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小振幅聲波一維波動(dòng)方程

小振幅聲波一維波動(dòng)方程1.運(yùn)動(dòng)方程聲波的振幅比較小，即聲波的各參量都是微小量如：以及它們隨位置、隨時(shí)間的變化量，并且它們的平方項(xiàng)上的微量為更高級(jí)的微量例如：（1）對(duì)于理想氣體得：（2）對(duì)于一般流體（含液體）因媒質(zhì)質(zhì)量一定，故：即：得：運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)性方程物態(tài)方程得：略去二級(jí)以上的微量,得到：2.連續(xù)性方程由：得到：略去二級(jí)以上的微量3.物態(tài)方程一般是P或的函數(shù)這里下角符號(hào)“0”表示取平衡態(tài)時(shí)的數(shù)值附近展開(kāi)在平衡態(tài)將較小但對(duì)小振幅聲波，),(00rrrPddPs????è?￠?例如：得：對(duì)理想氣體對(duì)液體等一般流體物態(tài)方程簡(jiǎn)化式綜合三個(gè)基本方程：運(yùn)動(dòng)方程:連續(xù)性方程:物態(tài)方程:得：使用時(shí)要注意成立的前提條件。如：均勻的理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程上式是在忽略了二級(jí)以上的微量以后得到，故稱(chēng)為線(xiàn)性聲波方程中的任意兩個(gè)參量消去r￠,,vp運(yùn)動(dòng)方程：連續(xù)性方程：物態(tài)方程：grad為梯度算符div為散度算符在小振幅情況下：得：r￠,v消去在小振幅情況下：由：得：故必有：即：理想流體媒質(zhì)中小振幅聲場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)則有：速度勢(shì)的波動(dòng)方程求得速度勢(shì)后，即可求得質(zhì)點(diǎn)速度及聲壓。在小振幅情況下討論。假設(shè)波陣面形狀一定，且傳播方向不變。但面積卻隨傳播距離而改變。運(yùn)動(dòng)方程：連續(xù)性方程：物態(tài)方程：

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