人教A版新教材高中數學必修第二冊：第八章 立體幾何初步 綜合測驗

立幾初綜測一擇(本大題共12小題小題5分分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1．下列結論正確的是()．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐以角形的一條邊所在直線為轉軸余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析：錯誤如圖1所，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯．如圖2，若ABC是直角三角形或是直角三角形，但旋轉軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐．C錯．若六棱錐的所有棱長都等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長D正．答案：2．關于直觀圖畫法的說法中，正確的()．原圖形中平行于軸的線段，對應線段仍平行于′軸，其長度不變．原圖形中平行于軸的線段，對應線段仍平行于′軸，其長度不變．畫與坐標系xOy對應的坐標系x′′′，x′′′可畫135°．作直觀圖時，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同解析：據斜二測畫法的規(guī)則可知B不正確．答案：3．若圓柱的軸截面是一個正方，其面積為4S，則它的一個底面面積()AS

B．4SC．πD．2π解析：題意知圓柱的母線長為底面圓的直徑2R，則2·2＝4，得R＝所以底面面積為R＝π.答案：4．如果一個正四面體(各個面都正三角的體積為9cm，則其表面積為()A．183cmC．123cm

B．18cmD．12cm解析：正四面體的棱長為a，則底面積為

36a，易求得高為，則體4313623積為×a×＝＝9，解得＝32，以其表面積為a＝183(cm2)．343124答案：5．一個四面體共一個頂點的三棱兩兩互相垂直，其長分別為1，6，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的表面積()A．16πB．32πC．36πD．64π解析：將四面體可補形為長方體，此長方體的對角線即為球的直徑，而長方體的對角線長為1＋

6

＋3＝4，即球的半徑為，故這球的表面積為4r

＝16π.答案：6．若平面α∥平面β直線∥平面α，點在平面β，則在平面β內且過點所有直線()．不一定存在與a平的直線．只有兩條與a平行直線．存在無數條與a平的直線．存在唯一與a平行直線解析當線平面且B在直線a上在面內且過點的有直線中不存在與平的直線．故選A.答案：7．若α∥β，∈α，∈，∈，Dβ，且AB＋＝28、在β內射影長分別為9和5，則AB的分別為)A和12B．15和13C和11D．18和10解析：圖，作AM⊥，⊥β，垂足分別為、，設ABx，則＝28，BM44＝9，＝5，∴－81－)－25∴＝15,28x＝13.答案：8.1如圖，在棱長為4的方體－BCD，是B上點，且＝AB則多面體P－BCCB的積為()816A.B.33CD1116解析：多面體－B＝正形BCCB·PB＝×4×1.333答案：9．如圖，在直三棱柱ABCABC中，D為AB的點＝BCBBAC＝25，則異面直線BDAC所的角為)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如圖，取B中點，連接BEDE，則∥∥，則∠BDE為異面直線BD與所成的(或其補角．由條件可知＝＝EB＝5，以∠BDE＝60°，選答案：10．如圖，在三棱錐－中，不能證明AP的件是()．⊥，⊥PC．⊥，⊥PB．平面BCP⊥平面，⊥．⊥面解析：中因為⊥，，PB∩＝，所以AP⊥平面PBC，平面，所以AP⊥，故A正；中因為平面⊥平面，⊥，以⊥面APCAP平面，所以⊥，正；中由知確B條件不能判斷出⊥，故選答案：11．在等腰中＝＝1M為的中點，沿把它折成二面角，折A與C的離為1，則二面角－－的小(A．30°B．60°C．90°D．120°解析：圖所示，由AB＝1∠′＝90°得A′＝2.∵為A′的點，∴MC＝AM＝

22

，且CM⊥，⊥BM，∴∠為二面角C－BM－的面角．∵＝1MC＝

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，∴∠＝90°.答案：12．在矩形ABCD，若AB＝3，＝4，⊥平面，PA＝1則點P到對線BD的距離()A.

2913B.25C.

17119D.5522解析：如圖，過點A作AE于E，連接PE∵⊥平面，BD平面ABCD，∴⊥，⊥平面PAE∴⊥PEAB·12∵＝＝，PA＝1BD5∴＝

131＋.5答案：二、填空題本大題共4小，小題5分共分．請把正確答案填在題中橫線上13方ABCD繞對線所在直線旋轉一周所得組合體的結構特征________．解析：圓錐的定義知是兩個同底的圓錐形成的組合體．答案：個同底的圓錐組合體14．若某空間幾何體的直觀圖如所示，則該幾何體的表面積________．解析：據直觀圖可知該幾何體是橫著放的直三棱柱，所以S＝(1＋2＋3)×2＋2＋61S＝×1×2＝

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，故＝22＋6＋2×答案：2＋6

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＝2＋22＋6.15．如圖，正方體－中＝2點E為的中點，點F在上若EF∥平面ABC，則線段EF的長度等________．解析∵∥面ABC平ABCD面∩平面C＝∴∥∴1為DC中點．故＝＝2.2答案：216．矩形中，＝1，BC2，⊥面ABCD，PA＝1，則與面ABCD所成的角是．PA13解析：＝＝＝，∴∠PCA＝30°.AC33答案：三、解答題本大題共6小，70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．(10分如是由正方形ABCE和正三角形所組成的平面圖形，試畫出其水平放置的直觀圖．解析(1)以所在的直線為軸AB的中垂線y軸建直角坐標系，如(1)，再建立坐標系′′′，使兩軸的夾角為45°如(2)．(2)以′為中點，在′軸上截取′B′＝，11分別過A，′作′軸的平行線，截取A′′＝，′′BC.221在′軸上截取O′′OD2(3)連接E′′，′′C′D′，并擦去作為輔助線的坐標軸，就得到所求的直觀圖，如圖3)．18分如方體－′′′′棱長為A′′D，BD，′′，得到一個三棱錐．求：66(1)三棱錐A－′的表積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A－′的體．解析：∵－′′′′是正方體，∴′＝A′′′＝′BD＝′＝2，13∴三棱錐A－′的表積為4××2a×2a＝2322

.而正方體的表面積為6，三棱錐A′－D的表面積與正方體表面積的比值為23＝.3(2)三棱錐A－，C′－BCD，－A′′′，－′′′完全一樣的．故

＝D11a＝－4×a×＝32319．(12分如四形ABCD與四形ADEF都平行四邊形G別是AB，AD，的中點．求證：∥面；平面BDE∥平面.證明：(1)設與交點，連接AE，則必點O，且O為的點，連MO，則MO為ABE的中位線，所以∥MO.因為BE平面，平面DMF，所以BE平面.(2)因為NG分別，的點，四邊形為平行四邊形，所以DEGN因為DE平面，平面MNG，所以DE平面.因為為的點，為AD的點，所以MN為△的中位線，所以BD∥MN.因為BD平面，平面MNG，所以BD平面.因為DEBD，，平面，所以平面BDE平面.20．(12分eq\o\ac(△,Rt)ABC所平面外一點，且＝＝SC，斜邊AC的中點．(1)求證：⊥面ABC(2)若ABBC求證BD平面.證明：(1)如所示，取的點，連接SE，，在Rt△ABC中，分為AC的中點，∴∥，⊥AB，∵＝，∴△SAB為等腰三角形，SE⊥.又SEDE，∴⊥平面SDE.又SD平面SDE，∴.在△SAC中，＝，為的中點，∴SD.又ACAB，∴⊥面.(2)由于AB＝，則BDAC由1)可知，⊥面，平，∴⊥，又SDAC，∴⊥面.21．(12分)如圖在三棱柱ABC－中側C是形與AC交點O，點E是的中點．(1)求證：∥面BCC；(2)若⊥B求證⊥.證明(1)連BC，因為側面C菱形與C交點所以為的中點，又因為是AB的點，所以OE∥，為平面B平面BCCB，所以∥平面B.(2)因為側面AAC是形，所以AC⊥C因為AC⊥B，∩＝，平面BC，平，所以AC⊥平面A，因為平A，所以⊥BC22．(12分)如圖所示，在長方體ABCD－CD中，AB＝2，BB＝BC＝1E為的中點，連接ED，，和DB求證：平面⊥面EBC求二面角－－的切值．解析證長體－AD中＝2＝BC＝1為的點以eq\o\ac(△,)E為腰直角三角形，D＝45°.同理∠＝45°.所以DEC＝90°，即⊥.在長方體－D中⊥平面DDCC，