高中數(shù)學人教A版第二章數(shù)列等比數(shù)列的前n項和 優(yōu)秀獎

等比數(shù)列前n和同步檢測一、選擇題1．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a5＝－2，a8＝16，則S6等于()A.B．C.D．答案：A解析：解答：設公比為q，首項，因為a5＝－2，a8＝16，所以解得q＝－2，a1＝－eq\f(1,8).所以S6＝.選A.分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．2．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為()A．4B．－4C．2D．－2答案：A解析：解答：設首項，因為S5＝，所以，解得a1＝4，故選A.分析：根據(jù)等比數(shù)列的等比數(shù)列的前n項和公式，代入即可．3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為()．A．4 B．5 C. \f(1,5)答案：B解析：解答：設公比為q，首項，當n=1時，a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比數(shù)列知·4t，顯然t≠0，所以t＝5.故選B.分析：根據(jù)等比中項的性質m+n=2p，則aman=apap，，代入即可．4.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+a4+…+a100等于() 答案：B解析：解答：設公比為q，首項，因為a1+a3+a5+…+a99=60，則a2+a4+…+a100=q（a1+a3+a5+…+a99）=,a1+a2+a3+a4+…+a100=90,故選B.分析：根據(jù)數(shù)列的連續(xù)的奇數(shù)項與偶數(shù)項的關系，即可解此題．5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(A．35 B．33C．31 D．29答案：B解析：解答：設數(shù)列{an}的公比為q，首項，則a2·a3＝aeq\o\al(2,1)·q3＝a1·a4＝2a1?a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×?q＝，故a1＝＝16，S5＝.故選：C分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．6、若a，4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項，則a0+a1+a2+…+a9的值為（）A、2047 B、1062C、1023 D、531答案：B解析：解答：解：由于a+3a=4a=2×4，解得a=2，故a0+a1+a2+…+a9=20+21+22+…+29=．故選C．故選：C分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．7、等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，公比為q，若S3=16且，則S6=（）A、14 B、18C、102 D、144答案：A解析：解答：因為S3=16，則，將代入，化簡得，解得,，所以,故選A分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．8.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項和為()A.或5B.或5C. D.答案：A解析：解答：若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿足題意，故q≠1.由9S3＝S6得，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，所以數(shù)列{}是以1為首項，eq\f(1,2)為公比的等比數(shù)列，其前5項和為.故選C.分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．9、已知{an}是等比數(shù)列，則（）（）B.16（）C.（）D.（）答案：C解析：解答：由，解得，數(shù)列仍是等比數(shù)列：其首項是公比為，所以．.故選C.分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．10、在等比數(shù)列{an}中，前7項和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A、8 B、C、6 D、答案：A解析：解答：∵S7=，∴a12+a22+…+a72===128，即則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6=；故選A分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列{an2}是首項為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+…+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項公式化簡，把前六項兩兩結合后，發(fā)現(xiàn)前三項為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值．11、設sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0則=（）A、﹣11 B、﹣8C、5 D、11答案：A解析：解答：設公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以．故選A．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比，根代入等比數(shù)列的前n項和公式即可．12、設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若則=（）A、2 B、C、 D、3答案：B解析：解答：設公比為q，則=3所以q3=2，所以．故選B．分析：首先由等比數(shù)列的前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列的前n項和公式則求得答案．13、在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，則該數(shù)列的前10項和為（）A、 B、C、 D、答案：B解析：解答：設公比為q，由，所以．故選B．分析：先由等比數(shù)列的通項公式求出公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求前10項和即可．14、在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和為sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則sn等于（）A、2n+1﹣2 B、3n2C、2n D、3n﹣1答案：C解析：解答：因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1,即an=2，所以sn=2n，故選C．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設出an的通項公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進而根據(jù)等比性質求得公比q，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．15．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，則m＝()A．3C．5答案：C解析：解答：由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2，又Sm＝＝－11，故a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.故選C．分析：先由等比數(shù)列的通項公式求出公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，反求出m即可．二、填空題16．已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，前4項和為40.求數(shù)列{an}的通項公式：答案：an＝3n－1解析：解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，a1＋a3＝10，前4項和為40，則解得∴an＝a1qn－1＝3n－1.∴等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1.分析：先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，再由等比數(shù)列的通項公式求出公比q，求出an即可．17．等比數(shù)列的公比為2，前4項之和等于10，則前8項之和等于________．答案：170解析：解答：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：170分析：先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和“片段和”的性質，即可求出s8即可18．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＋a3＝12，則該數(shù)列的前4項和為__________．答案：30解析：解答：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝2，a2＋a3＝12，則a1q＋a1q2＝12，解得q＝2，故S4＝＝30.答案：30分析：先由等比數(shù)列的通項公式求出公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可19、已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是．答案：解析：解答：∵等比數(shù)列中∴∴當公比時，；當公比時，∴故答案；分析：先由等比數(shù)列的通項公式求出公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可20、等差數(shù)列{an}前n項和Sn，a1=2，S10=110，若，則數(shù)列{bn}的前n項和為．答案：解析：解答：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，S10=110，∴，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n，∵，∴數(shù)列{bn}的前n項和=．故答案為：．分析：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．21．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比q；答案：依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－(2)若a1－a3＝3，求Sn.答案：由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.從而Sn＝解析：分析：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．22.已知等比數(shù)列{an}滿足記其前n項和為（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；答案：設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為則，所以（2）若答案：，由解析：分析：本題考查等比數(shù)列的通項公式，求前n項和，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．23．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；答案：設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)．因為S3＝a4＋6，所以3a1＋＝a1＋3d＋6.所以a1＝3.因為a1，a4，a13成等比數(shù)列，所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.解得d＝2.所以an＝2n＋1(2)設bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和．答案：由題意bn＝22n＋1＋1，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，cn＝22n＋1，＝4(n∈N*)，所以數(shù)列{cn}為以8為首項，4為公比的等比數(shù)列．所以Tn＝＋n＝＋n.解析：分析：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．24.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；答案：設等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以（2）設等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？答案：設等比數(shù)列的公比為.因為，，所以，.所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項相等解析：分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可；第二問，先利用第一問的結論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉化為和q，解出和q