第8章 應力狀態(tài)和強度理論

第8章應力狀態(tài)和強度理論材料力學1§8-1應力狀態(tài)的概念點的應力狀態(tài)：物體內(nèi)的同一點在不同方上的應力，一般來說是不同的，把同一點各方位上的應力情況稱為該點的應力狀態(tài)。234主平面：剪應力為零的平面主應力：主平面上的正應力主方向：主平面的法線方向可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。三個主應力用σ1、σ2、σ3表示，按代數(shù)值大小順序排列，即σ1≥σ2≥σ3

5應力狀態(tài)的分類：單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不等 于零二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：兩個主應 力不等于零三向應力狀態(tài)（空間應力狀態(tài)）：三個主應 力皆不等于零單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài)二向和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)6圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為D、壁厚為t，承受內(nèi)力p作用7圓球形薄壁容器，壁厚為t，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓p作用。8圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用9§8-2平面應力狀態(tài)下的應力分析10一、解析法11σ：拉應力為正τ：順時針轉(zhuǎn)動為正α：逆時針轉(zhuǎn)動為正12列法向和切向的力平衡方程,解得131415161718二、圖解法19應力圓

莫爾(Mohr)圓CL10TU2020下面根據(jù)已知單元體上的應力σx、σy、τx畫應力圓21下面利用應力圓求任意斜截面上的應力22§8-3平面應力狀態(tài)主應力及最大剪應力23例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的 (1)指定斜截面上的正應力和剪應力; (2)主應力值及主方向，并畫在單元體上； (3)最大剪應力值。單位：MPa24解：(一)使用解析法求解252627(二)使用圖解法求解作應力圓，從應力圓上可量出：28低碳鋼鑄鐵例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：2930§8-4三向應力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力:31首先分析平行于主應力之一（例如σ3）的各斜截面上的應力。σ3對斜截面上的應力沒有影響。這些斜截面上的應力對應于由主應力σ1和σ2所畫的應力圓圓周上各點的坐標。3233同理，在平行于σ2的各個斜截面上，其應力對應于由主應力σ1和σ3所畫的應力圓圓周上各點的坐標。3435在平行于σ1的各個斜截面上，其應力對應于由主應力σ2和σ3所畫的應力圓圓周上各點的坐標。3637這樣，單元體上與主應力之一平行的各個斜截面上的正應力和剪應力，可由三個應力圓圓周上各點的坐標來表示。38至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中已證明，其應力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標來表示。39在三向應力狀態(tài)情況下：τmax作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示40例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。41解：42例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。解：43例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力 （應力單位為MPa）。44解：45§8-5廣義胡克定律4647廣義胡克定律：

48對于二向應力狀態(tài)：

495051§8-6復雜應力狀態(tài)下的變形比能525354變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv+uf5556§8-7強度理論的概念建立在實驗基礎上的強度的強度條件：復雜應力狀態(tài)下的強度的強度條件如何建立？57強度理論：構(gòu)件在靜載荷作用下的兩種失效形式：

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。本章介紹常用的四個經(jīng)典強度理論

人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論（為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法）

。58§8-8常用的四種強度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應地，強度理論也可分為兩類： 一類是關于脆性斷裂的強度理論； 另一類是關于塑性屈服的強度理論。一、關于脆斷的強度理論591.最大拉應力理論（第一強度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的主應力σ1達到單向拉伸斷裂時的極限應力σu，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強度強度條件：60試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符。但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。612.最大伸長線應變理論（第二強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應變ε1達到單向拉伸斷裂時應變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作,則62由此導出失效條件的應力表達式為：第二強度條件：63煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。64二、關于屈服的強度理論1.最大剪應力理論（第三強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應力τmax達到單向拉伸屈服剪應力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：65用應力表示的屈服破壞條件：第三強度條件：66第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。672.形狀改變比能理論(第四強度理論)它假定，復雜應力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：68簡單拉伸時：屈服破壞條件是：第四強度條件：69這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。70四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當應力71一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。72無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。73在純剪切應力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比例：填空題。74解：在純剪切應力狀態(tài)下，三個主應力分別為第三強度理論的強度條件為：由此得：剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：0.