高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計隨機抽樣

2.1.1簡單隨機抽樣湖北省宜都市一中數(shù)學(xué)組周志剛教學(xué)目標(biāo)1．能從現(xiàn)實生活中提煉出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學(xué)生分析問題的能力。2．理解隨機抽樣的概念。3．學(xué)會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。重點難點教學(xué)重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本。教學(xué)難點：抽簽法和隨機數(shù)法的步驟。教學(xué)過程一、引入新課日常生活中，我們經(jīng)常要調(diào)查人們對某些問題的看法，這個時候就需要用到抽樣。抽樣的方法很多，各有優(yōu)缺點。我們要合理的選擇抽樣方法，方法選擇的不好，調(diào)查結(jié)果會和實際結(jié)果相差很遠(yuǎn)，甚至鬧出一些笑話。下面我們來看兩個事例：(1)在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(LiteraryDigest)的工作人員做了一次民意測驗.調(diào)查蘭頓(當(dāng)時任堪薩斯州州長)和羅斯福當(dāng)時的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向,調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表,顯示蘭頓非常受歡迎,于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝.實際選舉結(jié)果正好相反,最后羅斯福在選舉中獲勝,其數(shù)據(jù)如下:候選人預(yù)測結(jié)果%選舉結(jié)果%Roosevelt43你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？（2）小明的媽媽叫他去超市買一盒火柴，并一再叮囑一定要買劃得著的。不一會小明回來了，高興的對媽媽說：“媽媽！這次買的火柴質(zhì)量很好，我每一根都試過，都劃得著！”如果你是小明你會怎么做？請總結(jié)簡單隨機抽樣的定義.學(xué)生回答：(1)在民意測驗的過程中，即抽取樣本時，抽取的樣本不具有代表性．1936年擁有電話和汽車的美國人只是一小部分，那時大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見．由此可以看出，抽取樣本時，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實際相差較大．(2)小明對這盒火柴全部檢驗，不僅費時費力，等檢查完了，這盒火柴也不能使用了．獲取樣本的方法是：將這盒火柴，放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸?。ㄟ@樣可以保證每一根火柴被抽到的可能性相等），這樣就可以得到一個樣本．通過檢驗樣本來估計這盒火柴的質(zhì)量情況．這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．二、新知探究一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法．(1)抽簽法是大家最熟悉的，請大家用抽簽法在你的小組內(nèi)確定一位同學(xué)做組長。抽簽法的步驟：1°將總體中個體從1—N編號；2°將所有編號1—N寫在形狀、大小相同的號簽上；3°將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻；4°從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；5°從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出．(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法不方便．這時用隨機數(shù)法．(3)隨機數(shù)法是利用隨機數(shù)表或隨機骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進(jìn)行抽樣．隨機數(shù)表法的步驟.1°將總體中個體編號；2°在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；3°規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；4°開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止；5°根據(jù)選定的號碼抽取樣本．請各小組用隨機數(shù)法從全班同學(xué)中抽取樣本計算平均身高身高統(tǒng)計表序號姓名性別身高序號姓名性別身高1蔡青女16029戈馨欣男1772曹禮理女15230賀譽男1743陳夢媛女15331黃磊男1654杜婷婷女15832孔令韜男1675方夢娟女15533李錕男1766戈曉瑩女15434李文韜男1707郭雅馨女15335李小龍男1658胡梅林女16536廖自強男1689樂丹蓉女15637劉靜龍男16810李冰清女16538劉英鑫男18511劉紅女15539劉周男17312劉柳柳女16540陸政江男17413彭柳女16541羅港濤男17414彭敏女16342宋裕男17715王敏女15743覃世豪男16816王雙女15344唐宇辰男17017王曉倩女16545吳肖男16818王優(yōu)涵女15746向昌勇男17219吳煩女15847楊濤豪男17020徐慧婷女15648姚仁重男16521余艷妮女15649葉舒恒男16722張夢雅女15650張宇煊男18023趙雪陽女16251趙楊康男17924蔡賢臣男16752鄭方東男17025陳時杰男17553鄭宇航男17126程文瑞男17454龍憶湘男16827鄧士冬男17355時陽男16928鄧思宇男176平均身高列舉部分學(xué)生的抽樣數(shù)據(jù)第一組11521551571761772153156157157167167174175177177166第二組11541701701761772154157163167168169171173172178第三組11551561731781792153156163165167168170172175177第四組11551581651741792156157159162169171174176177177第五組11541601671701741652153157160167168170174175176177第六組11551561691701732156157159163168169170173175177學(xué)生數(shù)據(jù)分析：（1）抽取的樣本容量越大，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)和實際值越接近。（2）當(dāng)男女比例是3:2時得到的調(diào)查數(shù)據(jù)和實際值越接近。（4）變式訓(xùn)練：下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的有____________．（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．（2）從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本．（3）將1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本．（4）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用搖獎機搖獎．解析：（1）中，很明顯簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡單隨機抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；很明顯（5）屬于簡單隨機抽樣．答案：（3）（5）三、課堂小結(jié)1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．2．抽簽法的優(yōu)點是