高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)【省一等獎(jiǎng)】

《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)案1第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能．2．通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．3．通過(guò)學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)．通過(guò)做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一．4．培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)的概念；(2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．難點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)概念的理解；(2)對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引例(3分鐘)1．一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭．(1)取5次，還有多長(zhǎng)？(2)取多少次，還有尺？分析：(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)模型，易得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(1,32)，(2)可設(shè)取x次，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝，抽象出：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝?x＝？2．2023年我國(guó)GDP為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GDP是2023年的2倍？分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，則有(1＋8%)x＝2，抽象出：(1＋8%)x＝2?x＝？讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程．這兩個(gè)例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)．生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的．講授新課對(duì)數(shù)的概念(3分鐘)一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)注意：(1)底數(shù)的限制：a＞0且a≠1；(2)對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定做準(zhǔn)備．同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式，避免因書(shū)寫(xiě)不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：(5分鐘)冪底數(shù)←a→對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)←b→對(duì)數(shù)冪←N→真數(shù)思考：(1)為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a＞0且a≠1？(2)是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a，b和N位置的不同，及它們的含義．互化體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.三、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)(2分鐘)(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)log10N，簡(jiǎn)記為lgN；(2)自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e＝28…為底的對(duì)數(shù)logeN，簡(jiǎn)記為lnN.(在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對(duì)數(shù))注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)這兩個(gè)重要對(duì)數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式作準(zhǔn)備．課堂練習(xí)(7分鐘)1．將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：(1)24＝16；(2)3－3＝eq\f(1,27)；(3)5a＝20；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝.2．將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：(1)log5125＝3；(2)＝－2；(3)log10a＝－.3．求下列各式的值：(1)log264；(2)log927.本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本例1和例2后思考完成，從而熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解．并要求學(xué)生指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)(12分鐘)探究活動(dòng)1求下列各式的值：(1)log31＝0；(2)lg1＝0；(3)＝0；(4)ln1＝0.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對(duì)數(shù)等于零，即loga1＝0(a＞0且a≠1)，類比：a0＝1(a＞0且a≠1)．探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過(guò)思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論．通過(guò)練習(xí)與討論的方式，讓學(xué)生自己得出結(jié)論，從而能更好地理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)．培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力.探究活動(dòng)2求下列各式的值：(1)log33＝1；(2)lg10＝1；(3)；(4)lne＝1.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即logaa＝1(a＞0且a≠1)，類比：a1＝a(a＞0且a≠1)．探究活動(dòng)3求下列各式的值：(1)＝3；(2)＝；(3)＝89.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)數(shù)恒等式：＝N(a＞0且a≠1)．探究活動(dòng)4求下列各式的值：(1)log334＝4；(2)；(3)lne8＝8.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)數(shù)恒等式：logaan＝n(a＞0且a≠1).講授新課小結(jié)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；“1”的對(duì)數(shù)等于零，即loga1＝0；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即logaa＝1；對(duì)數(shù)恒等式：＝N；對(duì)數(shù)恒等式：logaan＝n.(a＞0且a≠1)將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)．歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想(3分鐘)1．引入對(duì)數(shù)的必要性——對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm)，記作x＝logaN.2．指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系3．對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；loga1＝0；logaa＝1；對(duì)數(shù)恒等式：＝N；logaan＝n.總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容．同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識(shí)體系中，發(fā)揮承上啟下的作用．為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．作業(yè)布置一、課本習(xí)題組第1，2題．二、已知loga2＝x，loga3＝y(tǒng)，求a3x＋2y的