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問題提出1、空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系?相交、平行、異面2、空間直線和平面有哪幾種位置關(guān)系?有哪些相關(guān)實(shí)踐?直線和平面平行的概念和斷定問題討論〔一〕1、從直線和平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分析,有哪幾種可以?2、假設(shè)一條直線和一個(gè)平面分別有兩個(gè)公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),那么這條直線和平面的圖形位置關(guān)系如何?3、怎樣定義直線和平面相交、平行?一條直線和一個(gè)平面有且只需一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與平面相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn).一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),叫做直線與平面平行.4、如何用圖形、符號(hào)言語(yǔ)表示直線和平面的位置關(guān)系?相交平行βαP5、過平面外一點(diǎn)可作多少條直線和這個(gè)平面平行?相交?6、過直線外一點(diǎn)可作多少個(gè)平面和這條直線平行?相交?7、假設(shè),那么直線與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何?8、假設(shè)兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面,那么另一條也平行于這個(gè)平面嗎?問題討論〔二〕1、如圖,直線和平面α平行嗎?2、有一塊木料〔如圖〕,P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn),要求過P點(diǎn)在平面BCEF內(nèi)作一條直線和平面ABCD平行,問應(yīng)怎樣畫線?并闡明理由.PFEDCBA3、普通地,設(shè)P為平面α外一點(diǎn),如何過點(diǎn)P作直線,使?并闡明理由.Pαm4、設(shè)是不在平面α內(nèi)的一條直線,在什么條件下可確保?mα5、由此我們可得到什么命題?假設(shè)平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.直線和平面平行的斷定定理6、假設(shè)直線和平面α內(nèi)的一條直線平行,那么一定與α平行嗎?α7、設(shè)a、b是異面直線,那么與a、b都平行的平面存在嗎?ab8、設(shè)a、b是異面直線,P點(diǎn)不在a、b上,那么過點(diǎn)P且與直線a、b都平行的平面有幾個(gè)?abP穩(wěn)定練習(xí)例1、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下直線和平面的位置關(guān)系如何?ADCBA1B1C1D1E〔1〕直線BC1和平面ADD1A1;〔2〕直線DE和平面BCC1B1.例2、在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),求證:EF∥平面BCD.BDCFEA例3、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是A1B和B1C的中點(diǎn),判別直線EF和平面ABCD的位置關(guān)系,并闡明理由.ADCBA1B1C1D1EFMN作業(yè):P17練習(xí)1,2,3,4.問題提出1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系?平行、相交、在平面內(nèi)2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的根據(jù)是什么?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn):平行僅有一個(gè)公共點(diǎn):相交無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn):在平面內(nèi)假設(shè)平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.3、直線和平面平行的斷定定理4、線面平行的斷定定理處置了線面平行的條件;反之,在直線與平面平行的條件下,會(huì)得到什么結(jié)論?直線和平面平行的性質(zhì)問題討論1、假設(shè)直線∥平面α,那么直線與平面α的直線的位置關(guān)系有哪幾種可以?2、假設(shè)直線∥平面α,那么在平面α內(nèi)與平行的直線有多少條?這些與平行的直線的位置關(guān)系如何?α3、假設(shè)直線∥平面α,過直線作平面β使它與平面α相交,設(shè)α∩β=m,那么與m的位置關(guān)系如何?為什么?αβm4、試用文字言語(yǔ)將上述原理表述成一個(gè)命題.直線與平面平行的性質(zhì)定理:假設(shè)一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.5、上述命題反映了直線和平面平行的一個(gè)性質(zhì),其內(nèi)容可簡(jiǎn)述為“線面平行那么線線平行〞.線∥面線∥線6、假設(shè)∥α,P∈α,過點(diǎn)P作直線,那么與的位置關(guān)系如何?為什么?αm∥mαPm穩(wěn)定練習(xí)例1、判別以下命題能否正確?〔1〕假設(shè)直線平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,那么α〔×〕〔2〕設(shè)a、b為直線,α為平面,假設(shè)a∥b,且b在α內(nèi),那么a∥α.aαb〔×〕(3)假設(shè)直線∥平面α,那么與平面α內(nèi)的恣意直線都不相交.〔4〕設(shè)a、b為異面直線,過直線a且與直線b平行的平面有且只需一個(gè).ab〔√〕〔√〕例2、在四面體ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),過直線EF作平面α,分別交BD、CD于M、N,求證:EF∥MN.FEDCBANM例3、如圖,知AB∥平面α,AC∥BD,且AC、BD與平面α相交于C、D,求證:AC=BD.ADCBα例4、設(shè)平面α、β、γ兩兩相交,且,假設(shè)a∥b,求證:b∥c.bαβγac作業(yè):P19-20習(xí)題1,2,3,4.問題提出1、空間兩直線的位置關(guān)系有哪幾種?平行、相交、異面2、空間直線和平面的位置關(guān)系有哪幾種?平行、相交、在平面內(nèi)二層樓房表示圖復(fù)習(xí)提問:1、兩直線的位置關(guān)系2、直線和平面的位置關(guān)系空間中3、平面間的位置關(guān)系平行、相交、異面平行、相交、在平面內(nèi)3、空間兩平面的位置關(guān)系有哪些?有何相關(guān)實(shí)踐?平行平面的概念和斷定問題討論〔一〕1、從兩平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分類,有哪幾種情形?沒有公共點(diǎn);無(wú)數(shù)個(gè)共線的公共點(diǎn)2、上述兩種情形對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系分別叫做兩平面平行、相交,那么怎樣定義兩平面平行?假設(shè)兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),那么稱這兩個(gè)平面相互平行,也叫做平行平面.3、怎樣用圖形和符號(hào)表示兩平面平行?βαα∥β4、假設(shè)那么直線a、b的位置關(guān)系如何?βαab5、假設(shè)那么直線a與平面β的位置關(guān)系如何?βαa6、假設(shè)那么直線a與平面β的位置關(guān)系如何?βαa7、假設(shè)α∥β,且α與γ相交,那么β與γ的位置關(guān)系如何?βαγ8、假設(shè),那么α與β一定平行嗎?βαa問題討論〔二〕1、建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面能否與程度面平行?2、假設(shè)平面α內(nèi)的恣意直線都平行于平面β,那么α∥β嗎?βα3、假設(shè)平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β,那么能保證α∥β嗎?βαa4、假設(shè)平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β,能保證α∥β嗎?βαabβαab5、如何證明他的結(jié)論?6、上述結(jié)論是斷定兩平面平行的根據(jù),稱之為兩平面平行的斷定定理,試用文字言語(yǔ)表述這個(gè)定理.假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.線不在多,重在相交簡(jiǎn)述為:線面平行面面平行7、假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行嗎?βα8、過平面外一點(diǎn),可作多少個(gè)平面與知平行?穩(wěn)定練習(xí)例1、判別以下命題能否正確?〔1〕平行于同一條直線的兩平面平行.βαa〔×〕〔2〕假設(shè)平面α內(nèi)有兩條直線都平行于平面β,那么α∥β.〔×〕βαab〔3〕假設(shè)平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于平面β,那么α∥β.βα〔×〕〔4〕設(shè)a、b為異面直線,那么存在平面α、β,使βαab〔√〕例2、知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1D1∥平面C1BD.分析:在四邊形ABC1D1中,AB∥C1D1且AB=C1D1故四邊形ABC1D1為平行四邊形.即AD1∥BC1證明:∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1,D1C1=A1B1,AB//A1B1,AB=A1B1,∴D1C1//AB,D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,∴D1A//平面C1BD,
同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.變式1、知正方體ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)求證:平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析:連結(jié)A1B,PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得,……例3在三棱錐B-ACD中,點(diǎn)M、N、G分別△ABC、△ABD、△BCD的重心,求證:平面MNG//平面ACDE證明:銜接AN,交BD于點(diǎn)E由知得點(diǎn)E是邊BD的中點(diǎn)銜接CE,那么CE必經(jīng)過點(diǎn)G∵點(diǎn)N、G分別是△ABD和△BCD的重心,∴NE:NA=1:2GE:GC=1:2∴NG//AC又NG平面ACDAC平面ACD∴NG//平面ACD同理MG//平面ACD又NGMG=G,NG平面MNG,MG平面MNG,∴平面MNG//平面ACD.例4、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C與平面A1C1D1、平面A1C1D的位置關(guān)系如何?D1C1B1A1DCBA例4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點(diǎn),求證:平面MNP∥平面CC1D1D.ADCBA1B1C1D1NMPEF作業(yè):P19練習(xí)1、2P20習(xí)題8問題提出1、什么叫兩平面平行?假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.2、兩平面平行的斷定定理是什么?3、兩平面平行的斷定定理處置了兩平面平行的條件;反之,在兩平面平行的條件下,會(huì)得到什么結(jié)論??jī)善矫嫫叫械男再|(zhì)問題討論1、假設(shè)那么的位置關(guān)系如何?該結(jié)論有何功能作用?βα斷定線面平行的根據(jù)2、假設(shè)的位置關(guān)系如何?那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?βαγab3、上述結(jié)論是兩平行平面的一個(gè)性質(zhì),稱之為兩平面平行的性質(zhì)定理,試用文字言語(yǔ)表述這個(gè)定理.假設(shè)兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.4、上述定理有何功能作用?斷定線線平行的根據(jù)且AC∥BD,那么AC與BD的長(zhǎng)度關(guān)系如何?βαADCB
過點(diǎn)A作直線βαA7、假設(shè)平面α、β都與平面γ相交,且交線平行,那么α∥β嗎?bαβγa例2、如圖,知α∥β,A、C∈α,B、D∈β,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),求證:EF∥ββαFEDCBAM作業(yè):P19練習(xí)3、4.知識(shí)回想1、直線和平面平行2、平面和平面平行例1、設(shè)a、b是異面直線,A∈a,B∈b,過AB的中點(diǎn)O作平面,使a∥,b∥,M、N分別是a、b上的點(diǎn),MN與相交于P點(diǎn),求證:P是MN的中點(diǎn).ONMBAPαE例2、設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,M、N分別是A1B和AC上的點(diǎn),且A1M=AN=.〔1〕求證:MN∥平面BB1C1C;〔2〕求MN的長(zhǎng).NMD1ADCBA1B1C1EF例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為CD1上一點(diǎn),求證:B1M∥平面A1BD.AD
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