2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1簡單幾何體學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1簡單幾何體學(xué)習(xí)目標1.理解旋轉(zhuǎn)體與多面體的概念。2.掌握球、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征。3。掌握棱柱、棱錐、棱臺的基本性質(zhì)．知識點一兩平面平行和直線與平面垂直的概念思考1如何定義兩平面平行？思考2如何判定直線與平面垂直？梳理（1)________________的兩個平面平行．(2)如果一條直線與一個平面內(nèi)的__________________都垂直，則這條直線與這個平面垂直．知識點二旋轉(zhuǎn)體與多面體旋轉(zhuǎn)體一條__________繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作____________；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作______________多面體把若干個________________圍成的幾何體叫作________________知識點三常見的旋轉(zhuǎn)體及概念思考1以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐嗎?思考2能否由圓錐得到圓臺？梳理名稱圖形及表示定義相關(guān)概念球記作:球O球面:以________________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的________叫作球面．球體：球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球球心：半圓的________．球的半徑：連接球心和球面上任意一點的線段．球的直徑:連接__________圓柱記作：圓柱OO′以________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓柱高：在__________上這條邊的長度．底面：垂直于____________的邊旋轉(zhuǎn)而成的________．側(cè)面:__________________的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面．母線：__________________的邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線圓錐記作：圓錐OO′以直角三角形的__________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓錐圓臺記作：圓臺OO′以直角梯形__________________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓臺特別提醒：（1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)體軸的截面稱為該幾何體的軸截面．(2)圓柱的母線互相平行，圓錐的母線相交于圓錐的頂點,圓臺的母線延長后相交于一點．知識點四常見的多面體及相關(guān)概念思考觀察下列多面體，試指明其類別．梳理(1)棱柱①定義要點：(ⅰ）兩個面________________;(ⅱ)其余各面都是________________；（ⅲ）每相鄰兩個四邊形的公共邊都________________．②相關(guān)概念：底面:兩個________________的面．側(cè)面：除底面外的其余各面．側(cè)棱：相鄰______________的公共邊．頂點：底面多邊形與________的公共頂點．③記法：如三棱柱ABC－A1B1C1.④分類及特殊棱柱：（?。┌吹酌娑噙呅蔚倪厰?shù)分，有____________________、________________、________________、…….(ⅱ)直棱柱:側(cè)棱________于底面的棱柱．(ⅲ)正棱柱：底面是________________的直棱柱．（2)棱錐①定義要點：(?。┯幸粋€面是________________；（ⅱ）其余各面是三角形；（ⅲ）這些三角形有一個________________．②相關(guān)概念：底面：除去棱錐的側(cè)面余下的那個________________．側(cè)面：除底面外的其余__________面．側(cè)棱：相鄰兩個________的公共邊．頂點：________的公共頂點．③記法:如三棱錐S－ABC.④分類及特殊棱錐：（?。┌吹酌娑噙呅蔚倪厰?shù)分，有________、__________、__________、……，（ⅱ)正棱錐：底面是______________，且各側(cè)面________的棱錐．（3）棱臺①定義要點：用一個______________________的平面去截棱錐,________與________之間的部分．②相關(guān)概念：上底面：原棱錐的________．下底面：原________的底面．側(cè)棱:相鄰的________的公共邊．頂點：________與底面的公共頂點．③記法：如三棱臺ABC－A1B1C1。④分類及特殊棱臺：（?。┌吹酌娑噙呅蔚倪厰?shù)分，有____________________、________________、________________、……，(ⅱ)正棱臺：由________________截得的棱臺．類型一旋轉(zhuǎn)體的概念例1下列命題正確的是________．(填序號）①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓;④以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐;⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；⑥用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．反思與感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．(2）簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．跟蹤訓(xùn)練1下列命題：①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；②用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓；③圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；④球的半徑是球心與球面上任意一點的連線段．其中正確的個數(shù)為（)A．0 B．1C．2 D．3類型二多面體及其簡單應(yīng)用例2（1)下列關(guān)于多面體的說法正確的個數(shù)為________．①所有的面都是平行四邊形的幾何體為棱柱；②棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；③底面是正三角形，且側(cè)棱相等的三棱錐是正三棱錐；④棱臺的各條側(cè)棱延長后一定相交于一點；⑤棱柱的每一個面都不會是三角形．(2)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1。①這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱?為什么？②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是，是幾棱柱，并用符號表示;如果不是，說明理由．(提示：可以證明BC綊MN）引申探究若用一個平面去截本例(2）中的四棱柱，能截出三棱錐嗎？反思與感悟（1）棱柱的識別方法①兩個面互相平行．②其余各面都是四邊形．③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．（2）棱錐的識別方法①有一個面是多邊形．②其余各面都是有一個公共頂點的三角形．③棱錐僅有一個頂點,它是各側(cè)面的公共頂點．④對幾類特殊棱錐的認識(?。┤忮F是面數(shù)最少的多面體，又稱四面體．它的每一個面都可以作為底面．（ⅱ)各棱都相等的三棱錐稱為正四面體．（ⅲ)正棱錐有以下性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰三角形，頂點與底面正多邊形中心的連線與底面垂直．（3)棱臺的識別方法①上、下底面互相平行．②各側(cè)棱延長交于一點．跟蹤訓(xùn)練2下列說法正確的是()A．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺B．兩底面平行,并且各側(cè)棱也互相平行的幾何體是棱柱C．棱錐的側(cè)面可以是四邊形D．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面1．下列幾何體中棱柱有(）A．5個 B．4個C．3個 D．2個2．關(guān)于下列幾何體,說法正確的是（）A．圖①是圓柱B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺D．圖⑤是圓臺3．下面有關(guān)棱臺說法中，正確的是()A．上下兩個底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺B．棱臺的所有側(cè)面都是梯形C．棱臺的側(cè)棱長必相等D．棱臺的上下底面可能不是相似圖形4．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（）A．圓臺 B．圓錐C．圓柱 D．球5．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個圓錐的母線長為________．1．圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系如圖所示．2．棱柱、棱錐、棱臺定義的關(guān)注點(1）棱柱的定義有以下兩個要點,缺一不可：①有兩個平面(底面）互相平行；②其余各面（側(cè)面）每相鄰兩個面的公共邊（側(cè)棱）都互相平行．(2）棱錐的定義有以下兩個要點，缺一不可：①有一個面(底面）是多邊形；②其余各面（側(cè)面）是有一個公共頂點的三角形．(3)用一水平平面截棱錐可得到棱臺．答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1兩平面無公共點．思考2直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直．梳理（1）無公共點(2）任何一條直線知識點二平面曲線旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)體平面多邊形多面體知識點三思考1不是．以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐的一半，不是整個圓錐．思考2用平行于圓錐底面的平面截去一個圓錐可以得到．梳理半圓的直徑曲面圓心球面球心矩形的一邊曲面一條直角邊曲面垂直于底邊的腰曲面旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸不垂直于旋轉(zhuǎn)軸知識點四思考（1)五棱柱；(2)四棱錐;(3）三棱臺．梳理（1)①(ⅰ)互相平行(ⅱ)四邊形（ⅲ）互相平行②互相平行兩個側(cè)面?zhèn)让姊??。┤庵睦庵謇庵?ⅱ)垂直(ⅲ）正多邊形(2）①(?。┒噙呅?ⅲ)公共頂點②多邊形三角形側(cè)面?zhèn)让姊?ⅰ)三棱錐四棱錐五棱錐（ⅱ)正多邊形全等(3)①平行于棱錐底面底面截面②截面棱錐側(cè)面?zhèn)让姊埽á?三棱臺四棱臺五棱臺(ⅱ)正棱錐題型探究例1④⑤⑥解析①以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；③它們的底面為圓面；④⑤⑥正確．跟蹤訓(xùn)練1C例23解析①中兩個四棱柱放在一起，如下圖所示，能保證每個面都是平行四邊形，但并不是棱柱．故①錯；②中棱臺的側(cè)面一定是梯形，不可能為平行四邊形,②正確；根據(jù)棱錐的概念知，③正確；根據(jù)棱臺的概念知，④正確;棱柱的底面可以是三角形,故⑤錯．正確的個數(shù)為3.（2）解①長方體是棱柱，是四棱柱．因為它有兩個平行的平面ABCD與A1B1C1D1,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,符合棱柱的定義．②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，其中一部分有兩個平行的平面BB1M與CC1N，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以是三棱柱，可用符號表示為三棱柱BB1M－CC1N;另一部分有兩個平行的平面ABMA1與DCND1,其余各面都是四邊形且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義,所以是四棱柱，可用符號表示為四棱柱ABMA1－DCND1。引申探究解如圖，幾何體B－A1B1C1就是三棱錐．跟蹤訓(xùn)練2B［A中所有側(cè)棱不一定交于一點，故A不正確；B正確；C中棱錐的側(cè)面一定是三角形，故C不正確；D中棱柱的側(cè)面也可能平行，故D不正確．]當堂訓(xùn)練1．D[由棱柱的定義知，①③為棱柱．]2．D[由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知，D正確．］3．B