2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2子集、全集、補集學(xué)案版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1.2子集、全集、補集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、真子集、全集、補集的概念。2.能用符號和Venn圖，數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系.3。掌握列舉有限集的所有子集的方法，給定全集,會求補集．知識點一子集思考如果把“馬”和“白馬"視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？梳理定義如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A，則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集記法A?B或B?A讀法集合A包含于集合B或集合B包含集合A圖示性質(zhì)(1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A；（2)對于集合A，B，C,若A?B且B?C,則A?C；(3）若A?B且B?A，則A＝B;(4)規(guī)定??A知識點二真子集思考在知識點一中，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？梳理定義如果A?B，并且A≠B，那么集合A稱為集合B的真子集記法AB或BA讀法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A圖示性質(zhì)（1)對于集合A,B，C,若AB且BC,則AC；(2)對于集合A，B，若A?B且A≠B,則AB;(3）若A≠?,則?A知識點三全集、補集思考自然數(shù)集N中，除了正整數(shù)還有誰？整數(shù)集Z中呢？梳理(1）全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合，那么這時S可以看做一個全集,全集通常記作U。(2）補集定義文字語言設(shè)A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集符號語言?SA＝｛x|x∈S,且x?A｝圖形語言性質(zhì)(1）A?S,?SA?S；（2）?S（?SA)＝A；(3）?SS＝?，?S?＝S;（4)A∪(?SA）＝S;（5)A∩(?SA）＝?類型一判斷集合間的關(guān)系命題角度1概念間的包含關(guān)系例1設(shè)集合M＝{菱形｝，N＝｛平行四邊形｝，P＝｛四邊形｝，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為________．反思與感悟一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義．跟蹤訓(xùn)練1我們知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示,用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為________________．命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系例2設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝｛x｜x〈2或x>3}，則A與B的關(guān)系為________．反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法（1)觀察法：一一列舉觀察．(2)元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系．(3）數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．跟蹤訓(xùn)練2已知集合A＝｛x|－1<x<4｝，B＝｛x｜x<5｝,則A與B的關(guān)系為________．類型二求集合的子集例3(1)寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一個集合有n（n∈N）個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論．反思與感悟為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序,這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù),然后是兩位數(shù),在兩位數(shù)中,先數(shù)首位是1的等等．跟蹤訓(xùn)練3適合條件｛1｝?A{1,2,3，4，5}的集合A的個數(shù)是________．類型三求補集例4(1）若全集U＝｛x∈R｜－2≤x≤2}，A＝{x∈R｜－2≤x≤0},則?UA＝________.(2）設(shè)U＝｛x｜x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1，2，3},B＝{3，4，5，6｝，求?UA，?UB.（3)設(shè)全集U＝{x｜x是三角形}，A＝｛x｜x是銳角三角形｝，B＝｛x｜x是鈍角三角形｝，求A∩B，?U(A∪B)．反思與感悟求集合的補集,需關(guān)注兩處:一是認(rèn)準(zhǔn)全集的范圍；二是利用數(shù)形結(jié)合求其補集，常借助Venn圖（有限集）、數(shù)軸（數(shù)集）、坐標(biāo)系（點集）來求解．跟蹤訓(xùn)練4（1）設(shè)集合U＝{1，2,3，4，5｝,集合A＝｛1，2｝，則?UA＝________.（2)已知集合U＝R，A＝｛x|x2－x－2≥0}，則?UA＝________。（3)已知全集U＝｛（x，y）｜x∈R，y∈R｝，集合A＝｛（x，y)|xy〉0}，則?UA＝________.1．集合P＝{x|x2－1＝0｝，T＝{－1，0,1｝，則P與T的關(guān)系為________．2．下列關(guān)系錯誤的是________．①???;②A?A;③??A；④?∈A.3．集合{(1，2）,（－3,4)｝的所有非空真子集是________．4．若A＝｛x|x〉a},B＝｛x｜x>6},且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是________．5．設(shè)集合U＝｛1，2，3，4,5,6｝,M＝｛1，2，4}，則?UM等于________．1．對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1）集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素,即由x∈A,能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．(2)不能簡單地把“A?B"理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B,則A中含有B中的所有元素．（3)在真子集的定義中,AB首先要滿足A?B,其次至少有一個x∈B,但xD∈/A。2．集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集．集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集,有2n－2個非空真子集．寫集合的子集時,空集和集合本身易漏掉．3．補集是相對于全集而言的，有限集求補集一般借助Venn圖,連續(xù)的數(shù)集求補集常用數(shù)軸，求時注意端點取舍．

答案精析1．2子集、全集、補集問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬．知識點二思考用真子集．知識點三思考N中除了正整數(shù)還有0，Z中除了正整數(shù)還有負(fù)整數(shù)和0.題型探究例1QMNP解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形．跟蹤訓(xùn)練1NZQR例2AB解析∵0<2,∴0∈B.又∵1〈2，∴1∈B。又A≠B，∴AB.跟蹤訓(xùn)練2AB解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如－2?A，故有AB.例3解（1）?，｛a}，{b｝，｛c}，｛d｝,{a,b}，｛a，c｝，{a，d}，{b,c｝，｛b，d｝,｛c，d｝，{a，b，c｝，{a,b，d}，{a，c，d｝，{b，c,d｝，｛a，b，c，d}．(2）若一個集合有n(n∈N）個元素，則它有2n個子集，2n－1個真子集．如?，有一個子集，0個真子集．跟蹤訓(xùn)練315解析這樣的集合A有{1}，｛1,2}，{1,3},｛1,4｝，{1,5}，｛1,2,3}，{1，2，4｝，{1,2,5｝，{1，3，4}，{1,3，5}，{1,4,5｝，{1,2，3，4}，｛1，2，3,5}，｛1,2，4，5｝，{1,3，4,5}共15個．例4（1){x｜0〈x≤2｝解析∵U＝{x∈R｜－2≤x≤2}，A＝｛x∈R｜－2≤x≤0｝,∴?UA＝｛x|0<x≤2｝．（2）解根據(jù)題意可知，U＝{1，2,3，4,5，6，7,8｝，所以?UA＝{4，5,6,7,8｝，?UB＝｛1,2，7,8}．（3）解根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝?，A∪B＝｛x｜x是銳角三角形或鈍角三角形}，?U(A∪B)＝{x｜x是直角三角形}．跟蹤訓(xùn)練4（1){3，4,5}（2）{x