第8章超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算1

第8章超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算8.1超靜定結(jié)構(gòu)及其超靜定次數(shù)8.2力法的基本原理與方法8.3對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)8.4平面框架和連續(xù)梁的受力變形特點(diǎn)8.5超靜定結(jié)構(gòu)的一般特性8.1超靜定結(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)判定2

一、超靜定結(jié)構(gòu)的組成二、超靜定次數(shù)的確定靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系，無(wú)多余約束。支座反力的數(shù)目和可列平衡方程的數(shù)目相等。超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系，有多余約束。

支座反力的數(shù)目大于可列平衡方程的數(shù)目。一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征與分類(lèi)3超靜定結(jié)構(gòu)3個(gè)平衡方程4個(gè)約束反力不能求解超靜定靜力特征：僅由靜力平衡衡方程不能求出所有的外力和內(nèi)力。幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。多余約束上發(fā)生的力稱(chēng)為多余約束力。1、超靜定結(jié)構(gòu)的特征一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征與分類(lèi)4

2、超靜定結(jié)構(gòu)的分類(lèi)內(nèi)部超靜定外部超靜定一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征與分類(lèi)5

2、超靜定結(jié)構(gòu)的分類(lèi)二、超靜定次數(shù)的判定6

超靜定次數(shù)（n）＝多余約束的個(gè)數(shù)

為了確定超靜定次數(shù)，通常使用的方法是去掉多余約束，使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，則n等于去掉的多余約束數(shù)目。（n）＝1（n）＝1二、超靜定次數(shù)的判定7

常見(jiàn)的除去多余約束的方式：（1）去掉或切斷一個(gè)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。（2）去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。（3）去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。（4）在梁式桿上加一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，剛結(jié)點(diǎn)變鉸接相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。二、超靜定次數(shù)的判定8

（1）去掉或切斷一個(gè)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束?！獭潭嘤嗉s束的位置不唯一絕對(duì)需要的約束不能去掉×二、超靜定次數(shù)的判定9（1）去掉或切斷一個(gè)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。二、超靜定次數(shù)的判定10

（2）去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。X1X2二、超靜定次數(shù)的判定11

（3）去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。X1X2X3二、超靜定次數(shù)的判定12

（4）在梁式桿上加一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，剛結(jié)點(diǎn)變鉸接相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。X1X2X1X2二、超靜定次數(shù)的判定13

判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)n＝1超靜定次數(shù)n＝12超靜定次數(shù)n＝108.2力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)15一、力法的基本原理與力法方程二、力法應(yīng)用舉例力法：以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)已知的變形條件，求解多余未知力的方法超靜定結(jié)構(gòu)3個(gè)平衡方程4個(gè)約束反力不能求解超靜定基本體系一、力法的基本原理與力法方程16

2、基本未知量

多余未知力q一次超靜定q1、基本體系

去掉多余支座，代以多余未知力，得到的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的基本體系?；疚粗咳绻芮蟪鯴1，則原問(wèn)題便可解決，關(guān)鍵問(wèn)題是求解X1。未知問(wèn)題（原結(jié)構(gòu)）基本結(jié)構(gòu)一、力法的基本原理與力法方程17

3、力法方程的建立

原結(jié)構(gòu)中，B支座是固定的，沒(méi)有位移；基本體系中B支座是自由的，是有位移的。

原結(jié)構(gòu)與基本體系的區(qū)別在于qq變形協(xié)調(diào)條件如果要使兩個(gè)體系等價(jià)，必須使q一、力法的基本原理與力法方程18

3、力法方程的建立qq－－X1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上B點(diǎn)處沿X1方向的位移。－－q單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上B點(diǎn)處沿X1方向的位移。令

表示X1＝1時(shí)作用在基本結(jié)構(gòu)上B點(diǎn)處沿X1方向的位移。則代入方程有力法基本方程q一、力法的基本原理與力法方程19

4、計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)qqq為與相乘－“自乘”為與相乘－“互乘”（）5、解方程求多余未知力一、力法的基本原理與力法方程20

6、繪制內(nèi)力圖qq一、力法的基本原理與力法方程21

力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖4、求系數(shù)與自由項(xiàng)5、解力法方程6、疊加法作彎矩圖。22

（）解：力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系 4、求系數(shù)與自由項(xiàng)2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。2力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖4、求系數(shù)與自由項(xiàng)5、解力法方程6、疊加法作彎矩圖。1超靜定結(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)判定

常見(jiàn)的除去多余約束的方式：（1）去掉或切斷一個(gè)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。（2）去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。（3）去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。（4）在梁式桿上加一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，剛結(jié)點(diǎn)變鉸接相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。作業(yè)：P1688-4a,d例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。解：1、確定基本體系

如圖b所示。2、根據(jù)位移條件，寫(xiě)出力法方程。3、作荷載彎矩圖，單位彎矩圖例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。4、求系數(shù)與自由項(xiàng)。3、作荷載彎矩圖，單位彎矩圖例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。5、解力法方程（）6、疊加法作彎矩圖。例題：用力法求圖示超靜定剛架。并作M圖。力法計(jì)算超靜定剛架(a)3m2kN/m(b)2kN/m解：力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系 4、求系數(shù)與自由項(xiàng)2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。力法計(jì)算超靜定剛架解：3m力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系 4、求系數(shù)與自由項(xiàng)2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。力法計(jì)算超靜定剛架解：3m力法計(jì)算步驟：1、確定基本體系 4、求系數(shù)與自由項(xiàng)2、寫(xiě)出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖?！纠?-3】試用力法計(jì)算超靜定剛架，并繪內(nèi)力圖。解：1.選擇基本體系2.建立力法方程4.解力法基本方程，求得基本未知量。若令可得若改變EI1與EI2的比值，多余未知力的大小會(huì)隨之改變，而原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力亦會(huì)改變?？梢?jiàn)，在荷載作用下，超靜定剛架的內(nèi)力與各桿剛度的相對(duì)比值有關(guān)，而與各桿剛度的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。此為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的重要特性。

5.作內(nèi)力圖，校核上例剛架還可以怎么取基本結(jié)構(gòu)使計(jì)算簡(jiǎn)化？通常，去掉轉(zhuǎn)動(dòng)約束，以相應(yīng)的約束力偶矩為基本未知量可使MP圖和單位彎矩圖的繪制簡(jiǎn)化。力法求解超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的步驟：1、確定超靜定次數(shù)、基本結(jié)構(gòu)和基本體系；2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立力法基本方程；3、依次作出基本結(jié)構(gòu)在各單位多余約束和荷載單獨(dú)作用下的單位彎矩圖和荷載彎矩圖

，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。4、求解多余約束力。5、根據(jù)疊加原理做原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。6、校核。

【例8-5】超靜定桁架

系數(shù)和自由項(xiàng)按下式計(jì)算：

各桿的最后軸力按下式計(jì)算：

例1：用力法計(jì)算圖示桁架的軸力。（各桿EA相等且為常數(shù)）解：1)確定基本體系（如圖所示）2）建立力法方程：d11X1+△1P=0（基本體系在切口兩邊截面沿X