第二章傳輸線理論

第二章傳輸線理論傳輸線理論又稱為一維分布參數(shù)電路理論，介于上述兩種理論之間，是微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算的理論基礎(chǔ)，在電路理論和電磁場(chǎng)理論之間起過(guò)渡(橋梁)作用，同時(shí)也可以應(yīng)用于微波網(wǎng)絡(luò)的分析。電磁場(chǎng)理論：精確，理論上可以解決所有的電磁場(chǎng)問(wèn)題，但是分析的過(guò)程非常復(fù)雜。電路理論：簡(jiǎn)單，是一種近似的方法傳輸線理論的基本思路：采用電磁場(chǎng)理論求解出等效分布電路參數(shù)，然后采用電路的理論對(duì)其進(jìn)行分析。

本章的主要內(nèi)容：1）傳輸線基本方程2）傳輸下分布參數(shù)阻抗3）無(wú)耗工作狀態(tài)4）有耗工作狀態(tài)5）Smith圓圖6）阻抗匹配2.1傳輸線方程傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。1、傳輸線方程可以從場(chǎng)的角度以某種TEM傳輸線導(dǎo)出。2、傳輸線方程也可以從路的角度，由分布參數(shù)得到的傳輸線電路模型導(dǎo)出。本章采用路的理論分析，然后對(duì)時(shí)諧情況求解，最后研究傳輸線的特性參數(shù)。2.1傳輸線的電路模型傳輸線是以TEM模為導(dǎo)模的方式傳遞電磁能量或信號(hào)的導(dǎo)行系統(tǒng)，其特點(diǎn)是橫向尺寸遠(yuǎn)小于其電磁波的工作波長(zhǎng)。傳輸線的結(jié)構(gòu)主要取決于工作的頻率和用途，主要有：平行的雙導(dǎo)線同軸線帶狀線準(zhǔn)TEM波的微帶線

各種傳輸TE模、TM?；蚧旌夏５牟▽?dǎo)都可以認(rèn)為是廣義的傳輸線，其電磁場(chǎng)沿傳播方向的分布規(guī)律可以采用等效傳輸線的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。長(zhǎng)線(longline)：幾何長(zhǎng)度和工作波長(zhǎng)可比擬的傳輸線，需要采用分布參數(shù)電路描述。短線(shortline):幾何長(zhǎng)度和工作波長(zhǎng)相比較可以忽略的線，采用集總參數(shù)帶你路表示。

集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路的分界線：幾何尺寸L/工作波長(zhǎng)>1/20，采用分布參數(shù)描述，反之則可以采用電路的理論來(lái)解釋。因?yàn)閹缀伍L(zhǎng)度和工作波長(zhǎng)可比擬的時(shí)候，傳輸線上的電壓和電流將隨著長(zhǎng)度的變化，導(dǎo)致振幅和相位可能發(fā)生明顯的變化，從而采用集總參數(shù)的觀點(diǎn)不能正確描述傳輸線的特性。分布參數(shù)：傳輸線上存在電阻、電感、電容、電導(dǎo)，這些描述的量隨著頻率的增加，將會(huì)對(duì)電磁能量的傳輸造成極大的影響。這些量沿傳輸線分布，其影響在傳輸線的每一點(diǎn)，因此稱為分布參數(shù)。對(duì)于分布參數(shù)(電阻、電感、電容、電導(dǎo))沿傳輸線均勻分布的稱為均勻傳輸線，反之則稱為非均勻傳輸線。對(duì)于雙導(dǎo)線、同軸線、平板傳輸線的分布參數(shù)（見(jiàn)書上的表2.2-1）傳輸線方程的推導(dǎo)：如圖所示對(duì)于每個(gè)無(wú)限小的線元，由于其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，因此可以采用集總參數(shù)電路來(lái)表示。對(duì)于傳輸線上某點(diǎn)的電壓、電流，可以按照taylor級(jí)數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)有：電感電阻如圖所示，傳輸線上的電壓，電流隨著Z的增加而減小，則上的電壓可以表示為：根據(jù)kirchoff電壓和電流定律有：電報(bào)方程:是空間z,時(shí)間t的函數(shù)，一般只能作近似計(jì)算(2)時(shí)諧傳輸線方程：

對(duì)于單位電阻，電容，電感、電導(dǎo)不隨傳輸線位置變化的均勻傳輸線，其電報(bào)方程可以簡(jiǎn)化。均勻傳輸線上的電壓和電流可以表示為時(shí)諧的形式：將電壓和電流的表達(dá)式帶入電報(bào)方程有：(3)傳輸線上電壓和電流的通解：對(duì)(2.1-3)再次取導(dǎo)數(shù)有定義傳播常數(shù)：則(2.1-6)變換為：如果傳播方向?yàn)閆，則入射波，反射波將電壓的通解代入時(shí)諧傳輸方程中的第一個(gè)式子有(4)傳輸線上電壓和電流的定解：電壓和電流的定解可以通過(guò)電壓和電流的通解以及端接條件確定，其端接條件可以分為：終端條件、始端條件、信號(hào)源和負(fù)載條件(i)終端條件:如圖所示已知終端的電壓和電流分別為VL，IL雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦和雙曲余弦：(ii)始端條件:如圖所示已知始端的電壓和電流分別為V0，I0(iii)信號(hào)源和負(fù)載條件解:如圖所示已知始信號(hào)源的電動(dòng)式為EG，內(nèi)阻為ZG,負(fù)載的阻抗為ZL上述三種情況均說(shuō)明傳輸線上的電壓和電流是由從源到負(fù)載的入射波和反射波的電壓以及電流疊加，在傳輸線上呈行駐波混合分布。3.傳輸線的特性參數(shù)(1)特性阻抗：傳輸線上入射波的電壓和入射波電流之比，或反射波電壓和反射波電流之比的負(fù)值，定義為傳輸線的特性阻抗(charateristicimpdance)由上面的表達(dá)式可以知道，傳輸線的特性阻抗由自身的分布參數(shù)決定和頻率參量決定。特殊情況：（1）無(wú)耗傳輸線：無(wú)電阻損耗（2）低損耗耗傳輸線：書上給出了雙導(dǎo)線、同軸線、平板傳輸線的特性阻抗表達(dá)式。對(duì)于同軸線，根據(jù)公式可以知道其外徑/內(nèi)徑=2.33,特性阻抗Z0=50歐(p22)（1）無(wú)耗傳輸線：R1=0,G1=0(2)傳播常數(shù)：描述導(dǎo)行波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過(guò)程中的衰減和相位變化的參數(shù)，通常為復(fù)數(shù)。（2）低損耗傳輸線：（3）傳輸線的相速度和導(dǎo)播波長(zhǎng)：對(duì)于無(wú)耗傳輸線對(duì)應(yīng)的相位傳播常數(shù)為：根據(jù)導(dǎo)行系統(tǒng)相速度的義：則傳輸線的速度可以表示為：傳輸線的導(dǎo)播波長(zhǎng)可以表示為：書上的題2－2(P58)特性阻抗和相速度的關(guān)系：2.2分布參數(shù)阻抗傳輸線上的電壓和電流決定的傳輸線阻抗是分布參數(shù)阻抗。其阻抗與導(dǎo)行系統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或駐波特性緊密聯(lián)系即導(dǎo)行系統(tǒng)的狀態(tài)和特性相關(guān)，微波的阻抗只能通過(guò)測(cè)量反射系數(shù)或駐波比等參量來(lái)間接獲得（因?yàn)樵诟哳l的情況下，電壓和電流缺乏明確的物理意義）且不能直接測(cè)量。（1）分布參數(shù)阻抗傳輸線上任意一點(diǎn)的阻抗(輸入阻抗)定義為該點(diǎn)的電壓和電流之比。由(2.1-12)電壓和電流的表達(dá)式有：對(duì)于無(wú)耗傳輸線，衰減常數(shù)為0，因此傳播常數(shù)等于相位常數(shù)對(duì)于無(wú)耗傳輸線而言，傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與傳輸線上的位置d和負(fù)載的阻抗有關(guān)。從輸入阻抗公式可以知道：(1)傳輸線的輸入阻抗隨位置d變化，且和負(fù)載的阻抗有關(guān)。(2)傳輸線具有阻抗變換作用，從公式可以看出阻抗從負(fù)載阻抗ZL變換到Zin(d)(3)因?yàn)檎腥呛瘮?shù)具有周期性，傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化。（2）反射參量電壓反射系數(shù)定義：傳輸線上某點(diǎn)的反射電壓和入射電壓的比值。電流反射系數(shù)定義：傳輸線上某點(diǎn)的反射電流和入射電流的比值。由(2.1-11),可得電壓反射系數(shù)為：從上面的公式可以看出，有耗傳輸線的電壓反射系數(shù)隨著位置的不同，其模的大小改變，相位以-沿順時(shí)針(向信號(hào)源)變化。對(duì)于無(wú)耗傳輸線，其電壓反射系為：從上面的公式可以看出，無(wú)耗傳輸線的電壓反射系數(shù)隨著位置的不同，其模的大小不變，只是相位以-沿順時(shí)針(向信號(hào)源)變化。由負(fù)載反射系數(shù)的計(jì)算公式：（3）輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系上式表明當(dāng)傳輸線的特性阻抗一定時(shí)，傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗和該點(diǎn)的電壓反射系數(shù)一一對(duì)應(yīng)。即可以通過(guò)求反射系數(shù)，確定輸入阻抗。為了以后在Smith圓圖中應(yīng)用，輸入阻抗和導(dǎo)行系統(tǒng)特性阻抗的比值定義歸一化的輸入阻抗，小寫表示：（4）傳輸系數(shù)T為了描述傳輸線上的功率傳輸關(guān)系，引入傳輸系數(shù)T。定義：通過(guò)傳輸線上某點(diǎn)的傳輸電壓或電流與該點(diǎn)的入射電壓或電流之比。從圖中可以看出傳輸?shù)膱?chǎng)分為兩個(gè)部分，反射分量和傳輸分量。如圖設(shè)傳輸線的特性阻抗為Z1，用特性阻抗為Z0線饋電，則饋電處的反射系數(shù)為：在Z<0線上的電壓：在Z>0線上由于不存在反射(負(fù)載端接特性阻抗Z1，匹配沒(méi)有反射系數(shù)),根據(jù)傳輸系數(shù)的定義：在Z=0處，其電壓應(yīng)該相等，因此有3駐波比：以前介紹的電壓反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)參量，其相位關(guān)系不容易測(cè)量，為了測(cè)量傳輸線上的輸入阻抗，引入駐波比的概念。(i)電壓駐波比傳輸線上的各點(diǎn)的電壓或電流是由傳輸線上的入射波和反射波疊加,從而在傳輸線上形成駐波，沿線的各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同，且以半個(gè)波長(zhǎng)為周期變化。其中將傳輸線上電壓振幅最大值的點(diǎn)稱為駐波的波腹點(diǎn)，電壓振幅最小值的點(diǎn)稱為駐波的波谷點(diǎn)，電壓振幅為0的點(diǎn)稱為波節(jié)點(diǎn)。1駐波比的定義：傳輸線上相鄰的波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)電壓幅度之比（即傳輸線上相鄰的最大電壓和最小電壓幅度之比），稱為電壓駐波比(VSWR)。電壓駐波比的倒數(shù)稱為行波系數(shù)(travellingwavecoefficient)由傳輸線上的電壓和電流的表達(dá)式(2.2-8)有：同理,電流的模具有如下的關(guān)系：上式取模，用歐拉公式展開：（2）輸入阻抗與駐波比的關(guān)系由輸入阻抗的公式由無(wú)耗傳輸線知其衰減常數(shù)為0通常選取駐波最小的點(diǎn)為測(cè)量點(diǎn)，其距負(fù)載的距離用dmin表示，該點(diǎn)的歸一化阻抗值等于其駐波比，由公式(2.2-19)從上面的公式知道，當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí)，負(fù)載阻抗值和駐波比一一對(duì)應(yīng)，可以通過(guò)測(cè)量傳輸線上離負(fù)載最近的電壓最小點(diǎn)的駐波比和距離來(lái)測(cè)量負(fù)載的阻抗。2.3無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)分析1、對(duì)于負(fù)載阻抗ZL＝Z0的情況，反射系數(shù)為0，將無(wú)反射的情況稱為行波狀態(tài)；2、對(duì)于全反射的情況即反射系數(shù)的模為1的情況，稱為駐波狀態(tài)；3、實(shí)際的傳輸線構(gòu)成的電路，反射系數(shù)<1,因此電磁波既有傳輸又有反射，稱其為行駐波狀態(tài)。將其加上時(shí)間參量，表達(dá)式為：(根據(jù)2.3-2)行波狀態(tài)下的特點(diǎn)：(1)沿線各點(diǎn)的電壓、電流振幅不變(2)電壓和電流同相(3)沿線各點(diǎn)的輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗無(wú)耗短路線的駐波特性1.短路情況下的電壓、電流(電流相位超前電壓相位90度)2.短路情況下的阻抗特性(感性、容性交替)3.偏離負(fù)載0.25,0.75等個(gè)波長(zhǎng)處阻抗為無(wú)窮大，等效為并聯(lián)諧振器，偏離負(fù)載0,0.5等波長(zhǎng)處阻抗為0，等效為串聯(lián)諧振器可見(jiàn)在d=0即負(fù)載處，電流為0，電壓取最大值。即負(fù)載處為電壓的波腹點(diǎn)，電流的波節(jié)點(diǎn)。輸入阻抗：(b)負(fù)載開路的情況1.開路情況下的電壓、電流(電流相位比電壓相位滯后90度)2.開路情況下的阻抗特性(容性、感性交替)3.偏離負(fù)載0,0.5個(gè)波長(zhǎng)處,阻抗為無(wú)窮大，等效為并聯(lián)諧振器，0.25,0.75等個(gè)波長(zhǎng)處阻抗為0，等效為串聯(lián)諧振器無(wú)耗開路線的駐波特性由負(fù)載開路狀態(tài)和短路狀態(tài)的輸入阻抗有：由此可以通過(guò)測(cè)量一定長(zhǎng)度無(wú)耗傳輸線的負(fù)載開路、短路狀態(tài)下的輸入阻抗，從而確定傳輸線的特性阻抗和相位常數(shù)。(c)負(fù)載為純電感的情況負(fù)載處的相位：負(fù)載為純電感的情況下，傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓可以表示為：

由于負(fù)載為純電感，使得負(fù)載處的反射系數(shù)為的模為1，具有一個(gè)初相，因此根據(jù)上面的公式，負(fù)載處的電壓未達(dá)到最大值，因此此時(shí)，負(fù)載處不是電壓的波腹點(diǎn)，同時(shí)電壓也不會(huì)為0，因此也不是電壓的波節(jié)點(diǎn)。

沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個(gè)波長(zhǎng)的短路傳輸線(其輸入阻抗為感抗)來(lái)等效獲得。端接純電感的電壓、電流，輸入阻抗的分布(c)負(fù)載為純電容的情況

由于負(fù)載為純電容，使得負(fù)載處的反射系數(shù)為的模為1，具有一個(gè)初相，因此根據(jù)上面的公式，負(fù)載處的電壓未達(dá)到最大值，因此此時(shí)，負(fù)載處不是電壓的波腹點(diǎn)，同時(shí)電壓也不會(huì)為0，因此也不是電壓的波節(jié)點(diǎn)。

沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個(gè)波長(zhǎng)的開路傳輸線(其輸入阻抗為容抗)來(lái)等效獲得。端接純電容的電壓、電流、阻抗分布綜上分析,駐波狀態(tài)的特點(diǎn):時(shí)間上電壓電流差一個(gè)j,位置上電壓和電流分別為正弦和余弦函數(shù)，相位相差90度。當(dāng)負(fù)載阻抗為一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗時(shí)：特性分析：由于反射系數(shù)的模小于1，因此在傳輸線上產(chǎn)生部分反射，形成行波和駐波的混合狀態(tài)（絕大多數(shù)情況），傳輸線上無(wú)波節(jié)點(diǎn)。駐波最小值的電壓不會(huì)等于0，駐波最大值的電壓不等于終端入射波振幅的2倍。知道沿線駐波的最大值和最小值，以及偏離負(fù)載駐波最小的位置，就可以畫處電壓或電流駐波的分布曲線。對(duì)于電壓最大點(diǎn)的輸入阻抗為：對(duì)于電壓最小點(diǎn)的輸入阻為：電壓駐波最小和最大點(diǎn)的輸入阻抗為一個(gè)純電阻，兩個(gè)的位置相差0.25個(gè)波長(zhǎng)。實(shí)際的傳輸線(微帶、帶狀線等)都存在一定的損耗(導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗以及輻射損耗)。當(dāng)分析導(dǎo)波沿導(dǎo)行系統(tǒng)傳播時(shí)的振幅衰減情況或研究諧振器的Q值時(shí)，就需要考慮損耗的影響。損耗的主要影響是導(dǎo)致導(dǎo)波的振幅(能量)衰減；其次由于損耗的存在導(dǎo)致傳輸線的相位常數(shù)和頻率相關(guān)，從而使得傳播速度與頻率有關(guān)，即色散效應(yīng)。有耗傳輸線和無(wú)耗傳輸線相比較，相同點(diǎn)在于線上傳輸?shù)碾妷汉碗娏鞫际侨肷洳ê头瓷洳ǖ寞B加。不同點(diǎn)在于有耗傳輸線的傳播常數(shù)有衰減因子，導(dǎo)致入射波和反射波的振幅沿各自的傳播方向呈指數(shù)衰減。1、損耗的影響有耗傳輸線的特性計(jì)算有耗傳輸線上的電壓和電流可以表示為：電壓振幅：電流振幅：有耗傳輸線的輸入阻抗：根據(jù)(2.2-1)和(2.4-2)從上面的公式可以看出電壓和電流的駐波最大值和最小值均和位置相關(guān)，即是位置的函數(shù)。和無(wú)耗傳輸線不同(參見(jiàn)公式2.3-14)討論：1）當(dāng)終端開路時(shí)，負(fù)載反射系數(shù)為1:2）當(dāng)終端短路時(shí)，負(fù)載反射系數(shù)為-1有耗傳輸線開路情況下的電壓，電流阻抗沿線的分布有耗情況下的負(fù)載開路了和短路對(duì)應(yīng)的電壓、電流呈互補(bǔ)關(guān)系(I，V相互調(diào)換)，越靠近信號(hào)源，對(duì)應(yīng)的起伏越小，即阻抗相對(duì)于特性阻抗越的波動(dòng)越小，當(dāng)傳輸線較長(zhǎng)的時(shí)候，可以近似為匹配，因此有足夠長(zhǎng)度的有耗傳輸線可以等效為匹配負(fù)載。因此對(duì)于長(zhǎng)度為d的有耗傳輸線只需要對(duì)其測(cè)量開路、短路狀態(tài)下的輸入阻抗，即可以確定有耗傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)2、傳輸功率與效率：1)傳輸功率下面在假定信號(hào)源匹配的情況下討論(1)匹配，2）失配無(wú)耗3）失配有耗a)匹配無(wú)耗線的情況：由于負(fù)載無(wú)反射、無(wú)損耗，因此入射電壓即等于負(fù)載上的電壓，入射電流等于負(fù)載上的電流，因此負(fù)載的吸收功率可以表示為：有反射情況下，負(fù)載的吸收功率=入射功率-反射功率b)失匹無(wú)耗線的情況：傳給負(fù)載的功率為負(fù)載無(wú)反射、無(wú)損耗，負(fù)載的吸收功率=入射功率失配無(wú)耗傳輸線上的傳輸功率可以采用電壓駐波最大點(diǎn)和最小點(diǎn)處的值來(lái)計(jì)算電壓駐波最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的傳輸功率為：同理：由(2.4-15)可以知道傳輸線上的功率容量(即極限功率，超過(guò)該值將使得傳輸線被擊穿，不能正常工作)為：c)失匹有耗線的情況：傳輸線上任意一點(diǎn)的功率為(負(fù)載處的坐標(biāo)為0)：對(duì)于輸入端d=L，傳輸線的輸入功率對(duì)于負(fù)載端d=0失配損耗傳輸線上的損耗功率為：(3)傳輸效率（p36）定義：負(fù)載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比回波損耗和反射損耗：1）回波損耗(ReturnLoss又稱為回程損耗)：定義：入射功率和反射功率之比在一般的傳輸線或線性二端口網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)計(jì)算會(huì)使用到回波損耗或反射損耗的概念。1）從上面的公式可以看出，由于反射系數(shù)模小于1,因此回波損耗為正。2）對(duì)于無(wú)耗線，Lr為常數(shù)3）對(duì)于有耗傳輸線，反射系數(shù)是位置d的函數(shù)，因此回波損耗也是位置的函數(shù)輸入端與負(fù)載端的回波損耗關(guān)系：完全匹配時(shí)，回波損耗為無(wú)窮大dB；全反射時(shí)，回波損耗為0dB反射損耗(失配損耗)：反射損耗的概念一般基于信號(hào)源匹配的前提下，負(fù)載的不匹配引起的負(fù)載的功率減小的量度。定義：信號(hào)源匹配的前提下，負(fù)載匹配的吸收功率和負(fù)載不匹配的吸收功率之比.回波損耗：反射信號(hào)本身的損耗；反射損耗：反射信號(hào)引起的負(fù)載功率減小的度量(失配程度)。用常用對(duì)數(shù)lg表示的電平單位為分貝(dB)。2、用自然對(duì)數(shù)表示的電平單位為奈貝(Np)。1奈貝=8.68分貝P36(書上)例子：即直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式：2.5Smith圓圖1）前面介紹的輸入阻抗公式，一般計(jì)算較負(fù)載，圓圖是一種計(jì)算輸入阻抗，反射系數(shù)，駐波比較簡(jiǎn)便的圖解方法。2）圓圖是采用雙線性變換將Z復(fù)平面上將歸一化輸入阻抗的實(shí)部r和虛部x兩族正交直線變換為正交圓，并與反射系數(shù)的模和幅角疊加而成。下面即推導(dǎo)圓圖的各個(gè)方程:(從Z平面映射到反射系數(shù)平面)圓圖的構(gòu)成：1）歸一化輸入阻抗(實(shí)部、虛部)2）反射系數(shù)(模、幅角)相同的|Γ|，不同相位構(gòu)成一個(gè)同心圓，不同的|Γ|圓形成同心反射系數(shù)圓族。其中，對(duì)于負(fù)載和特性阻抗匹配的圓，退化為一個(gè)點(diǎn)；圓的右邊實(shí)軸上的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)載開路(Γ=1)的情況，圓的左邊實(shí)軸上的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)載短路(Γ=-1)的情況，A)反射系數(shù)平面上的反射系數(shù)圓從上面的方程可以看出知道了傳輸線上某點(diǎn)的反射系數(shù)，就可以對(duì)應(yīng)求出其歸一化輸入阻抗,根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等有：歸一化阻抗實(shí)部為常數(shù)，Z平面不同虛部的歸一化輸入阻抗在平面的映射如下圖所示為：1、圓心在實(shí)軸上?？紤]到電阻圓始終和反射系數(shù)為1的直線相切。

2、對(duì)于歸一化阻抗實(shí)部為1的阻抗形成的圓過(guò)原點(diǎn)。其中原點(diǎn)即對(duì)應(yīng)阻抗匹配點(diǎn)。3、平面實(shí)軸上的阻抗從左到右越來(lái)越大，其中最左邊對(duì)應(yīng)短路點(diǎn)，最右邊對(duì)應(yīng)開路點(diǎn)。對(duì)于r＝0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)smitn阻抗員圖最外面的圓.由上面的公式可以知道Γ

平面(-1,0)點(diǎn)對(duì)應(yīng)為Z平面r=0,x=0的情況，即短路點(diǎn)，相應(yīng)Γ的(0,0)點(diǎn)對(duì)應(yīng)Z平面上(1,0),Γ平面上(1,0)點(diǎn)對(duì)應(yīng)Z平面上（無(wú)窮大，0）。虛部為常數(shù)的對(duì)于不同歸一化輸入阻抗的即等電抗圓圖在Γ平面的表示形式為：1、電抗圓圖中的實(shí)軸表示電抗為0,圓圖的上面部分電抗為正,表現(xiàn)為感抗，下面部分電抗為負(fù)，表現(xiàn)為容抗.2、對(duì)于x不為0，平面圓心對(duì)應(yīng)（1，1/x）點(diǎn)；對(duì)于x=0，即純電阻對(duì)應(yīng)為電抗圓圖的實(shí)軸。所有的電抗圓均過(guò)(1,0)點(diǎn)，并和x＝0的實(shí)軸相切。3、由于反射系數(shù)大于1時(shí)對(duì)應(yīng)的是不穩(wěn)定情況，在smith電抗圓圖上表現(xiàn)為在單位圓之外，因此實(shí)際的穩(wěn)定情況的電抗圓圖只取圓內(nèi)的部分。對(duì)于不同數(shù)值的歸一化輸入阻抗的實(shí)部和虛部同時(shí)在Γ平面的表示形式為：對(duì)于導(dǎo)納圓圖的推導(dǎo)，即將阻抗采用導(dǎo)納的形式來(lái)表示：歸一化導(dǎo)納為：令，完全類似可導(dǎo)出電導(dǎo)圓方程

其中，圓心坐標(biāo)是(，0)，半徑為。

等電導(dǎo)圖與直線Гr=-1相切。

也可導(dǎo)出電納圓方程:電納圓圖

其圓心是，半徑是，也可對(duì)應(yīng)畫出等電納曲線。可以得知等電納圖和實(shí)軸相切。輸入阻抗和導(dǎo)納的反演關(guān)系：在很多實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們要用到導(dǎo)納(特別是對(duì)于并聯(lián)枝節(jié))。對(duì)比阻抗和導(dǎo)納，在歸一化情況下:由前面的導(dǎo)納表達(dá)式將分子上的－1采用e-jл來(lái)表示，則導(dǎo)納

阻抗Z反演-Y導(dǎo)納從上面的式子可以看出輸入阻抗和相應(yīng)的輸入導(dǎo)納在Smith圓圖上表現(xiàn)為反演關(guān)系，如圖所示即Smith圓圖上任意一點(diǎn)的輸入阻抗旋轉(zhuǎn)180度得到的新輸入阻抗的值即為其導(dǎo)納值。見(jiàn)書上(P40)使用注意事項(xiàng)。圓圖的特點(diǎn)：1）如圖所示，反射系數(shù)的相角Φ等于常數(shù)的軌跡是一簇通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。2）Φ的數(shù)值大小和d有關(guān)，當(dāng)d增加時(shí)，相角向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)一周，d的變化為0.5個(gè)波長(zhǎng)。Smith圓圖中，通常將短路點(diǎn)作為電刻度的起點(diǎn)(即電刻度為0)3)已知傳輸線上終端的反射系數(shù)，要求線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)，就只需要在圖上找到終端的反射系數(shù)點(diǎn)，然后按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)電刻度(d/，對(duì)應(yīng)的是電刻度的變化量),得到的點(diǎn)即為偏離終端d處的反射系數(shù)。圓圖應(yīng)用：1計(jì)算負(fù)載的歸一化阻抗為：(100＋j50)/50=2+j12連接oL，讀出負(fù)載阻抗的電場(chǎng)度為0.213λ。3由負(fù)載向源旋轉(zhuǎn)0.24λ,該點(diǎn)的電長(zhǎng)度為0.213λ+0.24λ=0.453λ,

得到該點(diǎn)的歸一化輸入阻抗:0.42-j0.25，4.反歸一化：Zin=50*(0.42-0.25)=21-j12.5歐4）當(dāng)d為0.25個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，反射系數(shù)的相角變化為PI,而不是PI/2。當(dāng)d為0.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，反射系數(shù)的相角變化為2PI,而不是PI。入射波和反射波疊加，形成駐波，其振幅如果超過(guò)擊穿電壓，則會(huì)導(dǎo)致大功率擊穿（阻抗失配會(huì)對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生頻率牽引作用，導(dǎo)致信號(hào)源工作不穩(wěn)定，甚至不能正常工作。）2.6阻抗匹配1)匹配的目的：使微波電路或系統(tǒng)無(wú)反射，盡量接近行波重要性：a)匹配可以使得傳輸給傳輸線和負(fù)載的功率最大，且饋線的功率損耗最小

b)避免失配時(shí)可能導(dǎo)致的功率擊穿

c)減小失配對(duì)信號(hào)源的頻率牽引，使信號(hào)源穩(wěn)定工作。a)負(fù)載和傳輸線之間的匹配：目的是使負(fù)載無(wú)反射，方法是加入匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖所示使得負(fù)載經(jīng)過(guò)匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于特性阻抗。(b)源和負(fù)載之間的匹配：目的是使信號(hào)源無(wú)反射，條件是輸入阻抗等于源的特性阻抗，方法是加入匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖所示使得負(fù)載經(jīng)過(guò)匹配網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于信號(hào)源的阻抗。2)匹配的方式：

1.負(fù)載和傳輸線的匹配：ZL=Z02.信號(hào)源和負(fù)載線的匹配:a)Zin=ZG,b)Zin=Z*Gc、源的共軛匹配：目的是使信號(hào)源的傳輸功率最大，條件是信號(hào)源的阻抗等于輸入阻抗的共軛，方法是在負(fù)載和信號(hào)源之間加入匹配網(wǎng)絡(luò)。(LNA,PA)對(duì)于源和負(fù)載均失配的無(wú)耗傳輸系統(tǒng)，傳輸線將出現(xiàn)多次反射，線上任意一點(diǎn)的電壓為：(2.1-15)3.阻抗匹配分析信號(hào)源向負(fù)載傳送的功率為：假設(shè)信號(hào)源內(nèi)阻抗固定，討論上面介紹的三種匹配問(wèn)題：1、負(fù)載匹配:ZL=Z0根據(jù)無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗公式可以知道，傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗均等于導(dǎo)行系統(tǒng)的特性阻抗，則傳輸給負(fù)載的功率為：2、信號(hào)源和端接傳輸線的負(fù)載匹配對(duì)應(yīng)的有Zin=ZG

由于信號(hào)源的阻抗固定，可以通過(guò)改變輸入阻抗(設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò))，使得信號(hào)源傳送給負(fù)載的功率最大。由(2.6-5)可知道傳輸給負(fù)載的功率為：對(duì)于上面的功率表達(dá)式，為了使得信號(hào)源傳送給負(fù)載的功率最大，對(duì)輸入阻抗的實(shí)部和虛部分別微商，并令其等于0有：3.信號(hào)源和傳輸線共軛匹配其物理解釋為傳輸線上失配多次反射，導(dǎo)致相位疊加，從而使得傳送給負(fù)載的功率比線上無(wú)反射傳輸?shù)墓β蚀?。共軛匹配情況下的傳輸給負(fù)載的功率為：比較三種匹配情況，可以知道共軛匹配傳送給負(fù)載的功率最大。4.負(fù)載阻抗匹配的方法--接入匹配網(wǎng)絡(luò)a)匹配網(wǎng)絡(luò)的要求：簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、附加損耗小、寬頻帶、可調(diào)。b)匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方式(1)集總參數(shù)(2)分布參數(shù)c)目的：是使得接入匹配網(wǎng)絡(luò)后的輸入阻抗等于導(dǎo)行系統(tǒng)的特性阻抗。歸一化負(fù)載阻抗在1+jx圓內(nèi)歸一化負(fù)載阻抗在1+jx圓外這兩種匹配電路，對(duì)應(yīng)采用并聯(lián)電容，并聯(lián)電感，串聯(lián)電容、串聯(lián)電感，因此有八種組合方式(并不是每種電路結(jié)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)匹配)。(1)集總參數(shù)(<1GHz)L型匹配網(wǎng)絡(luò)的適用條件：假設(shè)：ZL=RL+jXL(1)如果負(fù)載的歸一化阻抗在在Smith阻抗員圖阻值為1的圓之內(nèi)，即負(fù)載阻抗的實(shí)部大于Z0，如圖所示匹配網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載級(jí)聯(lián)構(gòu)成的輸入阻抗應(yīng)該等于傳輸線的特性阻抗Z0RL>Z0,保證了平方根為正2)對(duì)于輸入阻抗的虛部為0有：1)由實(shí)部等于特性阻抗Z0有：從上面的推導(dǎo)可以知道：對(duì)于負(fù)載阻抗實(shí)部大于特性阻抗的情況，可以采用先并聯(lián)一個(gè)電納，然后串聯(lián)一個(gè)電抗的L匹配網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配。例子：對(duì)于工作頻率為500MHz,傳輸線的特性阻抗為100歐，負(fù)載阻抗為200－j100歐,采用集總參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)L匹配網(wǎng)絡(luò)使得負(fù)載和特性阻抗匹配。解：由于負(fù)載的歸一化阻抗位于1+jx圓內(nèi)，因此才用如圖所示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行匹配。

將負(fù)載阻抗歸一化：zL＝rL+jxL,變換為導(dǎo)納后有：

yL=gL+jbL如圖所示，并聯(lián)一個(gè)電納后，其輸入導(dǎo)納為：將導(dǎo)納變換成阻抗后，其輸入阻抗的實(shí)部應(yīng)該等于1，因此有Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]對(duì)于并聯(lián)電容，則取正值，并聯(lián)電感取負(fù)值。Y1＝gL+j(bL+b)注意：電抗元件有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)在Smith阻抗圓圖上為和單位1電阻圓的兩個(gè)交點(diǎn)。然后串聯(lián)一個(gè)歸一化電抗jx后，總的歸一化輸入阻抗為：對(duì)于串聯(lián)電容，則取負(fù)值，串聯(lián)電感取正值。由已知條件，負(fù)載的歸一化導(dǎo)納為1/(2-j)=0.4+j0.2則串聯(lián)的歸一化電抗為：Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]1）對(duì)于并聯(lián)電容、串聯(lián)電感的情況：對(duì)應(yīng)的集總參數(shù)的電容、電感的值為（先反歸一化，然后根據(jù)導(dǎo)納或阻抗公式求）2）對(duì)于并聯(lián)電感、串聯(lián)電容的情況：對(duì)應(yīng)的集總參數(shù)的電容、電感的值為（先反歸一化，然后根據(jù)導(dǎo)納或阻抗公式求）例子2.6-1圖解（見(jiàn)書上說(shuō)明）

負(fù)載導(dǎo)納加一個(gè)并聯(lián)電納后，其導(dǎo)納值應(yīng)該位置于電導(dǎo)圓為1+jx的圓周上，這樣將導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為阻抗的時(shí)候，才能使輸入阻抗的實(shí)部歸一化為1(見(jiàn)圖)1）電抗元件(集總參數(shù))與復(fù)數(shù)阻抗串聯(lián)將導(dǎo)致在Smith阻抗圓圖上沿等電阻圓移動(dòng)；并聯(lián)將導(dǎo)致在Smith阻抗圓圖上沿等電導(dǎo)圓移動(dòng)。

2）對(duì)于連接的是電感元件，則參量點(diǎn)將向Smith阻抗圓圖的上半圓方向移動(dòng)；如果連接的是電容，則參量點(diǎn)將向Smith阻抗圓圖的下半圓方向移動(dòng)。

3）導(dǎo)納圓圖上的轉(zhuǎn)動(dòng)和阻抗圓圖相反2)對(duì)于負(fù)載阻抗的實(shí)部小于特性阻抗1的，采用L型電路匹配應(yīng)該先串聯(lián)一個(gè)電抗元件(電容或電感)，然后并聯(lián)一個(gè)電抗元件。要使該網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載匹配，則輸入端的導(dǎo)納應(yīng)該滿足下面的關(guān)系：例子：采用集總參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)L匹配網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于工作頻率為500MHz,傳輸線的特性阻抗為100歐，實(shí)際測(cè)得的負(fù)載阻抗為50－j100歐。解：采用先串聯(lián)后并聯(lián)的L型匹配網(wǎng)絡(luò)，由負(fù)載阻抗為：

zL＝rL+jxL＝50－j100歐得到：從這里可以看出串聯(lián)的電抗為正，因此不能使用先串聯(lián)電容，再并聯(lián)電抗的網(wǎng)絡(luò)假設(shè)先串聯(lián)的元件為電感，則取值應(yīng)該取正值150對(duì)應(yīng)的并聯(lián)元件取電容，則應(yīng)該取正值0.01：假設(shè)先串聯(lián)的元件取值應(yīng)該取正值50并聯(lián)電感值為－0.01：1）一般僅適用于匹配純電阻負(fù)載2）對(duì)于非純電阻負(fù)載，可以通過(guò)串聯(lián)/并聯(lián)電抗(短路線/開路線)轉(zhuǎn)換成純電阻，再使用λ/4進(jìn)行匹配3）Z0/ZL差別過(guò)大，可以通過(guò)多級(jí)平滑過(guò)度(保證帶寬)匹配的思想：先采用特性阻抗為z0,長(zhǎng)度為d的傳輸線將負(fù)載導(dǎo)納匹配到(整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的)輸入導(dǎo)納為Y0+jB,然后采用電納-jB的并聯(lián)枝節(jié)線將其匹配。(3)支節(jié)調(diào)配器：在距離負(fù)載d處放入并聯(lián)(/串聯(lián))短路或開路枝節(jié)線(a)單支節(jié)調(diào)配器：這種匹配網(wǎng)絡(luò)形式其實(shí)就是分布參數(shù)的L匹配網(wǎng)絡(luò)，可以應(yīng)用于高頻(微波電路)的匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)之中。假設(shè)負(fù)載的阻抗為ZL=RL+jXL=1/YL,則從負(fù)載移動(dòng)距離d的輸入阻抗為：該點(diǎn)的導(dǎo)納為Yin＝G＋jB＝1/Zin由上面的t可以求出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度d.如果要實(shí)現(xiàn)匹配，應(yīng)該使得輸入導(dǎo)納G=Y0=1/Z0,從而上面的式子可以化簡(jiǎn)為：這里令t=tg(2πd/λg)上面的分析可以確定串聯(lián)傳輸線的長(zhǎng)度d。對(duì)于并聯(lián)的枝節(jié)線，就是將開始輸入導(dǎo)納的虛部抵消。(a)如果采用的是并聯(lián)短路線有：短路線的輸入阻抗為：如果對(duì)應(yīng)的計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度為負(fù)值，則長(zhǎng)度L應(yīng)該由計(jì)算的長(zhǎng)度值加半個(gè)導(dǎo)波波長(zhǎng)（半個(gè)導(dǎo)播波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)在Smith圓圖上轉(zhuǎn)一圈）。(b)如果采用的是并聯(lián)開路線有：如果對(duì)應(yīng)的計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)度為負(fù)值，則長(zhǎng)度L應(yīng)該由計(jì)算的長(zhǎng)度值加半個(gè)導(dǎo)波波長(zhǎng)（半個(gè)導(dǎo)播波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)在Smith圓圖上轉(zhuǎn)一圈）。同理：當(dāng)負(fù)載串聯(lián)一個(gè)長(zhǎng)度為d的傳輸線，再串聯(lián)單支節(jié)線的計(jì)算公式：匹配的原理在于串聯(lián)一段傳輸線d,使得其輸入阻抗的實(shí)部等于特性阻抗Z0.因此有如下的方程：短路線的輸入阻抗為：為了求串聯(lián)枝節(jié)線的長(zhǎng)度，串聯(lián)短路線的阻抗應(yīng)該抵消d輸入阻抗的虛部。如果采用的是串聯(lián)開路線有：例題2.6-2特性阻抗z0為50歐的無(wú)損耗傳輸線終端接ZL為25+j75歐的負(fù)載，采用單支節(jié)匹配求d和L解:(1)歸一化負(fù)載阻抗：zL=(25+j75)/50=0.5+j1.5在圓圖上標(biāo)出ZL,旋轉(zhuǎn)180度得歸一化負(fù)載導(dǎo)納為yL=0.2-j0.6,其向電源電長(zhǎng)度為0.412λ。

(2)歸一化負(fù)載沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針(向電源方向)旋轉(zhuǎn)，