高中數(shù)學蘇教版2本冊總復習總復習

江蘇省揚州中學2023——2023年度高二下學期數(shù)學(理)期中試卷一.填空題（每題5分，合計70分）1.設全集，集合，，則▲．2.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為▲．3.已知函數(shù),且,則必過定點▲.4.從推廣到第個等式為▲5.設是三棱錐的底面重心，用空間的一組基向量表示向量▲6.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長為，則的面積將這個結(jié)論類比到空間：若四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積為，則四面體的體積＝▲．7.已知，則的最大值為▲8.若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是▲.9.用0到9這十個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為▲10.若函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為▲11．設函數(shù)則滿足的的取值范圍是▲12.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為▲.13.若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是▲14.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，關于的方程最多有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是▲二.解答題15.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù)．17..已知是數(shù)列{}的前項和，是否存在關于正整數(shù)的函數(shù)，使得對于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論．18．已知是正方形，直線平面，且.（Ⅰ）求異面直線所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小；19.某制藥廠生產(chǎn)某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負責推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產(chǎn)成本的，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產(chǎn)成本的(1)寫出該藥品一年的利潤(萬元)與每包售價的函數(shù)關系式，并指出其定義域；(2)當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少？20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.江蘇省揚州中學2023——2023年度高二下學期數(shù)學(理)期中試卷參考答案1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.392；10.或-；11.；12.；13.；14.15.解：（1）∴.（2）實數(shù)的取值范圍是16.解：（1）由題意得解得（2）17.解：設這樣的存在，＝2時，有1＝，＝3時，有＝，猜測：＝，使得成立.下面用數(shù)學歸納法證明：①＝2,3時，上面已證，猜測正確.②假設＝()時，，使得即成立，則當時，，由.即＝時，猜測也正確.綜上所述，存在＝，使得對于大于1的正整數(shù)都成立.18.解（Ⅰ）以A為坐標原點、AD為x軸，AE為y軸、AB為z軸建立坐標系，則，從而，于是,因此異面直線AC與DE所成角為.（Ⅱ），設平面ACE的法向量為，則令，得，同理可得平面CDE的法向量為，因此其法向量的夾角為，即二面角的大小為.19.解:(1)由題意，(2)①當時，，在上恒成立，即為減函數(shù)，所以，萬元②當時，，當時，當時，，即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，萬元20.解：（1）因為，所以，則所求切線的斜率為，……………2分又，故所求切線的方程為.................4分（2）因為，則由題意知方程在上有兩個不同的根.由，得，……………6分令，則，由，解得.yxO1111當時，，單調(diào)遞減；當時，yxO1111所以當時，取得最小值為.……………8分又，（圖象如右圖所示），所以，解得.……………10分（3）假設存在實數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立.令，則，……12分令，則，因為在上單調(diào)遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以