工程力學(xué)-材料力學(xué)-第14章達(dá)朗貝爾原理(陳曉峰)

第十四章達(dá)朗貝爾原理1.慣性力的概念令§14-1慣性力·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。2.質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理§14-1慣性力·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理例14-2有一圓錐擺，如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球M系在長l=0.3m的繩上，繩的另一端系于固定點(diǎn)O，并與鉛垂線成θ=60°角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試用達(dá)朗貝爾原理求小球的速度v和繩的張力F的大小。解得解：§14-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理記為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力。為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力、約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。表述一：表述二：質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系?！?4-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理例14-3如圖所示，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量m均勻分布在輪緣上，繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)?？邕^滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物（m1

>m2

），繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計(jì)，求重物的加速度。由解得解：例14-4細(xì)繩繞在半徑為R的無重滑輪上，繩兩端系重物A和B，其重力PA=PB=P，如圖所示。已知光滑斜面的傾角為α，求重物A下降的加速度及軸O的反力。解：解得：解得：§14-3剛體慣性力系的簡化１剛體平動(dòng)慣性力系向質(zhì)心簡化。只簡化為一個(gè)力平動(dòng)剛體的慣性力系向質(zhì)心簡化結(jié)果為通過質(zhì)心的一個(gè)合力，其大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，其方向與質(zhì)心加速度的方向相反。§14-3剛體慣性力系的簡化2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)平面慣性力系向點(diǎn)O簡化后，其主矢和對(duì)于點(diǎn)O的主矩為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系簡化為通過點(diǎn)O的一個(gè)力和一個(gè)力偶。此力的大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度的方向相反，作用在簡化點(diǎn)O；此力偶的矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體角加速度的乘積，其轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反。３剛體作平面運(yùn)動(dòng)（平行于質(zhì)量對(duì)稱面）具有質(zhì)量對(duì)稱平面的作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，慣性力系向質(zhì)心簡化，得一力和一力偶。此力通過質(zhì)心，大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，其方向與質(zhì)心加速度的方向相反；此力偶的矩等于剛體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，其方向與角加速度相反?！?4-3剛體慣性力系的簡化如圖所示，電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1，質(zhì)心位于O處。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2，質(zhì)心位于C處，偏心距OC=e，圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱平面。電動(dòng)機(jī)用地腳螺釘固定于水平基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)軸O與水平基礎(chǔ)間的距離為h。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心C位于最低位置，轉(zhuǎn)子以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求基礎(chǔ)與地腳螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力。例14-5解：例14-7如圖所示，均質(zhì)圓輪在無自重的斜置懸臂梁上自上而下作純滾動(dòng)。已知圓輪半徑R=10cm，質(zhì)量m=18kg，AB長l=80cm；斜置懸臂梁與鉛垂線的夾角θ=60°。求圓輪到達(dá)B端的瞬時(shí)，A端的約束力。解：例14-7§

14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力列平衡方程求解軸承全約束力：一、軸承不出現(xiàn)動(dòng)約束力的條件§

14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力軸承全約束力為：約束力FBz與慣性力無關(guān)，而其它四個(gè)約束力均與慣性力有關(guān)，稱為動(dòng)約束力§

14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力要使動(dòng)約束力為零，必須有：§

14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力慣性主軸：如果剛體對(duì)于通過某點(diǎn)的z軸的慣性積Jxz和Jyz等于零，則稱此軸為過該點(diǎn)的慣性主軸中心慣性主軸：通過質(zhì)心的慣性主軸剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是其中心慣性主軸。二、靜平衡與動(dòng)平衡§

14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力靜平衡：設(shè)剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且剛體除重力外，沒有受到其他主動(dòng)力作用，則剛體可以在任意位置靜止不動(dòng)動(dòng)平衡：當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)