高二物理競(jìng)賽晶格的熱傳導(dǎo)課件

晶格的熱傳導(dǎo)1、晶格的熱傳導(dǎo)1.

晶格熱傳導(dǎo)考慮一各向同性、

均勻的絕緣棒，沿x方向放置。熱傳導(dǎo)規(guī)律：

jq

K

（K為熱導(dǎo)率）用聲子的輸運(yùn)過(guò)程半定量地說(shuō)明晶格的熱傳導(dǎo)。在一定溫度下，頻率為wj

的聲子的平均聲子數(shù)為1n

hwj

exp

kB

T

1jj對(duì)于大多數(shù)固體，

溫度變化時(shí)，其體積變化不大，因此可將

在靜止晶格的平衡體積V0展開(kāi)

V

只保留DV的一次項(xiàng)，有：

V

g

V

g

E

g

E

V0

V0

V

K0

V

V0

V0V0

V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0

非簡(jiǎn)諧應(yīng)K0

V0

為靜止晶格的壓縮模量當(dāng)溫度變化時(shí)，上式右邊主要是振動(dòng)能發(fā)生變化，對(duì)溫度求微商可得體積膨脹系數(shù)：0對(duì)許多固體材料的測(cè)量結(jié)果證實(shí)了Grüneisen定律，

g的值一般在1~2之間。0VV0a

g

CV

——

Grüneisen定律

K

V由于g與晶格振動(dòng)的非簡(jiǎn)諧性有關(guān)，若晶格振動(dòng)是嚴(yán)格的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，就不會(huì)有熱膨脹。以雙原子分子為例來(lái)定性討論熱膨脹問(wèn)題。受力：

f

向左運(yùn)動(dòng)：

較大r向右運(yùn)動(dòng)：

較小dudrdudr(r)0ur0

S2

S

S

T2

（設(shè)T1

>

T2

）T1由wi聲子所貢獻(xiàn)的熱流為

v0

n1i

n2i

hwi總熱流密度：jq

v0

n1i

n2i

hwi

v0

2l

hwiii11dT3

0

V

dx3

V

0影響聲子平均自由程的主要因素有：v聲子與聲子間的相互散射；v固體中的缺陷對(duì)聲子的散射；v聲子與固體外部邊界的碰撞等。jq

v0l

ni

hwi

dx

1

v

C

l

dTi比較得K

1

C

v

l2.

聲子間相互作用對(duì)聲子平均自由程的影響由于晶格振動(dòng)非簡(jiǎn)諧性，

不同格波間可以交換能量，才能達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡的。用“聲子”語(yǔ)言表述，不同格波間的相互作用，表示為聲子間的

“碰撞”

。在熱傳導(dǎo)問(wèn)題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作用。聲子間的相互碰撞必須滿(mǎn)足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒。以?xún)蓚€(gè)聲子碰撞產(chǎn)生另一個(gè)聲子的三聲子過(guò)程為例。a.

聲子間的相互作用

hq1

hq2

hq3

hGnlGn＝0

，

hq1

hq2

hq3——

正規(guī)過(guò)程，或N過(guò)程（Normal

Processes）N過(guò)程只改變動(dòng)量的分布，而不改變熱流的方向，不影響聲子的平均自由程，

這種過(guò)程不產(chǎn)生熱阻。hw

q1

hw

q2

hw

q3

lGn10

，

hq1

hq2

hq3

hGn——

翻轉(zhuǎn)過(guò)程或U過(guò)程（Umklapp

Processes）。在U過(guò)程中，聲子的準(zhǔn)動(dòng)量發(fā)生了很大變化，從而破壞了熱流的方向，

限制了聲子的平均自由程，

所以U

過(guò)程會(huì)產(chǎn)生熱阻。q1Gq1+q20q2q3nb.

溫度對(duì)聲子平均自由程的影響v高溫下，即T>>

QD

時(shí)，對(duì)于所有晶格振動(dòng)模式，有

1

kB

T

exp

1

hwj這時(shí)，平均自由程與T成反比。而高溫下，晶格熱容為常數(shù)，

與T無(wú)關(guān)。所以，熱導(dǎo)率K與溫度T成反比。

jnnj

當(dāng)溫度下降時(shí)，聲子的平均自由程迅速增大。對(duì)l起限制作用的是聲子碰撞的U過(guò)程，

而U過(guò)程必須有?q

?可以與倒格子原胞的尺度相比擬的短波聲子的參與才可能發(fā)生。低溫下聲子平均自由程的增大是由于U過(guò)程中必須參與的短波聲子數(shù)隨溫度的下降而急劇減少的結(jié)果。v低溫下，即T<<

QD

時(shí)，聲子間相互作用所限制的平均自由程與溫度的關(guān)系為

l

exp

a

TDa介于2~3之間。形成一個(gè)Frenkel缺陷要比形成一個(gè)空位所需的能量多些，因而也更難些?？瘴缓虵renkel缺陷的成因都是由于晶格原子的熱振動(dòng)，因此這兩種點(diǎn)缺陷也稱(chēng)為熱缺陷。Frenkel缺陷:

空位——間隙原子對(duì)2.

Frenkel缺陷3.

雜質(zhì)原子當(dāng)晶體中的雜質(zhì)以原子狀態(tài)在晶體中形成點(diǎn)缺陷時(shí)，稱(chēng)為雜質(zhì)原子。?替位式雜質(zhì)（代位式雜質(zhì)）K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－K＋Cl－

K＋

Cl－

K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－

K＋

Cl－

K＋?

填隙式雜質(zhì)?

缺位式雜質(zhì)Cl－K＋

Cl－Cl－K＋

Cl－K＋K＋Cl－Cl－K＋K＋Ca2＋4.

色心色心的產(chǎn)生

如將NaCl晶體放在Na金屬蒸氣中加熱，然后再驟冷至室溫，就可在NaCl晶體中產(chǎn)生色心。Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－Cl－

Na＋

Cl－

Na＋

Cl－

Na＋Na＋

Cl－

Na＋

-e

Na＋

Cl－Cl－

Na＋