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本節(jié)知識(shí)的考查一般以填空題和選擇題的形式出現(xiàn),主要考查銳角三角函數(shù)的意義,即運(yùn)用sina、cosa、tana、cota準(zhǔn)確表示出直角三角形中兩邊的比(a為銳角),考查銳角三角函數(shù)的增減性,特殊角的【例1】在Rt△ABC中,∠C=900,AC=12,BC=15求sinA、cosA的值求sin2Acos2A比較sinA、cosB分析:在Rt△ABC分別求出sinA、cosA的大小,從而便可以計(jì)算出sin2Acos2A的大小,即可比較sinA與cosB的大小。 答案 (2)sinA= ,cosA= (3)sin2Acos2A ,b2,則 (2)在Rt△ABC中,∠A=900,如果BC=10,sinB=0.6,那么 答案
3解:原式
3 (2)2=31 注意:熟記00、300、450、600、900角的三角函數(shù)值,并能熟練進(jìn)行運(yùn)算【例3Rt△ABC中,∠C=900tanB
,那么 525A、 B2
C2
D3分析:由三角函數(shù)的定義知:cosAA的對(duì)邊,又因?yàn)閠anB ,所以可設(shè)AC
5k BC2k(k0)AB3k,不難求出cosA
5k 答案變式:已知為銳角,且
,則sin 454略解:可設(shè)為Rt△ABC的一銳∴sin
34
【例4】已知tancot3,為銳角,則tan2cot2 分析:由定義可推出tancot∴tan2cot2(tancot)22tancot322評(píng)注:由銳角三角函數(shù)定義不難推出sin2Acos2A1,tancot1,它們是中常用的“等【問(wèn)題】已知300900, cos 1cos= 分析:在00~900范圍內(nèi),sin、tan是隨的增大而增大;cos、cot是隨的增大而減小 ∴cos-cos<0,又不難知道cos3
,cos0=1cos <0,1cos>0∴原式=coscoscos2
132變式: 光線與地面成角,300<<450,一棵樹(shù) 長(zhǎng)為10米,則樹(shù)高h(yuǎn)的范圍是 32( 1.7A、3<h<5 B、5<h<10 C、10<h<15 D、h>15∴tan300<<tanh10∴10tan300h10tan∴5.7<h一、選擇題1、在Rt△ABC中,∠C=900,若tanA3,則si A、 B、
C、 D、 2、已知cos<0.5,那么銳角的取值范圍是)A、 B、3、 tan(100)1,則銳角的度數(shù)是C、)D、A、 B、 C、 D、4、在Rt△ABC中,∠C=900,下列式子不一定成立的是 A、 B、C、 D、sin2
cosA25、在Rt△ABC中,∠C=900,tanA1,AC=6,則BC的長(zhǎng)為 3 沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100米,則他上升的最大高度為( Asin
B、100sin Ccos
D、100cos7、計(jì)算cos600 3cot300的值是 3A
B
C、 D
3 二、填空題1、若為銳角,化 12sinsin2 2、已知cotcot3501,則銳角 ;若tan=1(00≤≤900)則cos(900 3、計(jì)算sin2270tan420tan480cos900cot210sin2630 4、在Rt△ABC中,∠C=900,若AC∶AB=1∶3,則 5、△ABC中,AB=AC=3,BC=2,則 6、已知,在△ABC中,∠A=600,∠B=450,AC=2,則AB的長(zhǎng)為 1、sin900sin300tan00cos600tan450cos00cot900 (2sinA 3)20,試確定△ABC的形狀 a
,bcos
求 ba的值a四、探索題1、△ABC中,∠ACB=900,CD是AB邊上的高,則CD等于 A、 B、 C、 D、2、如圖,兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起,且它們的夾角為,則它們部分(圖中陰影部分)的面積是( A、 BC、 D、
3、已知sincosm,sincosn,則m與n的 系是 A、m B、m2n C、m22n m214Rt△ABC中,∠C=900,∠A
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