sin100-=+=tutuww2/4/2023174.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式對(duì)正弦交流電路進(jìn)行分析時(shí),經(jīng)常遇到正弦信號(hào)的代數(shù)、微分和積分運(yùn)算,用三角函數(shù)和波形圖進(jìn)行分析運(yùn)算繁雜不方便。波形圖4.2.1正弦量的表示方法必須小寫uO借用復(fù)數(shù)(矢量)表示正弦量(相量表示法)。2/4/202318復(fù)數(shù)可用有向線段表示aA0b+1+j|A|模幅角a=|A|
cosb=|A|
sin
|A|
=
a2+b2=arctanbacos+jsin=ej
由歐拉公式,A=a+jb代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式復(fù)數(shù)表示:=|A|(cos
+jsin
)=|A|
ej=|A|
復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用代數(shù)式,實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式,模與模相乘除,幅角與幅角相加減。得出:2/4/202319【例】把復(fù)數(shù)A=6+j8化為三角函數(shù)式、指數(shù)式和極坐標(biāo)式。
三角函數(shù)式:
解:
指數(shù)式:
極坐標(biāo)式:
2/4/2023201、A1=3+j4,A2=2+j,求A=A1+A2
,并化成極坐標(biāo)式。2、A1=6+j8,A2=4-j3,求A=A1/A2并化成代數(shù)式。2/4/202321旋轉(zhuǎn)因子ejq=1∠q是一個(gè)模等于1,輻角為q的復(fù)數(shù)。任意一個(gè)復(fù)數(shù)A=|A|eja乘以ejq
,等于把A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)q角度,而模|A|保持不變。
+jo+1AqaAejqq2/4/2023224.2.2正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度=ω有向線段以速度
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角=初相位i0xyOO2/4/202323設(shè)復(fù)函數(shù)虛部:即任意一個(gè)正弦函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。F(t)還可以寫成2/4/202324F(t)包含了三要素:I、、w,復(fù)常數(shù)包含了I,
。復(fù)常數(shù)相量:相量的模=正弦量的有效值
相量輻角=正弦量的初相角設(shè)正弦量:旋轉(zhuǎn)因子xyωi0AA’O相量:表示正弦電量的幅值和初相角的復(fù)數(shù)。稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。2/4/202325最大值的相量
相量:實(shí)質(zhì)用復(fù)數(shù)表示正弦量,是電路分析專用名詞。兩者之間的關(guān)系為今后如無(wú)特別說(shuō)明,均指有效值相量。注意:相量只表征出了正弦量的兩個(gè)要素,而正弦量表征出了三個(gè)要素。相量?jī)H僅是表示正弦量的方法,但它并不等于正弦量。即有效值的相量2/4/202326?已知:正弦電壓電壓的相量:?正弦電流:電流的相量:例:已知:2/4/202327?正誤判斷1.已知:?有效值?3.已知:復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45??最大值??負(fù)號(hào)2.已知:4.已知:2/4/2023282、相量圖注意:只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上,不同頻率的正弦量不能畫在同一個(gè)相量圖上,否則無(wú)法比較和計(jì)算。
相量在復(fù)平面上的幾何表示為相量圖。其中有向線段的長(zhǎng)度為其有效值,線段與橫軸之間的夾角為其初相位。相量圖中一般把與實(shí)軸方向相同的相量為參考相量,其輻角為零。
為使相量圖中各相量間的關(guān)系更清楚,坐標(biāo)軸往往不必畫出,參考相量仍然畫在圖中。
·2/4/202329波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié):正弦波的四種表示法Ti2/4/202330例:若已知i1=I1msin(t+
i1)、i2=I2msin(t+
i2),求i1
+
i2解:(1)用相量圖法求解1j0i1i2Im?I1m?I2m?正弦電量(時(shí)間函數(shù))正弦量運(yùn)算所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換(2)用復(fù)數(shù)式求解相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)3、相量的計(jì)算2/4/202331例:已知有效值I=16.8A求:解:2/4/202332設(shè)(2)大小關(guān)系:(3)相位關(guān)系:u、i
相位相同根據(jù)歐姆定律:(1)頻率相同相位差:相量圖4.3單一元件的正弦交流電路Ru+_相量式:4.3.1電阻元件的電壓與電流的關(guān)系2/4/202333
基本關(guān)系式:(1)
頻率相同(2)U=IL
(3)
電壓超前電流90相位差4.3.2電感元件的電壓與電流的關(guān)系設(shè):+-eL-LuωtuiiO+2/4/202334或則:電感L具有通直阻交的作用直流:f=0,XL=0,電感L視為短路有效值:交流:fXL單位電壓U一定時(shí)ωL越大電流I越小,可見它對(duì)電流起阻礙作用,
定義為感抗。表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系;1、數(shù)值關(guān)系OXL是頻率的函數(shù);只對(duì)正弦波有效。2/4/2023353、相量表示電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù):則:2、相位關(guān)系uωtuiiO相量模型+-j
LI&2/4/202336
基本關(guān)系式:(1)
頻率相同(2)
I=UC
(3)電流超前電壓90相位差則:4.3.3電容元件的電流與電壓的關(guān)系uiC+_設(shè):iuiu2/4/202337或則:有效值所以電容C具有隔直通交的作用直流:XC,電容C視為開路XC交流:f單位電壓U一定時(shí),其值越大電流I越小,可見它對(duì)電流起阻礙作用,
稱為容抗,表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系;1、數(shù)值關(guān)系是頻率的函數(shù)。2/4/2023383、相量表示則:電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由-jXC+_相量模型iuiu
2、相位關(guān)系=ID90°2/4/202339指出下列各式中哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的?在電阻電路中:在電感電路中:在電容電路中:【練習(xí)】XXXXXXX2/4/202340單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)LCR參數(shù)基本關(guān)系阻抗相量式相量圖2/4/2023411、電路的相量模型及電壓的相量方程C1–jjLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?相量模型I?
=R.I+jwL.I-
jwC1.I=R+jwL-wC1.Ij.I=(R+jX)=Z.I=[R+j(XL-XC)].IZ=R+j(XL-XC)歐姆定律的相量形式電路的復(fù)數(shù)阻抗4.4正弦交流電路的分析和計(jì)算4.4.1電壓和電流的相量形式CRLuRuLucu+–+–+–+–iKVL一、2/4/2023422、阻抗ZR+j(XL-XC)Z==R+jX1)阻抗是無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值.I無(wú)源線性一端口N0+-.UZ+-
.U
.IN0N0的等效電路2)阻抗有兩種表示形式:Z的實(shí)部R稱為電阻分量,Z的虛部X稱為電抗分量,是感抗與容抗之差。=R2+
X2Z=R+jX=
|Z|jz阻抗模|Z|阻抗角φzXarctanR3)設(shè):.U=
Uu.I=
Ii則2/4/202343I?UR?UL?Uc?UL?Uc?.UXU?①當(dāng)XL
>XC時(shí),UL
>UC,>0,則電壓超前電流,電路呈電感性。二、相量圖②當(dāng)XC
>
XL時(shí),
UC
>UL,
<0,則電流超前電壓,電路呈電容性。③當(dāng)XL
=XC≠0
時(shí)=0,電壓與電流同相位,電路發(fā)生串聯(lián)諧振,Z呈純電阻性。④當(dāng)R=0,X>0時(shí),Z為純電感性;⑤當(dāng)R=0,X<0時(shí),Z為純電容性。.I.UR.UC.UL.Ujz.UX.UC.I.UR.UL.U=2/4/202344三、電壓三角形和阻抗三角形UL?Uc?U?UR?UL?Uc?.UX電壓三角形U=
UR2+
(UL–UC)2=I
R2+
(XL–XC)2|Z|=I阻抗角UL-UC
=arctanURXL-XC
=arctanRX=arctanR阻抗三角形RZXL–Xc=
X=R2+
(XL–XC)2Z
阻抗三角形R=|Z|cosφX=|Z|sinφZ(yǔ)
是復(fù)數(shù),不是相量,上面不能加點(diǎn)。2/4/202345正誤判斷????在RLC串聯(lián)電路中,??????????設(shè)2/4/202346CRLuRuLuciu+–+–+–+–例1:已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值;(3)作相量圖。在RLC串聯(lián)交流電路中,解:Ωj40)30)(jW-=-+=(CLXXRZC1–jjLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?I?2/4/202347(1)(2)2/4/202348通過計(jì)算可看出:而是(3)相量圖2/4/202349例2:如圖所示:電阻兩端電壓是10V,電感兩端電壓是15V,求U?解:U=
UR2+
UL2=
102+
152=18V+-++--15102/4/202350解:1.
XC=8I=4A例3:電路如圖,已知R=3、電源電壓u=17sin314tVXL
=4
。求:1.容抗為何值(容抗不等于零)開關(guān)S閉合前后,電流的有效值不變,其值等于多少?2.容抗為何值,開關(guān)S閉合前電流I最大,這時(shí)的電流是多少?I?R–jXCjXLS=R2+XL2+–U?UR?UC?UL?+–+–+–
2.XC=4Z=5=R2+(XL–XC)2ZI=2.4A2/4/2023514.4.2阻抗的串并聯(lián)分壓公式:Z1U?I?U=Z?I?Z2U2?U1?
等效變換條件Z=Z1+Z2若Z1=R1+jX1
Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+
R2+jX2
=(R1+R2)+j(X1+
X2)Z=Z1Z2+U?=U2?U1?+U=U1U2++–=Z
ZkZU?I?+–一般1.阻抗的串聯(lián)2/4/202352解:++--+-例1:L=1.46H,求:和并作相量圖。jXL,,如圖是一個(gè)日光燈電路,。(=R+jX=58+1314×1.46)ΩLZ1j鎮(zhèn)流器阻抗=462.1174j458.445821++=+=ZZZΩ1668135j458.44322°=+=..3A16634280163681350220°-D=°D°D==....ZUI&&2/4/20235363.16o19.63oU1·U2·A16634280163681350220°-D=°D°D==....ZUI&&2/4/2023542阻抗并聯(lián)分流公式:對(duì)于阻抗模一般注意:+-+-通式:2/4/202355例2:解:+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。2/4/202356相量圖注意:或2/4/2023574.4.3正弦交流電路的計(jì)算原則1.根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變);2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖;3.用相量法或相量圖求解;4.將結(jié)果變換成要求的形式。(若題中無(wú)說(shuō)明,則先找一參考相量)若正弦量用相量表示,電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗(
)表示,則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。2/4/202358例1:下圖電路中已知:I1=10A、UAB=100V,求:總電壓表和總電流表
的讀數(shù)。分析:已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總電流和電壓。AB
C1VA解題方法有兩種:(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算;(2)利用相量圖分析求解。2/4/202359求:A、V的讀數(shù)已知:I1=10A、
UAB=100V所以A讀數(shù)為10安即:為參考相量,設(shè):則:AB
C1VA解法1:
用相量計(jì)算2/4/202360V讀數(shù)為141V求:A、V的讀數(shù)已知:I1=10A、
UAB=100V,AB
C1VA2/4/202361解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下:設(shè)為參考相量,由相量圖可求得:I=10A求:A、V的讀數(shù)已知:I1=10A、
UAB=100V,超前1045°AB
C1VA°45ABUI&&滯后22/4/202362UL=IXL
=100VV
=141V由相量圖可求得:求:A、V的讀數(shù)已知:I1=10A、
UAB=100V,設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB
C1VA°90IUL&&超前2/4/2023634.5.1.瞬時(shí)功率p定義:瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論:(耗能元件),隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu4.5正弦交流電路的功率1、純電阻電路2/4/2023642、純電感電路+-eL+-L2/4/202365分析:電感瞬時(shí)功率
:儲(chǔ)能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件。iuopo結(jié)論:純電感不消耗能量,只和電源進(jìn)行能量交換(能量的吞吐)??赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程2/4/202366uiC+_3、純電容電路2/4/202367ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0+p>0p<0充電放電充電放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論:純電容不消耗能量,只和電源進(jìn)行能量交換(能量的吞吐)。iUou,i分析:電容瞬時(shí)功率
:tω2/4/202368定義:瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫單位:瓦(W)PRu+_ppωtO注意:通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。4.5.2有功功率(平均功率)P1純電阻電路2/4/202369L是非耗能元件C是非耗能元件3純電容電路2純電感電路2/4/2023704組合電路總電壓總電流u與i的夾角λ=cos
稱為功率因數(shù),用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。P就是消耗在電路中各電阻元件上的有功功率之和。λ=?P與直流電路相比較多了cos。電路參數(shù)與電源頻率確定cos。電路由單一元件組成時(shí)2/4/2023714.5.3無(wú)功功率Q用以衡量電感、電容電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征。單位:var電感:電容:負(fù)號(hào)表示容性無(wú)功的性質(zhì)與感性無(wú)功的性質(zhì)相反。2/4/202372組合電路總電壓總電流u與i的夾角根據(jù)電壓三角形可得:電感和電容與電源之間的能量互換C1–jjLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?I?U?UR?UL?Uc?UL?Uc?.UX2/4/202373電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位:V·A注:SN=UNIN
稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量(發(fā)電能力),可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。
P、Q、S都不是正弦量,不能用相量表示。4.5.4視在功率S2/4/202374阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R2/4/202375++--+-求:P、Q、S、λjXL如圖:日光燈電路中AI°D=-63.160.428&解:λ=cos=0.45,2/4/2023764.6功率因數(shù)的提高功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。+-:電壓與電流的相位差,阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無(wú)功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問題:SQPR4.6.1提高功率因數(shù)的意義2/4/202377(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶:則電源可發(fā)出的有功功率為:若用戶:則電源可發(fā)出的有功功率為:而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。2/4/202378(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(P、U定值)時(shí)
提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。4.6.2功率因數(shù)cos低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈,其等效電路及相量關(guān)系如下圖。(導(dǎo)線截面積)2/4/202379相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈
例40W220V日光燈
供電局一般要求用戶的否則受處罰。2/4/202380常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈(R-L串聯(lián)電路)2/4/202381(2)提高功率因數(shù)的措施4.6.3提高功率因數(shù)的方法
必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即:加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。
在感性負(fù)載兩端并電容I(1)提高功率因數(shù)的原則+-2/4/202382結(jié)論并聯(lián)電容C后(2)
原感性支路的工作狀態(tài)不變:(3)
電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變,所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流,電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流2/4/202383相量圖:由相量圖可得即:+-(4)并聯(lián)電容值的計(jì)算2/4/202384例:解:(1)(2)如將從0.95提高到1,試問還需并多大的電容C。(1)如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,,接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即2/4/202385求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時(shí)再繼續(xù)提高,則所需電容值很大(不經(jīng)濟(jì)),所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值2/4/2023863.提高功率因數(shù)除并電容外,用其他方法行不行?串電容行否補(bǔ)償前RL補(bǔ)償后RLC思考:2.原負(fù)載的無(wú)功功率是否有變化,為什么?1.電源提供的無(wú)功功率是否有變化,為什么?2/4/202387在同時(shí)含有L和C的交流電路中,如果總電壓和總電流同相,稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換,電路呈電阻性。串聯(lián)諧振:L與C串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振:L與C并聯(lián)時(shí)u、i同相研究諧振的目的,就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn),(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。概念:4.7交流電路的諧振2/4/202388同相由定義,諧振時(shí):或:即諧振條件:諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件4.7.1.串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2/4/202389或電路發(fā)生諧振的方法:電源頻率f一定,調(diào)參數(shù)L、C使fo=f;2.諧振頻率電路參數(shù)LC一定,調(diào)電源頻率f,使f=fo或:(1)
阻抗最小可得諧振頻率為:根據(jù)諧振條件3.串聯(lián)諧振特征2/4/202390當(dāng)電源電壓一定時(shí):(2)電流最大電路呈電阻性,能量全部被電阻消耗,和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓:UR=I0R=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓:相量圖:2/4/202391UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí):有:由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣,因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振,但在無(wú)線電工程上,又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令:表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù),2/4/202392所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消,但其本身不為零,而是電源電壓的Q倍。相量圖:如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。2/4/2023934.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性
阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性02/4/202394(2)電流的頻率特性曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大,曲線越尖銳,選擇性越好。Q大Q小分析:諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R
fO2/4/202395通頻帶:諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大),選擇性越好,抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2-?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差,稱通頻帶。即:2/4/2023965.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路:接收天線:組成諧振電路電路圖為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào);調(diào)C,對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則+-2/4/202397例1:已知:解:若要收聽節(jié)目,C應(yīng)配多大?則:結(jié)論:當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí),可收聽到
的節(jié)目。+-2/4/2023984.7.2并聯(lián)諧振當(dāng)時(shí)領(lǐng)先于(容性)一、純電感和純電容并聯(lián)。當(dāng)時(shí)落后于(感性)當(dāng)時(shí)諧振2/4/202399理想情況下并聯(lián)諧振結(jié)論或理想情況下諧振時(shí):2/4/20231001.諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小,所以在諧振時(shí)有則:二、一般情況下的并聯(lián)諧振2/4/20231011.諧振條件2.諧振頻率或可得出:由:3.并聯(lián)諧振的特征(1)阻抗最大,呈電阻性當(dāng)時(shí)所以,純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí),相當(dāng)于斷路。2/4/2023102(2)電源提供電壓一定時(shí),總電流最小。電源提供電流一定時(shí),電路的端電壓最大。(
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