高二物理競賽電路的等效變換和計算 課件

11、電路的等效變換和計算一電阻的串、并聯(lián)、混聯(lián)及等效電阻二電阻的星形與三角形聯(lián)接及等效變換21電阻的串、并、混聯(lián)及等效電阻由獨立電源及線性電阻元件組成的電路稱為

線性電阻電路。一、電阻的串聯(lián)二、電阻的并聯(lián)3兩個電阻并聯(lián)uii1i2R1R24三、電阻的混聯(lián)5Ω3Ω8Ω10Ω6Ωab求a、b之間的等效電阻Rab

如何求？5Ωab3Ω8Ω10Ω6Ωcb①如圖所示：方法一：標等電位法5②

重新畫圖

a→bacb5Ω3Ω8Ω10Ω③

求得a、b之間的等效電阻Rab為：14Ωab14Ω6作業(yè)：①6Ω3Ω2Ω②5Ω7Ω3Ω6Ω6Ω6Ωab7I1R4R3aR1R2bcdU［解］設ab間接上電壓為U的電源.電路中各處的電流如圖所示.應用基爾霍夫笫一定律，有

［例］五個己知電阻聯(lián)接如圖，試求a、b間電阻.R4R3aR1R2b方法二：基爾霍夫原理法8回路cbdc：回路acbUa：由式③④⑤聯(lián)立解得

取三個獨立回路，由基爾霍夫笫二定律得回路acda：I1R4R3aR1R2bcdU9流過a、b兩點的電流為于是得a、b間的電阻為式中10這就是惠斯通電橋的平衡條件，這時

這個結果表明，平衡電橋的電阻與橋電阻無關.這個結論在解決一些電路中有用.［討論］⑴平衡電橋a、b間的電路也是惠斯通電橋的電路.當時，電橋達到平衡，這時11R4R3aR1R2b（c）

在條件下，三種電路的電阻都為⑵在的條件下，下面（a）、（b）、（c）三個電路的a、b間的電阻都相等.R4R3aR1R2b（a）R4R3aR1R2b（b）12［例題］六個相同的電阻r聯(lián)接成如圖的電路，試求a、b間的電阻以及a、c間的電阻.abcrrrrrr［解］圖中上邊五個r是橋路電阻.根據(jù)上題結論，這橋路電阻為r.它與下邊的r并聯(lián)，故為因圖中的電路構成一個對稱的四面體，故由對稱性可知方法三：對稱法13

作業(yè)有如圖1所示的由阻值相同的電阻組成的網(wǎng)絡，求RAB=？DGEHOFACB由對稱性簡化電路的方法總結分析相對網(wǎng)絡的二端：電阻的幾何、大小的分布情況.確定對哪些點可進行、需進行保證電勢始終不變（因而總電流總電壓保持不變）的操作：斷路、短路、拆分.對所得的簡單電阻網(wǎng)絡計算等效電阻.14

包含有無限多個網(wǎng)孔的電阻網(wǎng)絡稱為無限電阻網(wǎng)絡.解答的基本方法：

先假定此網(wǎng)絡由有限的（k+1）個網(wǎng)絡元構成.

（1）假定后面的k個網(wǎng)絡元的等效電阻為Rk（即圖中）.再連接上最前端的一個網(wǎng)絡元后其電阻變?yōu)镽k+1（即圖中）.（2）確定Rk和Rk+1的數(shù)量關系：于是有方程（4）解方程得RAB.（3）如果網(wǎng)絡由某種小網(wǎng)絡元有規(guī)律的連成如下圖的二端網(wǎng)絡,則常用極限法求等效電阻.方法四：極限法15

例如圖1，無限長金屬絲細框中每一段金屬絲的電阻均為R，求A、B兩點間的等效電阻.解能否對此無限網(wǎng)絡先作些對稱性簡化？

由于背后金屬絲上的各節(jié)點電勢相等，所以背后的金屬絲上無電流通過.可拆除.得如圖3的平面網(wǎng)絡.如圖2，讓電流I從A流進從B流出.

由于圖3所示的網(wǎng)絡關于AB左右對稱，故可將左邊部分折疊至右邊部分.如圖416

先計算圖4中去掉左邊第一個網(wǎng)絡元后的規(guī)范的無限電阻網(wǎng)絡的等效電阻Rxy=?由圖5、圖6得代入上式得整理為解方程得又由圖4便得到

題后思考也可先計算圖4中去掉左邊電阻后的規(guī)范的無限電阻網(wǎng)絡的等效電阻.

試一試吧！17用疊加原理計算無限網(wǎng)絡的等效電阻疊加原理？

電路中有多個電源,則通過電路中任意支路的電流等于各個電動勢單獨存在時（所有電阻——包括電源內(nèi)阻分布均不變）在該支路產(chǎn)生的電路的代數(shù)和.應用疊加原理之逆定理計算無限電阻網(wǎng)絡的等效電阻

例

如圖1所示的平面無限電阻網(wǎng)絡，設每一段電阻絲的電阻均為r.求RAB=?解(a)如圖2，設想在A、B加上恒定電壓便有電流I從A流進從B流出.如圖2.圖示的各電流的大小關系你能做出哪些判斷？方法五：疊加原理18

（b）如圖3，設想讓電流I從A流進后各向均衡地流向無限遠.此時，有

（c）如圖4，設想讓電流I從無限遠各向均衡地流進從B流出.此時，有觀察各圖電流的分布,不難看出：所以在圖2中，19

題后思考在圖3、圖4中的電源如何連接？在圖5中，RAC=?RAD=?RAE=?在圖3、圖4中的電源和圖2的電源電動勢的大小關系？20上一題電阻網(wǎng)絡（圖2）的空間分布對稱性已被討厭的“R”破壞了！咋辦呢？

例

如圖1所示的平面無限電阻網(wǎng)絡，A、B間的較粗的電阻絲的阻值為R，其余各段電阻絲的電阻均為r.求RAB=?解

圖2所示的網(wǎng)絡可認為是在由圖3所示的網(wǎng)絡的A、B兩點間并聯(lián)r所構成.設圖3所示網(wǎng)絡的A、B二端點的電阻為R′AB.則據(jù)例1所得結果，有由此解出所以在圖1中

題后總結疊加也需結合其它手段！找出R′AB事情就好辦！21推導電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的代換公式，以保持兩種聯(lián)接中任意兩對應點之間的總電阻都分別相等，試推導之.當Y形電阻與形電阻等效時，兩種聯(lián)接中任意兩對應點之間的總電阻都分別相等.在Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的1-2，1-3，2-3之間的總電阻應相等，故1232電阻的星形與三角形聯(lián)結及等效變換2223Y-

等效變換當

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

時：r=RR12R23R31123r1r2r312324［例題］：在右圖所示網(wǎng)絡中已知R=150，求網(wǎng)絡輸入電阻