高中數(shù)學(xué)人教A版5本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀作品

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評估(第一至第四講)(90分鐘120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2023·唐山高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1A.(-∞,-2]∪[0,4] B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[1,4] D.[-2,0]∪[1,4]【解析】選A.當x<1時,由(x+1)2≥1得x≤-2或0≤x<1;當x≥1時,由4-|x-1|≥1得1≤x≤4.綜合上述,使f(x)≥1的自變量x的取值范圍是(-∞,-2]∪[0,4].2.(2023·北京高二檢測)設(shè)a,b∈R,下面的不等式能成立的是()+3ab>b2 +a>b+abC.ab<a+1b+1 【解析】選D.取a=0,b=1,驗證排除A,B,再取a=4,b=3時,可排除C.【一題多解】選+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2-2b+1=(a-1)2+(b-1)2≥0,故選D.【補償訓(xùn)練】若a,b,c,d∈R,且ab>0,-ca<-d<ad >adC.ac>bd D.a【解析】選B.對-ca<-d由-ab<0,得bc>ad.3.(2023·聊城高二檢測)“a>0且b>0”是“a+b2≥A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a>0且b>0,可得a+b2≥反之若a+b2≥則a≥0且b≥0,不一定是“a>0且b>0”.故選A.4.若P=2,Q=7-3,R=6-2,則P,Q,R的大小順序是()>Q>R >R>Q>P>R >R>P【解析】選=2=42Q=7-3=47R=6-2=46因為22<6+2<7+3,所以422>46所以P>R>Q.5.若a,b∈R,則不等式|a|+|b|≥|a+b|中等號成立的充要條件是()>0 ≥0<0 ≤0【解析】選B.若ab=0,則|a|+|b|=|a+b|;若ab>0,則|a|+|b|=|a+b|;若ab<0,則|a|+|b|>|a+b|.6.(2023·中山高二檢測)若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,0)【解析】選D.根據(jù)絕對值不等式的意義知|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,所以,不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,等價于a2+a+1<1,解得-1<a<0.7.已知t,s>0,A=t+s7+s+t,B=s7+s>B <B=B D.不確定【解題指南】通過對式子B的分母放大使得與式子A分母一樣,然后進行大小比較.【解析】選=s7+s+t7+t>s7+s+t+t【補償訓(xùn)練】設(shè)x>0,y>0,若P=x+y1+x+y,Q=x1+x=Q <Q≤Q >Q【解析】選B.因為x>0,y>0,所以P=x+y1+x+y=x1+x+y+y1+x+y<8.(2023·南昌高二檢測)不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集是()A.{x|x≤1或x≥2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≤0或x≥3} D.{x|0≤x≤3}【解析】選C.由x≤1時,原不等式可化為-(x-1)-(x-2)≥3,得x≤0.因此x≤0.當1<x<2時,原不等式可化為(x-1)-(x-2)≥3,無解.當x≥2時,原不等式可化為(x-1)+(x-2)≥3,得x≥3.因此x≥3,綜上所述,原不等式的解集是{x|x≤0或x≥3}.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)9.(2023·聊城高二檢測)若ε>0,|x|≤ε6,|y|≤ε3,|z|=ε9【解析】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì),所以|2x-y+3z|≤2|x|+|y|+3|z|≤ε.所以|2x-y+3z|的最大值為ε.答案:ε10.(2023·鹽城高二檢測)已知實數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=a(a為常數(shù)),則x2+y2+z2的最小值為.【解析】根據(jù)柯西不等式可知,(x2+y2+z2)(1+4+9)≥(x+2y+3z)2=a2,所以x2+y2+z2≥a2答案:a11.若a>b>c,n∈N,且1a-b+1b-c≥na-c【解析】因為a>b>c,且1a-b+1b-c≥na-c恒成立,于是n≤a因為a-ca-b+a-cb-c=2+b-ca-b+a-b所以n的最大值是4.答案:412.請補全用分析法證明不等式“ac+bd≤(a2+b只要證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即要證:a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2即要證a2d2+b2c2≥2abcd,(2)【解析】根據(jù)分析法的原理,及后續(xù)證明提示,可知在(1)處需要對ac+bd的正負討論;對于(2)處需要考慮前面證明步驟成立的條件,及結(jié)論的寫法.答案:(1)當ac+bd≤0時,命題成立.當ac+bd>0時(2)因為(ad-bc)2≥0,所以a2d2+b2c2三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13.(10分)(2023·福州高二檢測)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R.(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.【解析】(1)因為a+b≥0,所以a≥-b,已知f(x)是R上的增函數(shù),所以f(a)≥f(-b),又a+b≥0?b≥-a.同理f(b)≥f(-a),兩式相加,可得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)(1)中命題的逆命題成立.逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.下面用反證法證明,設(shè)a+b<0,則a+b<0?a<-b?f(a)<f(-b),a+b<0?b<-a?f(b)<f(-a),從而逆命題成立.14.(10分)(2023·天津高二檢測)正數(shù)x,y滿足1x+9(1)求xy的最小值.(2)求x+2y的最小值.【解析】(1)由1=1x+9y≥2當且僅當1x=9故xy的最小值為36.(2)由題意可得x+2y=(x+2y)119+2yx+9=19+62.當且僅當2yx=9xy,即9x2=2y15.(10分)(2023·天津高二檢測)等腰Rt△AOB的直角邊長為1,在此三角形中任取點P,過P點分別作三邊的平行線,與各邊圍成以P為頂點的三個三角形,求這三個三角形的面積和的最小值.【解題指南】本題需建立直角坐標系,設(shè)出P點的坐標,確定三角形面積和的函數(shù),再應(yīng)用柯西不等式求解.【解析】以O(shè)A,OB分別為x軸、y軸,建立直角坐標系,如圖.則AB的直線方程為x+y=1.設(shè)P的坐標為(xP,yP),則以P為公共頂點的三個三角形的面積和S=12xP2+12yP2+所以2S=xP2+yP2+(1-xP-y由柯西不等式,得[xP2+yP2+(1-xP-yP)2](12+1≥(xP+yP+1-xP-yP)2=1,所以3·2S≥1,所以S≥16當且僅當xP1=yP1=1-xP-y16.(10分)(2023·長安高二檢測)已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1,|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.【解析】因為a,b,c∈R,a2+b2+c2=1,由柯西不等式得,(a-b+c)2≤(a2+b2+c2)(1+1+1)=3,|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,等價于|x-1|+|x+1|≥3,解得x≤-32或x≥32.所以實數(shù)x的取值范圍為-∞,17.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-2|.(1)解不等式f(x)≥-2.(2)設(shè)g(x)=x-a,對任意x∈[a,+∞)都有g(shù)(x)≥f(x),求a的取值范圍.【解題指南】(1)分類討論,去掉絕對值,分別求得不等式f(x)≥-2的解集,再取并集,即得所求.(2)作出f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合求得滿足x∈[a,+∞)時g(x)≥f(x)的a的取值范圍.【解析】(1)對于f(x)≥-2,當x≤-2時,不等式即x-4≥-2,即x≥2,所以x∈?;當-2<x<1時,不等式即3x≥-2,即x≥-23所以-23當x≥1時,不等式即-x+4≥-2,即x≤6,所以1≤x≤6.綜上,不等式的解集為x-(2)f(x)=|x+2|-|2x-2|=x-4,x≤-2,因為g(x)=x-a,表示一條斜率為1且在y軸上的截距等于-a的直線,當直線過(1,3)點時,-a=2.①當-a≥2,即a≤-2時,恒有g(shù)(x)≥f(x)成立.②當-a<2,即a>-2時,令f(x)=g(x),即-x+4=x-a,求得x=2+a2根據(jù)對任意x∈[a,+∞)都有g(shù)(x)≥f(x),所以a≥2+a2綜上可得,a≤-2或a≥4.18.(10分)(2023·南京高二檢測)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn.(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga1+1bn,(其中a>0,且a≠1),記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,試比較Sn與13【解析】(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得b1=1,所以bn=3n-2.(2)由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga1+14=loga(1+1)而13logabn+1=loga3于是,比較Sn與13logabn+1(1+1)1+14…1取n=1,有(1+1)=38>34=取n=2,有(1+1)1+14>38>由此猜想:(1+1)1+14…