高中數(shù)學人教A版4參數(shù)方程【市一等獎】

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？记斑^關(guān)訓練(二)參數(shù)方程(40分鐘80分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列點在曲線x=cosθ,A.(1,1) B.-C.12,22【解析】選D.曲線x=cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為x2+y2.對于參數(shù)方程為x=1-tcos30°,y=2+tsin30°和()A.是傾斜角為30°的平行線B.是傾斜角為30°的同一直線C.是傾斜角為150°的同一直線D.是過點(1,2)的相交直線【解析】選C.因為兩條直線的斜率分別為y-2x-1=-13,y3.(2023·西安高二檢測)直線l:x=1+22A.相離 B.相切C.相交且過圓心 D.相交但不過圓心【解析】選D.直線l的普通方程為x-y+1=0,圓C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心C(2,1)到直線l的距離為d=|2-1+1|2=2<r=2,所以4.曲線x=8cosθ,A.(±3,0) B.(0,±3)C.(±6,0) D.(0,±6)【解析】選D.曲線x=8cosθ,y=10sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為y2c2=a2-b2=62,所以焦點坐標為(0,±6).5.參數(shù)方程x=sin=1 =1=1(|x|≤2) =1(|x|≤2)【解析】選=sinαy2=2+sinα,所以y2-x2=1.又x=sinα2+cosα2=2sinα2+π4∈[-6.已知直線l的參數(shù)方程為x=2t,y=1+4t,(t為參數(shù))圓C的極坐標方程為ρ=22sinθ,則直線lA.相離 B.相切C.相交 D.由參數(shù)確定【解析】選C.將直線l的參數(shù)方程x=2t,y=1+4t將圓C的極坐標方程ρ=22sinθ化為直角坐標方程,得x2+y2-22y=0,即x2+(y-2)2=2,圓心到直線的距離為d=2-15<r=所以直線l與圓C相交.二、填空題(每小題6分,共18分)7.直線l的斜率是-1,且過曲線x=2+2cosθ,y=3+2sinθ(θ為參數(shù))的對稱中心,則直線l的方程是【解析】曲線x=2+2cosθ,y=3+2sinθ化為普通方程是(x-2)2+(y-3)2答案:x+y-5=08.點P(x,y)是橢圓4x2+9y2=36上的一個動點,則x+2y的最大值為________.【解析】橢圓的標準方程為x29+設P(3cosθ,2sinθ),得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)≤5.所以x+2y的最大值為5.答案:59.(2023·太原高二檢測)已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2,y=8t(t為參數(shù)).若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點,且與圓(x-4)2+y2【解題提示】化拋物線的參數(shù)方程為普通方程,求出焦點,寫出直線方程,求圓心到直線的距離即可.【解析】拋物線的普通方程為y2=8x,過焦點(2,0)且斜率為1的直線為x-y-2=0,圓心(4,0)到直線的距離為2,因為直線和圓相切,故圓的半徑為r=d=2.答案:2三、解答題(10題、11題10分,12題12分,共32分)10.如圖,雙曲線b2x2-a2y2=a2b2的動弦CD與實軸AA′垂直,求動直線A′C與AD的交點P的軌跡.【解析】設A′(-a,0),A(a,0),C(asecθ,btanθ),則D(asecθ,-btanθ).從而,A′C的方程為yx+a=bAD的方程為yx-a=-①×②,得y2x2所以x2a211.(2023·福州高二檢測)已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線C:x=-1+cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))上求一點,使它到直線【解析】直線l的直角坐標方程是x+y-1=0,設所求的點為P(-1+cosθ,sinθ),則P到直線l的距離d=|-1+cosθ+sinθ-1|2當θ+π4=2kπ+π2,k∈Z,即θ=2kπ+d的最小值為2-1,此時P-1+12.(2023·安慶高二檢測)以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+12t,y=(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程.(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,若點P為(1,0),求1|AP|2【解析】(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為3x-y-3=0,曲線C的極坐標方程ρ2+ρ2sin2θ=2,化成直角坐標方程為x2+2y2=2,即x22+y(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.設A,B兩點在直線l的參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-47,t1t2=-4所以1|AP|2+1|BP=t12+t2【補償訓練】(2023·沈陽高二檢測)已知直線l的參數(shù)方程為x=-1+22t,y=(1)求直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程.(2)線段MA,MB長度分別記為|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.【解析】(1)直線l:x=-1+的直角坐標方程為x-y+1=0,所