反比例函數(shù) 數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)R·九年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題1：矩形的面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)和寬成什么關(guān)系？問(wèn)題2：如果把矩形的一個(gè)頂點(diǎn)固定，拖動(dòng)這個(gè)固定頂點(diǎn)的對(duì)角頂點(diǎn)，拖動(dòng)時(shí)必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)是什么圖象呢？長(zhǎng)寬情境導(dǎo)入面積不變活動(dòng)目標(biāo)：1．通過(guò)活動(dòng)感受面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬與反比例函數(shù)的關(guān)系.2．通過(guò)活動(dòng)建立反比例函數(shù)模型，解釋杠桿平衡原理.活動(dòng)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：兩個(gè)活動(dòng).

難點(diǎn)：第二個(gè)活動(dòng).

下表是10個(gè)面積相等的矩形的長(zhǎng)與寬，請(qǐng)補(bǔ)齊表格．長(zhǎng)/cm12345寬/cm21活動(dòng)1探索矩形頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡推進(jìn)新課105678910設(shè)∠A為這10個(gè)矩形的公共角．畫出這10個(gè)矩形，然后取∠A的10個(gè)對(duì)角的頂點(diǎn)，并把這10個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)．

這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？如圖1Axy5105101你畫對(duì)了嗎？從表中數(shù)據(jù)可以看出，長(zhǎng)方形的面積為10，即k=10，矩形的長(zhǎng)y是寬x的反比例函數(shù)，即小結(jié)

1.如圖，過(guò)

的圖象上任意一點(diǎn)P

作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中矩形的面積S

是定值嗎？是多少？試一試是S=|k|

2.如圖，過(guò)

的圖象上任意一點(diǎn)P

作某一坐標(biāo)軸的垂線段，則圖中三角形的面積S=__________如圖，取一根長(zhǎng)100cm

的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿

的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中

點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)O25cm處

掛一個(gè)重9.8N的物體，在中

點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：活動(dòng)2探索力與力到支點(diǎn)距離的關(guān)系

以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)、F為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑曲線順次連接這些點(diǎn)．

這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？點(diǎn)（50，4.9）在這條曲線上嗎？L/cm51015202530354045F/N

杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個(gè)力的大小跟它們的力臂成反比，即動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂用代數(shù)式表示為F1L1=F2L2

式中，F(xiàn)1表示動(dòng)力，L1表示動(dòng)力臂，F(xiàn)2表示阻力，L2表示阻力臂．從上式可以看出，欲使杠桿平衡，動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一．杠桿的平衡條件L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44在此活動(dòng)中，彈簧秤的示數(shù)F是距離L的反比例函數(shù)，根據(jù)已知條件得k=9.8×25=245小結(jié)點(diǎn)（50，4.9）在這條曲線上.1.如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)

（

k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO

的面積為3，則k=_______.–6隨堂演練基礎(chǔ)鞏固2.如圖：李老師家有個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一個(gè)矩形水池DOEF，水池一面DO靠墻AO，另一面OE靠墻OB，設(shè)OD=x（米），OE=y（米）.（1）若矩形水池的面積為2平方米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：_______，在圖中畫出能建水池的F點(diǎn)的位置，并用l1標(biāo)記；l1（2）若周長(zhǎng)為6米（包含兩邊靠墻的地方），則y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________，在圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置，并用l2標(biāo)記；（3）有沒(méi)有同時(shí)滿足條件（1）（2）的水池？若有請(qǐng)幫忙找出這一點(diǎn)，并在圖中畫出來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.y=-x+3解：存在兩點(diǎn)M（1，2）和N（2，1）同時(shí)滿足條件（1）（2）.l1l2MN3.如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（N）的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：綜合應(yīng)用（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；解：（1）y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，（2）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解：（2）當(dāng)y=24N時(shí)，由得示數(shù)逐漸變大.（1）這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2）我們建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是怎樣的？課堂小結(jié)2010年世博會(huì)期間，上海黃浦江上出現(xiàn)一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚(yáng)起的風(fēng)帆由太陽(yáng)能電池板拼裝而成，天氣晴好之時(shí)，航行所用的動(dòng)力可完全使用太陽(yáng)能.圖1是游船的某一部件的設(shè)計(jì)圖紙．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是雙曲線的一部分，AE的長(zhǎng)為30cm，AB的長(zhǎng)為40cm，BC的長(zhǎng)為60cm）（1）請(qǐng)你求出DC的長(zhǎng)；（2）如圖2所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔，請(qǐng)你判斷此材料是否可用，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）以點(diǎn)B

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則E

點(diǎn)坐標(biāo)為（30，40），∴曲線DE

的關(guān)系式為，∵D

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為60，∴，∴DC

的長(zhǎng)為20cm；（2）可用，小孔坐標(biāo)為（50，25），所處位置在圖1圖形ABCDE之外.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)本節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用雙曲線來(lái)探索數(shù)量