高二物理競賽自旋-軌道運動相互作用能課件

磁性物體在磁場中運動的附加能自旋-軌道相互作用能在電子為靜止的坐標(biāo)系上，原子實（Z*e）繞電子旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生磁場B，并與自旋磁矩作用。自旋—軌道運動相互作用能ssls附加能量：EBs s其中：

e P

3p2

p2

p2cos

l s j

2pl

ps0er3r34

mc24

mB

pl

0

pl

m1 Z

*e

1

Z*e

1

PslP

B

B

cosjPsBsPPljPs

B

:自旋磁矩和外磁場的夾角原子實繞電子運動產(chǎn)生的磁場** 0

0eer3 r3r30

Z e pl4

4

m4

mB

qv r

Z e

(r

mev

)

0 3l

,sssleepm 4

m

rE

B

p e

Z

*e 0 2 3sle4

m

rp

p

Z

*e2

2 3ell

,

s

s8

m rE 0 p

p

Z

*e

2

詳見：史斌星《量子物理》附錄原子實繞電子運動產(chǎn)生的磁場電子的磁矩sem

e ps磁場方向和電子軌道運動角動量方向一致！附加能量考慮相對論效應(yīng)，乘以1/2，r100c

量子力學(xué)方法：按幾率分布所得的平均值代替31rr是電子到原子核的距離，在一個周期中連續(xù)變化0r3Z

31 a3n3(

1/

2)(

1)22ps

s(s

1)lp2

l(l

1)2jp2

j(j

1)2

ps

pl

的處理pl

ps

2

[

j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)]2

2 3ell

,

ss8

m

rE 0 p

p

Z

*e

2

代入整理得：2 *4122l

,sERhc

Z

j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)n3l(l

)(l

1)31r2

2m

e4R

e 0(40

) ch2 32

e2

4

ch122

s*2Els Rhc

2Z

*4

j*2

l*2n3l(l

)(l

1)122TlsR

2

Z

*4

s*2

j

l*2 *2n3l(l

)(l

1)當(dāng)前無法顯示此圖像。j*

j(j

1)l*

l(l1)s*

s(s

1)102e2

4

ch

137精細(xì)結(jié)構(gòu)自旋—軌道運動相互作用能ln,l(n

)2E

hc原子的總能量：El

,sREnj

En,l122El

,s

：能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)能量E由

n,

l,

j

三個量子數(shù)決定。Rhc

2

Z

*4j*2

l*2

s*2Els

n3l(l

)(l

1)當(dāng)時，沒有耦合，能級不分裂

01Rhc

2

Z

*42n3

(l

)(l

1)El,s

當(dāng) 時，

01j

12j

2122Rhc

2

Z

*42n3l(l

)El,s

---單層能級---雙層能級12Rhc

2

Z

*4j*2

l*2

s*2Els

n3l(l

)(l

1)討論：2(1)

n和l相同，s不變，只有j不同，不同的j值具有不同的能量為什么S能級(l=0)是單層能級呢？若j

=

-1/2會導(dǎo)致一個虛數(shù)的pj,這是不能存在的，所以只有一個j值，因而能級是單層的。l

1l

2l

3j

32j

12j

52j

32j

72j

52(2)雙層能級間隔/裂距當(dāng)n一定時,l大，ΔE小，即

E

4

p

E

4

d

E4f

E

2

p

E

3

p

E

4p當(dāng)l一定時,n大，ΔE小，即

Rhc

2

Z

*4E

n3l(l

1)l

0雙層能級的間隔由n,l決定，隨n,l的增大而減小例題：已知Na原子光譜主線系的第一條譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂為波長為589.0nm和589.6nm的兩條譜線，試計算該譜線始端所對應(yīng)的有效電荷數(shù)Z*。31

1~nl(l

1)v

T

T

j

l

2j

l

2R

2

Z

*4n=3,l=1,R=109735

cm-1Na Z=11

基態(tài)電子組態(tài):1s2

2s2

2p6

3s1激發(fā)態(tài)電子組態(tài):

1s2

2s2

2p6

3p11s2

2s2

2p6

4s1堿金屬原子的狀態(tài)，可由描述價電子狀態(tài)的量子數(shù)描述。堿金屬原子態(tài)符號：n2s1Lj堿金屬原子態(tài)符號表示電子態(tài)描述符號：n如

2p電子，3s電子等，小寫符號電子組態(tài)：原子核外電子的排布，如：jn2s1

Ln

:

價電子的主量子數(shù)示L

:

價電子的軌道角動量，用大寫

S,P,D,F,G...

表0,1,2,3,4...的原子態(tài)，多重度：2的原子態(tài)，多重度：23的原子態(tài)，多重度：2例：

332

P3/

22

P1/

22

S1/

2表示：n3,

1,

j

3/2表示：n3,

1,

j

1/2表示：n3,

0,

j

1/232

D5

/

23

/

232

Dj :

價電子的總角動量。2s

1:自旋多重度，表示原子態(tài)的多重數(shù)（能級層數(shù)）。(對堿原子2s+1＝2，S態(tài)雖然是單層能級，仍表示為2S)Li原子能級圖（考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）例題：例題1：堿金屬原子的價電子處于n=3,

l=1,

其精細(xì)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)符號應(yīng)該為：A、32S1/2，

32S3/2；C、32P1/2，

32P3/2；B、3P1/2，3P3/2；D、32D3/2，

32D5/2；例題2：下列哪些原子狀態(tài)在堿金屬原子中是不存在的：A、12S1/2；C、32P1/2；B、22S1/2；D、22D3/2；自旋磁矩和自旋角動量的關(guān)系是：s

e pm sPl

l

(l

1)l

l

(l

1)

BBss2

33

P

s

(

s

1)

電子軌道磁矩和自旋磁矩2 2s電子自旋量子數(shù)：s=1/2

m

1

，

1當(dāng)時，沒有耦合，能級不分裂

01Rhc

2

Z

*42n3

(l

)(l

1)El,s

當(dāng) 時，

01j

12j

2122Rhc

2

Z

*42n3l(l

)El,s

---單層能級---雙層能級自旋—軌道運動相互作用能122n和l相同，s不變，只有j不同，不同的j值具有不同的能量Rhc

2

Z

*4j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)Els

n3l(l

)(l

1)* 23l

,sss lee eps pl2 r3

Z

*em 4

m

r8

mE

B

e

0

Z ep 0 p 雙層能級間隔/裂距

Rhc

2

Z

*4E

n3l(l

1)l

0雙層能級的間隔由n,l決定，隨n,l的增大而減小ln,l(n

)2E

hc堿金屬原子的總能量：El

,sREnj

En,l122El

,s

：能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)能量E由

n,

l,

j

三個量子數(shù)決定。lsRhc

2

Z

*4j(

j

1)

l(l

1)

s(s

1)E

n3l(l

)(l

1)電子態(tài)描述符號：n示0,1,2,3,4...j :

價