第6章統(tǒng)計指數

第六章統(tǒng)計指數

統(tǒng)計指數概述綜合指數的編制和應用平均數指數的編制和應用指數體系與因素分析主要內容第一節(jié)統(tǒng)計指數概述統(tǒng)計指數的概念(理解)統(tǒng)計指數的作用(理解)統(tǒng)計指數的分類(理解)學習目標廣義指數是指同類事物變動程度的相對數，包括動態(tài)相對數、比較相對數、計劃完成相對數，即所有的相對指標。狹義指數是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復雜社會經濟現象的變動情況。統(tǒng)計指數統(tǒng)計指數的概念統(tǒng)計指數的作用

綜合反映事物的變動方向和變動程度；進行因素分析；研究事物在長時間內的變化趨勢。統(tǒng)計指數的分類

個體指數、總指數和類指數

——按其所反映現象的范圍不同。個體指數是反映個別社會經濟現象變動的相對數?？傊笖凳蔷C合反映復雜社會經濟總體數量變動的相對數。類指數反映對象介于個體指數與總指數之間的相對數。三者聯系：總指數是個體指數的平均數，是總體中各個個體指數的代表值。在個體指數和總指數之間，還存在類指數(或稱組指數)，其實質與總指數相同，只是范圍小些。數量指標指數和質量指標指數

——按其所反映的現象性質的不同反映某一現象規(guī)模大小、數量多少，稱數量指標，而表明這些指標變動程度的相對數是數量指數(簡稱)，如，產品產量指數、商品銷售量指數、職工人數指數等。說明工作質量的好壞或事物的屬性，稱質量指標，而表明這些指標變動程度的相對數，稱質量指數(簡稱)，如，產品成本指數、商品價格指數、勞動生產率指數等。統(tǒng)計指數的分類

綜合指數、平均數指數和平均指標指數

——按指數計算方法和表現形式的不同綜合指數，是通過兩個有聯系的綜合總量指標的對比計算的總指數。平均數指數，是用對個體指數加權平均的方法計算出來的總指數，主要有算術平均數指數和調和平均數指數。平均指標指數，是通過兩個有聯系的加權算術平均指標對比得來的總指數。統(tǒng)計指數的分類

環(huán)比指數和定基指數

——按其所采用的基期不同指數往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數數列。

統(tǒng)計指數的分類

時間指數、區(qū)域指數、計劃完成指數和定額完成指數

——按對比標準的不同時間指數是以某一基期水平為對比標準。區(qū)域指數是以某一空間水平為對比標準。計劃完成指數是以計劃任務水平為對比標準。定額指數是以某種定額為對比標準。統(tǒng)計指數的分類

第二節(jié)綜合指數的編制與應用綜合指數的概念(理解)綜合指數的編制方法(掌握)綜合指數的意義和局限性(理解)學習目標綜合指數是用兩個總量指標對比編制成的總指數。

綜合指數的概念綜合指數綜合指數的編制方法

指數方法論的主要內容是總指數的編制反映復雜社會經濟總體的變動.構成同類事物總體的各單位不能直接相加匯總.產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200合計-3000360020002200如:已知某企業(yè)只生產一種產品,要測定該企業(yè)2005年與2004年相比,產量變動和價格變動情況產量指數=3600/3000=120%價格指數=2200/2000=110%綜合指數的編制方法

產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----如:已知某企業(yè)生產三種不同產品,要測定該企業(yè)2005年與2004年相比,產量變動和價格變動情況,三種產品的產量和單價不可直接相加.那么,如何計算這種復雜總體的指數呢?有兩種方法:一是綜合指數編制,一是平均數指數編制(下節(jié)講解).綜合指數的編制方法

綜合指數的編制方法第一步:綜合引進同度量因素,對復雜總體進行綜合。把不能相加或對比的現象轉化成可以相加和對比的媒介因素。同度量因素產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----如：當研究該企業(yè)的產量變動?？蛇x取的同度量因素有：出廠價格、單位成本等綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----同樣：當研究該企業(yè)的價格變動?？蛇x取的同度量因素有：銷售量、生產量等綜合指數的編制方法第二步:對比

將同度量因素固定,使轉化后的綜合總量不包含同度量因素的變動，只包含研究現象的變動影響，然后將兩個綜合總量對比，反映現象的變動情況。綜合指數的編制方法先綜合后對比產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----如：當研究該企業(yè)的產量變動。用出廠價格為同度量因素。將同度量因素固定在不同時期會得到不同的指數數值，因為同度量因素同時起著權數的作用，那么應該固定在哪個時期呢？綜合指數的編制方法數量指標指數編制時，往往選擇一個質量指標為同度量因素，并將其固定在基期；質量指標指數編制時，往往選擇一個數量指標為同度量因素，并將其固定在報告期。綜合指數的編制方法

反映總體某種數量指標變動情況的指數，如商品銷售量指數、工業(yè)產品產量指數等。

編制原則：以相應的質量指標作為同度量因素。將同度量因素固定在基期數量指標指數綜合指數的編制方法計算公式表示數量指標指數表示數量指標，0、1表示基期和報告期表示質量指標，0、1表示基期和報告期綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----將同度量因素固定在基期。綜合指數的編制方法具體計算時使用列表法。產品名稱計量單位產量出廠價格(元)基期總產值p0q0按基期出廠價格計算的報告期總產值p0q12004q02005q12004p02005p1甲噸300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千塊45400040001600020000合計-----74560008732000計算結果表明：該企業(yè)三種產品的產量平均增長了17.11%通常綜合指數分析中，我們還要計算研究對象變動對綜合總量的影響絕對額，公式為：綜合指數的編制方法

反映總體某種質量指標變動情況的指數，即根據質量指標編制的指數。如商品價格指數、工業(yè)產品成本指數等。

編制原則：以相應的數量指標作為同度量因素。將同度量因素固定在報告期。

質量指標指數綜合指數的編制方法計算公式表示質量指標指數表示數量指標，0、1表示基期和報告期表示質量指標，0、1表示基期和報告期綜合指數的編制方法產品名稱計量單位產量出廠價格(元)2004200520042005甲噸3000360020002200乙千米40042036004000丙千塊4540004000合計-----例如：根據以下資料計算出廠價格指數，選擇產量作為同度量因素，并將其固定在報告期。綜合指數的編制方法具體計算時使用列表法。產品名稱計量單位產量出廠價格(元)報告期總產值p1q1按報告期產量計算的基期產值p0q12004q02005q12004p02005p1甲噸300036002000220079200007200000乙千米4004203600400016800001512000丙千塊45400040002000020000合計-----96200008732000計算結果表明：該企業(yè)三種產品的出廠價格平均增長了10.17%我們也可以進一步計算研究對象變動對綜合總量的影響絕對額，公式為：綜合指數的編制方法從上例可以看出，該指數編制方法是合理的，由表中數據可知，05年與04年相比，總產值一共增加了9616000-7456000=2160000其中由于出廠價格變動使其增長了884000由于產量變動使其增長了1276000由于出廠價格變動和產量變動，銷售額一共增加了1276000+884000=2160000綜合指數的編制方法產品名稱計量單位單價(元)產量p0p1q0q1甲件10830005000乙米8645007000丙只65.41000020000合計-----習題計算單價指數和產量指數?產品名稱計量單位p0q0p1q1p0q1甲件300004000050000乙米360004200056000丙只60000108000120000合計-126000190000226000答案綜合指數的意義和局限性不僅能從相對數方面反映其綜合變動方向和程度，而且可以從絕對量上反映現象變動所產生的實際效果?？梢該赃M行因素分析（見本章第四節(jié)）優(yōu)點綜合指數的意義和局限性對資料要求嚴格，必須根據全面資料編制。對于較大范圍的復雜總體，難以計算其綜合總量，如對全國居民消費價格計算指數。缺點第三節(jié)平均數指數的編制與應用平均數指數的概念（理解）平均數指數的編制方法（掌握）平均數指數的編制特點和意義（理解）幾種常用的指數（了解）學習目標平均數指數是以個體指數為基礎，通過對個體指數加權平均計算的一種總指數.平均數指數的概念平均數指數商品名稱單位銷售量個體指數(%)2002年2003年Q0Q1甲雙3040133.33乙件4050125.00丙頂2030150.00合計----例商品名稱單位銷售價格個體指數(%)2002年2003年p0p1甲雙2022110乙件1015150丙頂45125合計----例平均數指數的編制方法對各個體指數進行加權平均，計算出總指數。由于所使用的權數不同每種形式又包括

加權算術平均數指數、固定權數計算形式、加權調和平均數指數。先對比后綜合加權算術平均數指數

——通常用于編制數量指標綜合指數權數為基期綜合總量

加權算術平均數指數其實是綜合指標指數公式的變形公式。商品名稱單位銷售量基期銷售額個體指數(%)2002年2003年Q0Q1甲雙3040600133.33乙件4050400125.00丙頂203080150.00合計---1080-例設某商店僅有2002年商品銷售額和2002年、2003年各種商品銷售量，要求計算銷售量總指數。某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：商品名稱計量單位銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220242乙千克115130149.5丙米9610096合計－-450487.5例計算結果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。根據表6-2資料計算三種產品的產量綜合指數。表6-2某公司產品產值及產量資料產品名稱單位基期實際產值P0Q0產量個體指數報告期假定產值甲乙丙千克支件25608812010275合計——課堂練習根據表6-2資料計算三種產品的產量綜合指數。表6-2某公司產品產值及產量資料產品名稱單位基期實際產值P0Q0產量個體指數報告期假定產值甲乙丙千克支件256088120102753061.266合計—173—157.2課堂練習解題思路與步驟[分析]根據資料和產量綜合指數公式

可知，三種產品的產量總指數可以以個體產量指數為變量、基期產值為權數通過加權算術平均法計算。固定權數計算公式已知k=q1/q0權數令ｗ＝q0p0,則固定下來(數量指數)還可用W表示已知k=p1/p0權數令ｗ＝q1p0,則固定下來(價格指數)還可用W表示固定權數計算公式加權調和平均數指數

——通常用于編制質量指標綜合指數權數為報告期綜合總量

加權調和平均數指數其實是綜合指標指數公式的變形公式。商品名稱單位銷售價格報告期銷售額個體指數(%)2002年2003年P0P1KP甲雙2022880110乙件1015750150丙頂45150125合計---1780-例設某商店僅有2003年商品銷售額和2002年、2003年各種商品銷售價格，要求計算銷售價格總指數。設某商店僅有2003年商品收購額和2002年、2003年各種商品收購單價，要求計算價格總指數。商品名稱單位單價(元)個體指數(%)2003年商品收購額(元)按2002年價格計算的2003年收購額(元)2002年2003年代表符號p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合計----388051370160例計算結果表明，這商店四種商品2003年收購價格比2002年平均提高4.8%；由于價格提高，使該商店2003年商品收購額增加17891元。根據表6-3計算三種產品的價格指數。

表6-3某公司產品產值和價格資料產品名稱單位報告期實際產值個體價格指數

基期假定產值

甲乙丙千克支件4261.26014010090.91合計—

—課堂練習表6-3某公司產品產值和價格資料產品名稱單位報告期實際產值個體價格指數

基期假定產值

甲乙丙千克支件4261.26014010090.913061.266合計—163.2—157.2解題思路與步驟[分析]根據資料和價格綜合指數公式

可知，三種產品的價格總指數可以以個體價格指數為變量、報告期產值為權數通過加權調和平均法計算。平均數指數的編制特點和意義

平均數指數的計算程序是先對比后綜合。

平均數指數即適用于全面調查資料也適用于非全面調查資料。

權數選擇靈活。與綜合指數對比幾種常用的指數一、零售價格指數二、消費價格指數三、工業(yè)生產指數四、固定資產投資價格指數

五、股票價格指數六、區(qū)域價格指數七、其他指數一、零售價格指數

分層抽樣：不同地區(qū)，大中小市/縣226個代表性商品及規(guī)格：10萬多戶居民的消費資料

派員登記調查（近萬名輔助調查員）

權數的確定：根據社會商品零售額確定計算公式：固定權數的加權計算方法二、消費價格指數概念：消費價格指數是反映一定時期內各種消費品和生活服務價格綜合變動程度的一種相對數，我國稱之為居民消費價格指數。反映一定時期內，城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務價格的變動趨勢和程度。分類：城市消費價格指數農村消費價格指數全國消費價格指數二、消費價格指數

作用：⑴反映通貨膨脹狀況

⑵反映貨幣購買力變動

貨幣購買力=1/消費價格指數×100%⑶反映對職工實際工資的影響

實際工資=名義工資/消費價格指數×100%

⑷用于調整國民經濟序列三、工業(yè)生產指數工業(yè)生產指數概括反映一個國家或地區(qū)各種工業(yè)產品產量的綜合變動程度，也是衡量經濟增長水平的重要指標之一。我國工業(yè)生產指數是通過計算各種工業(yè)產品的不變價格產值來編制的。而國外較為普遍地采用加權算術平均指數形式來編制工業(yè)生產指數。四、固定資產投資價格指數固定資產投資價格指數是反映固定資產投資額價格變動趨勢和程度的相對數。固定資產投資額是由建筑安裝工程投資完成額、設備、工器具購置投資完成額和其他費用投資成額三部分組成的。真實地反映固定資產投資的規(guī)模、速度、結構和效益，為國家科學地制定、檢查固定資產投資計劃并提高宏觀調控水平，為完善國民經濟核算體系提供科學的、可靠的依據。五、股票價格指數（一）道瓊斯指數世界最早《華爾街日報》⑴工業(yè)平均指數30⑵運輸業(yè)20⑶公共事業(yè)15⑷綜合65（二）標準普爾指數標準普爾公司⑴隨機抽樣⑵90%總市值500家⑶以交易額為權重（三）NASDAQ指數

包含13種指數，綜合指數含5000家公司五、股票價格指數（四）金融時報指數⑴工業(yè)股指數30⑵FT-100指數⑶綜合精算指數700（五）上證綜合指數⑴五類：工業(yè)、商業(yè)、地產業(yè)、公用事業(yè)、綜合⑵全部上市公司股票為樣本⑶以發(fā)行量為權重（六）深證成份股指數⑴40家公司⑵以流通股為權重⑶1994/7/20為基期六、區(qū)域價格指數區(qū)域價格指數用于比較不同地區(qū)或國家各種商品價格的綜合差異程度，它是進行地區(qū)對比和國際對比的一種重要分析工具。七、其他指數（一）宏觀經濟景氣指數（二）中國公司治理指數（三）物質生活質量指數（四）人文發(fā)展指數第四節(jié)指數體系與因素分析指數體系的概念與作用（理解）因素分析（理解）總量指標變動的兩因素分析（掌握）平均指標變動的兩因素分析（理解）學習目標廣義指數體系：若干個具有一定聯系的指數所構成的一個整體。

指數體系的概念指數體系狹義指數體系——不僅意義上具有一定聯系，而且數量上具有一定對等關系的三個或三個以上的指數所構成的一個整體。銷售額指數＝銷售量指數×銷售價格指數工業(yè)總產值指數＝產量指數×出廠價格指數相對數體系絕對數體系銷售額總變動額＝銷售量變動的影響額+銷售價格變動的影響額工業(yè)總產值總變動額＝產量變動的影響額+出廠價格變動的影響額因素分析：利用指標體系可以分析復雜現象的總變動及各個影響因素的具體變動和影響，從而揭示現象總變動的具體原因，并對變動作出正確評價。

指數體系的作用指數推算：利用指標體系可以進行指數推算。結構檢驗：利用指標體系可以檢驗指數編制結果的準確性。指數體系的應用——因素分析明確分析目的，按照研究的目的，正確選擇影響因素。因素分析的步驟和方法對分析對象進行因素分解，形成指標體系。對總量指標的分解引入一個過渡因素B，可以將總量指標A分解為兩個因素。指數體系的應用——因素分析引入兩個過渡因素B、C，可以將總量指標A分解為三個因素。指數體系的應用——因素分析引入一個過渡因素C，可以將其分解為兩個因素。對平均指標或相對指標的分解指數體系的應用——因素分析引入兩個過渡因素C、D，可以將其分解為三個因素。指數體系的應用——因素分析確定指標性質,合理安排因素指標的排列順序。先數量指標,后質量指標。兩因素指標體系中指標性質確定分析對象指標=總量指標×相對指標分析對象指標=總量指標×平均指標分析對象指標=相對指標×平均指標產品產量=制品總量×產品合格率總成本=總產量×單位產品成本全員勞動生產率=工人占全員比重×工人勞產率總量指標永遠屬數量指標,平均指標為質量指標;相對指標看和誰對比,與總量指標比是質量指標,和平均指標比是數量指標.指數體系的應用——因素分析三因素指標體系中指標性質確定以兩因素的排列方法為基礎,依然是按照數量指標到質量指標排列。相鄰的兩個因素乘積有意義。如果不能區(qū)分數量指標和質量指標,將各指標對比,誰是承擔者,誰為數量指標,被承擔者是質量指標。指數體系的應用——因素分析建立指數體系.

將上述排列好的指標體系轉化為指數體系,因素指數與因素指標相對應,以另一個指標為同度量因素,按綜合指數方法編制。商品銷售額=商品銷售量×商品價格QPQP指數體系的應用——因素分析三因素:ABC=A×B×C指數體系的應用——因素分析因素分析的種類

按照現象的復雜程度，分為簡單現象因素分析和復雜現象因素分析。

按照包括因素的多少，分為兩因素分析和多因素分析。指數體系的應用——因素分析

按照總變動指標的性質，分為總量指標分析和平均指標分析。簡單現象的兩因素分析總變動A變動對總量帶來的影響B(tài)變動對總量帶來的影響總量指標變動的兩因素分析

總變動A變動對總量帶來的影響B(tài)變動對總量帶來的影響總量指標變動的兩因素分析

總變動Q變動對總量帶來的影響P變動對總量帶來的影響總量指標變動的兩因素分析

產品名稱計量單位產量出廠價格(元)產值(元)q1p0q0q1p0