全國100所名校2020屆高考模擬金典卷英語七含答案

2020屆全國100所名校高三高考模擬金典卷（七）數(shù)學(xué)（理）【解析】根據(jù)分式不等式的解法，求得選題1.已知集合A{x|0A.{x|x3或x5}C.{x|1x3}D

x3},B{x|

x0}，則AUB(5B.{x|3x5}D.{x|0x5}

可求出AUB.解】X解：由題可知，A{x|0x3},B{x|「x1

55

【點睛】本題考查集合的并集運算以及分式不等式的解法.

若復(fù)數(shù)z-，則|3z|（

..祜A

B.2、3

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出.解】 解：zi12i

(2 (12i)(1

5|3z|3iJ3212710.睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的模3.已知a

1 b

log9

，c

log8、3，則（

.cb

a

bc

a

C.bac

D.cab解】l3log?、3log92log848log8.3c,bac.睛】考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題4.根據(jù)某市環(huán)境保護局公布 2013—2018這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制如圖B【解析】把六個數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)解】解：根據(jù)圖表看出，數(shù)據(jù)從小到大排列為 290、295、300、305、305、315，共六個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為300

3052

302.5.睛】本題考查根據(jù)圖表求中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5?設(shè)x1,yR，則“xy1”是'x|y|1”的（

條件C

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不【解析】根據(jù)題意，取x2,y 3時，結(jié)合不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得出答案解】解：由題可知，x1,yR,設(shè)x2,y 3時，滿足xy1，但不滿足x|y|1,故’xy1”推不出x|y|1”而’x|y|1”

“y1”故’xy1”是’x|y|1”的必要不充分條件.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用6.函數(shù)y

acosx

1-（a0且a1）的圖象可能是（

1-V7 /、貞-a【答案】 【解分類討論當a1和當0a 解：若a1,則當xQ1剟cosx1,y

0時,acosx

ya-?a1a

1

1a

0,a若0a1時，則當

x0時，y

-0,aQ1

剟cosx1,

1cosxa?aa

1a當x0時，y 故選：c.本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象通過觀察圖象和利用特殊值法進行排除7?若圓(x4)2y2

9上的各點到雙曲線

2十1(a0,b0)的一條漸近線的最大睛】距離為6,則該雙曲線的離心率為(D.、、 .5

上點到雙曲線

x2

2yb2

1(a

0,b

0)的一條漸近線的最大距6,求出d到漸近線的距離與圓半徑之和為

3,利用點到直線的距離公式得出

a離為6,和b的關(guān)系，結(jié)合c2

b2，即可求出離心率?解：由題可知，圓

4)2

2y9的圓心為(4,0)，半徑為r3,點到雙曲線-2

a

2

1(a0,b0)的一條漸近線的最大距離為

6即圓心到漸近線的距離d與圓半徑r之和為6,即：dr6，則d3,解】|4b|由題意可得，圓心(4,0)到漸近線bxay0的距離d ■-b2a2而c2

b216167

a2，則睛】本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線方程、直線與圓的位置關(guān)系和點到直線?8.中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)”問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？ ”即有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“菱形”處應(yīng)填入( a=5xn+3B.匚Z a221A【解析】由題意可知，該程序框圖的功能是使得實數(shù)

a，使得3除余2，被5除余3,被七a221

Z，故選A.除余2的數(shù)值，其中a5n3表示除5除余3的數(shù),9?已知正方體ABCDABCD，記過點A與三條直線AB,AD,AA所成角都相等的直線條數(shù)為m，過點A與三個平面ABBA,ABCD,ADDA所成角都相等的直線的條數(shù)為n，則mn( A.7B...析】由已知條件，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征進行分析求解即可解】

過點A與三個平面ABBA,ABCD,ADDA所成角都相等的直線分兩類:第一類，通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線類，在圖形外部和每面所成角和另兩個面所成角相等，有綜上可知mn8.睛】查滿足條件的直線條數(shù)的求法，構(gòu)特征的合理運用

對線線角和線面角的理解，

正方體的結(jié)10.將函數(shù)f(x)2cos2x的圖象向右平移個 單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)ag(x)在區(qū)間［0,—］和［2a,—］上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

C.[訂A3 6【解析】根據(jù)函數(shù)yAsinx 的圖像變換規(guī)律推得g(x)的解析式，再根據(jù)三角的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)

a 7g(x)在區(qū)間［0,—］和［2a,］上均單3 6調(diào)遞增，列出關(guān)于a的不等式組進行求解即可.解】根據(jù)題意，將函數(shù)f(x)2cos2x的圖象向右平移個gx2cos2x 6 2cos2x—3第10頁共21頁 2k2x 2k,kZ，解得3

kxk,kZ6當k0時，函數(shù)的增區(qū)間為

,，當k1時，函數(shù)的增區(qū)間為36足函數(shù)

在區(qū)間，和2a,令上均單調(diào)遞增，則g(x) ［0 a］0a2

3

6，解得a3 2a- 6睛】本題主要考查函數(shù)yAsinx

變換規(guī)律以及根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍?11?設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意xD，都有f(xT)Tf(x)，則稱函數(shù)yf(x)是似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)yf(x)的似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于 ①如果似周期函數(shù)”yf(x)的似周期”為1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)2x是似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)f(x)cosx是似周期函數(shù)”，那么“2k,kZ或(2k1),kZ”.以上正確結(jié)論的個數(shù)是( A.0C...【解析】根據(jù)題意，首先理解似周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假解】解：①???似周期函數(shù)”yf(x)的似周期”為1,f(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),第11頁共21頁故yf(x)它是周期為2的周期函數(shù)，故①正確;②若函數(shù)f(x)2x是似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T,使f(xT)Tf(x),即2xTT2x恒成立，故2TT成立，但無解，故②錯誤；③若函數(shù)f(x)cosx是似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T,則f(xT)Tf(x)，即cos(xT)Tcosx恒成立，故cos(xT)Tcosx恒成立,即cosxcosTsinxsinTTcosx恒成立，cosTT故sinT0 ，故2k,kZ或(2k 1),kZ，故③正確.所以以上正確結(jié)論的個數(shù)是2.睛】12

0)，其長軸長為

4，且離心率為

2

，在橢圓C1本題考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，正確理解 2 2B【解析】根據(jù)題意求得橢圓方程，再將目標式轉(zhuǎn)化為關(guān)于大值，即可求得目標式的最小值解】

PC2的函數(shù)，求得PC2的最2由橢圓C1:務(wù)a

y2b

1(ab

2???2a4,cb2

a

c2，解得a2,

b1,上任取一點P，過點P作圓C：x(y3)2的兩條切線PM,PN，切點分別為2UUUUUM,N，則C2M

的最小值為

2

32

53

4D

3第12頁共21頁--橢圓G的標準方程為

4?

1.不妨設(shè)MC2N2，由對稱性可得PC2M PC2N第13頁共21頁MC2N

uuur則C2MC2N4cos2

uuuuuuur|C2M|C2NcosPC2

.2

.2cos222cos2

12再設(shè)點P(x,y)，則JL 4

可得x2

4y2，點C2(0,3),2x2(y 3)2 4 4y2 3(y1)2 16,?/1剟y1,.??當y1時,

2PC2的最大值為

16.uuuuuuuuur 3因此C2MC2N的最小值為睛】

162考查橢圓方程的求解，以及橢圓中向量問題的最值，本題的難點在于設(shè)出角度，將問題表述為函數(shù)關(guān)系，屬綜合中檔題?填空題13.(1厶)(1X)6展開式中x3的系數(shù)為_______________.1 16 6 6【解析】1—1x1x21x，在1x中，x3的項系數(shù)為x 16C6320,對1x的x3項系數(shù)為C656,???x3的系數(shù)為20614.：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略

6

o(1)求展開式中的特定項?可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出 r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù)?可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項,由特定-uur uuu —uuur14?設(shè)G是VABC的重心，且，7GAsinA3GBsinB3、7GCsinC0，則角B案】—3第14頁共21頁uuruuruuuruuur【解析】根據(jù)重心的向量表示，結(jié)合正弦定理以及余弦定理，即可容易求得結(jié)果解】UJU 為VABC的重心，二GAGBGC0,「?、,7sinA3sinB3.7sinC,-,7a3b3、7c,…cosB

2 2 ,2acb3c12ac6c2

小22又???B為VABC的內(nèi)角，二B-.故答案為：—

33睛】本題考查用余弦定理解三角形，用正弦定理將角化邊，涉及重心的向量表示，屬綜合基15.已知正四面體ABCD的棱長為9，點P是VABC內(nèi)（含邊界）的一個動點，滿足大值為______________.【解析】根據(jù)題意，設(shè)動點P到平面DAB、平面DBC、平面DCA的距離分別為hi,h2,h3，正四面體ABCD的棱長為9，求出每個面的面積為S 4hDO36，由正四面體ABCD的體積得到gh?h33.6，再由滿足P到平面DAB、平面DBC、平面DCA的距離的成等差數(shù)列，即可求出點P到平面DCA的距離最大值.解】每個面的面積為S199sin602

4

如圖，取BC的中點E,連接AE，過D作DO平面ABC，垂足為0,則A02AE81813

3\

4

33,第15頁共21頁???高hDO.8127 3.6,第16頁共21頁1 1???正四面體ABCD的體積V—Sh-S(hhh3)3 32

'hhz

h3

3、6?hih；?h3

3hz

36,hi館?點P到平面DCA的距離最大值為26?故答案為：26?正四面體的結(jié)構(gòu)特征和本題考查點到平面距離和利用等體積法解決點面距離問題體積，考查空間想象能力和計算能力?雙空題16.已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2—k2+1(k>0)?⑵若f(x)在(0,4)上為減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是__________.1

1(0,-]3

1【解析】(1)f'刈=3kx2+6(k-1)x,由題意知f'(4)0,解得k=—. 3⑵由f'x)=3kx2+6(k-1)x,由題意知f'(4)，解得k專.又k>0，故0<k』. 3解答題17?已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn滿足2Sn

bbn n3an

,其中是不為零的常數(shù)，nN?([)求｛an｝的通項公)若

3，記bn .

2loga3n

數(shù)列

(I)an試題分析

3n1(□)Tn(1)由已知2S第17頁共21頁n

可得：2Sn13an1

式相減化..nnn2nn2二a簡得an (2)b

2n

bnbn2

an

21

nn2Tn3— n1解析：

2Sn3an

可得：2Sn13an1

2an1

3an

3an，即

an1

3an???2S13a1

a

0?an

?

an+1an，公比為3的等比數(shù)列，從而 3n1(n)因為3, 所以an 3n，從而bn13考查數(shù)列基本型的綜合應(yīng)用?首先考查點睛 Sn型求通項的公式anS，n1

&S,n1

n2

，求解通項；然后考察裂項相消求和，需要對裂項基本型要

4

2丄，解得答案.118.如圖，在四棱錐PABCD中, PBD是等邊三角形，AD//BC,AP

2(1)求證：平面PAB平面PAD;(2)若直線PB與CD所成角的大小為

60°求二面角BPCD的大小.【答案】⑴見解析(2)90°第18頁共21頁uuvuuv析】【詳解】AP

ABADA，且PBD是等邊三角形PAB,PAD, BAD均為直角三角形，即DAAB,DAPA， 二平面PAB平面PAD平面PABuuvuuivuuv(2)以AB,AD,AP為單位正交基底,

如圖所示的空間直角坐標系t令A(yù)PABAD1，BD ,2設(shè)C1,t,0，則

???A0,0,0,B1,0,0,DPB1,0,1

0,1,0,uuv,CD

0,0,1.1,1t,0.60°所以0（舍）, 1,2,0,設(shè)平面BPC的一個法向量為

n

x,y,z.BC

0,2,0

1,0,1,貝UuuvvBPvBCvv

00

2y0xz0令x1,則z 1，所以n 1,0,1.

P的一個法向量C為

mmx,y,zuuv uuvDP

0

1,

,DC

1,1,0，則第19頁共21頁1))，且f(x)—xuuvvDPm0yz0UULVv即DCm0xy0令y1，則x1,z1,???mi,i,iv(2)當x1

f(x)lnxa1,aR.

(1)

f(x)的最小值為2，求a的值;

(1)

(0,)時，證明：sinx

1lnx.fa

a

ae.(2)見解析1 a由題可知，f(x)的定義城為(0,~~2a,0和當a0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，得出當f(x)取得最小值Ina,結(jié)合已知f(x)的最小值為2,即可求出

xa2_

,分類a時,a的值;vvmn門cosm,n-v—v0mnx(0,)，結(jié)合第(1)可知

ln

sinx

1lnx轉(zhuǎn)化為只要得出當0

xn時,

h(x)h(0)

0,

即xexsinx0，即可證明出sinx

ex

1lnx.證xex sinx0,構(gòu)造新函數(shù)h(x) xex sinx，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而解：(1)且f(x)

f(x)lnxxxx

a—1的定義城為(°,),a22，Q函數(shù)f(x)的最小值為2,解】若a,0，則f(x)0，于是f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，故f(x)無最小值，不合題意，第20頁共21頁若a0，則當0xa時，f(x) 0；當xa時，f(x) 0,第21頁共21頁(I(I)x24y(n)故f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,)上單調(diào)遞增,

a時，faIna,2，解得aInaae2

e2

f(x)取得最小值Ina,

(1)

得，當a0時,

f(x取得最小值Ina,

f(x)取得最小

In1

0，即f(x)0,則f(x)

—1

0，即：—..1Inx,

x

(0,)時，證明：

esin

1Inx,???要證xe —，只要證xex sinx0,sinx 二令h(x)xex???當0xn時，

sinx，貝Uh(x)h(x)(x1)ex

(x1)excosx,cosx1e0

1

0,所以h(x)在［0,)上單調(diào)遞增.???當0xn時，h(x)h(0) 0即xexsinx0,?當x(0,)時，不等式esinx

1

Inx成立.睛】考查函數(shù)最值與利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，函數(shù)的方法，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力

用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和構(gòu)造220?已知拋物線xpy(p0)上點P處的切線方程為xy1

0.(I)求拋物線的方程；

yiy且％y2,

9第22頁共21頁

試題分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得

p

1,再根據(jù)切點在切線上，解方程第23頁共21頁組得P4(2)設(shè)線段AB中點MXo,1，根據(jù)斜率公式得kAB

142根據(jù)點斜式得線段AB的垂直平分線l方程，解得T坐標，利用點到點|AB|,到直線距離公式得 高,聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理以及弦長公式得底試題解析：I)

2PX,魚，由x2oP

2

py得

X2P

，求導(dǎo)

2xp因為直線PQ的斜率為-1，所以

2x0p

1

2Xo-1p

0，解得P4，所以拋 x2x,yo，則o

2

x2

y1

2

y2

2

4

Xo,22 1

2

o

即2xo

24y

I過定點T0,3.x2xxo2xo4

24xo 42x： 2vXo<2, (1X；)164xo (4Xo2)4X，o,3到AB的距離d2

4,式得面積函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)均值不等式求最值第24頁共21頁2、2o)SABTxo?4x4°

82x：

1162 3

3

16923當且僅當x2

4

82x；

(-2,2)時取等號316、6 oSABT的最大值為 9第25頁共21頁則把它放回袋中出黑次這樣的操作后記袋中的白球個數(shù)為

Pk

(2)設(shè)PXn

Pk，求P

Xn1

(k0,1,2,

,10)

n1

11

11F0(k6

0),【答案】(1)EX1

2k11kPk1212

Pk1(1剟k

10).

(3)21.—袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球.如果取出白球,X;【解析】(1)根據(jù)見解析(2)求得當k0時，以及1k10時的概率，則問題得解；(3) 對第n1次白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望分為第n1次取出來的是白球，或者黑球進行討論，即可證明?解】(1)?-X1 32 1 10 5PX1

1

2

105

617

PX1

3

210

6EX1

2

-36

6

6(2)??當k

0

Pm

2,

6當1剟k10時，第n1次取出來有2k個白球的可能性有兩種:第n次袋中有2k個白球，顯然每次取出球后，球的總數(shù)保持不變,2k即袋中有2k個白球，10k個黑球，第n1次取出來的也是白球的概率為 12Pk；第n次袋中有1k個白球，第n1次取出來的是黑球，由于每次總數(shù)為 12故此時黑球數(shù)為11k

這種情況發(fā)生的概率為

11

12即即EX2k11k1-P)(k0),6???綜上可知，PXn1-PXm2k

2k 2k12右P^^P(1剟k10),

^^^Pk1(1f^k10).12(3)???第n1次白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望分為兩類情況:n第n1次取出來的是白球的概率為 12第n1次取出來的是黑球的概率為 詈，此時白球的個數(shù)為 EXn?n1

n

12EXn12

n

1EXn

12

1n12

n12n

111n1 1?n12第n次白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為EXn，由于白球和黑球的總數(shù)為12,【點睛】本題考查概率的計算，數(shù)學(xué)期望的計算，本題的難點在于分類討論要仔細嚴謹，屬綜合- xt,22.已知在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為y4如

-(t為參數(shù))，曲線C1的方程為x2(y1)21?以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極(2)曲線C2

0,0

2)分別交直線和曲線IOAI大值及相應(yīng)的的值.【答案】(1)cos

2sin.(2)

3時，

【解析】（1）利用消參法將直線l參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式2x2y2和xcosy