2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合章末復(fù)習(xí)課學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章集合學(xué)習(xí)目標1。系統(tǒng)和深化對集合基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運算．1．集合元素的三個特性：____________，____________,____________.2．元素與集合有且只有兩種關(guān)系：________，________。3．已經(jīng)學(xué)過的集合表示方法有__________,__________，__________,____________________。4．集合間的關(guān)系與集合的運算符號定義Venn圖子集A?Bx∈A?x∈B真子集ABA?B且存在x0∈B但x0?A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}補集?UA(A?U)｛x|x∈U且x?A｝5.常用結(jié)論（1)??A；（2)A∪?＝________；A∪A＝________；A∪B＝A?__________。（3）A∩?＝________；A∩A＝________；A∩B＝A?__________.(4)A∪(?UA)＝________；A∩(?UA)＝________；?U(?UA)＝________。類型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是（)A．M＝{（2,1)，(3，2)｝，N＝{(1，2）}B．M＝｛2,1｝，N＝{1，2｝C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝｛y|y＝x2＋1，x∈N}D．M＝｛（x，y)｜y＝x2－1,x∈R｝，N＝｛y｜y＝x2－1，x∈R}反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點集等．跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A＝{(x，y)｜x－y＝0｝，B＝｛(x,y）|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，S＝｛x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合．反思與感悟(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答．（2)對于兩集合A,B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況．跟蹤訓(xùn)練2下列說法中不正確的是________．（只需填寫序號）①若集合A＝?，則??A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B;③已知集合A＝｛x｜1〈x<2｝，B＝{x|x〈a｝，若A?B，則a>2.類型三集合的交、并、補運算eq\x(命題角度1用符號語言表示的集合運算)例3設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10},求?R(A∪B）及(?RA）∩B。反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解,此法的特點是簡單直觀,同時要注意各個端點的畫法及取到與否．跟蹤訓(xùn)練3已知集合U＝｛x｜0≤x≤6,x∈Z｝，A＝｛1，3，6｝，B＝｛1，4，5},則A∩（?UB）等于(）A．{1｝ B．｛3，6}C．｛4,5｝ D．{1，3，4，5，6}eq\x（命題角度2用圖形語言表示的集合運算)例4設(shè)全集U＝R,A＝｛x|0<x〈2｝，B＝｛x｜x〈1｝．則圖中陰影部分表示的集合為________．反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來．跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽,這個班有20名同學(xué)參賽，已知兩項都參賽的有6名同學(xué)，兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實數(shù)集，若對任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2｝為封閉集；②集合A＝{n｜n＝2k,k∈Z}為封閉集；③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集;④若A為封閉集,則一定有0∈A.其中正確結(jié)論的序號是________．反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型,解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解,也就是要在準確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識來解決問題．跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f（3,4）}，N＝｛x｜n－eq\f(1,3)≤x≤n｝，且M,N都是集合｛x｜0≤x≤1}的子集，如果b－a叫作集合｛x|a≤x≤b}（b>a）的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是（)A。eq\f(1，3)B.eq\f（2，3)C.eq\f(1,12）D。eq\f(5,12)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4｝,N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個 B．4個C．6個 D．8個2．下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①eq\f（\r(2),2)∈R；②0∈N*;③{－5}?Z.A．0B．1C．2D．33．設(shè)全集U＝R,集合A＝{x｜x≥2｝，B＝{x|0≤x〈5｝，則集合（?UA)∩B等于()A．｛x｜0〈x〈2} B．{x｜0〈x≤2}C．{x｜0≤x〈2} D．{x｜0≤x≤2}4．設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c｝,N＝｛b，d，e}，那么(?IM)∩（?IN）等于()A．? B．｛d｝C．{b，e｝ D．{a，c}5．已知P＝{y｜y＝a2＋1，a∈R｝,Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R},則P與Q的關(guān)系不正確的是（)A．P?Q B．P?QC．P＝Q D．P∩Q＝?1．要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進行檢驗，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一．

答案精析知識梳理1．確定性互異性無序性2．∈?3．列舉法描述法Venn圖常用數(shù)集字母代號5．（2）AAA?B(3）?AA?B(4)U?A題型探究例1B[A選項中M，N兩集合的元素個數(shù)不同，故不可能相同；B選項中M，N均為含有1，2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N；C選項中M,N均為數(shù)集，顯然有MN；D選項中M為點集，即拋物線y＝x2－1上所有點的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2－1上點的縱坐標，故選B。]跟蹤訓(xùn)練1{（4，4）}解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0,）)得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4，，y＝4.))∴A∩B＝｛(4，4)｝．例2解由題意得，P＝{－3,2｝．當a＝0時，S＝?，滿足S?P；當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－eq\f（1，a)，為滿足S?P,可使－eq\f(1，a)＝－3，或－eq\f（1,a）＝2,即a＝eq\f（1,3),或a＝－eq\f（1，2）。故所求集合為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(0,\f(1,3)，－\f(1,2)））.跟蹤訓(xùn)練2③解析?是任何集合的子集，故①正確；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝｛－1，1｝，∴A＝B,故②正確；若A?B,則a≥2，故③錯誤．例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝｛x｜2<x<10｝，∴?R(A∪B)＝｛x｜x≤2或x≥10},∵?RA＝｛x|x<3或x≥7｝．∴(?RA)∩B＝｛x｜2<x<3或7≤x〈10}．跟蹤訓(xùn)練3B[∵U＝{0，1,2，3，4,5,6｝，B＝{1，4，5}，∴?UB＝｛0,2，3,6｝，又∵A＝｛1,3，6}，∴A∩(?UB)＝｛3，6},故選B。］例4{x｜1≤x〈2｝解析圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB)，因為?UB＝{x｜x≥1｝,畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩（?UB）＝{x|1≤x＜2}．跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)A＝｛x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項比賽的同學(xué)}．畫出Venn圖(如圖)，則沒有參加過比賽的同學(xué)有45－（12＋20－6)＝19(名）．答這個班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽．例5②④解析①集合A＝｛－2,－1,0,1，2}中,－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z,故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2）∈A，xy＝4k1k2∈A,故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k,k∈Z｝為封閉集，但A1∪A2不是封閉集,故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng),得x－y＝0∈A.故填②④。跟蹤訓(xùn)練5C［方法一由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0,，m＋\f(3,4）≤1，））eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f（1,3)≥0，，n≤1，））解得0≤m≤eq\f（1,4)，eq\f(1,3）≤n≤1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M＝｛x|0≤x≤eq\f（3，4)｝，N＝{x｜eq\f(2,3)≤x≤1｝，所以M∩N＝{x|0≤x≤eq\f(3,4）}∩{x|eq\f（2,3）≤x≤1}＝｛x｜eq\f（2,3)≤x≤eq\f(3，4）}，此時得集合M∩N的“長度"為eq\f（3，4）－eq\f(2,3）＝eq\f(1，12).方法二集合M的“長度”為eq\f(3,4)，集合N的“長度”為eq\f