第2講管理統(tǒng)計

1

第二講

22.1數(shù)據(jù)的描述分析3上一講我們介紹對數(shù)據(jù)排序，分類匯總，求頻數(shù)，累積頻數(shù)，畫直方圖等都是對數(shù)據(jù)資料的處理分析的初級階段，通過它們只能看出數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，但是對于數(shù)據(jù)所反映的內(nèi)在規(guī)律和特點還沒描述出來，這一講介紹的數(shù)據(jù)的描述性分析，就是通過數(shù)據(jù)構(gòu)造一些分析指標，用這些分析指標來描述出它的分布特征，分布特征分為集中趨勢，離中趨勢、偏度、峰度等。4

一、集中趨勢：(也叫數(shù)據(jù)的中心)是反映數(shù)據(jù)集合中心的位置。反映數(shù)據(jù)集合中心位置的分析指標有以下幾種：

位置平均數(shù)：中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)5

1.中位數(shù)(MEDIAN)：是所有數(shù)據(jù)從小到大排列，位于正中間位置的數(shù)。當N為奇數(shù)時，中位數(shù)＝

當N為偶數(shù)時，中位數(shù)＝

Me50%50%6數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)227數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123 4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.58分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)=20+（18-13）/9*10=25.56

9

2.眾數(shù)（MODE)：是數(shù)據(jù)集合出現(xiàn)頻數(shù)最高的那個數(shù)。離散數(shù)據(jù)：單一眾數(shù)（只有一個頻數(shù)最高）復(fù)眾數(shù)（有多個頻數(shù)最高）無眾數(shù)（頻數(shù)都相同）連續(xù)數(shù)據(jù)：眾數(shù)區(qū)間組中值比例插值法10眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：10591268單一眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：65

4855復(fù)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：252828

36424211組中值眾數(shù)=（20+30）/2=25比例插值法眾數(shù)=20+2/（2+1）*10=26.6712使用統(tǒng)計函數(shù)選定一個位置插入函數(shù)選—統(tǒng)計—MEDIAN(MODE)—確定選定數(shù)據(jù)區(qū)域（可拖拽操作也可輸入具體位置如：B2:B1001單擊—確定133.平均指標（AVERAGE）簡單算術(shù)平均數(shù)（AVERAGE)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)14

權(quán)數(shù)對均值的影響

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）15對于分組數(shù)據(jù)，為組中值，為組內(nèi)頻數(shù)，對于一些特殊情況，也有人為規(guī)定權(quán)數(shù)的。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值。164.幾何平均數(shù)（GEOMEAN）：多用于對比率、指數(shù)的平均，如平均利率、平均增長率、平均發(fā)展速度等。簡單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)17

一個企業(yè)2012年、2013年、2014年和2015年銷售增長率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該企業(yè)四年內(nèi)的平均銷售增長率。平均增長率＝103.84%-1=3.84%185.調(diào)和平均數(shù)（HARMEAN）簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)1920三種蔬菜，各買一斤，平均價為：

各買一元錢的，平均價為：21

某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格2223算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值24

二、離中趨勢（離散趨勢、分散趨勢）：是反映數(shù)據(jù)的分散程度的量，其刻劃的指標有以下幾種：

1.極差（全距）：受極端值影響大

252.平均差（AVEDEV）：未分組資料分組資料263.方差(VAR)未分組資料(無偏估計分母為n-1)分組資料274.標準差(STDEV)未分組資料分組資料285.標準差系數(shù)（變異系數(shù)）標準差是有量綱的，當數(shù)據(jù)的量綱不同時，計算的σ不同，為了消除量綱的影響，采用變異系數(shù)，它是相對差異程度的度量，如用m和mm的差別。29

6.四分位距(數(shù))(QUARTILE)

離散程度的測度值之一也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=Q3

–Q1反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性30

（1）下四分位點（數(shù)）（lowerquartile)：(也叫第一個四分位點），下四分位點表示如果數(shù)據(jù)從小到大排列，這個點以下有1/4即25%的樣本數(shù)據(jù),若有n個樣本數(shù)據(jù)則的位置＝,

＝位置左邊的樣本數(shù)值＋（位置右邊的樣本值－位置左邊的樣本值）0.2531

（2）上四分位點（數(shù)）(upperquartile)：也叫第三個四分位點，如果數(shù)據(jù)從小到大排列，這個點以上有1/4即25%的樣本數(shù)據(jù)，這個點以下有3/4即75%的樣本數(shù)據(jù)，若有n個樣本數(shù)據(jù)，則的位置＝

＝左邊的樣本值＋（右邊的樣本值－左邊的樣本值）0.75

32

（3）第二個四分位數(shù)即是中位數(shù)。例：有4個數(shù)據(jù)：2、4、5、6

的位置＝5/4=1.25=2+(4-2)0.25=2.5=(4+5)/2=4.5=5+(6-5)0.75=5.75=5.75-2.5=3.25331.偏度(Skewnees)三、偏度和峰度34

>0,<0,右，正偏態(tài)分布左，負偏態(tài)分布

352.峰度(Kurtosis)36當為正態(tài)分布，平頂，尖頂。

Excel及SPSS中已減337偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！38

2.2時間數(shù)列的概念和分析指標39時間數(shù)列的概念40一、時間數(shù)列概念1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式4141城鄉(xiāng)居民家庭人均收入4242貨物進出口總額434344二、時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列

（一）絕對數(shù)時間數(shù)列

把一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來所形成的時間數(shù)列稱為絕對數(shù)時間數(shù)列。

1.時期數(shù)列

反映某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時期數(shù)列。時期數(shù)列的特點是：（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值是可以相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標的數(shù)值的大小與屬于的時期長短有直接的聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。

2.時點數(shù)列

反映現(xiàn)象在某一時點上（瞬間）所處的數(shù)量水平，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時點數(shù)列。時點數(shù)列有如下特點：（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值是不能相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標的數(shù)值，通常是通過一定時期登記一次而取得。（二）相對數(shù)時間數(shù)列

把一系列同類的相對指標按時間先后順序排列起來而形成的時間數(shù)列稱為相對數(shù)時間數(shù)列。（三）平均數(shù)時間數(shù)列

把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來而形成的時間數(shù)列稱為平均數(shù)時間數(shù)列。

三、時間數(shù)列的編制原則

1.時期長短應(yīng)該統(tǒng)一；

2.總體范圍應(yīng)該一致；

3.指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同；

4.計算口徑應(yīng)該統(tǒng)一。53時間數(shù)列水平分析指標和速度分析指標一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0

，Y1，Y2，…，Yn有期初水平、期末水平、中間各項水平、基期水平和報告期水平之分。（二）平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平不同類型的時間序列有不同的計算方法

二、增長量和平均增長量（一）增長量增長量＝報告期水平－基期水平逐期增長量：累計增長量：（二）平均增長量60三、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標。61定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：62

1.定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即

2.兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

63在實際工作中，還常要計算一種年距發(fā)展速度指標

64

（二）增長速度

增長速度是表明社會經(jīng)濟