反比例函數(shù) 數(shù)學活動

數(shù)學活動R·九年級下冊問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關系？問題2：如果把矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點的運動軌跡會是什么圖象呢？長寬情境導入面積不變活動目標：1．通過活動感受面積為定值的矩形的長與寬與反比例函數(shù)的關系.2．通過活動建立反比例函數(shù)模型，解釋杠桿平衡原理.活動重、難點：

重點：兩個活動.

難點：第二個活動.

下表是10個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格．長/cm12345寬/cm21活動1探索矩形頂點的運動軌跡推進新課105678910設∠A為這10個矩形的公共角．畫出這10個矩形，然后取∠A的10個對角的頂點，并把這10個點用平滑的曲線順次連接起來．

這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？如圖1Axy5105101你畫對了嗎？從表中數(shù)據(jù)可以看出，長方形的面積為10，即k=10，矩形的長y是寬x的反比例函數(shù)，即小結(jié)

1.如圖，過

的圖象上任意一點P

作兩坐標軸的垂線段，則圖中矩形的面積S

是定值嗎？是多少？試一試是S=|k|

2.如圖，過

的圖象上任意一點P

作某一坐標軸的垂線段，則圖中三角形的面積S=__________如圖，取一根長100cm

的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿

的中點O并將其吊起來，在中

點的左側(cè)距離中點O25cm處

掛一個重9.8N的物體，在中

點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：活動2探索力與力到支點距離的關系

以L的數(shù)值為橫坐標、F為縱坐標建立直角坐標系，在坐標系中描出以上表中的數(shù)對為坐標的各點，并用平滑曲線順次連接這些點．

這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？點（50，4.9）在這條曲線上嗎？L/cm51015202530354045F/N

杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個力的大小跟它們的力臂成反比，即動力×動力臂=阻力×阻力臂用代數(shù)式表示為F1L1=F2L2

式中，F(xiàn)1表示動力，L1表示動力臂，F(xiàn)2表示阻力，L2表示阻力臂．從上式可以看出，欲使杠桿平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．杠桿的平衡條件L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44在此活動中，彈簧秤的示數(shù)F是距離L的反比例函數(shù)，根據(jù)已知條件得k=9.8×25=245小結(jié)點（50，4.9）在這條曲線上.1.如圖，若點A在反比例函數(shù)

（

k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO

的面積為3，則k=_______.–6隨堂演練基礎鞏固2.如圖：李老師家有個邊長為4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一個矩形水池DOEF，水池一面DO靠墻AO，另一面OE靠墻OB，設OD=x（米），OE=y（米）.（1）若矩形水池的面積為2平方米，則y與x的函數(shù)關系式為：_______，在圖中畫出能建水池的F點的位置，并用l1標記；l1（2）若周長為6米（包含兩邊靠墻的地方），則y與x的關系式為___________，在圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置，并用l2標記；（3）有沒有同時滿足條件（1）（2）的水池？若有請幫忙找出這一點，并在圖中畫出來；若沒有，請說明理由.y=-x+3解：存在兩點M（1，2）和N（2，1）同時滿足條件（1）（2）.l1l2MN3.如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與點O的距離x（cm），觀察彈簧測力計的示數(shù)y（N）的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下：綜合應用（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；解：（1）y與x之間是反比例函數(shù)關系，（2）當彈簧測力計的示數(shù)為24N時，彈簧測力計與O點的距離是多少厘米？隨著彈簧測力計與O點的距離不斷減小，彈簧測力計上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解：（2）當y=24N時，由得示數(shù)逐漸變大.（1）這節(jié)課你學習了哪些數(shù)學知識？（2）我們建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程是怎樣的？課堂小結(jié)2010年世博會期間，上海黃浦江上出現(xiàn)一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚起的風帆由太陽能電池板拼裝而成，天氣晴好之時，航行所用的動力可完全使用太陽能.圖1是游船的某一部件的設計圖紙．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是雙曲線的一部分，AE的長為30cm，AB的長為40cm，BC的長為60cm）（1）請你求出DC的長；（2）如圖2所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔，請你判斷此材料是否可用，請說明理由.解：（1）以點B

為坐標原點建立直角坐標系，如圖所示，則E

點坐標為（30，40），∴曲線DE

的關系式為，∵D

點的橫坐標為60，∴，∴DC

的長為20cm；（2）可用，小孔坐標為（50，25），所處位置在圖1圖形ABCDE之外.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)本節(jié)課通過數(shù)學活動，利用雙曲線來探索數(shù)量