高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計數(shù)原理 第一章兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

第一章計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第2課時兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中的一本，則購買方案有()A．3種 B．6種C．7種 D．9種解析：買一本，有3種方案；買兩本，有3種方案；買三本有1種方案．因此共有方案：3＋3＋1＝7(種)．答案：C2．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取3個，可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8解析：分兩類：第一類，公差大于0，有以下4個等差數(shù)列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；第二類，公差小于0，也有4個．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，可組成的不同的等差數(shù)列共有4＋4＝8(個)．答案：D3．從集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個數(shù)為()A．12 B．11C．24 D．23解析：先在{1，2，3}中取出1個元素，共有3種取法，再在{1，4，5，6}中取出1個元素，共有4種取法，取出的2個數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)有2種方法，由分步乘法計數(shù)原理知不同的點(diǎn)的個數(shù)有N＝3×4×2＝24(個)．又點(diǎn)(1，1)被算了兩次，所以共有24－1＝23(個)．答案：D4．要把3張不同的電影票分給10個人，每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是()A．2160 B．720C．240 D．120解析：可分三步：第一步，任取一張電影票分給一人，有10種不同分法；第二步，從剩下的兩張中任取一張，由于一人已得電影票，不能再參與，故有9種不同分法；第三步，前面兩人已得電影票，不再參與，因而剩余最后一張有8種不同分法．所以不同的分法種數(shù)是10×9×8＝720(種)．答案：B5．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)的個數(shù)是()A．20 B．16C．14 D．12解析：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個位數(shù)上都有兩種可能性(取2或3)，其中四個數(shù)字全是2或3的不合題意，所以適合題意的四位數(shù)共有2×2×2×2－2＝14(個)．答案：C二、填空題6．3位旅客投宿到1個旅館的4個房間(每房間最多可住3人)有________種不同的住宿方法．解析：分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因而共有不同的方法4×4×4＝43＝64(種)．答案：647．甲、乙、丙3個班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選2名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有________種不同的推選方法．解析：分為三類：第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選法有3×5＝15(種)；第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選法有3×2＝6(種)；第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選法有5×2＝10(種)．綜合以上三類，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同選法共有15＋6＋10＝31(種)．答案：318．下圖的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在由3×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)為________(注：其他方向的也是L形)．解析：每四個小正方形圖案都可畫出四個不同的L形圖案，該圖中共有8個這樣的小正方形．故可畫出不同的位置的L形圖案的個數(shù)為4×8＝32.答案：32三、解答題9．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個人，“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計數(shù)原理，不同的選法有28＋7＋9＋3＝47(種)．(2)要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，不同的選法有28×7×9×3＝5292(種)．10．由1，2，3，4可以組成多少個自然數(shù)(數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù))?解：組成的自然數(shù)可以分為以下四類：第一類：一位自然數(shù)，共有4個；第二類：二位自然數(shù)，又可分兩步來完成．先取出十位上的數(shù)字，再取出個位上的數(shù)字，共有4×4＝16(個)；第三類：三位自然數(shù)，又可分三步來完成．每一步都可以從4個不同的數(shù)字中任取一個，共有4×4×4＝64(個)；第四類：四位自然數(shù)，又可分四步來完成．每一步都可以從4個不同的數(shù)字中任取一個，共有4×4×4×4＝256(個)．由分類加法計數(shù)原理知，可以組成的不同的自然數(shù)為4＋16＋64＋256＝340(個)．B級能力提升1．用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．36個 B．18個C．9個 D．6個解析：分3步完成，1，2，3這三個數(shù)中必有某一個數(shù)字被重復(fù)使用2次．第1步，確定哪一個數(shù)字被重復(fù)使用2次，有3種方法；第2步，把這2個相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上有3種方法；第3步，將余下的2個數(shù)字排在四位數(shù)余下的兩個位置上，有2種方法．故可組成的不同的四位數(shù)有3×3×2＝18(個)．答案：B2．把9個相同的小球放入編號為1，2，3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有________種．解析：分四類：第一個箱子放入1個小球，將剩余的8個小球放入2，3號箱子，共有4種放法；第一個箱子放入2個小球，將剩余的7個小球放入2，3號箱子，共有3種放法；第一個箱子放入3個小球，將剩余的6個小球放入2，3號箱子，共有2種放法；第一個箱子放入4個小球則共有1種放法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有10種情況．答案：103．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種？解：第一步，在點(diǎn)A1，B1，C1上安