第四章-參數(shù)估計

第四章_參數(shù)估計4.1幾種常見的概率分布4.2參數(shù)估計4.3用Excel進行參數(shù)估計4.4上機實驗四用Excel進行參數(shù)估計【實例描述】據(jù)衛(wèi)生部網(wǎng)站消息，衛(wèi)生部、工業(yè)和信息化部、農(nóng)業(yè)部、國家工商行政管理總局、國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布公告，公告規(guī)定了嬰幼兒配方乳粉中三聚氰胺的限量值為1mg/kg，高于1mg/kg的產(chǎn)品一律不得銷售?，F(xiàn)國家質(zhì)檢局對某企業(yè)當天生產(chǎn)的嬰幼兒配方乳粉進行三聚氰胺的監(jiān)測，監(jiān)測結(jié)果如下：（單位mg/kg）

0.85 0.92 1.01 1.21 0.68 0.96 0.89 0.76根據(jù)監(jiān)測結(jié)果，該企業(yè)當天生產(chǎn)的嬰幼兒配方乳粉是否合格，能否上架呢？4.1幾種常見的概率分布4.1.1總體分布4.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布4.1.1總體分布所謂參數(shù)是指描述總體特征的固定的數(shù)值，也叫總體參數(shù)（populationparameter）或總體目標量，常用希臘字母來表示。例如總體的均值μ、方差σ2、總體的比例π等都是參數(shù)?？傮w參數(shù)雖然是固定的，但一般是未知的。4.1.1總體分布1．二項分布在每次試驗中有2種可能結(jié)果的二項分布無疑是應用最廣的連續(xù)型隨機變量的概率分布，這種概率分布有以下特點：每次試驗只有對立的兩類結(jié)果，如生與死、男與女、陰與陽等。其中某一類結(jié)果發(fā)生的概率π為一個常數(shù)。不管進行多少次，任何一次試驗的結(jié)果的概率是固定的；試驗是獨立的，即每次試驗的結(jié)果不影響任何其他試驗的結(jié)果。4.1.1總體分布設以同性別、同月齡的小白鼠每四頭A、B、C、D為一組，各鼠接種某菌，假如接種后經(jīng)過一定時間每鼠生存的概率π=2/5，則死亡概率為1-π=3/5。在隨機抽樣中各組生存鼠數(shù)X有0，1，2，3，4五種情況。假定任何一鼠的生與死不影響其他鼠的生與死（即相互獨立），幾個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各獨立事件的概率之積（概率的乘法定律）；同一組內(nèi)任何兩種組合不可能同時發(fā)生（即互不相容），幾個互不相容的事件中，任一事件發(fā)生的概率等于這幾個事件的概率之和（概率的加法定律）。4.1.1總體分布五種情況分別如下：

各種情況分別出現(xiàn)的概率：

A

B

C

D

0生

死

死

死

死

（3/5）4

1生3死

生

死

死

死

4（3/5）3*（2/5）

死

生

死

死

死

死

生

死

死

死

死

生

2生2死

生

生

死

死

6（2/5）2*（3/5）2

死

生

生

死

死

死

生

生

生

死

死

生

生

死

生

死

死

生

死

生

3生1死

生

死

死

死

4（2/5）3*（3/5）

死

生

死

死

死

死

生

死

死

死

死

生

4生

生生

生

生

（2/5）44.1.1總體分布得生存鼠數(shù)X為0，1，2，3，4五種情況的概率依次為下列二項式的展開的各項：（3/5+2/5）4=（3/5）4+4（3/5）3*（2/5）+6（2/5）2*（3/5）2+4（2/5）3*（3/5）+（2/5）4寫成分布律的形式，見表4-2。表4-2鼠生存分布律4.1.1總體分布二項分布的名稱由此而得。并且，上面的二項式展開后各項的系數(shù)為：=n!/x!*(n-x)!.式中為n只鼠中有x只生存鼠的組合數(shù)（系數(shù)）。總結(jié)二項分布的一般原理為：在同一條件下，重復做n次獨立實驗，每次有兩個對立的結(jié)果，事件a發(fā)生或不發(fā)生。如果a發(fā)生的概率為π，不發(fā)生的概率為1-π，則在n次實驗中a發(fā)生x次的概率為：Pn(X)=πx(1-π)n-x=n!/x!(n-x)!πx(1-π)n-x。從以上一般原理可知，二項分布的實用條件為：（1）實驗中只有對立的兩類結(jié)果，其中某一類結(jié)果發(fā)生的概率π為一個常數(shù)。（2）n次實驗相互獨立。（3）求n次實驗結(jié)果中恰好發(fā)生x次的概率Pn(X)。4.1.1總體分布例4-1：一名學生在沒有參加學習的情況下想憑運氣通過一個小測驗，小測驗有10道選擇題，每題有5個答案，其中只有1個是正確的。學生對于每個問題都是猜測答案。（1）學生1道題都沒有答對的概率是多少？（2）學生猜對2道題目的答案的概率是多少？ 4.1.1總體分布解：（1）1道題都沒有答對的概率可由下面公式計算：（2）猜對2道題目的答案的概率：

4.1.1總體分布2．正態(tài)分布正態(tài)分布是統(tǒng)計學和抽樣的理論基礎，在統(tǒng)計中具有極其重要的理論意義和實踐意義，主要表現(xiàn)如下：（1）客觀世界中有許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布。這些隨機變量的共同特點是與平均數(shù)比較接近的數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)較多，而與平均數(shù)相差較大的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)較少，即“中間大，兩頭小”。（2）正態(tài)分布具有很好的數(shù)學性質(zhì)。根據(jù)中心極限定理，很多分布的極限是正態(tài)分布，在抽樣時有些總體雖然不知其確定的分布，但隨著樣本容量的增大，很多統(tǒng)計量可以看作近似正態(tài)分布的。（3）盡管經(jīng)濟管理活動中的有些變量是正偏斜的，但這些絲毫不影響正態(tài)分布在抽樣應用中的地位。4.1.1總體分布舉一個近似正態(tài)分布的實例。某專業(yè)96個學生某次高等數(shù)學考試成績資料如表4-3所示。經(jīng)過整理作直方圖如圖4-1所示。表4-3某專業(yè)96名學生高等數(shù)學成績4.1.1總體分布由圖4-1可看出96名學生高等數(shù)學成績的分布是中間大兩頭小。如果學生人數(shù)增多，成績的分組間隔縮小，圖形就逐漸轉(zhuǎn)化為分布密度曲線。這樣曲線底下的總面積恰好是1。圖4-196名學生成績直方圖4.1.1總體分布我們?nèi)∫唤M樣本容量較大的數(shù)據(jù)，它的分布形狀比較有規(guī)則。用同樣的方法，在這組數(shù)據(jù)的直方圖上畫曲線，呈現(xiàn)出的是一個特別對稱且單峰的鐘形。4.1.1總體分布所得到的這條曲線叫做正態(tài)曲線。具有這樣曲線作為密度曲線的分布稱為正態(tài)分布或高斯分布。正態(tài)曲線的概率公式：4.1.1總體分布正態(tài)分布具有很多分布函數(shù)很難同時具備的優(yōu)良性質(zhì)。（1）這條正態(tài)曲線關于直線對稱，并且在對稱軸兩側(cè)，曲線由凹變凸的轉(zhuǎn)折點，即拐點的橫坐標為。均值把曲線的中心確定下來，而標準差決定曲線的形狀。如圖4-2圖4-2不同標準差的正態(tài)分布曲線4.1.1總體分布（2）當樣本容量足夠大時，樣本近似地服從一個正態(tài)分布。而對于任何的正態(tài)分布而言，大約有68％的觀測值落在距平均值一個標準差的范圍內(nèi)；95％的觀測值落在距平均值兩個標準差的范圍內(nèi)；99.7%的觀測值落在距平均值三個標準差的范圍內(nèi)。這一規(guī)律被稱為68-95-99.7規(guī)則，或是“3σ”準則。圖4-3正態(tài)分布的“3σ”準則4.1.1總體分布特別地，當，，，這時我們稱這樣的分布為標準正態(tài)分布。它是一種最簡單的正態(tài)分布，我們以后就用標準正態(tài)分布來解決問題。4.1.1總體分布正態(tài)分布是一種概率分布，是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)型隨機變量的分布，第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2)。遵從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取

μ鄰近的值的概率越大

，而取離μ越遠的值的概率越?。沪以叫?，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線，曲線和x軸所圍面積正好是1，如圖4-4。當μ＝0，σ2

＝1時，稱為標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。當μ＝0，σ=0.5的正態(tài)分布密度曲線如圖4-5。4.1.1總體分布0-2-424μ＝0σ=0.5圖4-4標準正態(tài)分布密度曲線圖4-5服從N（0，0.25）的正態(tài)分布圖4.1.1總體分布3．t分布樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，特別是小樣本條件下的抽樣分布，并不完全服從正態(tài)分布。在實際工作中，往往σ是未知的，常用s作為σ的估計值，稱為t變換t=，統(tǒng)計量t值的分布稱為t分布。4.1.1總體分布

t分布有如下特征：（1）以0為中心，左右對稱的單峰分布；（2）t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標準正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖所示。t=自由度為1、5、∞的t分布4.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布

1．樣本均值的抽樣分布例4-2：設一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4，總體的均值，方差。4.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如表4-4所示。計算出各樣本的均值，如表4-5。3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）表4-4所有可能的樣本3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值

16個樣本的均值（x）表4-5各樣本的均值4.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布通過以上數(shù)據(jù)計算可得，各樣本均值的平均數(shù)μ=2.5，方差σ2=0.625。X圖4-5樣本均值的抽樣分布1.00123P(X)1.53.04.03.52.02.54.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布2．樣本均值的抽樣分布與中心極限定理當總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值也服從正態(tài)分布，的數(shù)學期望為μ，方差為σ2/n。即~（μ,σ2/n)。中心極限定理：設從均值為、方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。抽樣分布與總體分布的關系如圖4-6所示。4.1.2統(tǒng)計量與統(tǒng)計量的分布總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本（n>=30）小樣本（n<30）正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布圖4-6總體分布與抽樣分布的關系4.2參數(shù)估計4.2.1點估計4.2.2區(qū)間估計4.2.3必要抽樣容量的計算4.2.1點估計點估計：用一個值或點來估計未知參數(shù)的值，進而對總體進行推斷。

1.點估計的應用特征： （1）用樣本的統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計等。 （2）沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息。 （3）點估計的方法有頻率替換法、矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等。4.2.1點估計2.判斷點估計的優(yōu)劣標準 （1）無偏性 （2）一致性 （3）有效性4.2.2區(qū)間估計區(qū)間估計用區(qū)間來估計位置參數(shù)的值，并對總體進行推斷。在理論與實際應用中，不僅需要知道總體參數(shù)的近似值，還需要知道這種估計的精度是多少。為此，要求由樣本構造一個以較大的概率包含真實參數(shù)的一個范圍或區(qū)間，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信區(qū)間，通過構造一個置信區(qū)間對未知參數(shù)進行估價的方法稱為區(qū)間估計。4.2.2區(qū)間估計1．置信度和置信區(qū)間所謂置信度,也叫置信水平，它是指特定個體對待特定命題真實性相信的程度。在抽樣對總體參數(shù)作出估計時，由于樣本的隨機性，其結(jié)論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計法，即估計值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應的概率有多大，這個相應的概率稱作置信度。通常表示為(1-，其中為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例，稱為顯著性水平。常用的置信水平值有99%、95%、90%，相應的為0.01、0.05、0.10。4.2.2區(qū)間估計統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間。劃定置信區(qū)間的兩個數(shù)值分別稱為置信下限(lowerconfidencelimit,lcl)和置信上限(upperconfidencelimit,ucl)，如圖4-7所示。4.2.2區(qū)間估計圖4-7置信區(qū)間樣本統(tǒng)計量(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限4.2.2區(qū)間估計2．總體均值的區(qū)間估計 區(qū)間估計的一般步驟如下： 第一步，確定待估參數(shù)和置信水平。置信水平由1-α給出，置信水平越高，則置信區(qū)間越寬。 第二步，取定估計量，并找出估計量的抽樣分布。 第三步，利用估計量的抽樣分布求出置信區(qū)間。4.2.2區(qū)間估計1）方差已知的大樣本總體均值區(qū)間估計當總體服從正態(tài)分布且σ2已知，樣本均值的抽樣分布仍是正態(tài)分布，其數(shù)學期望為總體均值μ，方差為。估計用的隨機變量為：。對于事先給定的小概率α，有：

這樣我們就得到在置信水平下，總體均值的置信區(qū)間：4.2.2區(qū)間估計在表4-1中，列出了3個常用的置信水平。如，如果置信水平是1-=95%，則顯著性水平=0.05，/2=0.025，查表就可得到。于是我們得到一個置信度為的置信區(qū)間，即：。表4-13個常用的置信水平與4.2.2區(qū)間估計

例4-3：某商場欲考察其客戶的年齡結(jié)構，隨機從其客戶中抽取40人，計算出此40人的平均年齡歲，已知客戶年齡分布近似正態(tài)分布，標準差為7.2歲，試求該公司所有客戶的平均年齡的95％的置信區(qū)間。4.2.2區(qū)間估計解：已知總體服從正態(tài)分布，n=40，樣本均值，標準差=7.2。查標準正態(tài)分布表，在置信水平95%下。所以總體平均數(shù)的置信下限為：＝＝34.3總體平均數(shù)的置信上限為：＝＝38.7于是，置信水平為95%，該公司所有客戶平均年齡的置信區(qū)間的上限和下限分別是34.3和38.7。4.2.2區(qū)間估計（2）方差未知的大樣本總體均值區(qū)間估計當總體服從正態(tài)分布且σ2未知，且在大樣本的條件下，則需用樣本方差S2代替σ2

，這時我們?nèi)钥梢杂霉角笤谥眯潘?-α下，總體均值的置信區(qū)間：4.2.2區(qū)間估計例4-4：某商業(yè)銀行為了改善窗口服務質(zhì)量，調(diào)查每筆存取款業(yè)務的平均服務時間，隨機抽取70樣本，每次所占用時間的樣本數(shù)據(jù)如下(單位：分鐘)2.13.12.42.62.73.72.91.83.13.62.22.52.83.53.742.61.932.33.32.63.72.63.23.23.42.12.82.52.12.23.32.242.93.522.53.54.42.433.23.62.93.22.62.72.12.62.123.33.23.42.93.32.93.13.123.12.73.45.52.82.32.62.6已知總體服從正態(tài)分布，求總體平均時間95％的置信區(qū)間。4.2.2區(qū)間估計解：已知總體服從正態(tài)分布σ2未知，樣本容量n=70，通過對樣本進行計算得樣本均值=2.90，樣本標準差s=0.65，用公式求得在置信水平95%下，總體均值μ的置信區(qū)間為:[2.90±1.96*0.65/]=[2.75，3.05]4.2.2區(qū)間估計（3）方差未知的小樣本總體均值區(qū)間估計當總體服從正態(tài)分布且方差σ2未知，且在小樣本（n<30）的條件下，求總體均值的置信區(qū)間，則需用樣本方差S2代替σ2

，這時隨機變量組成新的隨機變量，即因此，需要用分布來建立總體均值的置信區(qū)間。對于給定的置信度1-α及相應的臨界值有：這樣我們就得到在置信水平1-α下，總體均值μ的置信區(qū)間：4.2.2區(qū)間估計

例4-5：已知某廠生產(chǎn)A型號的電阻絲的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批A型號的電阻絲成品中隨機抽取20件檢測，測得其使用壽命（小時）如下：求該批電阻絲平均使用壽命95％的置信區(qū)間。20件A型號的電阻絲使用壽命（小時）151815301490147815201505149514881510150014701475148214521493151715251500149515184.2.2區(qū)間估計解：已知總體服從正態(tài)分布，σ2未知，樣本容量n=20為小樣本?？梢杂脴颖痉讲頢2代替σ2

，用t分布來建立總體均值的置信區(qū)間。通過對樣本計算，得樣本均值=1498.05，樣本標準差s=20.38，=2.43。因此，在置信度95%下該批電阻絲平均使用壽命的置信區(qū)間為：4.2.2區(qū)間估計（4）非正態(tài)總體或總體分布未知時大樣本總體均值的區(qū)間估計當我們面臨的總體是非正態(tài)分布或總體分布未知時只要樣本容量n足夠大，由中心極限定理可知，的抽樣分布將近似服從正態(tài)分布。這時我們?nèi)钥梢杂霉角笤谥眯潘?-α下，總體均值μ的置信區(qū)間。①方差σ2已知，在置信水平下，總體均值μ的置信區(qū)間。②方差σ2未知，在置信水平下，總體均值μ的置信區(qū)間。4.2.2區(qū)間估計3．總體比例的區(qū)間估計同均值的區(qū)間估計一樣，總體比例的推斷也建立在樣本比例的抽樣分布基礎上。樣本比例分布直接來源于二項分布。從理論上說，二項分布是確定置信區(qū)間用以估計總體比例的一種恰當?shù)姆植?，但當樣本單位?shù)較大時，概率的計算非常復雜，所以使用二項分布估計總體比例非常困難。根據(jù)中心極限定理，隨著樣本容量的增加，二項分布漸近于正態(tài)分布，所以這時可以用正態(tài)分布代替二項分布。4.2.2區(qū)間估計樣本比例抽樣分布的數(shù)量特征如下：其中為總體比例。樣本比例抽樣分布的標準差為。在實際估計時，經(jīng)常使用樣本比例代替總體比例。如果已知總體比例值，根據(jù)近似標準正態(tài)分布，確定圍繞值的置信區(qū)間是。其中，p為樣本比例。4.2.3必要抽樣容量的計算確定抽樣數(shù)目，應考慮以下幾個問題：（1）被調(diào)查總體的標志變動程度?？傮w各單位值之間差異程度大，抽樣數(shù)目就多，反之可以少些。（2）對推斷精確度的要求，即被允許的抽樣誤差范圍。在標志變動程度不變的條件下，精確度要求越高，即被允許的誤差范圍越小，抽樣數(shù)目就需要增加，反之可以減少。（3）對推斷把握程度的要求。在其他條件不變的情況下，要提高抽樣的把握程度，抽樣數(shù)目就需要增加，反之可以減少。（4）抽取調(diào)查單位的方式。在其他條件不變的情況下，重復抽樣要比不重復抽樣抽取的樣本多一些。4.2.3必要抽樣容量的計算1．總體均值的必要樣本單位數(shù)的計算在總體均值的區(qū)間估計中，置信區(qū)為。從公式中可以看出，從允許抽樣極限誤差到均值的距離實際上為置信區(qū)間長度的1/2，這段距離表示在一定的置信度1-α下，用樣本均值估計總體均值時所允許的最大絕對誤差，即抽樣極限誤差，它表示抽樣誤差的可能范圍，又稱允許誤差。4.2.3必要抽樣容量的計算如果用Δ表示抽樣極限誤差，則；那么樣本容量n的大小則為。4.2.3必要抽樣容量的計算2．總體比例的必要樣本單位數(shù)的計算比例估計同均值估計相同，也存在一個必要樣本容量問題，也受極限誤差、置信水平的制約。對于比例估計來講，其必要樣本容量的計算公式為 （其中為總體比例）。同總體比例區(qū)間估計相同，必要抽樣容量的計算也經(jīng)常用樣本比例代替總體比例。4.3用EXCEL進行參數(shù)估計4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計4.3.2用Excel進行總體比例區(qū)間估計4.3.3用Exce計算l必要抽樣容量4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計例4-6：以例4-3中數(shù)據(jù)為例，利用Excel工作表計算該公司所有客戶的平均年齡的95％的置信區(qū)間。（1）建立工作表，將數(shù)據(jù)錄入工作表，如圖4-8所示。圖4-8錄入數(shù)據(jù)4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（2）選擇單元格A5，在編輯欄中輸入“z值”，選擇單元格B5，單擊插入函數(shù)按鈕，在插入函數(shù)對話框中選擇統(tǒng)計函數(shù)“NORMSINV”，打開“NORMSINV”函數(shù)對話框。如圖4-9所示。圖4-9“NORMSINV”函數(shù)對話框4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（3）在函數(shù)對話框中，輸入“Probability”參數(shù)值0.025，單擊確定。在單元格B5中返回z值為-1.95996，選擇單元格C5，輸入公式“=ABS（B5）”，回車，返回結(jié)果1.95996。如圖4-10所示。圖4-10z值的計算4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（4）選擇單元格A6，在編輯欄中輸入“置信下限”；選擇單元格A7，在編輯欄中輸入“置信上限”。（5）選擇單元格B6，輸入公式“=B2-C5*B3/SQRT（B1）”；選擇單元格B7，輸入公式“=B2+C5*B3/SQRT（B1）”。返回結(jié)果如圖4-11所示。置信水平為95%，該公司所有客戶平均年齡的置信區(qū)間的上限和下限分別是34.3和38.7圖4-11總體均值置信區(qū)間的計算結(jié)果4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計例4-7：以例4-4中數(shù)據(jù)為例，利用Excel工作表計算置信度95％時總體平均時間的置信區(qū)間。（1）建立“銀行業(yè)務服務時間”工作表。（2）分別在單元格A12、A13、A14、A15、A16、A17中輸入“樣本容量”、“樣本均值”、“樣本標準差”、“z值”、“置信下限”、“置信上限”，在單元格B12中輸入70。如圖4-12所示。圖4-12“銀行業(yè)務服務時間”工作表4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（3）在單元格B13中插入函數(shù)“AVERAGE”，在函數(shù)參數(shù)對話框中設置參數(shù)區(qū)域為A1：G10，如圖4-13所示。圖4-13函數(shù)AVERAGE對話框4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（4）單擊確定按鈕，在單元格B13中返回結(jié)果2.901429。選擇單元格B14，插入函數(shù)“STDEV”，在函數(shù)對話框中設置參數(shù)區(qū)域A1：G10，單擊確定按鈕，在單元格B14中返回結(jié)果如圖4-14所示。圖4-14計算樣本均值與標準差圖4-14計算樣本均值與標準差4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（5）選中單元格B15，插入統(tǒng)計函數(shù)“NORMSINV”，打開“NORMSINV”函數(shù)對話框。在函數(shù)對話框中，輸入“Probability”參數(shù)值0.025，單擊確定。返回z值為-1.95996，選擇單元格C15，輸入公式“=ABS（B15）”，回車，返回結(jié)果1.95996。4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（6）選擇單元格B16，輸入公式“=B13-C15*B14/SQRT（B12）”；選擇單元格B7，輸入公式“=B13+C15*B14/SQRT（B12）”。返回結(jié)果如圖4-15所示。圖4-15總體方差未知的區(qū)間估計置信水平為95%，該商業(yè)銀行平均服務時間的置信區(qū)間的上限和下限分別是2.75和3.05。圖4-15總體方差未知的區(qū)間估計4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計例4-8：以例4-4中數(shù)據(jù)為例，利用Excel工作表計算該批電阻絲平均使用壽命95％的置信區(qū)間。（1）建立“電阻絲使用壽命”工作表，如圖4-16所示。圖4-16“電阻絲使用壽命”工作表4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（2）選擇單元格B7，輸入數(shù)字20。（3）選擇單元格B8，輸入“=AVERAGE（A2：E5）”，回車后單元格B8中顯示1498.05，為樣本均值。（4）選擇單元格B9，輸入“=STDEV(A2:E5)”，回車后單元格B9中顯示20.38，為樣本標準差。4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（5）選擇單元格B10，插入函數(shù)“TINV”，打開函數(shù)對話框，設置“Probability”參數(shù)為0.025，自由度“Deg_freedom”設置為19，如圖4-17所示。單擊確定按鈕后在單元格B10中返回2.43，表示t值。圖4-17函數(shù)“TINV”對話框4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（6）選擇單元格B11，輸入“=B8-B10*B9/SQRT(B7)”，回車后單元格B11中顯示1486.96，為置信區(qū)間的置信下限。（7）選擇單元格B12，輸入“=B8+B10*B9/SQRT(B7)”，回車后單元格B12中顯示1509.14，為置信區(qū)間的置信上限。在95%的置信度下，該批電阻絲平均使用壽命的置信區(qū)間為[1486.96，1509.14]。計算結(jié)果如圖4-18所示。圖4-18小樣本總體方差未知的置信區(qū)間4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計

例4-9：國內(nèi)某航空協(xié)會對商務旅行者進行調(diào)查，以建立上海浦東機場的通關質(zhì)量等級。最大可能的等級分是10分。隨機抽取了50名商務旅行者作為一個隨機樣本．每名旅行者都給出上海浦東機場機場的等級分。這50名旅行者樣本給出的等級分數(shù)據(jù)如下：建立上海浦東機場總體平均等級分95％的置信區(qū)間。64687763389959783108997454675885869101048986510891078654.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計

解：總體分布未知，方差未知，但樣本容量n=50，為大樣本，由中心極限定理可知，的抽樣分布將近似服從正態(tài)分布。在置信水平1-α下，總體均值μ的置信區(qū)間為：4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（1）建立“旅客評分登記”工作表，如圖4-19所示。（2）選擇單元格B7，輸入50，為樣本容量。圖4-19“旅客評分登記”工作表4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（3）選擇單元格B8，輸入“=AVERAGE（A1：J5）”，回車后在單元格B8中顯示6.98，為樣本均值。（4）選擇單元格B9，輸入“=STDEV(A1:J5)”，回車后在單元格B9中顯示2.035301，為樣本標準差。（5）選擇單元格B10，輸入“=ABS(NORMSINV(0.025))”，回車后在單元格B10中顯示1.959964，為=0.05時z值。4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計（6）選擇單元格B11，輸入“=B8-B10*B9/SQRT(B7)”，回車后單元格B11中顯示6.415854，為置信區(qū)間的置信下限。（7）選擇單元格B12，輸入“=B8+B10*B9/SQRT(B7)”，回車后單元格B12中顯示7.544146，為置信區(qū)間的置信上限。4.3.1用Excel進行總體均值區(qū)間估計在95%的置信度下，上海浦東機場總體平均等級分的置信區(qū)間為（6.415854，7.544146）。計算結(jié)果如圖4-20所示。圖4-20大樣本總體分布、方差未知的置信區(qū)間4.3.2用Excel進行總體比例區(qū)間估計例4-10：從某廠生產(chǎn)的一批嬰幼兒配方奶粉中抽取100袋作為樣本進行三聚氰胺檢測，檢測結(jié)果為95袋合格，以95%的置信度估計這批奶粉的合格率。（1）建立“樣本比例估計”工作表，如圖4-21所示。圖4-21建立工作表4.3.2用Excel進行總體比例區(qū)間估計（2）在單元格B2中輸入樣本容量100。（3）在單元格B3中輸入“=95/100”，回車后顯示95%，為樣本合格比例。（4）在單元格B4中輸入公式“=SQRT（B3*(1-B3)/B2)”，回車后顯示0.021794，為樣本標準誤差。（5）在單元格D2中輸入置信度95%。4.3.2用Excel進行總體比例區(qū)間估計（6）在單元格D3中輸入公式“=NORMSINV(D2+(1-D2)/2)”，回車后顯示1.959964，為計算的z值。（7）在單元格D4中輸入“=D3*B4”，回車后顯示0.042716。為抽樣極限誤差。4.3.2用Excel進行總體比例區(qū)間估計（8）在單元格D5中輸入“=B3-D4”，回車后顯示90.73%，為置信區(qū)間的下限。（9）在單元格D6中輸入“=B3+D4”，回車后顯示99.27%，為置信區(qū)間的上限。計算結(jié)果如圖4-22所示。圖4-22樣本比例區(qū)間估計的計算結(jié)果圖4-22樣本比例區(qū)間估計的計算結(jié)果4.3.3用Exce計算l必要抽樣容量例4-11：某區(qū)進行居民基本消費情況調(diào)查，已知居民平均月基本消費的標準差為50元，要求把握置信度為95%，抽樣極限誤差為10元，計算應抽取的樣本戶數(shù)。（1）建立“樣本容量計算”工作表，如圖4-23所示。圖4-23“樣本容量計算”工作表4.3.3用Exce計算l必要抽樣容量（2）在單元格B1、B2中分別輸入抽樣極限誤差為10和置信度95%。（3）選中單元格B3，在編輯欄中輸入樣本容量計算公式“=NORMSINV(B2)”，回車后單元格B3中顯示與置信度相應的z值1.644854。（4）在單元格B4中輸入標準差50。（5）選中單元格B5，在編輯欄中輸入樣本容量計算公式“=(B3^2*B4^2)/B1^2”，回車后單元格B5中顯示67.63859。4.3.3用Exce計算l必要抽樣容量（6）選中單元格B6，在編輯欄中輸入樣本容量取整公式“=CEILING(B5,1)”，回車后單元格B6中顯示68。計算結(jié)果如圖4-24所示。置信度為95%，抽樣極限誤差為10元，應抽取的居民樣本戶數(shù)至少為68戶。圖4-24必要抽樣容量計算4.3.3用Exce計算l必要抽樣容量例4-12：抽樣調(diào)查一批產(chǎn)品的合格率，根據(jù)過去的資料，產(chǎn)品的合格率為98%，若要求把握程度為99%，極限誤差不超過1%，則應該抽取多大容量的樣本？（1）建立“比例樣本容量”工作表。在單元格B1、B2、B3中分別輸入合格率98%、置信度99%，極限誤差1%，如圖4-25所示。圖4-25“比例樣本容量”工作表