第02章數(shù)據(jù)處理及誤差,修改

第2章誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理§1分析化學(xué)中的誤差§2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理及評(píng)價(jià)§3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則§4回歸分析法§1分析化學(xué)中的誤差一、誤差的表示方法二、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系三、誤差的分類及減免方法四、誤差的傳遞一、誤差的表示方法1、準(zhǔn)確度和誤差誤差越小，準(zhǔn)確度越高。絕對(duì)誤差=個(gè)別測(cè)定值-真實(shí)值E=xi-μ誤差—分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。準(zhǔn)確度:測(cè)定結(jié)果與真值接近的程度，用誤差衡量。一、誤差的表示方法

例如：分析天平稱量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為1.6380g和0.1637,假設(shè)兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381g和0.1638g。

絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)量的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就比較高?！喑Ｓ孟鄬?duì)誤差衡量準(zhǔn)確度兩者的絕對(duì)誤差分別為E=1.6380-1.6381=-0.0001(g)E=0.1637-0.1638=-0.0001(g)兩者的相對(duì)誤差分別為Er=-0.0001/1.6381=-0.006%Er=-0.0001/0.1638=-0.06%偏差越小，精密度越高絕對(duì)偏差=個(gè)別測(cè)定值-測(cè)定的平均值[重現(xiàn)性(同條件,本人),再現(xiàn)性(他人,各自條件)]2.精密度與偏差一、誤差的表示方法d=xi-x精密度:平行測(cè)定結(jié)果相互靠近的程度，用偏差衡量。偏差:

測(cè)量值與平均值的差值，用d表示標(biāo)準(zhǔn)偏差：絕對(duì)偏差：d=xi-

x平均偏差：相對(duì)偏差：相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(變異系數(shù))：n<20一、誤差的表示方法請(qǐng)看下面兩組測(cè)定值：

甲組：2.92.93.03.13.1

乙組：2.83.03.03.03.2

甲組乙組平均值3.03.0平均偏差0.080.08標(biāo)準(zhǔn)偏差0.080.14∴平均偏差不能很好地反映測(cè)定的精密度一、誤差的表示方法小結(jié)：準(zhǔn)確度常用誤差來表示，誤差越小，準(zhǔn)確度越高，而且用相對(duì)誤差更為確切。精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示中，用標(biāo)準(zhǔn)偏差更合理，因?yàn)閷未螠y(cè)定值的偏差平方后，能將較大的偏差顯著地表現(xiàn)出來。在科研論文中，常用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度；在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，常用相對(duì)平均偏差或絕對(duì)偏差表示精密度。測(cè)定結(jié)果從精密度、準(zhǔn)確度兩方面評(píng)價(jià)

精密度高，準(zhǔn)確度不一定高，∴精密度是保證準(zhǔn)確度的必要條件。準(zhǔn)確度精密度二、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系不好好好好不好不好10準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1.精密度好是準(zhǔn)確度好的前提;2.精密度好不一定準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度及精密度都高－結(jié)果可靠三、誤差的分類及減免方法系統(tǒng)誤差又稱可測(cè)誤差

影響準(zhǔn)確度

影響精密度隨機(jī)誤差又稱偶然誤差誤差的大小和正負(fù)有規(guī)律單向性，重復(fù)性，可測(cè)性不恒定，可變誤差值的大小和正負(fù)無確定規(guī)律過失誤差誤差類型（一）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因

方法不夠完善而引入的誤差。如：滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)?shù)取?.方法誤差：

使用了未經(jīng)校正的儀器而造成的誤差。

使用的試劑或蒸餾水，含有干擾測(cè)定的雜質(zhì)而引起的誤差。

如操作者對(duì)指示劑終點(diǎn)顏色判斷的差異等因素引入的誤差。2.儀器誤差：3.試劑誤差：4.操作者主觀誤差：三、誤差的分類及減免方法13三、誤差的分類及減免方法根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因采取措施減免:方法誤差:

溶解損失、終點(diǎn)誤差-標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照試驗(yàn)校正

標(biāo)準(zhǔn)試樣與測(cè)定試樣，在同條件下平行試驗(yàn)，找出校正值儀器誤差:

刻度不準(zhǔn)、砝碼磨損－校準(zhǔn)(絕對(duì)、相對(duì))試劑誤差:

不純－空白實(shí)驗(yàn)主觀誤差:

知識(shí)、技能提高隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：

三、誤差的分類及減免方法無法控制的不確定因素所引起

如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起試樣質(zhì)量、組成、儀器性能等的微小變化，操作人員實(shí)驗(yàn)過程中操作上的微小差別，以及其他不確定因素等。

實(shí)際工作中，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差并無明顯的界限，當(dāng)對(duì)其產(chǎn)生的原因尚未知時(shí)，往往當(dāng)作偶然誤差對(duì)待，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。2）隨機(jī)誤差的減小實(shí)驗(yàn)室條件與環(huán)境改善與規(guī)范管理增加測(cè)定次數(shù)：

一般測(cè)定：3~4次，可使隨機(jī)誤差減??；高要求測(cè)定：6~10次，隨機(jī)誤差已減至很小。

按操作規(guī)程，嚴(yán)格正確地操作實(shí)驗(yàn)要仔細(xì)、認(rèn)真，避免偶然事故發(fā)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，減少記錄和計(jì)算中錯(cuò)誤3）過失誤差的減小三、誤差的分類及減免方法三、誤差的分類及減免方法含義：CNAS標(biāo)識(shí)：表明該機(jī)構(gòu)已經(jīng)通過了指中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)的認(rèn)可。CNAS：ChinaNationalAccreditationServiceforConformityAssessment中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)?！癈NAS”標(biāo)識(shí)表明質(zhì)檢中心的檢測(cè)能力和設(shè)備能力通過中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)認(rèn)可。CNAS是什么實(shí)驗(yàn)室都可以申請(qǐng)認(rèn)可，只要你具備相應(yīng)的檢測(cè)能力，通過認(rèn)可就可以發(fā)證，包括第一方、第二方、第三方實(shí)驗(yàn)室，企業(yè)甚至個(gè)人實(shí)驗(yàn)室等等，范圍很廣。

三、誤差的分類及減免方法

CMA：表明該機(jī)構(gòu)已經(jīng)通過了國(guó)家認(rèn)證認(rèn)可監(jiān)督管理委員會(huì)或各省、自治區(qū)、直轄市人民政府質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門的計(jì)量認(rèn)證。CMA是“ChinaMetrologyAccreditation”的縮寫；中文含義為“中國(guó)計(jì)量認(rèn)證”。它是根據(jù)中華人民共和國(guó)計(jì)量法的規(guī)定，由省級(jí)以上人民政府計(jì)量行政部門對(duì)檢測(cè)機(jī)構(gòu)的檢測(cè)能力及可靠性進(jìn)行的一種全面的認(rèn)證及評(píng)價(jià)。這種認(rèn)證對(duì)象是所有對(duì)社會(huì)出具公正數(shù)據(jù)的產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)及其它各類實(shí)驗(yàn)室；如各種產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站、環(huán)境檢測(cè)站、疾病預(yù)防控制中心等等。取得計(jì)量認(rèn)證合格證書的檢測(cè)機(jī)構(gòu)，允許其在檢驗(yàn)報(bào)告上使用CMA標(biāo)記；有CMA標(biāo)記的檢驗(yàn)報(bào)告可用于產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)、成果及司法鑒定、貿(mào)易交易等方面，具有法律效力，是仲裁和司法機(jī)構(gòu)采信的依據(jù)。CMA是一般只對(duì)第三方實(shí)驗(yàn)室。三、誤差的分類及減免方法

CAL標(biāo)識(shí)：表明該機(jī)構(gòu)獲得了國(guó)家認(rèn)證認(rèn)可監(jiān)督管理委員會(huì)或各省、自治區(qū)、直轄市人民政府質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門的審查認(rèn)可（驗(yàn)收）的授權(quán)證書。CAL是質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)認(rèn)證符號(hào)，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督部門授予的權(quán)威性質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)使用的授權(quán)標(biāo)志?？梢猿袚?dān)國(guó)家行政機(jī)構(gòu)下達(dá)的法定的質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)任務(wù)，也可以出具帶有CAL、CMA標(biāo)志的檢驗(yàn)報(bào)告。授予前該機(jī)構(gòu)必須經(jīng)過了CMA計(jì)量認(rèn)證，否則不能授予。1.服從的前提測(cè)定次數(shù)無限多；系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除。2.定義橫坐標(biāo)：偶然誤差的值，縱坐標(biāo)：誤差出現(xiàn)的概率大小。四、隨機(jī)誤差的分布服從正態(tài)分布四、隨機(jī)誤差的分布服從正態(tài)分布

隨機(jī)誤差分布性質(zhì)

1）對(duì)稱性：正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。

2）單峰性：誤差分布曲線只有一個(gè)峰值。

3）有界性：由偶然誤差造成的大誤差的概率很小。若出現(xiàn)誤差很大的測(cè)定值，往往由過失誤差造成。

4）低償性：誤差的算術(shù)平均值的極限為零。誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系四、隨機(jī)誤差的分布服從正態(tài)分布四、隨機(jī)誤差的分布服從正態(tài)分布置信度與置信區(qū)間置信度：在某一定范圍內(nèi)測(cè)定值或誤差出現(xiàn)的概率。68.3%,95.5%,99.7%即為置信度。置信區(qū)間：真實(shí)值在指定概率下，分布的某個(gè)區(qū)間。μ±σ，μ±2σ，μ±3σ等稱為置信區(qū)間。置信度選得高，置信區(qū)間就寬。有限次測(cè)定中偶然誤差服從t分布

有限次測(cè)定無法計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和總體平均值μ,則偶然誤差并不完全服從正態(tài)分布，服從類似于正態(tài)分布的t分布(t分布由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家與化學(xué)家W.S.Gosset提出)。

五、有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布無限次測(cè)量：、有限次測(cè)量：、st

分布曲線u分布曲線五、有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布之間存在的把握程度95%。用作分析結(jié)果的表達(dá)式。五、有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布討論：(1)由式：x——有限次測(cè)定平均值t——幾率系數(shù)n——測(cè)定次數(shù)s——標(biāo)準(zhǔn)偏差μ——總體平均值(2)上式的意義：在一定置信度下(如95%)，真值(總體平均值)將在測(cè)定平均值附近的一個(gè)區(qū)間即在五、有限次測(cè)定中隨機(jī)誤差的t分布表2-2t值表(4)

置信度不變:若n↑，t↓，s↓

，則置信區(qū)間↓，平均值愈接近真值，平均值愈可靠。置信區(qū)間(3)

t值與置信度和n有關(guān)，置信度↑，n↓，t↑。(5)n不變時(shí)：置信度↑，t↑，置信區(qū)間↑。§2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理及評(píng)價(jià)一、可疑數(shù)據(jù)的取舍

二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)一、可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍判斷過失誤差方法:1、

Q檢驗(yàn)法

2、格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

作用：確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。1、Q檢驗(yàn)法

Q檢驗(yàn)法:測(cè)定次數(shù)在10次以內(nèi)步驟：（1）數(shù)據(jù)排列x1

x2……xn

（2）求極差xn-x1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

xn-xn-1或x2-x1

（4）計(jì)算：（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度(如90%)，查表2-4

（6）將Q與Q表（如Q90

）相比，若Q

>

Q表舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q<Q表保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)，舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。1、Q檢驗(yàn)法

如果測(cè)定次數(shù)在10次以內(nèi)，使用Q值法比較簡(jiǎn)便。有可能保留離群較遠(yuǎn)的值，常選用P=90%。表2-4Q

值表1、Q檢驗(yàn)法（1）由小到大排序：x1,

x2,

x3,

x4……（2）求x和標(biāo)準(zhǔn)偏差s（3）計(jì)算G值：格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

（4）由測(cè)定次數(shù)和置信度要求，查表得G

表（5）若G計(jì)算>G

表，棄去可疑值，反之保留。格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。2、格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法表2-3G(p，n)值表2、格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法解：①用Grubbs法：x=1.31；s=0.066例：測(cè)定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下：

1.25，1.27，1.31，1.40，用Grubbs法和Q值檢驗(yàn)法判斷1.40是否保留。查表2-3，置信度選95%，n=4，G表=1.46

G計(jì)算<G表故1.40應(yīng)保留。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍②用Q值檢驗(yàn)法：可疑值xn查表2-4，n=4，Q0.90=0.76Q計(jì)算<Q0.90故1.40應(yīng)保留。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍討論：(1)Q值法不必計(jì)算x

及s，使用比較方便。(2)Q值法在統(tǒng)計(jì)上有可能保留離群較遠(yuǎn)的值。(3)Grubbs法引入s

，判斷更準(zhǔn)確。(4)不能追求精密度而隨意丟棄數(shù)據(jù)；必須進(jìn)行檢驗(yàn)。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍一、可疑數(shù)據(jù)的取舍

實(shí)驗(yàn)中也常用4d法：

偏差大于4d的測(cè)定值可以舍棄

步驟：求異常值(Qu)以外數(shù)據(jù)的平均值（x）和平均偏差（d）

如果：Qu-x>4d

判斷為過失造成

則該值舍去(離群)

判斷方法：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)是否存在顯著性差異。作用：判斷分析方法的準(zhǔn)確性，確定某種方法是否可用，判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性。二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)分析中經(jīng)常遇到的兩種情況：x

1與x

2不一致，精密度判斷

x

與μ不一致，準(zhǔn)確度判斷1、t檢驗(yàn)法

b.由要求的置信度和測(cè)定次數(shù)，查表得t表

c.t計(jì)>

t表，表示有顯著性差異，存在系統(tǒng)誤差，被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)。

t計(jì)≤

t表，表示無顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢測(cè)A)平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

a.計(jì)算t值例：用一種新方法來測(cè)定試樣含銅量，用含量為11.7mg/kg的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測(cè)定，所得數(shù)據(jù)為：10.9,11.8,10.9,10.3,10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。查t值表，t(0.95,n=5)=2.78，t計(jì)算

>t表說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。解：計(jì)算平均值=10.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差

s=0.71、t檢驗(yàn)法c.查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,

比較：t計(jì)>

t表，表示有顯著性差異

t計(jì)<t表，表示無顯著性差異B)兩組數(shù)據(jù)的平均值比較b.

計(jì)算ｔ值：a.求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：新方法--經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個(gè)人測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)同一試樣1、t檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)法－兩組數(shù)據(jù)間偶然誤差的檢測(cè)b.按照置信度和自由度查表2-5（F表）比較a.計(jì)算Ｆ值：若F計(jì)算<F表，再繼續(xù)用t檢驗(yàn)判斷與是否有顯著性差異；若F計(jì)算>F表，被檢驗(yàn)的分析方法存在較大的系統(tǒng)誤差。2、F檢驗(yàn)法表2-5置信度95%時(shí)F值fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs?。悍讲钚〉臄?shù)據(jù)的自由度。（f=n-1）三、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)例：甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測(cè)定,得兩組測(cè)定值：甲：1.26,1.25,1.22

乙：1.35,1.31,1.33,1.34問兩種方法間有無顯著性差異？解：n甲

=3s甲

=0.021n乙

=4s乙=0.017查表2-5，F(xiàn)值為9.55，說明兩組的方差無顯著性差異進(jìn)一步用t公式進(jìn)行計(jì)算。三、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)再進(jìn)行

t檢驗(yàn)：查表2-2t值表f=n1+n2－2=3+4－2=5，置信度95%t表=2.57，t計(jì)算>t表甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異。三、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)討論：（1）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異；系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？（2）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：

其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)t分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：說明可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。三、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)§3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字概念二、有效數(shù)字位數(shù)三、有效數(shù)字的修約規(guī)則四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則t=14.55℃

t=14.5℃±0.1℃

±0.01℃

（正負(fù)一個(gè)單位的誤差）一、有效數(shù)字概念14℃15℃14℃15℃有效數(shù)字=全部確定的數(shù)字+一位可疑數(shù)字§3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，還要正確地反映測(cè)量的精確程度。

結(jié)果絕對(duì)誤差相對(duì)誤差有效數(shù)字位數(shù)

0.50400±0.00001±0.002%50.5040±0.0001±0.02%40.504±0.001±0.2%3一、有效數(shù)字概念實(shí)驗(yàn)過程中常遇到兩類數(shù)字：（1）測(cè)量值或計(jì)算值，數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定的準(zhǔn)確度有關(guān)。（2）表示數(shù)目(非測(cè)量值)，如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)有效數(shù)字的位數(shù)由測(cè)量中儀器的精度確定儀器精度有效數(shù)字如：分析天平0.1mg0.1012g

天平0.1g12.1g

滴定管0.01mL24.28mL

量筒0.1mL24.3mL二、有效數(shù)字位數(shù)2）指數(shù)表示時(shí)，“10”不包括在有效數(shù)字中四位有效數(shù)字1）數(shù)字“0”在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：

☆若作為普通數(shù)字使用，是有效數(shù)字

如3.1804位有效數(shù)字

☆若只起定位作用，不是有效數(shù)字。

如0.03183位有效數(shù)字3.18×10-2

3）對(duì)數(shù)表示時(shí)，有效數(shù)字位數(shù)由小數(shù)部分決定，首數(shù)（整數(shù)部分）只起定位作用。如：pH=2.68則:[H+]=2.1×10-3mol·L-1

如：

2.308×10-8二、有效數(shù)字位數(shù)2位有效數(shù)字三、有效數(shù)字的修約規(guī)則如：15.0150→15.02，15.025→15.02注意：一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約2.3457→2.346→2.35→2.4修約規(guī)則：“四舍六入五留雙”（1）當(dāng)多余尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)≥6時(shí)進(jìn)位。（2）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：a.若5后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位，0.1067534b.5后無數(shù)或?yàn)?，5前是奇數(shù)則將5進(jìn)位5前是偶數(shù)則把5舍棄“奇進(jìn)偶舍”1）在加減法運(yùn)算中，以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)，即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，確定有效數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。例:12.27+7.2+1.134=?

有效數(shù)字表達(dá)=20.6

12.27

7.2+1.134

20.604

0.010.10.001四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則2）乘除運(yùn)算中，以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)，即相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)，來確定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。例:的結(jié)果計(jì)算器計(jì)算=0.011111458有效數(shù)字表達(dá)=0.0111

0.21334×6.25

106670426681280041.3333750四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則例如：250.00mL容量瓶中移取25.00mL溶液，取值為1/10，10不影響有效數(shù)字的確定。4）有些分?jǐn)?shù)可視為足夠有效5）在運(yùn)算中，數(shù)據(jù)首位8，可多算一位有效數(shù)字。7）高含量（＞10%）四位有效數(shù)字中等含量（1~10%）三位有效數(shù)字低含量（＜1%）二位有效數(shù)字6）誤差、偏差一般取一、二位有效數(shù)字四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則§4標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析

分析化學(xué)中經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)曲線來獲得試樣中某組分的量。例如：光度分析中的濃度-吸光度曲線；電位法中的濃度-電位值曲線；色譜法中的濃度-峰面積（或峰高）曲線。回歸