第六章 線性系統(tǒng)校正方法

第六章線性系統(tǒng)的校正方法

§6—1系統(tǒng)校正的基本概念分析控制系統(tǒng)：頻率特性法和根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的校正

若分析、計(jì)算的結(jié)果不能完全滿足對(duì)系統(tǒng)提出的性能要求，就必須在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)和計(jì)算這些附加裝置的過(guò)程，就稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。而為進(jìn)行校正所添加的裝置或元件，稱為校正裝置或校正元件。

本章重點(diǎn)介紹基于對(duì)數(shù)頻率特性的校正方法。采用適當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過(guò)改變開環(huán)頻率特性的各段曲線，將方便的達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。1.性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：ess時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)：tr,tp,ts,σp%頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)：γ,h,ωc,Mr,ωb控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：明確被控對(duì)象制定合理的性能指標(biāo)選擇或設(shè)計(jì)控制器的基本組成部分若不滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入校正裝置。校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

2.校正方式前饋校正復(fù)合校正(前饋＋反饋)

(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）3.基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律

（a）P控制器提高系統(tǒng)開環(huán)增益，可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至不穩(wěn)定，因此很少單獨(dú)使用P控制。

(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)

的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。微分對(duì)系統(tǒng)噪音非常敏感，不宜采用單一的D控制器。（3）積分（I）控制規(guī)律I控制器

在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90o的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，不宜采用單一的I控制器。

PI控制器串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)增加了一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，和一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但降低了穩(wěn)定性；而左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積分對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（5）比例（PID）控制規(guī)律如果PID控制器I積分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2串聯(lián)校正無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正

則其傳遞函數(shù)為(a)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)

時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)令注：j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)由于之右，兩者之間的距離由常數(shù)a

決定。Lc(ω)0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1低頻段：1(0dB)轉(zhuǎn)折頻率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oωm20lga10lgaφm微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在之間的輸入信號(hào)有明顯的

故在最大超前角頻率具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零如果a增加，則φm也增加。但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比)，a一般不超過(guò)20。這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65o。頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：串聯(lián)超前校正（基于Bode圖）中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕量。Lc(ω)0dB0o1/aT1/T超前校正裝置頻域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1ωm20lga-Lo(ωc”)=

Lc(ωm)=10lga10lgaφm關(guān)鍵思路：要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角φm,出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc”處。ωc”=

ωm用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：成立的條件是，可求出a驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度求出Ｔ根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。關(guān)鍵是充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；若不滿足指標(biāo)要求，則重新選擇，一般使其增加，然后重復(fù)以上步驟。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。ε是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取由給定的相位裕量值，計(jì)算超前校正裝置需要提供的相位超前量φmε值通常是這樣估計(jì)的：確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γo。另計(jì)算校正裝置在處的幅值10lga

由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率有確定超前校正裝置的另外一個(gè)參數(shù)T根據(jù)所確定的最大相位超前角求出a求出Ｔ畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗(yàn)證相位裕度。如果不滿足，則需增大ε值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。

例6-1系統(tǒng)如圖,試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)，使r(t)=t時(shí)串聯(lián)超前校正不適于：1.閉環(huán)帶寬要求。若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的Φm(未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定)，則a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過(guò)大。2.在截止頻率ωc附近相角φo(ω)迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T§6-3串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定

Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低頻段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0o1bT滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，b越小，這種衰減作用越強(qiáng)串聯(lián)滯后校正的原理：利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000ωc”ωc避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。一般取關(guān)鍵：ωc”=101bT時(shí)Lc(ωc”)=20lgbc(ωc”)≈-5o~-9oj滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的滯后角將代入上式b=0.1，c(ωc”)≈-4.6oj如何設(shè)計(jì)？b?T?確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求校正后系統(tǒng)的截止頻率根據(jù)要求確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T

結(jié)束驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

若計(jì)算得到的T值過(guò)大，則可以取例6-2設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)

ω=2.7時(shí)φo(2.7)=–133oOK串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用串聯(lián)超前校正，截止頻率ωc”處的斜率從-40dB/dec提高到-20dB/dec，并增大系統(tǒng)的帶寬。帶寬變大則校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快。滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢。④對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)T大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。3.串聯(lián)滯后-超前校正對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求采用串聯(lián)滯后-超前校正：未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定滯后-超前網(wǎng)絡(luò)特性滯后-超前網(wǎng)絡(luò)特性超前部分遲后部分遲后-超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：幅值衰減，相角超前ωc”ωbωaaωaaωb串聯(lián)滯后-超前校正的特點(diǎn)利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分幅值衰減來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。已校正系統(tǒng)綜合了滯后和超前校正的優(yōu)點(diǎn)：響應(yīng)速度快超調(diào)量小抑制高頻噪聲的性能也較好串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的剪切頻率