高中數(shù)學(xué)北師大版第一章三角函數(shù)2角的概念的推廣

必修4-第1章-第2節(jié)-角的概念的推廣課-練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1．與600°終邊相同的角可表示為(k∈Z)()A．k·360°＋220° B．k·360°＋240°C．k·360°＋60° D．k·360°＋260°[答案]B[解析]與600°終邊相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴選B．2．已知α為第三象限角，則eq\f(α,2)所在的象限是()A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限[答案]D[解析]由k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，得eq\f(k,2)·360°＋90°<eq\f(α,2)<eq\f(k,2)·360°＋135°，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)為第四象限角．3．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，則集合S中落在－360°～360°間的角是()A．185° B．－175°C．185°，－175° D．175°，－175°[答案]C[解析]k＝1,0時(shí)，α＝185°，－175°.4．下列說法中正確的是()A．第一象限角一定不是負(fù)角B．－831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等[答案]C[解析]－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A錯(cuò)誤；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B錯(cuò)誤；0°角、360°角終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯(cuò)誤．5．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是()A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}[答案]C[解析]終邊落在x軸上的角的集合S1＝{x|x＝k·180°，k∈Z}，終邊落在y軸上的角的集合S2＝{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}，于是，終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S＝S1∪S2＝{x|x＝k·180°，k∈Z}∪{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{x|x＝2k·90°，k∈Z}∪{x|x＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{x|x＝n·90°，n∈Z}．6．在四個(gè)角－20°，－400°，－2000°，600°中，第四象限的角的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]C[解析]－20°是第四象限的角；－400°＝－360°－40°與－40°角的終邊相同，是第四象限的角；－2000°＝－6×360°＋160°與160°角的終邊相同，是第二象限的角；600°＝360°＋240°與240°角的終邊相同，是第三象限的角．二、填空題7．已知點(diǎn)P(0，－1)在角α的終邊上，則所有角α組成的集合S＝_______________.[答案]{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－90°＋k·360°，k∈Z})[解析]點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，又270°的終邊是y軸的負(fù)半軸，則S＝{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}．8．若α、β兩角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，且α＝－120°，則β＝______________.[答案]k·360°＋60°，k∈Z[解析]先求出β的一個(gè)角為α＋180°＝60°.再由終邊相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.三、解答題9．在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解析]與530°終邊相同的角為k×360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°<k×360°＋530°<0°，k∈Z可得k＝－2，故所求的最大負(fù)角為－190°.(2)由0°<k×360°＋530°<360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角為170°.(3)由－720°<k×360°＋530°<－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角為－550°.10．已知eq\f(α,3)＝k·360°＋60°(k∈Z)，求eq\f(α,2)，并指出eq\f(α,2)角的終邊所在位置．[解析]∵eq\f(α,3)＝k·360°＋60°(k∈Z)，∴α＝3k·360°＋180°(k∈Z)．∴eq\f(α,2)＝3k·180°＋90°(k∈Z)．當(dāng)k為偶數(shù)，即k＝2n(n∈Z)時(shí)，eq\f(α,2)＝1080°n＋90°(n∈Z)，這時(shí)eq\f(α,2)角的終邊在y軸的正半軸上；當(dāng)k為奇數(shù)，即k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，eq\f(α,2)＝1080°n＋540°＋90°(n∈Z)，這時(shí)eq\f(α,2)角的終邊在y軸的負(fù)半軸上．能力提升一、選擇題1．若φ是第二象限角，那么eq\f(φ,2)和90°－φ都不是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[答案]B[解析]∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ<k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°<eq\f(φ,2)<k·180°＋90°，k∈Z，即eq\f(φ,2)是第一或第三象限角，而－φ顯然是第三象限角，∴90°－φ是第四象限角．2．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z[答案]B[解析]特殊值法：令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°.直接法：∵角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.二、填空題3．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，則角α＝________.[答案]270°[解析]因?yàn)?α與α的始邊、終邊分別相同，所以5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z，又因?yàn)?80°<α<360°，所以α＝270°.4.已知角α的終邊在圖中陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么角α的集合是________．[答案]{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋135°，k∈Z}[解析]當(dāng)角的終邊在一，三象限角平分線上時(shí)α1＝k·360°＋45°，α2＝k·360°＋180°＋45°，而α1＝2k·180°＋45°，α2＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z，∴α1，α2表示為α＝n·180°＋45°，n∈Z，同理角的終邊在二，四象限角平分線上時(shí)，β＝n·180°＋135°，n∈Z.∴角α的范圍為{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋135°，k∈Z}．三、解答題5．(1)寫出與－1840°角終邊相同的角的集合M；(2)把－1840°角寫成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，并指出其是第幾象限角；(3)若角α∈M且α∈(－360°，0°)，求角α.[解析](1)由終邊相同的角的概念得：M＝{β|β＝k·360°＋(－1840°)，k∈Z}＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}．或M＝{θ|θ＝k·360°－40°，k∈Z}．(2)∵－1840°＝－6×360°＋320°，而320°是第四象限角，∴－1840°是第四象限角．(3)M＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}，又α∈M且－360°<α<0°，∴取k＝－1得，α＝－40°.6．如圖所示，寫出終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合，并指出－950°是否是該集合中的角．[解析]由圖可知，滿足條件的角α的集合為{α|120°＋k·360°≤α≤250°＋k·360°，k∈Z}，∵－950°＝－3×360°＋130°，∴－950°是該集合中的角．7．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有幾種終邊不相同的角？(2)有幾個(gè)屬于區(qū)間(－360°，360°)內(nèi)的角？(3)寫出其中是第三象限的角的一般