第五章項目不確定性分析

2023/2/41第五章工程經(jīng)濟的不確定性分析

趙超建筑工程學(xué)院

2012年3月2主要內(nèi)容盈虧平衡分析敏感性分析概率分析決策樹分析3第一節(jié)盈虧平衡分析不確定因素的出現(xiàn),可能造成損失,即風(fēng)險。一、線性盈虧平衡分析金額銷售收入總成本

M固定成本

Q*

產(chǎn)量P——產(chǎn)品價格，Q——產(chǎn)品產(chǎn)量，TR——銷售收入，F(xiàn)C——固定成本，VC——單位變動成本，TC——總成本，t——單位產(chǎn)品稅金，

TR=P.Q-t.Q，TC=FC+VC.Q在盈虧平衡點M，TR=TC，即：

P*Q-t.Q=FC+VC.Q移項得：即為盈虧平衡產(chǎn)量。判斷：Q>Q*

時，方案可行；Q<Q*

時，方案虧損。4第一節(jié)盈虧平衡分析利潤：NB=TR-TC=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q–Fc設(shè)QC為設(shè)計生產(chǎn)能力，E*為生產(chǎn)能力利用率，則：Q*和E*都能說明方案抗風(fēng)險的能力。Q*和E*越小，說明方案抗風(fēng)險的能力強，否則，就弱。例1：某項目設(shè)計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件，根據(jù)資料分析，估計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為30萬元。已知該產(chǎn)品銷售稅金及附加合并稅率為5%。現(xiàn)有一客戶前來訂貨25萬件，問是否應(yīng)該簽訂訂貨合同？并求項目在盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率。

解：5第一節(jié)盈虧平衡分析盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率為：由于訂貨25萬件大于盈虧平衡產(chǎn)量20萬件，因此項目盈利，可以接受訂單。二、非線性盈虧平衡分析P和VC均是Q的函數(shù)，關(guān)系如下圖：金額收入

N成本

FCM

0Q*1Q*2

產(chǎn)量有兩個盈虧平衡點M、N

當(dāng)Q<Q*1

和Q>Q*2

時，不可行；當(dāng)Q*1<Q<Q*2，可行。6第一節(jié)盈虧平衡分析TR=P(Q).Q,TC=Fc+Vc(Q).Q令TR=TC，即可求出盈虧平衡點。利潤NB=P(Q).Q–Fc-Vc(Q).Q。利潤曲線如下圖：利潤0Q*1Q*2

產(chǎn)量對利潤NB求Q的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求出利潤最大是的產(chǎn)量。求總成本最低時的產(chǎn)量：對總成本TC求Q的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求總成本最低時的產(chǎn)量。

7第一節(jié)盈虧平衡分析例2：已知固定成本為60000元，單位變動成本為35元，產(chǎn)品單價為60元．由于成批采購材料，單位產(chǎn)品變動成本可減少1‰；由于成批銷售產(chǎn)品，單價可降低3.5‰；求項目的盈虧平衡點、利潤最大時的產(chǎn)量和總成本最低時的產(chǎn)量。

解：總成本TC=60000+(35-0.001Q).Q

總收入TR=(60-0.0035Q).Q

令TC=TR,即60000+(35-0.001Q).Q=(60-0.0035Q).Q

整理可求得：

Q*1=4000單位，Q*2=6000單位，即為盈虧平衡點產(chǎn)量。利潤為：

NB=TR-TC=(60-0.0035Q).Q-60000-(35-0.001Q).Q=-0.0025Q2+25Q-60000

求導(dǎo)數(shù)8第一節(jié)盈虧平衡分析令上式等于零，即-0.005Q+25=0,利潤最大時的產(chǎn)量為：Q=5000單位對TC=60000+(35-0.001Q).Q求Q的導(dǎo)數(shù)得：令上式等于零，即35-0.002Q=0,得：

Q=17500單位例3：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有兩種方案A和B。A方案初始投資為50萬元，預(yù)期年凈收益為15萬元；方案B初始投資為150萬元，預(yù)期年凈收益為35萬元。該產(chǎn)品市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)收益率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析怎樣選擇兩個方案。

解：設(shè)項目壽命期為T,寫出兩方案的NPV9第一節(jié)盈虧平衡分析NPVA=-50+15(P/A,15%,T)NPVB=-150+35(P/A,15%,T)令NPVA=NPVB，即-50+15(P/A,15%,T)=-150+35(P/A,15%,T)兩邊取常用對數(shù)，求解得T=9.92年，即為盈虧平衡點。

NPVB方案

A方案

09.92T-50

-150從上圖可見：

T<9.92年時A方案優(yōu)；T>9.92時B方案優(yōu)。10第二節(jié)敏感性分析一、敏感性分析的概念是指通過測定一個或多個不確定性因素的變化所導(dǎo)致的決策評價指標(biāo)的變化幅度，了解各種因素的變化對實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對外部環(huán)境條件發(fā)生不利變化時投資方案的承受能力作出判斷。包括：單因素敏感性分析、多因素敏感性分析敏感性因素：產(chǎn)品價格、產(chǎn)量、成本、壽命期、折現(xiàn)率等。二、單因素敏感性分析假定其它因素保持不變，而只變動其中某一個因素，研究其影響經(jīng)濟效益的程度。步驟：1、找出影響方案經(jīng)濟效益的不確定因素（即分析對象）一般從建設(shè)期、壽命期、產(chǎn)量、價格、成本、銷售量、折現(xiàn)率等中去選。2、確定不確定因素的變動范圍

一般-20%~+20%之間3、確定分析指標(biāo)，計算目標(biāo)值

分析指標(biāo)可以是我們介紹過的所有經(jīng)濟效益指標(biāo)，如NPV、NAV、IRR等。目標(biāo)值就是所有因素均不發(fā)生變化時，計算的經(jīng)濟效益值。11第二節(jié)敏感性分析4、計算不確定性因素變動對分析指標(biāo)的影響程度。5、分析各種不確定性因素允許變化的最大幅度，即使經(jīng)濟效益指標(biāo)達到臨界值時，某種不確定性因素允許變化的最大值。6、找出敏感性因素，提出相應(yīng)的措施。敏感性因素是指其數(shù)值變化能顯著影響方案經(jīng)濟效益的因素。

例4：某項目的總投資為300萬元，年經(jīng)營成本為36萬元，年銷售收入為90萬元，項目壽命周期為10年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。試通過單因素敏感性分析，找出敏感性因素。解：NPV=(CI-CO)(P/A,i,n)-K

目標(biāo)值NPV0=(90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(萬元)

分別假設(shè)各因素CI,CO,K,i,n的變動范圍為-10%,-5%,+5%,+10%

先求CI的變動對NPV的影響。

12第二節(jié)敏感性分析假設(shè)其它所有因素均不發(fā)生變化，CI減少10%，即變化-10%，此時：

NPV1=（90-90×10%-36)(P/A,10%,10)-300=-23.52(萬元)同樣可以逐一計算不確定性因素對NPV的影響，全部計算列表如下：從上表可以看出：CI、K是最敏感的因素。

現(xiàn)在求臨界值。設(shè)CI變動y,則NPV=（90+90y-36)(P/A,10%,10)-300=0y=-5.75%也就是說，CI的較少幅度一旦大于-5.75%時，項目就會虧損。同理可求出其他因素的臨界值。

變動范圍因素-10%-5%0+5%+10%CI-23.5241.12831.77659.42487.072CO53.89442.83531.77620.7179.658n10.98621.64531.77641.49550.73i46.55439.05531.77624.79818.019K61.77646.77631.77616.7761.77613第二節(jié)敏感性分析三、多因素敏感性分析方法步驟與單因素敏感性分析相同。只是同時有多個因素發(fā)生變動?！半p因素敏感性分析”如上例，CI和CO同時變化-10%，則

NPV=[90-90×10%-(36-36×10%](P/A,10%,10)-300=-1.372(萬元)14第三節(jié)概率分析一、基本原理概率分析就是通過研究各種不確定性因素發(fā)生不同幅度變動的概率分布及其對方案經(jīng)濟效益的影響，并作出概率描述，從而對方案的風(fēng)險情況作出比較準(zhǔn)確的判斷。二、分析方法經(jīng)驗認為，各不確定性因素和經(jīng)濟效益指標(biāo)近似服從正態(tài)分布。1、方案凈現(xiàn)金流量的期望值和方差設(shè)yt為第t年凈現(xiàn)金流量，自然狀態(tài)有m個,則方案在第t年凈現(xiàn)金流量的期望值為：第t年凈現(xiàn)金流量的方差為：15第三節(jié)概率分析2、方案凈現(xiàn)值的期望值和方差設(shè)壽命內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量是相互獨立的，不存在相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)假設(shè)有2種自然狀態(tài)u,v，有3個不確定性因素A,B,C，那么可能的概率組合（也是方案組合）為23=8。

CuBuCvAuBvCuCvAvCuBuCvBvCuCv16第三節(jié)概率分析八條組合的概率為：P1=PAu.PBu.Pcu,對應(yīng)NPV1P2=PAu.PBu.PCv,對應(yīng)NPV2P3=PAu.PBv.Pcu,對應(yīng)NPV3P4=PAu.PBv.PCv,對應(yīng)NPV4P5=PAv.PBu.Pcu,對應(yīng)NPV5P6=PAv.PBu.PCv,對應(yīng)NPV6P7=PAv.PBv.PCu,對應(yīng)NPV7P8=PAv.PBv.PCv,對應(yīng)NPV8方案的凈現(xiàn)值為：判斷：E(NPV)>0,方案可行；E(NPV)<0，方案不可行17第三節(jié)概率分析例5：某方案有三種可能的原材料價格水平狀態(tài),高價、中價、低價，三種價格出現(xiàn)的概率分別為0.4,0.4,0.2。產(chǎn)品的市場狀態(tài)有暢銷、一般、滯銷三種狀況，三種市場狀態(tài)的概率分別為0.2,0.6,0.2。每種市場行情與產(chǎn)品價格的組合年凈收益見下表。

若年折現(xiàn)率為12%，壽命期為5年，期初投資1000萬元。試判斷方案是否可行。

市場狀況

產(chǎn)品價格

年凈收益（萬元）

暢銷

高價390

暢銷

中價450

暢銷

低價510

一般

高價310

一般

中價350

一般

低價390

滯銷

高價230

滯銷

中價250

滯銷

低價27018第三節(jié)概率分析解：組合方案共有33=9個列表計算各組合方案的NPV和概率P由于NPV>0，所以方案可行。

市場價格NPV

概率P

暢銷0.2高價0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08

暢銷0.2中價0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08

暢銷0.2低價0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04

一般0.6高價0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24

一般0.6中價0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24

一般0.6低價0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12

滯銷0.2高價0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08

滯銷0.2中價0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08

滯銷0.2低價0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.0419第四節(jié)決策樹分析法決策樹用于方案的選擇比較好。一、決策分析的基本原理分析在不同的自然狀態(tài)下如何選擇方案。條件：存在決策者希望達到的目標(biāo)（如收益最大或損失最??；存在兩個及其以上的選擇方案存在兩種以上的自然狀態(tài)各種不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來決策樹由不同的節(jié)點和概率分枝組成。

——決策點，從決策點后引出的每一分枝表示一個可供選擇的方案。

——狀態(tài)點，從狀態(tài)點后引出的每一分枝表示一個可能的自然狀態(tài)。

二、選擇準(zhǔn)則1、期望值最大的原則

用節(jié)點的期望值進行比較。2、方差最小的原則20第四節(jié)決策樹分析法例6：某企業(yè)現(xiàn)在有兩個方案，新建廠房和改造廠房。新建需要投資1000萬元，改造只需要投資500萬元。無論是哪個方案實施后，市場均會出現(xiàn)兩種自然狀態(tài)，即產(chǎn)品暢銷和滯銷。暢銷的概率為0.65，滯銷的概率為0.35。新建廠房暢銷時年凈收益為400萬元，新建廠房滯銷時每年將虧損為100萬元。改造廠房暢銷時年凈收益為200萬元，改造廠房滯銷時年凈收益為50萬元。若年折現(xiàn)率為10%，壽命期為10年，試問企業(yè)應(yīng)該選擇那種方案？解：決策數(shù)圖如下:

暢銷NB=400

0.65

新建-1000滯銷0.35NB=-100

改建暢銷NB=200-5000.65

滯銷0.35