模糊控制原理

智能控制理論與方法

Intelligent

ControlTheoryandMethods教師姓名：張勇

日期：2010-06-08內(nèi)蒙古科技大學(xué)講義2010-05●

包頭第三章模糊控制原理

模糊控制系統(tǒng)模糊建模 模糊控制器的設(shè)計(jì) PID模糊控制器 模糊控制器的穩(wěn)定性分析模糊控制的應(yīng)用

什么是模糊控制?模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)模仿人腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決，給出精確的控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。模糊控制的特點(diǎn)與經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制的主要特點(diǎn)是不需要建立對(duì)象的精確模型。3.1

模糊控制系統(tǒng)手動(dòng)控制和經(jīng)驗(yàn)控制操作人員根據(jù)對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗(yàn)，用手動(dòng)控制的方法給出適當(dāng)?shù)目刂屏?，?duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。用計(jì)算機(jī)模擬操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。模糊控制的基本思想首先根據(jù)操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)過(guò)模糊推理、模糊判決等運(yùn)算，求出控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。模糊控制的起源1965年Zadeh

論文《模糊集合論》。1974年Mamdani將模糊集合理論應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，模糊數(shù)學(xué)走向應(yīng)用模糊控制。操作員手動(dòng)給出計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出控制經(jīng)驗(yàn)+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗(yàn)控制將控制經(jīng)驗(yàn)事先總結(jié)歸納好，放在計(jì)算機(jī)中。傳感器測(cè)量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對(duì)照控制經(jīng)驗(yàn)，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計(jì)算機(jī)中。模糊推理判決計(jì)算出控制量手動(dòng)控制+傳感器測(cè)量的當(dāng)前值手動(dòng)控制、經(jīng)驗(yàn)控制和模糊控制的比較模糊控制系統(tǒng)的意義模糊控制是智能控制的一個(gè)十分活躍的研究與應(yīng)用領(lǐng)域。模糊控制的價(jià)值可從兩個(gè)方面來(lái)考慮：一方面，模糊控制提出一種新的機(jī)制用于實(shí)現(xiàn)基于知識(shí)（規(guī)則）甚至語(yǔ)義描述的控制規(guī)律。另一方面，模糊控制為非線性控制器提出一個(gè)比較容易的設(shè)計(jì)方法，尤其是當(dāng)受控裝置（對(duì)象或過(guò)程）含有不確定性而且很難用常規(guī)非線性控制理論處理時(shí)，更是有效。模糊控制系統(tǒng)的基本概念在人參與的實(shí)際控制系統(tǒng)中，有些有經(jīng)驗(yàn)的操作人員，雖然不懂被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，也不懂得自動(dòng)控制原理，卻能憑借經(jīng)驗(yàn)采取相應(yīng)的決策，很好的完成控制。如，司機(jī)對(duì)汽車的控制，工程師對(duì)故障檢測(cè)的審查等。模糊控制系統(tǒng)的工作和人機(jī)控制系統(tǒng)一樣，只不過(guò)模糊控制系統(tǒng)的工作者是模糊控制器。模糊控制器將根據(jù)輸入信息，進(jìn)行模糊決策，輸出一個(gè)模糊量，然后將他精確化，并作用于被控對(duì)象。模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制器各類模糊控制系統(tǒng)的核心部分，是一種采用基于知識(shí)表和規(guī)則推理的語(yǔ)言型控制器。主要三個(gè)功能：模糊量化處理，模糊推理（決策），非模糊化處理。輸入輸出接口執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象傳感器模糊控制的基本原理模糊控制器的控制規(guī)則由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)，計(jì)算機(jī)通過(guò)采樣獲取被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號(hào)e，再將誤差信號(hào)作為模糊控制器的輸入量，把誤差信號(hào)e的精確量進(jìn)行模糊化變成模糊量，誤差e的模糊量可用相應(yīng)的模糊語(yǔ)言表示，至此得到了誤差e的模糊語(yǔ)言集合的一個(gè)子集E（模糊向量），再由E和模糊控制規(guī)則R（模糊關(guān)系）根據(jù)推理合成規(guī)則進(jìn)行決策，得到模糊控制量U：U是一個(gè)模糊量，為了對(duì)被控對(duì)象實(shí)施精確的控制，還需要將模糊量U轉(zhuǎn)換為精確量u，也就是非模糊化處理。

模糊控制適用于具有模糊環(huán)境且難于建模的控制系統(tǒng)，而模糊控制器的設(shè)計(jì)則依賴于基于領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)的模糊推理規(guī)則庫(kù)。在模糊控制系統(tǒng)中，我們常常無(wú)法得到被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，因此有關(guān)模糊控制的理論研究很難深入下去；諸如幾個(gè)常規(guī)的理論問(wèn)題：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性等等，還沒(méi)有很有效的方法來(lái)處理它們。3.2模糊建模系統(tǒng)模糊模型○+-模型辨識(shí)我們把模糊推理施加于被控對(duì)象，然后利用模糊邏輯系統(tǒng)的插值機(jī)理將既得的模糊推理規(guī)則庫(kù)轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N變系數(shù)非線性微分方程(組)，稱之為HX方程，從而得到控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；這樣的建模方法將被叫做模糊推理建模法，它被視為不同于常用的機(jī)理建模法和系統(tǒng)辨識(shí)建模法的第三種建模方法。此外，這種建模方法不局限于控制系統(tǒng)，還適用于一般系統(tǒng)的建模。e’Fuzzy控制器輸出Fuzzy判決Fuzzy算法器Fuzzy化工業(yè)對(duì)象u給定誤差e

Fuzzy控制器的組成框圖必須解決的三個(gè)問(wèn)題：

①精確量的Fuzzy化；

②Fuzzy控制規(guī)則的構(gòu)成;

③輸出信息的Fuzzy判決。3.3模糊控制器的設(shè)計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：

①確定輸入輸出變量；

②設(shè)計(jì)控制規(guī)則；

③進(jìn)行模糊化和去模糊化；

④選擇輸入輸出變量的論域并確定量化因子、比例因子等參數(shù)；

⑤編制應(yīng)用程序；

⑥合理選擇采樣時(shí)間。3.3.1模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是指確定模糊控制器的輸入和輸出變量。單變量系統(tǒng)：具有一個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量（即一個(gè)控制量和一個(gè)被控制量）的系統(tǒng)。多變量系統(tǒng)：多余一個(gè)輸入/輸出的變量系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)往往把一個(gè)被控制量（通常是系統(tǒng)的輸入量）的偏差、偏差變化及偏差變化的變化率作為模糊控制器的輸入。形式上看，輸入量應(yīng)該是三個(gè)，但由于輸入量都與偏差有直接關(guān)系，人們稱之為單變量模糊控制系統(tǒng)。模糊控制器UE一維模糊控制器EC模糊控制器UE二維模糊控制器EC模糊控制器UE三維模糊控制器EC’單變量模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式：控制輸出的兩種形式：e“大”，以絕對(duì)控制量輸出；e“中”、“小”，以控制量增量輸出。選擇輸入輸出變量的詞集模糊控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語(yǔ)句，在條件語(yǔ)句中描述輸入-輸出變量狀態(tài)的一些詞匯（如“正大”，“負(fù)小”等）的集合，稱為這些變量的詞集（也稱變量的模糊狀態(tài)）。詞匯增多→制定控制規(guī)則方便，但控制規(guī)則相應(yīng)變得復(fù)雜；詞匯過(guò)少→描述粗糙，控制器性能變壞。常選７、５、３個(gè)。3.3.3模糊控制器的規(guī)則設(shè)計(jì)人們總是習(xí)慣于把事物分為三級(jí)，“大、中、小”，“快、中、慢”，再加上正負(fù)兩個(gè)方向一般為：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正大，正中，正小}英文簡(jiǎn)寫(xiě)為：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}2、定義模糊變量的模糊子集

①確定模糊子集隸屬函數(shù)的形狀；

②將隸屬函數(shù)曲線離散化，得有限個(gè)點(diǎn)上的隸屬度。x1A(x)0.50.70.201234567用正態(tài)型隸屬函數(shù)曲線來(lái)描述人進(jìn)行控制活動(dòng)時(shí)的概念是適宜的，因此可以用正態(tài)型函數(shù)給出誤差E，誤差變化率EC及控制量U的七個(gè)語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)。對(duì)于論語(yǔ)E而言，設(shè)，，當(dāng)x<0時(shí)，取EC，U和E類似正態(tài)分布型模糊變量較符合人的思維特點(diǎn)。模糊子集的隸屬函數(shù)的形狀對(duì)控制特性的影響：x1(x)A(x)B(x)C(x)較尖：分辨率較高，控制靈敏度也較高；平緩：控制特性也較平緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。誤差較大的區(qū)域采用低分辨率的模糊集；誤差較小的區(qū)域采用較高分辨率的模糊集；誤差接近于零時(shí)采用高分辨率的模糊集。模糊子集之間的相互關(guān)系對(duì)控制性能的影響：x1(x)A(x)B(x)C(x)

模糊變量的各個(gè)模糊子集應(yīng)在論域上合理分布，應(yīng)較好的覆蓋整個(gè)論域；注意使論域中任何一點(diǎn)對(duì)模糊子集的隸屬度的最大值不能太小，否則會(huì)在這樣的點(diǎn)附近出現(xiàn)不靈敏區(qū)，造成失控，使系統(tǒng)性能變壞；當(dāng)論域中元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)的2～3倍時(shí)，模糊子集對(duì)論域的覆蓋程度較好。x1(x)A(x)B(x)C(x)a1a2

a為兩個(gè)模糊子集的交集的最大隸屬度，其大小可描述兩個(gè)模糊子集之間的影響程度：

a值較?。嚎刂旗`敏度較高；

a值較大：模糊控制器魯棒性較好。

一般a取值為0.4～0.8。

a值過(guò)大造成兩個(gè)子集難以區(qū)分，使控制靈敏度顯著降低。3、建立模糊控制器的控制規(guī)則

模糊控制器的控制規(guī)則是基于手動(dòng)控制策略。手動(dòng)控制策略一般可用條件語(yǔ)句加以描述。常見(jiàn)的模糊控制語(yǔ)句及其對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系R概括如下：

①“若A則B”（ifAthenB）：

R=A×B

例句：“若水溫偏低則加大熱水流量?！?/p>

②“若A則B否則C”（ifAthenBelseC）：

R=(A×B)∪(Ac×C)

例句：“若水溫高則加些冷水，否則加些熱水?！?/p>

③“若A且B則C”（ifAand

BthenC）：

R=(A×B)∩(B×C)還可：“若A則若B則C”（ifAthen

ifBthenC）：

R=A×(B×C)=A×B×C例句：“若水溫偏低且溫度繼續(xù)下降，則加大熱水流量。”④“若A或B且C或D則E”（ifAorBandCorDthenE）： R=[(A∪B)×E]∩[(C∪D)×E]例句：“若水溫高或偏高且溫度繼續(xù)上升快或較快，則加大冷水流量。”⑤“若A則B且若A則C”（ifAthenBandifAthenC

）：

R=(A×B)∩(A×C)還可：“若A則B、C”（ifAthenB,C）：例句：“若水溫已到，則停止加冷水、停止加熱水?！雹蕖叭鬉1則B1或若A2則B2”（ifA1thenB1

orifA2thenB2

）：

R=(A1×B1)∪(A2×B2)例句：“若水溫偏低則加大熱水流量或若水溫偏高則加大冷水流量。”。”還可：“若A1則B1否則若A2則B2”（ifA1thenB1

elseifA2thenB2

）：

以手動(dòng)操作控制水溫為例，給出一類模糊控制規(guī)則：設(shè)溫度的偏差為E、溫度偏差的變化率為EC，熱水流量的變化為U。并選取E和U的語(yǔ)言變量的詞集均為：

{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}選取EC的語(yǔ)言變量的詞集為：

{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}將操作過(guò)程中各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略匯總?cè)缦拢耗：刂埔?guī)則表NBNMNSOPSPMPBNBPBPBPBPBPMOONMPBPBPBPBPMOONSPMPMPMPMONSNSNOPMPMPSONSNMNMPOPMPMPSONSNMNMPSPSPSONMNMNMNMPMOONMNBNBNBNBPBOONMNMNBNBNBECUE

選取控制量變化的原則：當(dāng)誤差大或較大時(shí)，以盡快消除誤差為主；當(dāng)誤差較小時(shí)，要注意防止超調(diào)，以系統(tǒng)穩(wěn)定性為主。3.3.4精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換精確量的模糊化方法將精確量轉(zhuǎn)化為模糊量的過(guò)程稱為模糊化，或模糊量化。系統(tǒng)中變量的變化范圍叫做變量的“基本論域”。如把在[-6,+6]變化的連續(xù)量分為七個(gè)檔，每個(gè)檔次對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集；否則，每個(gè)精確量對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集，將有無(wú)窮多個(gè)模糊子集，使模糊化復(fù)雜。再將其離散化為(-n，-n+1，…，0，…，n-1，n)檔，(-n，…，n)稱為模糊集的論域。

取模糊變量的語(yǔ)言值，如{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，每個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集，縮寫(xiě)為：｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。將[a,b]間變化的變量x

轉(zhuǎn)化為[-6,+6]之間的變量y。

設(shè)變量x的基本論域?yàn)閇a,b]，可通過(guò)變換式-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000離散化的模糊變量表量化等級(jí)隸屬度語(yǔ)言變量值精確量的模糊化，實(shí)際上是找出該精確量隸屬于某個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)值。去模糊化方法(模糊決策)模糊控制器的輸出是一個(gè)模糊子集，它包含控制量的各種信息，反映控制語(yǔ)言的不同取值的一種組合。當(dāng)被控對(duì)象只能接受一個(gè)確切的控制量，要進(jìn)行模糊判決，將模糊量轉(zhuǎn)化為精確量。稱為清晰化、去模糊化、模糊判決，通常有三種方法：最大隸屬度法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行；缺點(diǎn)：概括的信息量較少；要求：控制器算法應(yīng)保證其結(jié)果是正規(guī)的凸Fuzzy子集。按最大隸屬度的原則，應(yīng)取執(zhí)行量

u’

=5；

將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍面積平分成兩部分的橫座標(biāo)值作為執(zhí)行量u’。u’應(yīng)滿足：②

中位數(shù)判決法能概括更多的信息，但主要信息沒(méi)有突出。

關(guān)鍵在于權(quán)系數(shù)的選取。當(dāng)權(quán)系數(shù)ki(i=1,2,…,m)已確定時(shí)，模糊量的判決輸出：

③加權(quán)平均判決法

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，取隸屬度為加權(quán)系數(shù)，作為加權(quán)平均判決輸出：3.3.5論域、量化因子、比例因子的選擇論域及其基本理論模糊控制器輸入、輸出變量的實(shí)際變化范圍稱為變量的基本論域?；菊撚騼?nèi)的量為精確量。注意:

有關(guān)論域的選擇，一般誤差論域n>=6,誤差變化論域m>=6,控制量的論域l>=7。滿足模糊論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語(yǔ)言詞集總數(shù)的兩倍以上，確保模糊集較好的覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。增加論域中的元素個(gè)數(shù)，可提高控制精度，但受計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，也要增大計(jì)算量。量化因子和比例因子為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集論域，這中間須將輸入變化量乘以相應(yīng)的量化因子。量化因子和比例因子的選擇量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之間大小的相對(duì)關(guān)系對(duì)控制性能影響極大。合理的確定量化因子和比例因子要考慮計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，充分考慮與D/A和A/D轉(zhuǎn)換精度的協(xié)調(diào)。

Ke較大，超調(diào)也大，過(guò)渡過(guò)程較長(zhǎng)；Ku過(guò)小，過(guò)渡過(guò)程較長(zhǎng)，Ku過(guò)大，振蕩加劇。序號(hào)12345121520306001.03.94.65.36.256.758.75910序號(hào)12346775851501198.308.758.2586.251、離散論域時(shí)模糊控制的離線計(jì)算方法3.3.6模糊控制算法的實(shí)現(xiàn)

2、模糊控制算法流程圖采樣結(jié)束？e(k)>xe？e(k)<-xe？inYNNNYYe(k)=xeNNYYe(k)=-xeYYNNYYOUT1、單輸入（一維）單輸出模糊控制模糊控制器設(shè)計(jì)步驟

1）確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)，即確定輸入輸出變量；

2）輸入輸出變量的模糊化；

3）模糊推理決策算法的設(shè)計(jì)；

4）對(duì)輸出模糊量進(jìn)行模糊判決。

儲(chǔ)水容器水位模糊控制：被調(diào)參數(shù)：水位；控制量：閥門(mén)開(kāi)度。3.3.6模糊控制應(yīng)用舉例1)模糊控制器輸入變量和輸出變量2)輸入變量和輸出變量的語(yǔ)言描述水位給定值：h0；測(cè)量值：h(k)；輸入變量：水位誤差e(k)=h0

-h(k)；輸出變量：閥門(mén)開(kāi)度u的變化。描述輸入變量E和輸出變量U的語(yǔ)言值的模糊子集為： {NB,NS,O,PS,PB}設(shè)E的論域?yàn)閄，U的論域?yàn)閅，并均量化為７個(gè)等級(jí)，即:

X={-3,-2,-1,0,1,2,3}

Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}XY10.5-3-2-10123(NB)(NS)(PS)(0)(PB)

語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)

模糊變量(E,U)的賦值表-3-2-10123PB000000.51.0PS00001.00.50O000.51.00.500NS00.510000NB1.00.5000003)模糊控制規(guī)則的語(yǔ)言描述①ifE=NBthenU=PBifE=NSthenU=PS

ifE=OthenU=O

ifE=PSthenU=NSifE=PBthenU=NB控制規(guī)則表E(if)NBNSOPSPBU(then)PBPSONSNB4)模糊控制規(guī)則的矩陣形式5)模糊決策求得：6)控制量去模糊化7)模糊控制器的響應(yīng)表模糊控制表e-3-2-10123u3210-1-2-30123-1-2-3123-1-2-3XY一維模糊控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)域2、雙輸入（二維）單輸出模糊控制1)確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)輸入變量：誤差E，誤差變化率EC；輸出變量：控制量U。定義：E和U的模糊集均為：{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

EC的模糊集為：{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}定義：E和EC的論域均為：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

U的論域?yàn)椋簕-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}2)建立模糊控制器規(guī)則模糊變量E的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-100123456PB00000000000.10.40.81.0PM0000000000.20.71.00.70.2PS00000000.30.81.00.50.100PO00000001.00.60.10000NO00000.10.61.00000000NS000.10.51.00.80.30000000NM0.20.71.00.70.2000000000NB1.00.80.40.10000000000

3)確定模糊變量的賦值表

即確定論域內(nèi)元素對(duì)模糊語(yǔ)言變量的隸屬度。eE模糊變量EC的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000ecEC模糊變量EC的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000ecEC4)建立模糊控制表由第一條控制規(guī)則得：若e

及ec的隸屬度對(duì)應(yīng)于所量化的等級(jí)上取1，其余為0，即模糊控制表-6-5-4-3-2-10123456-67676777442000-56666