第二章試驗的

第一節(jié)試驗資料的整理第二節(jié)描述試驗資料的特征數(shù)第二章試驗資料的整理

與描述主要內容及難點試驗資料的性質和整理方法；次數(shù)分布表的制作；統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的繪制及其特點；平均數(shù)、方差、標準差及變異系數(shù)的計算方法和各自的統(tǒng)計意義；一、試驗資料的分類1、數(shù)量性狀資料

數(shù)量性狀是指能夠以量測或計數(shù)的方法表示其特征的性狀。如作物單株產(chǎn)量、株高和單株光合葉面積、單株籽粒數(shù)等。觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料。第一節(jié)試驗資料的整理1）計量資料用稱量、測量等量測手段獲得的數(shù)量性狀資料。因為兩相鄰數(shù)據(jù)間允許有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)，即兩數(shù)間的變異是連續(xù)的，所以也稱為連續(xù)性變異資料。2）計數(shù)資料用計數(shù)方式得到的數(shù)據(jù)資料。各觀察值均為整數(shù)形式，每兩數(shù)據(jù)間不允許有小數(shù)存在，即兩數(shù)間的變異是不連續(xù)的，因此，也稱間斷性資料或不連續(xù)性變異資料。2、質量性狀資料質量性狀是指只能觀察而不能測量的性狀，如花藥、莖、種子、果實、葉片的顏色、籽粒的飽滿度、芒的有無等。質量性狀本身不能用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對其觀察結果作數(shù)量化處理。

1）統(tǒng)計次數(shù)法

在一定總體或樣本內，根據(jù)質量性狀類別統(tǒng)計次數(shù)，以次數(shù)作為質量性狀的數(shù)據(jù)。這種數(shù)量化的資料又叫次數(shù)資料。例如白花與紅花豌豆雜交，統(tǒng)計F2代不同花色植株數(shù)，1000株中有紅色266株，紫色494株，白色240株。例如，調查作物受某種病蟲害危害情況，將作物性狀分為高抗、抗、中抗、中感、感病5個級別，分別用1，2，3，4，5表示，統(tǒng)計樣本內各種級別的植株數(shù)。2)分級賦值法先根據(jù)性狀的變異情況分級，給每個分級分別賦予一個適當?shù)臄?shù)值作代表值，然后統(tǒng)計屬于各個級別的個體數(shù)。病情指數(shù)是全面考慮發(fā)病率與嚴重度的綜合指標。計算公式有兩種：當嚴重度用分級代表值表示時，病情指數(shù)=100×∑（各級病葉數(shù)×各級代表值）/(調查總葉數(shù)×最高級代表值)；當嚴重度用百分率表示時，病情指數(shù)=普遍率×嚴重度二、試驗資料的整理根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一定范圍，從最小值到最大值劃分成若干個互斥的組區(qū)間，再統(tǒng)計各組區(qū)間內觀察值個數(shù)，則可從中尋找到一定的規(guī)律，這種由不同組區(qū)間內觀察值出現(xiàn)的次數(shù)組成的分布，簡稱次數(shù)分布。1、計數(shù)資料的整理

觀察值不多，變異范圍不大的計數(shù)資料，以每一觀察值為一組進行分組，然后統(tǒng)計次數(shù)制成次數(shù)分布表。表2-1、100個麥穗的每穗小穗數(shù)18151719161520181917171817161820191716181716171918181717171818151618181817201918171915171717161718181719191719171816181717191616171717151716181918181919201716191817182019161819171615161817181717161917表2-2、100個麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表

每穗小穗數(shù)（x）劃線計數(shù)次數(shù)（?）15╫╫│

616╫╫

╫╫

╫╫

1517╫╫

╫╫

╫╫

╫╫

╫╫

╫╫

║3218╫╫

╫╫

╫╫

╫╫

╫╫

2519╫╫

╫╫

╫╫

║

1720╫╫

5總次數(shù)

100表2-3、200個稻穗每穗粒數(shù)的次數(shù)分布表

每穗粒數(shù)（x）次數(shù)（?）

26—301 31—353 36—4010 41—4521 46—5032 51—5541 56—6038 61—6525 66—7016 71—758 76—803 81—852

合計2002、計量資料的整理

計量資料在分組前需要確定全距、組數(shù)、組距、組中值及組限，然后將全部觀測值歸組，制成次數(shù)分布表。下面以表2-4中140行水稻產(chǎn)量為例，說明計量資料整理的方法與步驟。17716121498163131183116173192215214959717618997254181231197125158129102911192391881639717583143194142181160211159123219137179145140149172197158159118801741731541871791751592451921381597515213115112217711917615116513016321519815114711917518713614912311112417119413195126108150205186179166227149136196101161149118135175141152199134141155155150184143169167116206148111131155168190124104165137168158209197169213159表2-4140行水稻產(chǎn)量（單位：g）（1）求全距：全距是資料中最大值與最小值之差，又稱為極差(range)，用R表示，即R=Max(x)-Min(x)

此例最大觀測值為254g，最小為75g，全距

R=254–75=179（g）（2）確定組數(shù)與組距：組數(shù)的確定依據(jù)：1）觀察值多少，2）極差，3）計算方便，4）能保持資料真實性。表2-4中觀測值個數(shù)即樣本容量為n=140，查表2-5，組數(shù)為10—12，這里分為12組。樣本容量組數(shù)30—605—860—1008—10100—20010—12200—50012—18500以上18—30表2-5樣本容量與組數(shù)

組距：指每組的最大值與最小值之差，記為i。分組時要求各組的組距相等。組距的大小由全距和組數(shù)確定，計算公式為：組距（i）=全距/組數(shù)本例組距（i）=179/12=14.9（g）為了計算方便，以15g作為組距。（3）、確定組中值與組限：第一組的組中值一般選接近資料中的最小值為宜，而且便于計算。此例為75。（4）、數(shù)據(jù)歸組。第一組的下限為：75-15/2=67.5；上限為：75+15/2=82.5；組限組中值（x）劃線計數(shù)次數(shù)（?）累加次數(shù)67.5—75║2282.5—90╫╫║7997.5—105╫╫║716112.5—120╫╫╫╫╫1329127.5—135╫╫╫╫╫╫║1746142.5—150╫╫╫╫╫╫╫╫2066157.5—165╫╫╫╫╫╫╫╫╫╫2591172.5—180╫╫╫╫╫╫╫╫│21112187.5—195╫╫╫╫╫13125202.5—210╫╫║║9134217.5—225╫3137232.5—240║2139247.5—255│1140合計（n）

140140表2-6、140行水稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)的次數(shù)分布表3、質量性狀資料的整理

對于質量性狀資料可按性狀或屬性進行分組，分別統(tǒng)計各組的次數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。例如，水稻雜種F2植株米粒性狀的分離情況，見表2-7。

性狀分組次數(shù)（?）頻率（%）

紅米非糯

9654

紅米糯稻

3721

白米非糯

3117

白米糯稻

158

合計

179100表2-7、水稻雜種F2植株米粒性狀分離情況統(tǒng)計表：用表格形式表示數(shù)據(jù)間的數(shù)量關系。統(tǒng)計圖：用幾何圖形表示數(shù)據(jù)間的數(shù)量關系。使用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，可以把研究對象的特征、內部構成、相互關系等簡明、形象地表達出來，便于分析比較。三、常用統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖表2-8大豆花色一對等位基因雜種二代

分離情況統(tǒng)計表

花色次數(shù)（f）頻率（%）紫色22173.42白色8026.58合計301100.00x(產(chǎn)量，g/行)圖2-1、140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布直方圖（histogram）x(產(chǎn)量，g/行)圖2-2、140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖（polygon）

圖2-3、水稻雜種F2米粒性狀分離條形圖單式條形圖（bardiagram）

復式條形圖

圖2-4、四個水稻品種不同發(fā)育時期葉綠素含量品種復式條形圖圖2-5、水稻雜種F2米粒性狀分離餅形圖圖2-6、小麥生產(chǎn)年降水情況單式線圖圖2-7、不同小麥品種灌漿結實期葉片蒸騰速率（○陜229；

長武134；△晉麥47；◆偃師9號；▲咸農151）

蒸騰速率(mmol/m2.s)復式線圖第二節(jié)描述試驗資料的

特征數(shù)除了用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖來直觀、形象地表示研究對象的數(shù)量特征外，統(tǒng)計數(shù)也可用來描述研究對象的內在規(guī)律。把這些統(tǒng)計數(shù)稱為特征數(shù)。描述資料集中性的特征數(shù)是平均數(shù)，描述資料離散性的特征數(shù)是變異數(shù)。參數(shù):用總體的全體觀察值計算的、描述總體的特征數(shù)稱為參數(shù)(parameter)。參數(shù)是一個常量，一般未知，通常用希臘字母表示，如總體平均數(shù)μ，總體方差σ2

等。統(tǒng)計數(shù):由樣本全體觀察值計算的，描述樣本的特征數(shù)稱為統(tǒng)計數(shù)(statistics)。統(tǒng)計數(shù)是一個變量，隨樣本的不同而不同，統(tǒng)計數(shù)一般用拉丁字母表示，如樣本平均數(shù)，樣本均方等。統(tǒng)計上，通常由統(tǒng)計數(shù)去估計或推斷所在總體的相應參數(shù)。總體與樣本的關系圖總體（隨機變量）參數(shù):μ，σ2，N樣本統(tǒng)計數(shù):，s2，n（次數(shù)分布圖、表）數(shù)據(jù)分析（不同的假設測驗）一、平均數(shù)（mean）平均數(shù)可綜合反映研究對象在一定條件下的一般水平，是數(shù)量資料的代表數(shù)，常用來進行資料間的比較。1、算術平均數(shù)(arithmeticmean)1)定義與公式總體平均數(shù)：樣本平均數(shù)2）平均數(shù)的基本性質：簡記為(a≠x)例測某水稻單株粒重的樣本5個觀察值分別為3，8，7，6，4g，試計算該樣本離均差之和。

x

3

8

7

6

4

-2.6

2.4

1.4

0.4

-1.66.765.761.960.162.56964493616總和=28平均＝5.60

17.2174【例2·1】

在大豆區(qū)域試驗中,吉農904的6個小區(qū)產(chǎn)量分別為25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。

即吉農904的小區(qū)平均產(chǎn)量為23.5kg3）平均數(shù)的計算

直接法加權法式中，xi-各組組中值；fi-各組次數(shù)；K-分組數(shù)。各組的次數(shù)fi是權衡各組中值xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此f被稱為組中值xi的“權”。【例2·2】用加權法計算表2-6資料中140行水稻平均產(chǎn)量。即140行水稻平均產(chǎn)量為157.93g。采用直接法算得=157.47g，用加權法計算的結果與其十分接近。樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計統(tǒng)計上定義：當一個統(tǒng)計數(shù)的數(shù)學期望等于相應的總體參數(shù)時，則稱該統(tǒng)計數(shù)為其總體參數(shù)的無偏估計。統(tǒng)計數(shù)的無偏性有兩個含義：第一是無系統(tǒng)性偏差，把這些正負偏差在概率上平均起來，其值為零；第二是當統(tǒng)計數(shù)使用次數(shù)無限增大時，取其平均值，能無限逼近被估計的量。因此無偏估計不等于在任何時候都給出正確無誤的估計。例:有一總體:1,6,4,5,6,3,8,7.則μ=∑x/N=5如從中取樣本容量為3的樣本,則有個樣本.其中只有4個樣本:數(shù)學期望是指所有樣本平均數(shù)的平均值等于μ,這就是無偏估計的概念.

平均數(shù)有二個缺點：一是它易受較大值或較小值的影響；二是在有些情況下不具有實際意義。因此在反映資料的集中性或代表性時，還需要引入其他平均數(shù)的概念。

例:買100元某基金,5年凈值如下,計算平均年收益率.11013010016017114.4%1101308016017119.3%2、中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)又稱中數(shù)(median)，記為Md。將觀察值按大小依次排列，當觀察值數(shù)目為奇數(shù)時，最中間的觀察值就是中數(shù)Md;當觀察值數(shù)目為偶數(shù)時，最中間的兩個觀察值的算術平均數(shù)為中數(shù)Md。在資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)或組中值稱為眾數(shù)（mode），記作M０。3、幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)

設有n個觀察值，其乘積開n次方所得的值，即為幾何平均數(shù)，常用Mg表示，即：幾何平均數(shù)常用在生長率、生產(chǎn)動態(tài)及藥物效價分析上。調和平均數(shù)設有n個觀察值，各觀察值倒數(shù)的算術平均數(shù)之倒數(shù)就稱為調和平均數(shù)，用H表示，調和平均數(shù)主要求一個過程不同階段的平均速度。調和平均數(shù)主要用于反映研究對象在不同階段的平均速度。如土壤毛細管中水分上升速度。二、變異數(shù)變異數(shù)就是表示資料變異大小的統(tǒng)計數(shù)，最常見的變異數(shù)有極差、標準差、變異系數(shù)。甲200198201197204206