高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程 獲獎(jiǎng)作品

2023學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題5分，共70分）1．命題“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是．2．雙曲線的漸近線方程為．3．若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于．4．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是．5．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．6．P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是．7．“m=3”是“橢圓的焦距為2”的．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）8．函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．9．若拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為．10．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為．11．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是．12．若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．14．設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．二、解答題（共90分）15．根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過(guò)M（3，﹣2）；（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和．16．已知命題p：函數(shù)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．17．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．19．已知左焦點(diǎn)為F（﹣1，0）的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1，）．過(guò)點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．20．已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．

2023學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題5分，共70分）1．命題“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是?x∈R，cosx＜﹣1．【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案為：?x∈R，cosx＜﹣1．2．雙曲線的漸近線方程為．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．3．若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于sinα．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．4．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是5．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．5．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）6．P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是k≥1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．7．“m=3”是“橢圓的焦距為2”的充分不必要條件．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．8．函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是{a|a＜﹣1或a＞2}．【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}9．若拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點(diǎn)的距離公式解之即可．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，±2），∴A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=．故答案為：．10．設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．11．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：12．若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2ln2﹣2）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）13．已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．14．設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無(wú)解，因此t≥e，此時(shí)f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對(duì)于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．二、解答題（共90分）15．根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過(guò)M（3，﹣2）；（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵橢圓過(guò)M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，∴，∴m=，n=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．已知命題p：函數(shù)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，f′（x）＜0恒成立，可得m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵∴，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)p為真命題時(shí)，，解得：0≤m≤2…（2）若q為真命題，則：5﹣m＞m﹣1＞0，解得：1＜m＜3…若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，故，或解得：0≤m≤1或2＜m＜3…17．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)f（x）導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間；進(jìn)而得到極值；（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴當(dāng)或時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)x=﹣，f（x）有極大值5+4；當(dāng)x=，f（x）有極小值5﹣4；（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為3（m2﹣2），切線的方程為y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化為（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，則斜率為﹣3或﹣，可得切線的方程為y=﹣3x+3或y=﹣x+．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)M，由點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，．，則．由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）由∠FPA為直角，∴以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），∴圓心為O（，0），半徑為，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：…（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)，∵點(diǎn)F，P，M共線，x1≠﹣2，∴，即，∴，…∵，∴，…又∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴，∴，…∵﹣2＜x1＜3，∴，故k1?k2的取值范圍為…19．已知左焦點(diǎn)為F（﹣1，0）的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1，）．過(guò)點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法確定k1的值；（3）求出直線MN的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及k1+k2=1探究直線過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)．【解答】（1）解：由題意c=1，且右焦點(diǎn)F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求橢圓方程為；（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）證明：由題意，k1≠k2，設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得（）x2+6k1k2x+=0∴，同理，，當(dāng)k