第二部分固定收益證券導(dǎo)論和貨幣的時間價值

2023/2/41利率、利率產(chǎn)品和利率期貨北京工商大學(xué)本科授課2023/2/42一、導(dǎo)論固定收益證券是

現(xiàn)代金融中的三大類工具之一企業(yè)投資的重要渠道2023/2/43（一）固定收益證券是投資組合的重要產(chǎn)品（二）固定收益證券國際發(fā)展情況（三）固定收益證券的特點(diǎn)（四）固定收益證券的思路2023/2/44（一）固定收益證券是投資組合的重要產(chǎn)品：案例說明通過一個基金的組合實(shí)例來看固定收益證券的發(fā)展情況。美國CalPERS基金CalPERS基金：美國加州公共雇員養(yǎng)老基金（CaliforniaPublicEmployees’RetirementSystem，CalPERS），是目前美國最大的公共雇員養(yǎng)老基金、世界第三大養(yǎng)老基金。一個具有代表性的基金公司（企業(yè)年金基金）2023/2/451.CalPERS的現(xiàn)狀介紹CalPERS是1932年建立，目的是為州政府雇員積累和提供退休養(yǎng)老金，它是一個以職業(yè)（州、市、縣政府雇員以及學(xué)校的非教師雇員）為加入特征的年金計(jì)劃，是區(qū)別于社會保障的、屬于第二支柱的養(yǎng)老計(jì)劃。60年代以后CalPERS也為成員提供健康醫(yī)療金。財(cái)務(wù)類型：在財(cái)務(wù)上，CalPERS是一個確定收益型（definedbenefit，即DB型）的養(yǎng)老計(jì)劃，由雇主和員工分別繳納保險費(fèi)，基金采用信托運(yùn)作，由基金的管理委員會作為唯一的受托人進(jìn)行管理?；鸬氖芤嬷Ц妒歉鶕?jù)事先規(guī)定的公式計(jì)算具體退休金數(shù)目，計(jì)算公式中的主要參數(shù)是受益人的年齡、服務(wù)年限和退休前的工薪等。2023/2/46參與人數(shù)：CalPERS計(jì)劃的總參與人數(shù)為141.71萬人，其中退休職工等受益人為40.3萬人，在職職工為101.4萬人。在職職工中，州政府雇員、地方政府雇員、學(xué)校雇員各占31％、32％和37％。退休人員每月的平均退休金為1670美元，退休前平均服務(wù)年限為18.8年，平均退休年齡為60歲（傷殘人員為50歲），83％的退休者和受益人生活在加州。基金當(dāng)年的繳費(fèi)總額為37億美元，其中雇員繳費(fèi)18億美元，雇主繳費(fèi)19億美元。當(dāng)年支付養(yǎng)老金76.5億美元?；饸v年的積累不斷增長。圖1是CalPERS基金20年來的規(guī)模變化。2023/2/47圖1CalPERS基金20年來的規(guī)模變化CalPERS基金20年來的規(guī)模變化（數(shù)據(jù)來源：CalPERSGeneralFacts）2023/2/48CalPERS基金資產(chǎn)規(guī)模為1804億美元。2004年CalPERS基金獲得了國際著名評級機(jī)構(gòu)Fitch的AAA評級。（二）CalPERS基金的組合資產(chǎn)配置CalPERS基金在長達(dá)70年的時間里，逐漸形成了自己的投資風(fēng)格，基金的投資業(yè)績較為成功。

CalPERS基金的年度基金收益率（1984～2004）2023/2/49圖2CalPERS基金的年度基金收益率（1984～2004）數(shù)據(jù)來源：根據(jù)CalPERSGeneralFact.數(shù)據(jù)繪圖。

2023/2/410基金在21年里，除2001、2002兩年發(fā)生較大虧損和1990、1994、2000等三年收益率接近為0之外，其余年份基金收益率顯著為正。在21年中有14年基金的收益率超過了10％，21年的年均收益率高達(dá)11.59％。因此，基金的投資組合是相當(dāng)成功的目前基金的資產(chǎn)配置情況。

2023/2/411目前基金的資產(chǎn)配置情況。

資產(chǎn)類別市值

（億美元）市值比例

（%）目標(biāo)配置比例（%）積極和消極投資比例

（%）消極比例積極比例現(xiàn)金及等價物140.800100固定收益證券（包括國際）46725.9260100權(quán)益類投資

國內(nèi)股票72039.94081.918.1國際股票40722.52059.640.4風(fēng)險投資/私募權(quán)益854.760100全部權(quán)益121267.16668.731.3房地產(chǎn)1126.283.696.4全部權(quán)益和房地產(chǎn)132473.374

基金資產(chǎn)總計(jì)180510010046.353.7

2023/2/412對于一個基金組合來說，基金資產(chǎn)配置決定基金組合業(yè)績的第一要素，而在具體的不同資產(chǎn)類別中，投資風(fēng)格（分為積極投資和消極投資兩種）又決定著各資產(chǎn)類別的收益，是決定基金組合業(yè)績的第二要素。因此，考察一個組合的資產(chǎn)配置類別和比例，以及具體資產(chǎn)類別中的投資風(fēng)格，可以判斷一個組合投資業(yè)績的好壞以及組合業(yè)績的來源。2023/2/413從表可以看出，CalPERS基金的組合配置比例目標(biāo)為：股票等權(quán)益類資產(chǎn)占66％，固定收益證券占26％，房地產(chǎn)占8％。股票資產(chǎn)中，國內(nèi)股票占40％，國際股票占20％，私募權(quán)益（如風(fēng)險投資等）占6％。就投資風(fēng)格而言，在全部資產(chǎn)中，積極投資和消極投資各占一半。但在不同資產(chǎn)類別上，積極投資和消極投資的比例有很大的區(qū)別。2023/2/414比如，對于債券投資，基金就采取了100％的積極投資策略。對于國內(nèi)和國際股票，基本上采用了消極投資策略，而且國內(nèi)股票中消極投資部分的比例更大一些（達(dá)到81.9％）。私募權(quán)益、房地產(chǎn)等則絕大部分采取了積極策略2023/2/415因此，CalPERS基金在組合資產(chǎn)配置上第一大類資產(chǎn)為股票（60％），國內(nèi)股票的比例為國際股票的一倍，基本采取消極投資；第二大類資產(chǎn)為債券（26％），全部采取積極主動投資；第三大類資產(chǎn)為房地產(chǎn)及私募的風(fēng)險投資等，絕大部分采取積極主動投資。之所以CalPERS采取這樣的資產(chǎn)配置比例和投資風(fēng)格，我們認(rèn)為，這是根據(jù)資產(chǎn)類別的風(fēng)險和具體資產(chǎn)市場有效程度的不同，而做出的決定。從CalPERS基金的實(shí)際收益情況來看，其資產(chǎn)配置組合是成功的。當(dāng)然，基金的資產(chǎn)配置政策會根據(jù)市場的變化而不斷進(jìn)行調(diào)整。2023/2/416對于我國企業(yè)年金來說，基金資金負(fù)債性質(zhì)與CalPERS是一致的，都需要未來支付成員的養(yǎng)老金，都是一種長線投資資金。所以就資產(chǎn)負(fù)債匹配管理來說，我國企業(yè)年金面臨的資產(chǎn)投資要求和CalPERS是一致的。但是我國金融市場的具體情況與美國不同，表現(xiàn)在市場的可投資產(chǎn)品、市場的風(fēng)險程度和信息有效性等方面存在比較大的差異，所以CalPERS的具體資產(chǎn)配置組合并不能照搬到國內(nèi)來。不過，CalPERS的投資思想和投資原則，即根據(jù)基金的資金負(fù)債屬性和金融市場的有效特征不同，進(jìn)行多樣化分散配置和采取不同投資風(fēng)格做法，特別是基金在股票市場上的消極投資、在債券市場上的積極投資，基金對房地產(chǎn)和風(fēng)險投資基金等高風(fēng)險品種的適度參與等，值得我們借鑒。

2023/2/417實(shí)例說明什么：現(xiàn)代金融與傳統(tǒng)金融現(xiàn)代金融中的三類工具權(quán)益證券固定收益證券衍生證券固定收益證券是投資組合的重要產(chǎn)品。

2023/2/418（二）固定收益證券近幾年國際市場發(fā)展情況1.基礎(chǔ)固定收益產(chǎn)品的創(chuàng)新

（1）垃圾債券垃圾債券是基礎(chǔ)固定收益產(chǎn)品創(chuàng)新的一個主要品種，因?yàn)樗谧C券本身并沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。但是垃圾債券作為一個主要的投資銀行承銷品種以及其在并購中的應(yīng)用，使其毫無疑問地成為美國20世紀(jì)80年代的一個主要創(chuàng)新品種。正是由于一系列基于垃圾債券的創(chuàng)新，米爾肯被業(yè)界稱為“垃圾債券之王”，米爾肯所在的德雷克斯證券公司也因而成了這一領(lǐng)域毫無疑問的領(lǐng)頭羊，占有垃圾債券市場上絕大部分的業(yè)務(wù)收益。

2023/2/419（2）零息債券零息債券是另外一種基礎(chǔ)固定收益產(chǎn)品的創(chuàng)新。1982年，美林和所羅門兄弟公司同時創(chuàng)立了復(fù)合性的零息國庫券收據(jù)，美林把它作為“國庫收入增長收據(jù)(TIGRs)”來銷售，而所羅門兄弟公司把它作為“政府證券自然增值憑證(CATS)”來銷售。也就是說公司先購買國債，然后把它們存入銀行信托賬戶，再由公司發(fā)行一種代表以賬戶上這種標(biāo)的政府債券為依據(jù)的每次利息支付所有權(quán)的收據(jù)，同時也發(fā)行以這種標(biāo)的政府債券到期價值為依據(jù)的收據(jù)，也就是本息拆離。其他投資銀行隨后也創(chuàng)立了它們自己的收據(jù)，一般被稱為商標(biāo)零息國債，但這種證券由于發(fā)行商的不同而不具有流動性。1985年，美國財(cái)政部才宣布了離拆單售本息證券(STRIPS)方案。2023/2/4202.固定收益衍生產(chǎn)品（1）可轉(zhuǎn)債如果按時間順序來排列，最早的固定收益衍生產(chǎn)品應(yīng)該是可轉(zhuǎn)換債券，產(chǎn)生于1843年。

當(dāng)時美國處于19世紀(jì)中葉和20世紀(jì)初鐵道業(yè)的狂熱發(fā)展時期，大多采用私營、聯(lián)營和公眾公司的形式。鐵路運(yùn)營投資有兩個顯著的特點(diǎn)：一是鐵路建設(shè)周期長；二是鐵路運(yùn)營收益的差異性較大。為了籌集到巨額長期資金，美國投資銀行想出了可轉(zhuǎn)換債券這種既有股票性質(zhì)又有債券性質(zhì)的衍生產(chǎn)品。2023/2/421紐約的Erie

Railway發(fā)行了第一例可轉(zhuǎn)換債券?！畲撕螅诳赊D(zhuǎn)換債券上又增加了其他期權(quán)性質(zhì)☆

20世紀(jì)50年代第一次出現(xiàn)了具有贖回條款的可轉(zhuǎn)換債券☆

1975年日本東芝公司又發(fā)行了世界上第一例附有回售條款的可轉(zhuǎn)換債券。2023/2/422（2）物價指數(shù)債券第一次世界大戰(zhàn)期間及以后的一段時間內(nèi)，通貨膨脹率很高且不穩(wěn)定。1925年，由Rand-Kardex公司發(fā)行的“穩(wěn)定化”（通貨膨脹指數(shù)化）債券把利息和本金的支付與物價指數(shù)聯(lián)系起來，從而出現(xiàn)了第一個物價指數(shù)債券（3）認(rèn)股權(quán)證或債券附有認(rèn)股權(quán)證第一次世界大戰(zhàn)后，美國小額投資者對未來的經(jīng)濟(jì)抱樂觀態(tài)度。此時出現(xiàn)了一些新的投資品種，認(rèn)股權(quán)證就是其中一種。1925年以前，只有兩家美國公司發(fā)行此類認(rèn)股權(quán)證，到了1926年，即出現(xiàn)了附有認(rèn)股權(quán)證的債券，到目前為止有超過2%的債券附有認(rèn)股權(quán)證。2023/2/423（4）互換市場互換市場出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代，早在70年代中期就已經(jīng)出現(xiàn)了互換交易。（SWAP）☆70年代初，英國外匯管制下，1976年荷蘭的BOS

Kalis

Westminster銀行和英國的ICI金融公司之間第一筆貨幣互換交易的產(chǎn)生。這筆交易由大陸伊利諾斯有限公司和高盛公司來安排，是一筆荷蘭盾和英鎊之間的互換?！?980年，美國所羅門兄弟公司(Solomon

Brothers

Co.)成功地為美國商用機(jī)器公司(IBM)和世界銀行進(jìn)行了2.9億美元與西德馬克及瑞士法郎之間的互換，標(biāo)志著貨幣互換的誕生。（5）1985年美林集團(tuán)發(fā)明了既可贖回又可回售的可轉(zhuǎn)換零息債券——LYON(liquid

yield

option

note)。LYON一經(jīng)產(chǎn)生，就受到發(fā)行公司和投資者的歡迎。2023/2/424但這種債券具有零息債券、可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券、可回售債券的共同屬性,因而LYON的創(chuàng)新事實(shí)上只是上述四類債券的合成2023/2/425

表1主要固定收益創(chuàng)新產(chǎn)品及其產(chǎn)生年代

年份固定收益創(chuàng)新品種

1843

可轉(zhuǎn)換債券

1925

物價指數(shù)債券

1926

附認(rèn)股權(quán)證債券

1960

可贖回債券

1970

浮動利率票據(jù)FRN

1972

貨幣期貨

1974

浮動利率債券

1975

物價指數(shù)債券

1975

利率期貨

1977

長期政府債券期貨1979

場外貨幣期權(quán)

70年代后期

垃圾債券

1980

貨幣互換、債務(wù)保證債券2023/2/4261981利率互換、零息債券

1982

浮動股息率優(yōu)先股(FRP)、可調(diào)整股息率的永久性優(yōu)先股(ARPPS)

1983

可轉(zhuǎn)換可調(diào)整的優(yōu)先股(CAPS)

1984

貨幣市場優(yōu)先股(MMP)、遠(yuǎn)期利率協(xié)議

1983

利率上限和下限期權(quán)、貨幣期貨期權(quán)

1985

歐洲美元期權(quán)、互換期權(quán)、美元及市政債券指數(shù)期貨

1986

附加惡性回售條款的可轉(zhuǎn)換債券

1987

平均期權(quán)、商品互換、長期債券期貨和期權(quán)

1989

上限期權(quán)、利率互換期貨

2023/2/427固定收益證券一般也稱為債券，它要求借款人按照預(yù)先規(guī)定的時間和方式向投資者支付利息和償還本金的債務(wù)合同。固定收益證券的基本特征包括發(fā)行人、到期日、本金和票面利率。1.發(fā)行人中央政府及其機(jī)構(gòu)、地方政府和公司（三）固定收益證券特性之一2023/2/4282.到期日（maturity）到期日是指固定收益證券所代表的債務(wù)合約中止的時間，截止到到期日，借款人應(yīng)該已經(jīng)按時償還了合約規(guī)定的全部利息和本金。3.本金和票面利率（principalandcouponrate)本金，也稱為面值（parvalue），是指借款人承諾在到期日或之前支付給債券持有人的金額。本金和票面利率都是用來確定債券利息支付數(shù)額的，而利息支付的時間周期可以分為每月支付、每季度支付、每半年支付和每年支付。美國本土發(fā)行的一般每半年支付一次，而歐洲則一般每年支付一次。2023/2/429票面利率是指年利率，如果利息在一年里面需要多次支付，則利息支付額需要根據(jù)票面利率進(jìn)行計(jì)算。（實(shí)例）假設(shè)某五年期債券的面值為100元，票面利率為5%/年，半年付息一次，則該債券每半年需要付息多少？利息C=M*R/n其中，C-利息；M－本金；R-票面利率；N－每年支付利息次數(shù)4.本金償還特征到期日一次償還在債券存續(xù)期內(nèi)分期償還2023/2/4305.嵌入期權(quán)（ｅｍｂｅｄｄｅｄｏｐｔｉｏｎｓ）☆可贖回債券☆可轉(zhuǎn)換債券固定收益證券常常會附加的條款，賦予債券持有者或發(fā)行人采取某種措施的權(quán)利。本質(zhì)：債券嵌入期權(quán)可贖回（ｃａｌｌａｂｌｅｂｏｎｄ）：發(fā)行人擁有在規(guī)定到期日之前買回債券的權(quán)利；可轉(zhuǎn)換債券（ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄ）：持有人在某種條件下，將債券轉(zhuǎn)換為一定股票的權(quán)利。2023/2/431固定收益?zhèn)姆N類（三）固定收益證券特性之二固定收益證券特征發(fā)行人到期日票面利率嵌入期權(quán)債券類別國債短期債券（１年以下）固定利率債券零息債券可贖回債券債券類別政府機(jī)構(gòu)債券市政債券公司債券中期債券（１-１５）長期債券（１５年以上）浮動利率債券累息債券遞增債券推遲利息債券可轉(zhuǎn)換債券2023/2/4321.零息債券在債券的存續(xù)期內(nèi)不支付利息的債券，該債券以低于面值的價格發(fā)行，到期按照面值償還本金。2.浮動利率債券浮動利率債券的票面利率不固定，而是隨著某種參考利率如美國國債或倫敦銀行同業(yè)拆借利率浮動，用利率調(diào)整公式表示為：Rｆ＝Rｒｅｆ＋（－）ｍRｆ－浮動利率債券票面利率Rｒｅｆ－參考利率；ｍ－利率邊際2023/2/4333.累息債券（ａｃｃｕｒａｌｂｏｎｄｓ）累息債券和零息債券類似，當(dāng)期不支付利息，但是將應(yīng)付利息推遲到到期日和本金一起支付。4.梯式債券（ｓｔｅｐ－ｕｐｎｏｔｅ）在規(guī)定時期單次或多次增加票面利率，其中前者稱為單次梯式債券，后者稱為多次梯式債券5.推遲利息債券（ｄｅｆｅｒｒｅｄｃｏｕｐｏｎｂｏｎｄｓ）推遲最初的利息支付到規(guī)定的期限，然后采取通常的債券利息支付方式。2023/2/434（四）固定收益類產(chǎn)品涉及主要問題1.貨幣的時間價值現(xiàn)值——終值投資者推遲消費(fèi)進(jìn)行股票投資，比如２萬塊錢，為什么今天不消費(fèi)進(jìn)行投資？他肯定認(rèn)為今天的２萬塊明天要超過２萬塊，今天和明天的貨幣通過貼現(xiàn)率聯(lián)系在一起。2023/2/435金融產(chǎn)品未來現(xiàn)金流和投資者的預(yù)期收益率決定了金融產(chǎn)品的價格。那么如果未來現(xiàn)金流和投資者的預(yù)期收益率具有一定的不確定性，即存在風(fēng)險，那么金融產(chǎn)品如何定價呢？金融產(chǎn)品的價格應(yīng)等于現(xiàn)金流貼現(xiàn)值的預(yù)期值，因此現(xiàn)金流和收益率的大小及其變化都會影響到固定收益證券的價格。2.利率期限結(jié)構(gòu)－收益率3.含權(quán)債券定價－現(xiàn)金流2023/2/436收益率現(xiàn)金流風(fēng)險風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)含權(quán)債券定價價格久期凸度可贖回抵押可轉(zhuǎn)換2023/2/437參考：林清泉，固定收益證券，武漢大學(xué)出版社；姚長輝，固定收益證券定價與利率風(fēng)險管理，北京大學(xué)出版社湯震宇徐寒飛李鑫編著固定收益證券定價理論，復(fù)旦大學(xué)出版社。利息理論及應(yīng)用：北京大學(xué)內(nèi)部教材2023/2/438二、貨幣的時間價值貨幣的時間價值

年初的100元>年末的100元

2023/2/439（一）貨幣是有時間價值的（二）常見的利率（三）貨幣時間價值的計(jì)算1.單利2.復(fù)利3.年金（四）練習(xí)和作業(yè)2023/2/440（一）貨幣是有時間價值的貨幣的時間價值：年初的100元>年末的100元貨幣的時間價值原理

別人借你的錢使用時（1萬元），你希望他歸還的錢數(shù)大于1萬元。為何貨幣是有有時間價值的呢？可以理解為，出讓貨幣使用權(quán)而索取的補(bǔ)償或者報(bào)酬。補(bǔ)償?shù)氖菣C(jī)會成本（不能轉(zhuǎn)作他用）和承擔(dān)風(fēng)險（收益不確定）2023/2/441利息的本質(zhì)是什么呢？出讓資本的使用權(quán)，分享他人產(chǎn)業(yè)投資的利潤。

利息來源于利潤，它除了取決于行業(yè)利潤率，還取決于資本或資金的供求狀況。利率定義了資金借入方承諾償還給資金借出方的資金數(shù)量（存款利率、房貸利率）。利率高低與其信用風(fēng)險有關(guān)，此風(fēng)險反映了資金借入方對償還本金和利息違約而造成的風(fēng)險。信用風(fēng)險越大，利率越高。2023/2/442（二）常見利率1.國債利率投資國庫券或國債所得的收益率一般來說，我們認(rèn)為政府不會對其自身發(fā)行的以自身貨幣為計(jì)量的債務(wù)違約，所以認(rèn)為國債利率是無風(fēng)險利率那么它是債券定價的基準(zhǔn)利率嗎？（無風(fēng)險利率）為何不將國債利率作為無風(fēng)險利率2023/2/443實(shí)際上，衍生品交易員并不將國債利率作為無風(fēng)險利率，定價中往往采用LIBOR利率。2.LIBORLIBOR是倫敦同業(yè)銀行拆借利率（LondonInterbankOfferredRate），銀行提供的LIBOR是指此銀行給其他銀行提供資金時收取的利率（即該銀行同意以此利率存入其他大銀行）通常，達(dá)到一定信用級別的銀行才能接受以LIBOR計(jì)息的存款（AA）LIBID：該銀行同意其他銀行以LIBID將資金存入自己的銀行。（同一銀行LIBID通常低于LIBOR)2023/2/444LIBOR利率大約等于信用等級為AA的公司借入短期資金的利率，因此，LIBOR利率并不是對無風(fēng)險利率的一個完美近似。LIBOR的報(bào)價多是短期的，最長期限為12個月。AA級借入資金的公司在LIBOR短期貸款期限內(nèi)仍有一定微小的違約可能，因此，其并非無風(fēng)險利率。3.再回購利率有時交易活動的融資來自再回購合約（repoagreement）。該合約賦予持有證券的投資者同意將證券出售給合約的另一方，并在將來以稍高價將證券買回。差價即貸款利息，回購合約中的利率為再回購利率（reporate）。隔夜回購最為流行。2023/2/445（三）貨幣時間價值的計(jì)算（單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利）1.單利單利的計(jì)算符號：P或L-本金i或r利率

I或R利息S-終值t時間2023/2/446（1）單利計(jì)算公式：利息計(jì)算：I=P*i*t單利終值計(jì)算：S=P+I=P(1+i*t）例題1：期限為3年，年利率為8%的1萬元貸款，到期后以單利計(jì)算，則其利息總額和本利和各為多少？利息總額：I=P*i*t＝1×8%*3＝0.24萬元；本利和（單利終值）：

S=P+I=P(1+i*t）＝1.24萬元。2023/2/447例2:某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），則到期利息和本利和分別為多少？利息總額：I=P×i×t

＝12000×4%×60/360＝80元；本利和（單利終值）：

S=P+I=P(1+i×t）＝12080元。2023/2/448（2）單利現(xiàn)值計(jì)算在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，有時需要根據(jù)終值來確定其現(xiàn)在的價值。票據(jù)未到期時，將借款日到到期日之間的利息扣除，將余額付給持票人，這種融通資金的作法，叫貼息取現(xiàn)（貼現(xiàn)）。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式：P=S-I=S-S×i×t

＝S（1-i×t）2023/2/449例題3:在例題2中，企業(yè)著急用款，還不到到期日，他憑借該期票于4月27日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀行規(guī)定貼現(xiàn)率是6%，因?yàn)樵撈谄?月14日到期，貼現(xiàn)期為48天，則銀行付給企業(yè)的金額是多少？例題2:某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），則到期利息和本利和分別為多少？解答：12080*（1-6%*48/360)=11983.4有的同學(xué)可能會有一個疑問，我是否可以采取另一種作法（注：貼現(xiàn)率一般高于正常利率）：12000*(1+4%*12/360)=12016

？？？？對不對呢2023/2/4502.復(fù)利（1）復(fù)利終值計(jì)算復(fù)利是計(jì)算利息的另一種常用方法，它是指將上一期利息并入下一期本金一起計(jì)算利息的方法。按照這種方法，將所生利息并入本金計(jì)算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”?！K值計(jì)算之一（已知P,i,n，求解S）例題4:某人將10萬元投資一個項(xiàng)目，年報(bào)酬率為6%，復(fù)利計(jì)算利息，每年記一次，經(jīng)過2年時間期終金額為多少？S=P(1+i）nS=10*1.062=10*1.1236＝11.2362023/2/451——終值計(jì)算之二：復(fù)利終值中的名義利率與實(shí)際利率復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有時是季度，有時是日，有時是月。當(dāng)利息在一年內(nèi)復(fù)利幾次時，給出的年利率稱為名義利率。例題：本金100元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，則實(shí)際利率為多少？季度復(fù)利投資5年：（1+8%/4）4×5＝1.486年復(fù)利投資5年（1+8%）5＝1.4693實(shí)際利率怎么計(jì)算（1+8%/4）4－1＝8.24%利率每年10%時復(fù)利頻率增加對投資回報(bào)的影響2023/2/452復(fù)利頻率100元投資1年后價值每年復(fù)利1次110.00每年復(fù)利2次110.25每季復(fù)利4次110.38每年復(fù)利12次110.47每年復(fù)利52次110.51每年復(fù)利365次110.522023/2/453一般復(fù)利公式：數(shù)量為A的資金投資n年，若利率是年復(fù)利，則投資的終值為：A(1+r/m）mn2023/2/454很明顯，在固定的時間內(nèi)，復(fù)利計(jì)息次數(shù)越多，則收益越高。假定年利率為r，每年復(fù)利n次，則實(shí)際年利率R的計(jì)算：實(shí)際年利率R=(1+r/n）n－1根據(jù)上述表達(dá)式，當(dāng)一年復(fù)利次數(shù)n增大時，投資的本息和單調(diào)上升，最終當(dāng)n趨于無窮時，極限值為er－1。此時的年利率為連續(xù)復(fù)利率?？傊谝欢ǖ慕栀J期內(nèi)，復(fù)利次數(shù)越多，投資人的利息收入越高。當(dāng)然，籌資人的利息成本越大。但是，利息隨著復(fù)利次數(shù)增加而增加，但它不會無限增加，而是趨于一個確定的數(shù)。2023/2/455（1+10%*90/360)4－1=10.38％（10.25%?)練習(xí)1：期限為90天的倫敦同業(yè)拆借利率（90天的LIBOR:LondonInterbankofferedRate）是通過倫敦中介機(jī)構(gòu)90天期的掛牌美元拆入利率。如果90天期的LIBOR掛牌利率為10%，則它每季度復(fù)利一次，實(shí)際利率為多少？2023/2/456——終值計(jì)算之三已知i和n時我們可以計(jì)算復(fù)利終值；在已知終值和n時，我們可以計(jì)算i；已知1元復(fù)利終值和i時，可以計(jì)算n；例題：某人有26000元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會，經(jīng)過多少年才使得現(xiàn)有貨幣增加1倍，2倍？2023/2/457目標(biāo)值＝26000*2=52000S=52000=26000*(1+8%)nN＝9（或者通過計(jì)算器計(jì)算，或者查找終值系數(shù)）大家想想，還有什么辦法？增加2倍：n＝14；2023/2/458課后練習(xí)：現(xiàn)有2500元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會時最低可接受的報(bào)酬率為多少？

（S/P,i,19)=3

2023/2/459（2）復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是終值對應(yīng)的概念，是指未來一定時間的特定資金按照復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價值，或者說為了取得將來一定本金和現(xiàn)在所需要的本金。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算，是指已經(jīng)知道S，i，n時求解P

S=P(1+i）n

例題：某人擬在5年后獲得本利和10萬元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？P＝10（P/S,10%,5)=10*0.6209=6.209

2023/2/4603.年金的計(jì)算年金是指定額、定期的系列收支。比如分期付款賒購、分期償還貸款，發(fā)放養(yǎng)老金等，都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，分為四類，我們主要講普通年金。年金包括普通年金、預(yù)付年金、永續(xù)年金等。普通年金2023/2/461

普通年金又稱為后付年金，是指各期期末收付的年金。100010001000普通年金現(xiàn)金流量10232023/2/4621000×1.211000100010231000×1.110002023/2/463S=A+A(1+i）＋A(1+i）2＋A(1+i）3＋…+A(1+i）n-1（1）年金終值的計(jì)算(1+i）S=A(1+i）＋A(1+i）2＋A(1+i）3＋…+A(1+i）n-1+A(1+i）nS=A((1+i）n-1)/i2023/2/464（2）償債基金償債基金是指為使得年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。例題：擬在5年后還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)銀行存款利率10%，則每年需要存入多少元？S=A((1+i）n-1)/IA=100000*1/(S/A,10%,5)＝163802023/2/465練習(xí)：假設(shè)每年還款2.5萬元，總共還款20年，假設(shè)銀行存款利率3%，請問其終值為多少？S=A((1+i）n-1)/i＝2.5(1.03)20-1)/3%=67.17再問67.17萬元的現(xiàn)值是多少？（37.19）2023/2/466（3）普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。例題：某人出國三年，請你代付房租，每年租金為1000元，該銀行存款利率為10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？P=1000(1+I)-1+1000(1+I)-2+1000(1+I)-3

=24872023/2/467預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱先付年金。（4）預(yù)付年金AAAAAA2023/2/468預(yù)付年金終值計(jì)算S=A(1+I)+A(1+I)2+….+A(1+I)N＝［A((1+I)N+1-(1+I))/I］(1+i)S=A(1+I)2+….+A(1+I)N+1IS=A(1+I)N+1-A(1+I)2023/2/469P=A+A(1+I)-1+A(1+I)-2+….+A(1+I)-N=A*((1-(1+I)-n+1)/I+1)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)例題：6年分期付款的房子，每年初付50000元，設(shè)銀行利率為10%，則該分期付款相當(dāng)于一年現(xiàn)金支付的購價為多少？P=A((P/A,I,N-1)+1)=50000*((1-(1+10%)-6+1)/10%+1）=23.9550萬2023/2/470練習(xí)1：20年分期付款購買房子，每年初付2.5萬元，假設(shè)銀行利率為10%，該分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？P=A((P/A,I,N-1)+1)=25000*((1-(1+10%)-19)/10%+1）＝234125終值是多少？S=P(1+10%)20=234125*(1+10%)20=239539練習(xí)2：美國銀行發(fā)行期限為20年，利率為10%，票面值為1000美元的債券，如果當(dāng)時市場的貼現(xiàn)率為11%，請為該債券定價（美國債券每半年付息一次）練習(xí)2023/2/471P=50(1+5.5%)-1+50(1+5.5%)-2+50(1+5.5%)-3+…+50(1+5.5%)-40＝919.772023/2/472#練習(xí)一個35歲的投資者想在25年后退休（60歲），如果他退休前的投資收益率是12.5%，退休后的投資收益率為10%，如果他想在退休后的30年中（60歲到90歲）每年初提取25000元，那么他在退休前的25年內(nèi)每年年末應(yīng)當(dāng)存多少錢？有某一個時點(diǎn)的價值是相等的。2023/2/473（四）幾種常提到的利率種類1.基準(zhǔn)利率與無風(fēng)險利率

基準(zhǔn)利率是指在多種利率并存下起著決定作用的利率這種利率變化，其它利率會隨之變動2.固定利率與浮動利率固定利率：信貸期間內(nèi)利率不作調(diào)整；浮動利率：信貸期間內(nèi)可定期調(diào)整（通貨膨脹）3.一般利率與優(yōu)惠利率2023/2/474一般利