第3章 模擬信號的調(diào)制及解調(diào)

第3章模擬信號的調(diào)制與解調(diào)3.1模擬信號的線性調(diào)制

3.2模擬信號的非線性調(diào)制

3.3模擬調(diào)制方式的性能比較

3.1模擬信號的線性調(diào)制

3.1.1常規(guī)雙邊帶調(diào)制（AM）常規(guī)雙邊帶調(diào)制就是標(biāo)準(zhǔn)幅度調(diào)制，它用調(diào)制信號去控制高頻載波的振幅，使已調(diào)波的振幅按照調(diào)制信號的振幅規(guī)律線性變化。AM調(diào)制器模型如圖3-1所示。

圖3-1AM調(diào)制器模型

假設(shè)調(diào)制信號為x(t)，沖擊響應(yīng)為h(t)=δ(t)，即濾波器H(ω)=１，是全通網(wǎng)絡(luò)，載波信號為c(t)=cosωct,調(diào)制信號x(t)疊加直流A0后與載波相乘，經(jīng)過濾波器后就得到標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅（AM）信號，AM信號的時域和頻域表示式分別為(3-1)(3-2)AM信號的波形和頻譜如圖3-2所示。

圖3-2AM信號的波形和頻譜(a)調(diào)制信號；(b)疊加直流的調(diào)制信號；(c)載波信號；(d)已調(diào)波信號

圖3-2AM信號的波形和頻譜(a)調(diào)制信號；(b)疊加直流的調(diào)制信號；(c)載波信號；(d)已調(diào)波信號

由圖3-2可以看出：（1）調(diào)幅過程使原始頻譜X(ω)搬移了±ωc，且頻譜中包含載頻分量πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］和邊帶分量（1/2）［X(ω+ωc)+X(ω－ωc)］兩部分。（2）AM波的幅度譜|X(ω)|是對稱的。在正頻率區(qū)域，高于ωc的頻譜叫上邊帶（USB），低于ωc的頻譜叫下邊帶（LSB）；又由于幅度譜對原點是偶對稱的，所以在負頻率區(qū)域，上邊帶應(yīng)落在低于-ωc的頻譜部分，下邊帶應(yīng)落在高于-ωc的頻譜部分。（3）AM波占用的帶寬BAM（Hz）應(yīng)是基帶消息信號帶寬fm（fm=ωm/2π）的兩倍，即BAM=2fm。（4）要使已調(diào)波不失真，必須在時域和頻域滿足以下條件：在時域范圍內(nèi)，

對于所有t，必須

（3-3）

這就保證了A(t)=A0+x(t)總是正的。這時，調(diào)制后的載波相位不會改變，信息只包含在信號之中，已調(diào)波的包絡(luò)和x(t)的形狀完全相同，用包絡(luò)檢波的方法很容易恢復(fù)出原始的調(diào)制信號。否則，將會出現(xiàn)過調(diào)幅現(xiàn)象而產(chǎn)生包絡(luò)失真。在頻域范圍內(nèi)，載波頻率應(yīng)遠大于x(t)的最高頻譜分量，即（3-4）

若不滿足此條件，

則會出現(xiàn)頻譜交疊，

此時的包絡(luò)形狀一定會產(chǎn)生失真。

振幅調(diào)制信號的一個重要參數(shù)是調(diào)幅度ma，

其定義如下：

(3-5)

一般情況，ma小于1,只有A(t)為負值時，出現(xiàn)過調(diào)幅現(xiàn)象，ma才大于1。AM信號在1Ω電阻上的平均功率PAM等于sAM(t)的均方值。

當(dāng)x(t)為確知信號時，sAM(t)的均方值等于其平方的時間平均，

即

當(dāng)調(diào)制信號無直流分量時，x(t)=0，且當(dāng)x(t)是與載波無關(guān)的較為緩慢變化的信號時，有（3-6）

式中，Pc=A20/2為載波功率， 為邊帶功率。

由式（3-6）可知，AM信號的平均功率是由載波功率和邊帶功率組成的，而只有邊帶功率才與調(diào)制信號有關(guān)。載波功率在AM信號中占有大部分能量，即使在滿調(diào)制(ma=1)條件下，兩個邊帶上的有用信號仍然只占很小能量。因此，從功率上講，AM信號功率利用率比較低。

已調(diào)波的調(diào)制效率定義為邊帶功率與總平均功率之比，

即

對于調(diào)制信號為單頻余弦信號的情況，x(t)=Amcos(ωmt+θm)，x2(t)

=A2m/2,此時

(3-7)“滿調(diào)制”ma=1時，

調(diào)制效率達到最大值,ηAM=1/3。

3.1.2抑制載波雙邊帶調(diào)幅(DSB-SC)為了提高調(diào)幅信號的效率，就得抑制掉已調(diào)波中的載波分量。要抑制掉AM信號中的載波，只需在圖３-１中將直流分量A０取掉，得到抑制載波的雙邊帶信號，簡稱雙邊帶信號(DSB)。DSB信號的時域表示為

當(dāng)調(diào)制信號x(t)為確知信號時，DSB信號的頻譜為

(3-9)(3-8)圖3-3DSB信號的波形和頻譜(a)調(diào)制信號；(b)載波信號；(c)已調(diào)波信號

由于DSB頻譜中沒有載波分量，Pc=0。因此，信號的全部功率都包含在邊帶上，

即

(3-10)這就使得調(diào)制效率達到１００％，即ηDSB=1。

3.1.3單邊帶調(diào)幅(SSB)

1.濾波法產(chǎn)生單邊帶信號所謂濾波法，就是在雙邊帶調(diào)制后接上一個邊帶濾波器，保留所需要的邊帶，濾除不需要的邊帶。邊帶濾波器可用高通濾波器產(chǎn)生USB邊帶信號，也可用低通濾波器產(chǎn)生LSB信號。圖３-４(a)是產(chǎn)生SSB信號的高通和低通濾波特性，圖３-４(b)是SSB信號的頻譜特性。

圖3-4產(chǎn)生SSB信號的濾波和頻譜特性（a）

邊帶濾波特性；(b)頻譜特性

用濾波法產(chǎn)生SSB信號的原理框圖如圖３-５所示。圖中乘法器是平衡調(diào)制器，濾波器是邊帶濾波器。從頻譜圖中可以看出，要產(chǎn)生單邊帶信號，就必須要求濾波器特性十分接近理想特性，即要求在ωc處必須具有銳截止特性。這一點在低頻段還可制作出較好的濾波器，但對于高頻段就很難找到合乎特性要求的濾波器了。通常解決高頻段濾波器的辦法是采用多級調(diào)制濾波，實現(xiàn)多級頻率搬移。也就是說，先在低載頻上形成單邊帶信號，然后通過變頻將頻譜搬移到更高的載頻。頻譜搬移可以連續(xù)分幾步進行，直至達到所需的載頻為止。圖３-６是兩級調(diào)制濾波器的原理框圖及頻譜圖。

圖3-5濾波法產(chǎn)生SSB信號

圖3-6兩級調(diào)制濾波產(chǎn)生SSB信號(a)原理框圖；(b)調(diào)制頻譜

2.移相法產(chǎn)生單邊帶信號任一調(diào)制基帶信號，可用n個余弦信號之和來表示，

即

經(jīng)雙邊帶調(diào)制

如果通過上邊帶濾波器HUSB(ω),則得到USB信號

如果通過下邊帶濾波器HLSB(ω),則得到LSB信號式中 是將x(t)中所有頻率成分均相移90°后得到的。把上、下邊帶信號合并起來，

單邊帶信號就可寫成

(3-11)式中，

“－”號表示上邊帶，

“＋”號表示下邊帶。

根據(jù)式(3-11)可得到相移法實現(xiàn)單邊帶信號的原理框圖如圖３-７所示。

從圖３-７可知，相移法單邊帶信號產(chǎn)生器有兩個相乘器，第一個相乘器產(chǎn)生一般的雙邊帶信號，第二個相乘器的輸入信號需要移相90°。對于單頻移相比較容易實現(xiàn)，但對于寬頻信號，需要一個寬帶移相網(wǎng)絡(luò)，而制作寬帶移相網(wǎng)絡(luò)是非常困難的。如果寬帶移相網(wǎng)絡(luò)做得不好，容易使單邊帶信號失真。

總之，單邊帶調(diào)制方式的優(yōu)點是：節(jié)省載波發(fā)射功率，同時頻帶利用率也高，它所占用的頻帶寬度僅是雙邊帶的一半，和基帶信號的頻帶寬度相同。單邊帶信號的解調(diào)和雙邊帶一樣，不能采用簡單的包絡(luò)檢波，因為它的包絡(luò)不能直接反映調(diào)制信號的變化，所以仍然需要采用相干解調(diào)。

圖3-7相移法產(chǎn)生單邊帶信號原理圖

3.1.4殘留邊帶調(diào)幅(VSB)當(dāng)調(diào)制信號x(t)的頻譜具有豐富的低頻分量時，如電視和電報信號，已調(diào)信號頻譜中的上、下邊帶就很難分離，這時用單邊帶就不能很好地解決問題。那么，殘留邊帶就是解決這種問題一個折衷的辦法，它是介于SSB和DSB之間的一種調(diào)制方法，既克服了DSB信號占用頻帶寬的缺點，又解決了SSB實現(xiàn)上的難題。在VSB中，不是對一個邊帶完全抑制，而是使它逐漸截止，使其殘留一小部分。圖3-8示出了調(diào)制信號、DSB、SSB及VSB信號頻譜結(jié)構(gòu)比較特性。圖3-8調(diào)制信號、DSB、SSB和VSB信號的頻譜

濾波法實現(xiàn)殘留邊帶調(diào)制的原理如圖3-9(a)所示。圖中HVSB(ω)是殘留邊帶濾波器傳輸特性，它的特點是±ωc附近具有滾降特性，如圖３-９(b)所示，而且要求這段特性對于|ωc|上半幅度點呈現(xiàn)奇對稱，即互補對稱特性。在邊帶范圍內(nèi)其他各處的傳輸特性應(yīng)當(dāng)是平坦的。圖3-9VSB調(diào)制原理框圖及濾波器特性(a)殘留邊帶調(diào)制器；(b)殘留邊帶濾波器(c)殘留邊帶濾波器的互補對稱性

由于邊帶信號頻譜具有偶對稱性，因此，VSB中的互補對稱性就意味著將HVSB(ω)分別移動－ωc和ωc就可以到如圖３-９(c)所示的HVSB(ω+ωc)和HVSB(ω－ωc)，將兩者疊加，即|ω|≤ωm

(3-12)式中，ωm是調(diào)制信號的最高頻率。

3.1.5模擬線性調(diào)制的一般模型1.模擬線性調(diào)制信號產(chǎn)生的一般模型模擬線性調(diào)制的一般模型如圖３-１０所示。

圖

３-１０

模擬線性調(diào)制的一般模型

設(shè)調(diào)制信號x(t)的頻譜為X(ω)，沖激響應(yīng)h(t)的濾波器特性為H(ω)，則其輸出已調(diào)信號的時域和頻域表示式為(3-13)(3-14)式中,ωc為載波角頻率，

。

如果將式(3-13)展開，

就可得到另一種形式的時域表示式，

即

(3–15)式中，

(3-16)(3–17)式(3-15)中第一項是載波為cosωct的雙邊帶調(diào)制信號，與參考載波同相，稱為同相分量，第二項是以sinωct為載波的雙邊帶調(diào)制，與參考載波cosωct正交，稱為正交分量。sI(t)和sQ(t)分別稱為同相分量幅度和正交分量幅度。

相應(yīng)的頻域表示式為

于是，模擬線性調(diào)制的模型可換成另一種形式，即模擬線性調(diào)制相移法的一般模型，如圖3-11所示。這個模型適用于所有線性調(diào)制。

(3-18)圖3-11模擬線性調(diào)制相移法的一般模型

2.模擬線性調(diào)制相干解調(diào)的一般模型調(diào)制過程是一個頻譜搬移的過程，它是將低頻信號的頻譜搬到載頻位置；解調(diào)是調(diào)制的反過程，它是將已調(diào)信號的頻譜中位于載頻的信號頻譜再搬回到低頻上來。因此，解調(diào)的原理與調(diào)制的原理是類似的，均可用乘法器予以實現(xiàn)。相干解調(diào)的一般模型如圖3-12所示。

為了不失真地恢復(fù)出原始信號，要求相干解調(diào)的本地載波和發(fā)送載波必須相干或者同步，即要求本地載波和接收信號的載波同頻和同相。

圖３-１２

模擬線性調(diào)制相干解調(diào)的一般模型

相干解調(diào)的輸入信號應(yīng)是調(diào)制器的輸出信號，

這時相干解調(diào)的輸入信號為

與同頻同相的本地載波相乘后，

得

（3-19)經(jīng)低通濾波器（LPF）后，

（3–20)3.1.6線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能1.分析模型在實際系統(tǒng)中，噪聲對系統(tǒng)的影響是在所難免的。最常見的噪聲有加性噪聲，加性噪聲通常指接收到的已調(diào)信號疊加上一個干擾，而加性噪聲中的起伏噪聲對已調(diào)信號造成連續(xù)的影響，因此，通信系統(tǒng)把信道加性噪聲的這種起伏噪聲作為研究對象。

圖3-13解調(diào)器抗噪聲性能的分析模型

圖3-13中，xc(t)為已調(diào)信號，n(t)為信道疊加的高斯白噪聲，經(jīng)過帶通濾波器后到達解調(diào)器輸入端的有用信號為si(t)，噪聲為ni(t)，解調(diào)器輸出的有用信號為so(t)，噪聲為no(t)。帶通濾波器帶寬遠小于中心頻率ωc時，可視帶通濾波器為窄帶濾波器，平穩(wěn)高斯白噪聲通過窄帶濾波器后，可得到平穩(wěn)高斯窄帶噪聲。于是ni(t)即為窄帶高斯噪聲，其表示式為（3-21）

或者

（3–22）

其中

V(t)的一維概率密度為瑞利分布，θ(t)的一維概率密度函數(shù)是平均分布。ni(t)、nI(t)和nQ(t)的均值均為零，但平均功率不為零且具有相同值，即

(3-23)

式中，Ni為輸入噪聲功率。若白噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2,帶通濾波器是高度為1、帶寬為B的理想矩形函數(shù)，則解調(diào)器的輸入噪聲功率為

(3-24)這里的帶寬B通常取已調(diào)信號的頻帶寬度，目的是使已調(diào)信號能無失真地進入解調(diào)器，同時又最大限度地抑制噪聲。

模擬通信系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)就是系統(tǒng)的輸出信噪比，其定義為

當(dāng)然，也有對應(yīng)的輸入信噪比，

其定義為

為了便于衡量同類調(diào)制系統(tǒng)采用不同解調(diào)器時輸入信噪比的影響，還可用輸出信噪比和輸入信噪比的比值G來度量解調(diào)器的抗噪聲信能，

比值G稱為調(diào)制制度增益，

定義為

(3-25)

顯然，調(diào)制制度增益越大，表明解調(diào)器的抗噪聲性能越好。

2.DSB調(diào)制系統(tǒng)的性能DSB調(diào)制系統(tǒng)中的解調(diào)器是相干解調(diào)器，由乘法器和低通濾波器組成。由相干解調(diào)的一般模型可知，經(jīng)低通濾波器輸出后的信號與原始信號成正比例關(guān)系，見式(3-20)。因此，

解調(diào)器輸出端的有用信號功率為

（3-26）

解調(diào)器輸出端的噪聲功率是根據(jù)解調(diào)器輸入噪聲與本地載波cosωct相干后，再經(jīng)低通濾波器而得到輸出噪聲no(t)的平均功率而推出的。因此，解調(diào)器最終的輸出噪聲為故輸出噪聲功率為

(3-27)根據(jù)式(3-23)和式(3-24)，

可得

(3-28)對于DSB,帶寬B=2ωm。

解調(diào)器輸入信號平均功率為

(3-29)這時，可求得

(3-30)(3-31)于是調(diào)制制度增益為

(3-32)

上式說明，DSB調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為2，DSB調(diào)制使系統(tǒng)信噪比改善了一倍。

3.SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能在SSB相干解調(diào)中，與DSB相比較，所不同的是SSB解調(diào)器之前的帶通濾波器的帶寬是DSB帶寬的一半，即B=fm。這時，單邊帶解調(diào)器的輸入信噪比為

(3-33)

輸出信噪比為(3-34)

因此，SSB的調(diào)制制度增益為

(3-35)這里GSSB=1并不說明DSB抗噪聲性能好于SSB。這是因為雙邊帶已調(diào)信號的平均功率是單邊帶信號的兩倍，所以兩者的輸出信噪比是在不同的輸入信號功率情況下得到的。如果我們在相同的輸入信號功率Si、相同輸入噪聲功率譜密度n0、相同基帶信號寬帶fm條件下，對這兩種調(diào)制方式作比較，可以發(fā)現(xiàn)它們的輸出信噪比是相等的。由此我們可以說，DSB和SSB兩者的抗噪聲性能是相同的，但雙邊帶信號所需的傳輸帶寬是單邊帶的兩倍。

4.AM調(diào)制系統(tǒng)的性能AM信號可采用相干解調(diào)和包絡(luò)檢波兩種方式。相干解調(diào)時AM調(diào)制系統(tǒng)的性能分析與前面幾個的分析方法相同，在此無需贅述。這里，僅就常用的簡單的包絡(luò)檢波解調(diào)性能作一分析，其分析模型如圖３-１４所示。設(shè)包絡(luò)檢波器的輸入信號為

(3-36)且假設(shè)x(t)均值為零，A0≥|x(t)|max。

圖3-14AM包絡(luò)檢波抗噪聲性能分析模型輸入噪聲為

(3-37)

包絡(luò)檢波器輸入端的信噪比為

(3–38)

當(dāng)包絡(luò)檢波器輸入端的信號是有用信號和噪聲的混合波形時，

即

其中,合成包絡(luò)為

(3-39)合成相位為

(3–40)包絡(luò)檢波的作用就是輸出A(t)中的有用信號。實際上，檢波器輸出的有用信號與噪聲混合在一起，無法完全分開，因此，計算輸出信噪比十分困難。這里，考慮兩種特殊情況。

1)大信噪比情況大信噪比指的是輸入信號幅度遠大于噪聲幅度，

即

這時，式(3-39)可簡化為

(3-41)由于A0被電容器阻隔，有用信號與噪聲獨立分成兩項，可類似前面的分析方法進行。系統(tǒng)輸出信噪比為

(3-42)由式(3-38)和式(3-42)可得調(diào)制制度增益為

(3-43)上式表明，AM信號的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增大。由于A0≥|x(t)|max，所以GAM總是小于１，可見包絡(luò)檢波器對輸入信噪比沒有改善，而是惡化了。對于100%調(diào)制，x(t)為單頻正弦信號，GAM最大值為２／３。2)小信噪比情況小信噪比指的是輸入信號幅度遠小于噪聲幅度，

即

這時，式(3-39)變?yōu)?/p>

(3-44)式中，R(t)及θ(t)代表噪聲ni(t)的包絡(luò)和相位。其中

由此可見，A(t)中沒有與x(t)成正比或單獨信號項,只有受cosθ(t)調(diào)制的x(t)cosθ(t)項，由于cosθ(t)是隨機噪聲，因而x(t)被噪聲擾亂，結(jié)果x(t)cosθ(t)仍然被視為噪聲。這表明，在小信噪比情況下，信號不能通過包絡(luò)檢波器恢復(fù)出來。有資料分析表明，小信噪比輸入情況下，包絡(luò)檢波器的輸出信噪比基本上與輸入信噪比的平方成正比，即

(3-45)

因此,小信噪比輸入情況下，包絡(luò)檢波器不能正常解調(diào)。由于大信噪比條件下，檢波輸出信噪比So/No與輸入信噪比Si/Ni成正比，能夠?qū)崿F(xiàn)正常解調(diào)?？梢灶A(yù)料，應(yīng)該存在一個臨界值，當(dāng)輸入信噪比大于此臨界值時包絡(luò)檢波器能正常地工作，

而小于此臨界值時，不能正常工作，

這個臨界狀態(tài)的輸入信噪比叫做門限值。

門限值的意義表示，當(dāng)Si/Ni降到此值以下時，So/No惡化的速度比Si/Ni迅速得多。包絡(luò)檢波器存在門限值這一現(xiàn)象叫做門限效應(yīng)。門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的，因此，所有非相干解調(diào)都存在著門限效應(yīng)。門限效應(yīng)在輸入噪聲功率接近載波功率時開始明顯。在小信噪比輸入情況下，包絡(luò)檢波器的性能較相干解調(diào)器差，所以在噪聲條件惡劣下常采用相干解調(diào)。

3.2模擬信號的非線性調(diào)制

3.2.1基本概念

角度調(diào)制信號的一般表示式為

(3-46)式中，A是載波的恒定幅度，［ωct+φ(t)］是信號的瞬時相位θ(t),而φ(t)稱為相對于載波相位ωct的瞬時相位偏移。而瞬時相位的導(dǎo)數(shù)d［ωct+φ(t)］/dt就是瞬時頻率，瞬時相位偏移的導(dǎo)數(shù)dφ(t)/dt就稱為相對于載頻ωc的瞬時頻偏。

所謂相位調(diào)制，就是指瞬時相位偏移隨調(diào)制信號x(t)作線性變化，相應(yīng)的已調(diào)信號稱為調(diào)制信號，當(dāng)起始相位為零時，其時域表示式為（3-47）

式中，Kp為常數(shù)，稱為相移常數(shù)。

所謂頻率調(diào)制，就是指瞬時頻率偏移隨調(diào)制信號x(t)作線性變化，相應(yīng)的已調(diào)信號稱為調(diào)頻信號，調(diào)頻信號的域表示式為

（3–48）

式中，Kf為常數(shù)，稱為頻偏常數(shù)，因為

（3-49）

所以

（3-50）

由式(3-47)可知，如果將調(diào)制信號先微分，然后進行調(diào)頻，則可得到調(diào)相信號，這種方法稱為間接調(diào)相法，如圖３-１５所示，同樣，也可用相位調(diào)制器來產(chǎn)生調(diào)頻信號，這時調(diào)制信號必須先積分然后送入相位調(diào)制器，這種方法稱為間接調(diào)頻法，如圖３-１６所示。

圖

３-１５

調(diào)相法

圖

３-１６

調(diào)頻法

３.２.２窄帶調(diào)頻(NBFM)通常認為調(diào)頻所引起的最大瞬時相位偏移遠小于30°，

即

（３-５１）

稱為窄帶調(diào)頻。將調(diào)頻信號時域表示式展開，

并將式（３-５１）代入，

可得

（３-５２）

利用傅氏變換公式，可將窄帶調(diào)頻信號的頻域表示為

（３-５３）

其中

一般情況下，AM信號中載波與上、下邊頻的合成矢量與載頻同相，只發(fā)生幅度變化，而在NBFM中，由于一個邊頻為負，兩個邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，因而NBFM存在相位變化Δφ，當(dāng)最大相位偏移滿足式（３-５１）時，合成矢量的幅度基本不變，這樣就形成了調(diào)頻信號。AM與NBFM的矢量表示如圖３-１７所示。

圖３-１７AM與NBFM矢量表示(a)AM矢量表示；(b)NBFM矢量表示

對于窄帶調(diào)相(NBPM)系統(tǒng)而言，只要調(diào)相所引起的最大瞬時相位偏移滿足下式即可

（３-５４）

窄帶調(diào)相信號可表示成

（３-５５）

窄帶調(diào)相信號的頻譜為

（３-５６）

3.2.3寬帶調(diào)頻(WBFM)當(dāng)調(diào)頻引起的最大相位偏移不滿足式（３-５１）時，調(diào)頻信號為寬帶調(diào)頻，這時，調(diào)頻信號的時域表示不能簡化，因而寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的頻譜分析就顯得困難一些。為使問題簡化，我們只研究單音調(diào)制的情況，并將其推廣到多音情況。若單音調(diào)制信號為

調(diào)頻信號的瞬時相偏為

（３-５７）式中，AmKf為最大角頻偏，記為Δω。mf為調(diào)頻指數(shù)，它表示為

（３-５８）

mf表示最大頻率偏移Δf相對于中心頻率fm的相對變化值。于是，單音寬帶調(diào)頻的時域表示式可寫為（３-５９）

將上式用三角函數(shù)展開，

則有

（３-６０）進一步利用貝塞爾(Bessel)函數(shù)為系數(shù)的三角函數(shù)，

有

有關(guān)貝塞爾函數(shù)知識，

請參閱相關(guān)參考書。

調(diào)頻信號的級數(shù)展開式為

其相應(yīng)的傅氏變換所得到的頻譜為

（３-６４）

以上分析可以看出，調(diào)頻波的頻譜包含無窮多個分量，從理論上講，它的頻帶寬度為無限寬。實際上，邊頻幅度Jn（mf)隨著n的增大而逐漸減小，因此只要適當(dāng)選取n值，使得邊頻分量減小到可以忽略的程度，調(diào)頻信號的帶寬可近似認為是有限頻譜。

當(dāng)mf≥１時，取邊頻數(shù)n=mf＋１，這時n＞mf＋１以上的邊頻幅度Jn（mf)均小于０.1，相應(yīng)產(chǎn)生的功率均在總功率２％以下，可以忽略不計。這時調(diào)頻波的帶寬為（３-６５）

上式說明，調(diào)頻信號的帶寬取決于最大頻偏Δf和調(diào)制信號的頻率fm。當(dāng)mf<<１時，BFM≈2fm，這就是前面所討論的窄帶調(diào)頻的帶寬。當(dāng)mF>>１時,BFM≈2Δf，這就是大指數(shù)寬帶調(diào)頻的情況，帶寬由最大頻偏所決定。根據(jù)式（３-６５），將其推廣于任意信號調(diào)制的調(diào)頻波，可得到任意限帶信號調(diào)制時的調(diào)頻信號帶寬，實際應(yīng)用的估計公式為

(3-66)式中，fm是調(diào)制信號的最高頻率，D是最大頻偏Δf與fm的比值，D通常大于２。對于寬帶調(diào)相（WBPM）的情況，

其分析方法同上，仍考慮單頻調(diào)相。

PM信號的時域表示式為

（３-６７）

式中，mp叫調(diào)相指數(shù)，它等于最大相移Δθ，

即

（３-６８）

調(diào)相波的最大頻偏為

Δω=mpωm

（３-６９）

將式（３-６７）進行傅氏變換，將到PM信號的頻譜為

（３-７０）

由此可見，PM和FM的表示式基本相同，所不同的是,PM信號的不同頻率分量具有不同的相位，它們都是π／２的整數(shù)倍。PM信號的帶寬與FM的計算方法相同。

mp<<１時

（３-７１）

Mp>>１時

（３-７２）

WBPM與WBFM不同的是，在WBFM中，當(dāng)Δf固定時，帶寬BFM為常數(shù)２Δf，而與調(diào)制信號頻率fm無關(guān)；但在WBPM中，若固定Δθ，則帶寬BPM將隨調(diào)制信號頻率fm的增大而增加。另一方面，若固定調(diào)制信號頻率fm，則無論FM還是PM,它們的帶寬都隨調(diào)制指數(shù)的增大而增加。由此可見，在FM中，當(dāng)Δf恒定時，BFM基本不變，系統(tǒng)可充分利用給定的傳輸信道帶寬；在PM中，當(dāng)Δθ恒定時，調(diào)制信號頻率增加，BPM也增加，不能充分利用信道帶寬。因此，當(dāng)調(diào)制信號x(t)包含許多頻率分量時，采用FM比較有利，所以，F(xiàn)M比PM應(yīng)用更廣泛。3.2.4調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)1.調(diào)頻信號的產(chǎn)生產(chǎn)生調(diào)頻信號的方法通常有兩種：直接法和間接法。直接法就是用調(diào)制信號直接控制振蕩器的頻率，使其按調(diào)制信號的規(guī)律線性變化。直接法產(chǎn)生調(diào)頻信號的原理請讀者參閱有關(guān)《高頻電子線路》書籍。直接法的主要優(yōu)點是可以得到較大的頻偏，主要缺點是頻率穩(wěn)定度不高，因而需要附加穩(wěn)頻措施。間接法是先對調(diào)制信號積分后再對載波進行相位調(diào)制，從而產(chǎn)生窄帶調(diào)頻(NBFM)信號，然后，利用倍頻器把窄帶調(diào)頻(NBFM)信號變換成寬帶調(diào)頻(WBFM)信號，其原理圖如圖3-18所示。

圖

３-１８

間接調(diào)頻框圖

由式（３-５２）可知，NBFM信號可看成由正交分量和同相分量合成，同相項為Acosωct,正交項為－sinωct,系數(shù)為 ，實現(xiàn)NBFM信號的原理框圖如圖３-１９所示。由NBFM向WBFM的變換只需用N倍頻器即可實現(xiàn)。其目的是提高調(diào)頻指數(shù)mf，經(jīng)N次倍頻后可以使調(diào)頻信號的載頻和調(diào)頻指數(shù)增為N倍。間接法的優(yōu)點是頻率穩(wěn)定度好，

缺點是需要多次倍頻和混頻，

因而電路較為復(fù)雜。

圖

３-１９

NBFM信號的產(chǎn)生

2.調(diào)頻信號的解調(diào)

1）非相干解調(diào)由于調(diào)頻信號的特點是瞬時頻率正比于調(diào)制信號的幅度，因此，調(diào)頻信號的解調(diào)就是要產(chǎn)生一個與輸入調(diào)頻波的頻率成線性關(guān)系的輸出電壓，完成這個頻率——電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系的器件就是頻率解調(diào)器，它可以是斜率鑒頻器、鎖相環(huán)鑒頻器、頻率負反饋解調(diào)器等。圖3-20給出了理想鑒頻特性和鑒頻器的方框圖。理想鑒頻器可看成是帶微分器的包絡(luò)檢波器，

微分器輸出為

（3-73）

圖3-20理想鑒頻器特性及其組成框圖(a)理想鑒頻特性；(b)鑒頻器的方框圖

這是一個幅度、頻率均被調(diào)制的調(diào)幅調(diào)頻信號，用包絡(luò)檢波取出其幅度信號，并濾去直流成分，鑒頻器的輸出so(t)與調(diào)制信號x(t)成正比例關(guān)系。

(3-74)式中，Kd為鑒頻器靈敏度。鑒頻器中的微分器實際是一個調(diào)頻到調(diào)幅的轉(zhuǎn)換器，調(diào)制信號是用包絡(luò)檢測法得到的，它的缺點是對于信道中噪聲和其他原因引起的幅度起伏有反應(yīng)，因而在使用中常在微分器之前加一個限幅器和帶通濾波器。

２）相干解調(diào)在NBFM中，NBFM信號可分解成同相分量與正交分量之和，因而可以采用線性調(diào)制中相干解調(diào)法進行解調(diào)，其相干解調(diào)方框圖如圖3-21所示。如果是NBFM信號解調(diào)，取掉圖中微分器即可。

圖

３-２１NBFM信號的相干解調(diào)

因為NBFM信號為

相乘器的相干載波

相乘器的輸出為

經(jīng)低通濾波器后，得

經(jīng)微分器后，

輸出信號為

（３-７５）

可見相干解調(diào)器的輸出正比于調(diào)制信號x(t)。

３.２.５調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能1.非相干解調(diào)的抗聲性能不論是窄帶調(diào)制還是寬帶調(diào)制都可采用非相干解調(diào)，非相干解調(diào)在實際應(yīng)用中也非常廣泛。非相干解調(diào)器的分析模型如圖３-２２所示。圖中帶通濾波器的作用是抑制信號帶寬以外的噪聲；n(t)是均值為0，單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲，經(jīng)過帶通濾波器以后變?yōu)檎瓗Ц咚乖肼?；限幅器是為了消除接收信號在幅度上可能出現(xiàn)的畸變。

圖

３-２２

調(diào)頻非相干解調(diào)抗噪聲性能分析模型

下面介紹解調(diào)器輸入信噪比的方法：設(shè)輸入調(diào)頻信號為

輸入信號功率為

（３-７６）

輸入噪聲功率為

（３-７７）

理想帶通濾波器的帶寬與調(diào)頻信號的帶寬BFM相同。

輸入信噪比為

(3-78)輸出信噪比的計算可分兩種情況，即大信噪比情況和小信噪比情況，因為非相干解調(diào)不滿足疊加性，無法分別計算出輸出信號功率和噪聲功率。

１）大信噪比情況在輸入信噪比足夠大的情況下，信號和噪聲的相互作用可以忽略，這時，可以把信號和噪聲分開來計算。設(shè)輸入噪聲為零時，經(jīng)鑒頻器的微分和包絡(luò)檢波，再經(jīng)低通濾波器的濾波后，輸出信號為KdKfx(t),故輸出信號平均功率為

(３-７９）

不考慮信號的影響輸出噪聲功率為

于是，得到解調(diào)器輸出信噪比為

（３-８０）

當(dāng)輸入信號x(t)為單一頻率余弦波，且振幅Am=1時(x(t)=cosωmt)，可以得到輸出信噪比（３-８１）

而上式可以用Si/Ni來表示，且考慮mf=Δf/fm,BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)可得解調(diào)器制度增益(3-82)當(dāng)FM是mf>>1的寬帶調(diào)頻時

(3–83)可見，大信噪比時寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，它與調(diào)制指數(shù)的立方成正比。由帶寬公式BFM可知，mf越大，GFM越大，但系統(tǒng)所需的帶寬也越寬。這表明調(diào)頻系統(tǒng)抗噪聲性能的改善是以增加傳輸帶寬而換來的。

２）小信噪比情況當(dāng)輸入信噪比很低時，解調(diào)器的輸出端信號與噪聲混疊在一起，不存在單獨的有用信號項，信號被噪聲擾亂，因而，輸出信噪比急劇下降，它的計算也變得復(fù)雜起來。這時，調(diào)頻信號的非相干解調(diào)和AM信號的非相干解調(diào)一樣，存在著門限效應(yīng)。當(dāng)輸入信噪比大于門限電平時，解調(diào)器的抗噪聲性能較好，而當(dāng)輸入信噪比小于門限電平時，輸出信噪比急劇下降。

圖３-２３(a)示出了以mf為參量，單音調(diào)制時門限值附近的輸出信噪比與輸入信噪比的關(guān)系曲線圖。由圖可以看出：(1)曲線中存在著明顯的門限值。當(dāng)輸入信噪比在門限值以上時，輸出信噪比與輸入信噪比成線性關(guān)系，在門限值以下時，輸出信噪比急劇惡化。(2)門限值與調(diào)頻指數(shù)mf有關(guān)。不