2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1第1課時(shí)集合的含義學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解集合與元素的含義。2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題.3.理解集合與元素的關(guān)系。4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法．知識點(diǎn)一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅"，在這句話中，誰是集合？誰是集合中的元素？梳理元素與集合的概念(1）集合：一般地，________________________稱為集合．集合常用大寫字母A，B，C，D，…標(biāo)記．（2）元素：集合中的____________叫作這個(gè)集合的元素．常用小寫字母a，b,c，d，…表示集合中的元素．知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系思考1是整數(shù)嗎?eq\f（1，2)是整數(shù)嗎?有沒有這樣一個(gè)數(shù)，它既是整數(shù),又不是整數(shù)？梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩種，分別為________、__________，數(shù)學(xué)符號分別為________、________.知識點(diǎn)三元素的三個(gè)特性思考1某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合?集合元素確定性的含義是什么？思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少個(gè)？思考3“中國的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些?甲同學(xué)說：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學(xué)說：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個(gè)集合相等?梳理元素的三個(gè)特性是指__________、__________、__________。知識點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合例1考察下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合．(1)不超過20的非負(fù)數(shù)；(2)方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（3）某班的所有高個(gè)子同學(xué)；(4)eq\r（3）的近似值的全體．反思與感悟判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn),使得對于任何一個(gè)對象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素．跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是（)A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B．小于8的所有素?cái)?shù)C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D．所有小的正數(shù)類型二元素與集合的關(guān)系eq\x（命題角度1判定元素與集合的關(guān)系)例2給出下列關(guān)系：①eq\f(1，2)∈R；②eq\r（2）?Q；③｜－3｜?N；④｜－eq\r（3)|∈Q;⑤0?N，其中正確的個(gè)數(shù)為(）A．1B．2C．3D．4反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系,首先要弄清集合中有哪些元素（涉及常用數(shù)集，如N，R，Q,概念要清晰）；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件．跟蹤訓(xùn)練2用符號“∈”或“?”填空．－eq\r(2)________R；－3________Q；－1________N；π________Z。eq\x（命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理）例3集合A中的元素x滿足eq\f（6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)．(2)推理法①使用前提：對于某些不便直接表示的集合．②判斷方法:首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征．跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中的元素x滿足2x＋a>0,a∈R，若1?A，2∈A，則（)A．a(chǎn)〉－4 B．a(chǎn)≤－2C．－4<a<－2 D．－4〈a≤－2類型三元素的三個(gè)特性的應(yīng)用例4已知集合A有三個(gè)元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三個(gè)元素：0，1，x。(1）若－3∈A，求a的值；（2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)x的值;(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使A＝B。反思與感悟元素的無序性主要體現(xiàn)在：①給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；②給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等．元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn)，同一集合中的元素要互不相等．跟蹤訓(xùn)練4已知集合M是由三個(gè)元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4組成的，若2∈M，求x。1．下列給出的對象中,能組成集合的是（)A．一切很大的數(shù) B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)根2．下面說法正確的是（）A．所有在N中的元素都在N＋中B．所有不在N＋中的數(shù)都在Z中C．所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3．由“book中的字母"構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為（)A．1B．2C．3D．44．下列結(jié)論不正確的是()A．0∈NB.eq\f(\r（3），3)C．0?QD．－1∈Z5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為(）A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可1．考察對象能否構(gòu)成一個(gè)集合,就是要看是否有一個(gè)確定的特征（或標(biāo)準(zhǔn)），依此特征（或標(biāo)準(zhǔn)）能確定任何一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體．如果有，能構(gòu)成集合；如果沒有，就不能構(gòu)成集合．2．元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A,a?A。3．集合中元素的三個(gè)特性（1）確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是,二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．（2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a,b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個(gè)性質(zhì)通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考“某人的舅”是一個(gè)集合，“某人的大舅、二舅”都是這個(gè)集合中的元素．梳理（1）指定的某些對象的全體(2）每個(gè)對象知識點(diǎn)二思考1是整數(shù);eq\f（1，2)不是整數(shù)；沒有．梳理屬于不屬于∈?知識點(diǎn)三思考1某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn)．高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定．元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說,給定一個(gè)集合A,那么任何一個(gè)對象a是不是這個(gè)集合中的元素就確定了．思考22個(gè)．集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性．思考3兩個(gè)同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的．由此說明，集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．梳理確定性互異性無序性知識點(diǎn)四NN＊或N＋ZQR題型探究例1解（1)對任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)",所以能構(gòu)成集合．(2）能構(gòu)成集合．（3)“高個(gè)子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個(gè)人算不算高個(gè)子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合．(4)“eq\r（3)的近似值"不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合．跟蹤訓(xùn)練1B[A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定,因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合．］例2B［eq\f(1,2)是實(shí)數(shù)，①對；eq\r(2)不是有理數(shù)，②對；|－3|＝3是自然數(shù)，③錯；｜－eq\r（3）|＝eq\r（3）為無理數(shù)，④錯；0是自然數(shù)，⑤錯．故選B.］跟蹤訓(xùn)練2∈∈??例30,1,2解析∵x∈N，eq\f（6,3－x)∈N,∴0≤x≤2且x∈N.當(dāng)x＝0時(shí),eq\f(6,3－x）＝eq\f(6，3)＝2∈N；當(dāng)x＝1時(shí),eq\f（6,3－x）＝eq\f(6，3－1)＝3∈N；當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f（6，3－x）＝eq\f(6,3－2）＝6∈N?！郃中元素有0,1，2.跟蹤訓(xùn)練3D［∵1?A，∴2×1＋a≤0,a≤－2.又∵2∈A,∴2×2＋a〉0，a〉－4,∴－4〈a≤－2。］例4解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0；當(dāng)2a－1＝－3時(shí),a＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，0與－1都符合要求．∴a＝0或－1.（2)當(dāng)x＝0,1，－1時(shí)，都有x2∈B,但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3）顯然a2＋1≠0。由集合元素的無序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0.若a－3＝0，則a＝3，A＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝＝{0，5,10｝≠B.若2a－1＝0，則a＝eq\f（1，2),A＝{a－3，2a－1,a2＋1}＝｛0，－eq\f（5,2)，eq\f(5,4）}≠B.故不存在實(shí)數(shù)a，x，使A＝B.跟蹤訓(xùn)練4解當(dāng)3x2＋3x－4＝2，即x2＋x