新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章測試題及答案

新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章測試題及答案第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．（）A．0 B．1 C．2 D．32．（）A． B． C． D．3．（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，則a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．多選題（每小題5分，共20分）9．設(shè)，，，且，則下列等式中一定正確的是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算成立的是（）A． B．C． D．12．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．______.14．函數(shù)的值域是________15．______16．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則a取值范圍是___________.四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．計(jì)算：（1）；（2）已知：，求.18．求值：（1）；（2）；（3）.19．已知，求函數(shù)的最大值．20．函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，求的值.21．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求的解析式；（2），求實(shí)數(shù)x的值；22．已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末檢測1第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D.2．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可解得結(jié)果.【詳解】，故選：C.3．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】.故選：C.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可.【詳解】由題意得，所以，解得．故選：D.5．函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，則a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由題意可得，從而可求出a的值，【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故選：C6．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并借助中間數(shù)即可得解.【詳解】因，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是有，即，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，則，即，所以的大小關(guān)系是.故選：D7.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴．故選：C．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎鏀?shù)大于0，解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海椿?，所以定義域?yàn)椋?故選：D.多選題（每小題5分，共20分）9．設(shè)，，，且，則下列等式中一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算公式進(jìn)行判斷【詳解】解：由指數(shù)冪的運(yùn)算公式可得，，，所以AD正確，B錯誤，對于C，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以C錯誤，故選：AD10．下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)，則有，可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)在定義域上為增函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào).故選：BC.11．下列計(jì)算成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用對數(shù)運(yùn)算確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.故選：CD12．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】對底數(shù)分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當(dāng)時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．______.【答案】0【分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】,故答案為：0.14．函數(shù)的值域是________【答案】【分析】求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的范圍即可.【詳解】，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，即函數(shù)的值域是.故答案為：15．______【答案】【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算和對數(shù)恒等式計(jì)算，即可得到答案；【詳解】因?yàn)?，故答案為?6．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則a取值范圍是___________.【答案】【分析】令，且，，由是增函數(shù)且恒成立，列出關(guān)于的不等式組并解之即可.【詳解】令，且，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以是增函數(shù)且恒成立，即，解之得的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．計(jì)算：（1）；（2）已知：，求【答案】（1）4，（2）【分析】（1）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）對兩邊平方化簡求出，再平方可求出的值，從而可求出結(jié)果【詳解】解：（1）原式（2）由，得，得，所以，所以，所以18．求值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用換底公式，以及，化簡求值；（2）利用換底公式，化簡求值；（3）法一，將底數(shù)化成3，再利用指對恒等式化簡求值；法二，將指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)都換成9，再化簡求值.【詳解】（1）；（2）；（3）法一：法二：.19．已知，求函數(shù)的最大值．【答案】2【分析】令，，結(jié)合，可得最值.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)閷ΨQ軸，所以當(dāng)，即時，．20．函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，求的值.【答案】【分析】分和兩種情況分別求出函數(shù)的最值，再列方程可求出的值【詳解】若，則在上單調(diào)遞增，則，，則，這與矛盾.若，則在上單調(diào)遞減，則，，則，符合條件.∴.21．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求的解析式；（2），求實(shí)數(shù)x的值；【答案】（1）；（2）2或16.【分析】（1）由已知得，，從而求解析式即可；（2），即或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；【詳解】（1）由已知得，，，（且）解得，；故；（2），即或3，∴或3，∴或16.22．已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）單調(diào)增區(qū)間為，；（3）或【分析】（1）求出，比較與的關(guān)系即可得出奇偶