大學(xué)物理4.2流體運動(華科)

第4章流體運動簡介(4學(xué)時)

Theintroductionofmotionfluid第1節(jié)理想流體的運動第2節(jié)黏性流體的運動

吳慶文1上節(jié)課

復(fù)習(xí)理想流體：絕對不可壓縮的、完全沒有粘性(或內(nèi)摩擦力)的流體。S1v1=S2v2

或Sv=C2.連續(xù)性方程:1.幾個重要概念：穩(wěn)定流動、流線和流管3.伯努利方程及其應(yīng)用特例：

不均勻水平管,h1=h2=h1.空吸(suction)2.小孔流速3.流速計(比托管pitottube)4.流量計2第2節(jié)黏性流體的運動themotionofviscousfluid一、牛頓黏滯定律(Newtonviscositylaw)1.實驗:

甘油在豎直圓管中的分層流動分析32.速度梯度(velocitygradient):xx+dxvv+dvxv

dv/dx

表示垂直速度方向相距單位距離的液層間的速度差,叫做該處的速度梯度.單位:s1速度梯度：各流層流速沿半徑方向上的變化率。43.牛頓黏滯定律(Newtonviscositylaw):

黏性力F的大小與其分布的面積S成正比，與該處的速度梯度成正比，即:(1)稱作黏度系數(shù)(coefficientofviscosity)或黏度

單位:Pa·s(2)

與流體種類有關(guān),不同的物質(zhì)有不同的黏度

See:下一頁PPT(3)與溫度有關(guān)液體:T

↑,

↓氣體:T↑,

↑注意式中S表示的是兩流層的接觸面積。5幾種流體的黏度系數(shù)流體T(°C)(103Pa·s)流體T(°C)(105Pa·s)水01.792空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精01.77氫氣200.88201.192511.30蓖麻油17.51225.0氦氣201.9630122.7甲烷201.10血漿371.0~1.4CO2201.47血清370.9~1.23202.7液體:T

↑,分子活動性↑，分子作用力↓，

↓氣體:T

↑,分子活動性↑，碰撞概率↑，

↑62.湍流(turbulentflow)

隨著速度的增加,流體可能向各個方向流動,各流體層相互混淆,而且可能出現(xiàn)旋渦.(1)Re<2000,

層流;(2)Re>3000,

湍流;(3)2000<Re<3000,

過渡流,兩種情況均可.流速v,圓管的直徑d流體的密度,黏度3.雷諾數(shù)(Reynoldnumber)二、層流、湍流、雷諾數(shù)

1.層流(Laminarflow):

黏性流體的分層流動,在流管中各流體層之間只做相對滑動而不混合.同一層:v相同;不同層:v不同.v大對v小有拉力;v小對v大有阻力.相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.78

在某一點，煙和受熱的空氣上升流動，從層流變成湍流。9 相傳，量子理論家海森堡臨終時在病榻上宣布，他要帶兩個問題去見上帝：相對論和湍流。海森堡說：“我真的相信他對第一個問題會有答案”。

維氏百科全書羅列了包括“時間箭頭”、“宇宙非對稱”在內(nèi)的物理學(xué)22個著名難題中，湍流就是其中之一。描寫湍流的數(shù)學(xué)模型經(jīng)典納維斯托克斯方程，是美國數(shù)學(xué)學(xué)會懸賞百萬美金求取相關(guān)證明的難題。湍流

究竟什么是湍流？簡單來說，湍流就是大渦流中套著小渦流，是各個尺度上一堆無序但有規(guī)律的運動。湍流問題被稱為“經(jīng)典物理學(xué)最后的疑團”，科學(xué)家一直試圖用精確的數(shù)學(xué)模型來描述湍流現(xiàn)象，但至今仍然沒有人能夠徹底解決。10在印象派大師梵高的后期作品比如《星空》、《麥田上的烏鴉》里，人們可以發(fā)現(xiàn)一些漩渦式的圖案。 物理學(xué)家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，梵高的畫作里出現(xiàn)的那些深淺不一的漩渦竟然和半個世紀(jì)后科學(xué)家用來描述湍流現(xiàn)象的數(shù)學(xué)公式不謀而合。 梵高這些畫作全屬其后期作品，當(dāng)時他的癲癇癥經(jīng)常發(fā)作。一旦凡·高恢復(fù)平靜，他便失去了這種描繪湍流的能力。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，這些作品都能找到湍流經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的影子，并相信癲癇令梵高產(chǎn)生的幻覺，可能賦予他洞察湍流奧秘的能力。梵高《星空》11例2

已知在0C時水的黏滯系數(shù)Pa·s，若保證水在直徑d=2.0102m

的圓管中作穩(wěn)定的層流，要求水流速度不超過多少？

解

保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)Re應(yīng)小于2000，即

即水在圓管的流速小于0.18m/s時才能保持穩(wěn)定的層流。而通常水在管道中的流速約為每秒幾米，可見水在管道中的流動一般都是湍流。則12

w:

單位體積不可壓縮的黏性流體由ab處運動到

a'b'

處的過程中,克服層與層之間的內(nèi)摩擦力所做的功或所消耗的能量.理想流體:黏性流體:三、黏性流體的運動規(guī)律

(themotionlawofviscousfluid)1.

黏性流體的伯努利方程13不可壓縮的粘性流體在水平均勻圓管中的運動

h1h2h3aaaa黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動方向，其壓強的降落與各支管到容器的距離成正比。

14(1)條件:

不可壓縮的牛頓黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流.

Re<2000,層流;r↑,v↓,軸心,vmax;管壁,vmin0

1°流量與壓強梯度PressureGradient成正比;

2°流量與管半徑四次方成正比.(2)定律:①實驗結(jié)果:1842年,法國醫(yī)學(xué)家Poiseuille

研究血液在血管中的流動得知:②理論推導(dǎo):1852年,wiedmann

推導(dǎo)成功,并確定比例系數(shù),即2.泊肅葉定律(Poiseuille’slaw)15創(chuàng)造了用水銀壓力計測量狗主動脈血壓的方法研究了血液的黏滯性流動建立了黏滯流動的泊肅葉公式泊肅葉(Poiseuille,1778-1869)

法國醫(yī)生及生理學(xué)家血壓測量1733年英國牧師黑爾斯(R.S.Hales,1677-1761)完成最早的血壓測量1856年醫(yī)生們開始用這種方法測量人的血壓16②

任意層速度分布:④

整個管中的流量:③

任一流層的流量:(3)泊肅葉定律推導(dǎo):①

研究對象及受力分析:半徑為r,

長度為L,

與管共軸圓柱形流體元受F1,F2,

和其周圍流體黏性阻力F

的作用;LRp2p1F1F2rdrp2p1F1F2r17(4)最大流速與平均流速①最大流速②平均流速18(5)流阻(FlowResistance)①

Rf

叫做流阻,只決定與管的長度、半徑和流體的黏度.

單位：Pas/m3串聯(lián):并聯(lián):②

流阻的串并聯(lián):19利用黏性流體泊肅葉公式，可以測量粘滯系數(shù)12h’可以求出黏性系數(shù)20例3

設(shè)主動脈半徑R=1.30×102m，其中血液流量Q=1.00×104m3/s；某一支小動脈半徑為主動脈的一半，其中血液流量為主動脈流量的五分之一；已知血液黏度=3.00×103

Pa·s。分別求主動脈和小動脈在L=0.10m一段長度上的流阻和壓強降落。

解

（1）根據(jù)流阻定義和泊肅葉定律，主動脈的流阻和壓強降落分別為

（2）小動脈的流阻和壓強降落分別為21(2)小球在黏性流體中的運動：受力分析:重力mg、浮力F、黏性阻力f

開始:mg>F,加速下降后來:

v↑,f

↑

勻速運動因此:mg=F+f重力浮力黏性阻力

(1)定律:

固體在黏性流體中運動受到的黏性阻力,實驗表明:

①

v

較小,Re<1,f∝l(線度)、v、

；

②

比例系數(shù)與固體的形狀有關(guān)；

③

球體在沉降過程中所受阻力:f=6rv3.斯托克司定律(StokesLaw)22(3)收尾速度(terminalvelocity)

或沉降速度(sedimentaryvelocity)(4)應(yīng)用:

①

沉降法測量流體的黏度；=2gr2()

/9v

②

測量小球的半徑（密立根油滴實驗）；

③

離心機的原理；

④

制造混懸液類的藥物時,可以增加懸浮介質(zhì)的黏度、密度和減小藥物顆粒的半徑來提高藥液的穩(wěn)定性.

v=2gr2()/9

23本章作業(yè)做完本章重點：（1）連續(xù)性方程（2）伯努利方程（特別是特殊情況下）及應(yīng)用（3）理想流體、粘性流體、流線、流管、層流、湍流、雷諾數(shù)等幾個基本概念（4）黏性流體兩個著名公式：泊肅葉定律和斯托克斯定律

24第4章結(jié)束2526272829

4-1．流體在同一流管中作穩(wěn)定流動時，對于不同截面積處的流量是（）

A．截面積大處流量大；

B．截面積小處流量小；

C．截面積大處流量等于截面積小處流量；

D．截面積大處流量不等于面積小處流量．

4-2．流體在流管中作穩(wěn)定流動，截面積0.5cm2處的流速為12cm/s。流速4cm/s的地方的截面積是（）

A．0.5cm2；

B．1.2cm2；

C．1.5cm2；

D．2.0cm2．本章補充練習(xí)30

4-3．理想液體在半徑為r的流管中以流速v作穩(wěn)定流動，將此管與6個并聯(lián)的半徑為r/3的流管接通，則液體在半徑為r/3的流管中作穩(wěn)定流動的流速為（）

A．v/6；B．v；C．3v/2

；

D．v/3

．

4-4．理想流體在一水平管中做穩(wěn)定流動時，截面積S、流速v、壓強

p的關(guān)系是（）

A．S大處、v小、p?。?/p>

B．S大處、v大、p大；

C．S小處、v大、p??；

D．S小處、v小、p?。?1

4-5．一個截面積不同的水平管道，在不同的截面積處豎直接兩個管狀壓強計，水不流動時，兩壓強計中液面高度相同；水流動起來時，壓強計中液面怎樣變化（將水視為理想流體）（）

A．兩液面同時升高相等的高度；

B．兩液面同時下降相等的高度；

C．兩液面同時下降，但是下降的高度不同；

D．兩液面都不變