第三章時間序列分析與預測

第三章時間序列分析與預測本章內容：了解時間序列的意義、種類及其編制原則；掌握運用時間序列進行水平、速度分析的各種方法；掌握趨勢變動分析中線性趨勢分析方法；了解季節(jié)變動、循環(huán)變動分析的基本原理、方法。2023/2/41本章主要內容第一節(jié)時間序列的描述性分析；第二節(jié)時間序列及其構成因素；第三節(jié)趨勢變動分析；第四節(jié)季節(jié)變動分析；第五節(jié)循環(huán)變動分析。2023/2/42第一節(jié)時間序列的描述性分析本節(jié)需要把握三個問題：一、時間序列及其分類；二、時間序列的水平分析；三、時間序列的速度分析。2023/2/43一、時間序列及其分類把握三個問題：1、時間序列的概念；2、時間序列的分類；3、編制時間序列的原則。2023/2/441、時間序列的概念

（1）概念：為了研究某種事物在不同時間的發(fā)展狀況，分析其隨時間推移的發(fā)展趨勢，揭示其演變規(guī)律，預測事物在未來的數(shù)量，通常把某種事物或現(xiàn)象在不同時間上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按時間順序排列起來形成時間序列，又稱動態(tài)數(shù)列。例如表8-1排列的中國1978年到2012年的GDP、年末人口等數(shù)據(jù)形成的序列。2023/2/45

表8-1中國國內生產總值及人口數(shù)據(jù)6

1、時間序列的概念

（2）時間序列的基本要素：A、所屬的時間；B、在不同時間上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。2023/2/471、時間序列的概念（3）時間序列分析的目的A、描述事物在過去時間的狀態(tài)；B、分析事物發(fā)展變化的規(guī)律性；C、根據(jù)事物過去行為預測他們的將來行為。2023/2/481、時間序列的概念分析目的分析過去描述動態(tài)變化認識規(guī)律揭示變化規(guī)律預測未來未來數(shù)量趨勢2023/2/492、時間序列的分類時間序列的類型相對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列時期序列時點序列2023/2/4102、時間序列的分類按排列指標或觀察值的性質分：（1）絕對數(shù)時間序列A、一系列總量指標按時間先后順序排列形成，反映現(xiàn)象在各期達到的絕對水平。它是計算相對數(shù)、平均數(shù)時間序列的基礎。例如表8-1中的GDP、年末總人口形成的數(shù)列。2023/2/4112、時間序列的分類B、分類a、時期數(shù)列：排列的指標為時期指標，反映現(xiàn)象在各段時期內發(fā)展過程的總量。數(shù)列中指標具有可加性，數(shù)值大小與時期長短有關。如表8-1中的GDP形成的數(shù)列。b、時點數(shù)列：排列的指標為時點指標，反映現(xiàn)象在某一時點上所處的狀態(tài)。數(shù)列中指標數(shù)值不可加，數(shù)值大小與時點間隔長短無關。例如表8-1中年末人口形成的數(shù)列。2023/2/4122、時間序列的分類（2）相對數(shù)時間序列一系列同類的相對數(shù)按時間順序排列形成的數(shù)列，反映現(xiàn)象相互關系的發(fā)展變化過程。例如表8-1中GDP年增長率形成的數(shù)列。2023/2/4132、時間序列的分類（3）平均數(shù)時間序列一系列同類平均數(shù)按時間順序排列而成的數(shù)列，反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化。例如表8-1中人均GDP、年平均人口形成的數(shù)列。相對數(shù)、平均數(shù)時間序列都是絕對數(shù)時間序列的派生，指標數(shù)值相加沒有意義。2023/2/4143、編制時間序列的原則基本原則是可比性。具體：（1）各指標數(shù)值所屬時間可比。時期數(shù)列指標數(shù)值所屬時間長短應一致；時點數(shù)列數(shù)值時點間隔一般相等。（2）各指標數(shù)值總體范圍可比，即在數(shù)列中各時間現(xiàn)象所屬空間范圍必須一致，否則指標數(shù)值不能直接對比。2023/2/4153、編制時間序列的原則（3）各指標數(shù)值的經濟內容、計算口徑、計算方法可比。同一名稱的統(tǒng)計指標在不同時間的經濟內容、計算口徑、計算方法可能不相同。2023/2/416二、時間序列的水平分析為研究現(xiàn)象時間上的發(fā)展水平和速度，分析其發(fā)展規(guī)律，在時間序列基礎上確定一系列分析指標。把握以下分析指標：1、發(fā)展水平；2、平均發(fā)展水平概念；3、平均發(fā)展水平的計算；4、增減量與平均增減量。2023/2/4171、發(fā)展水平（1）時間序列中每一項指標數(shù)值又稱為相應時間上的發(fā)展水平。它可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)，分別反映現(xiàn)象在該時間上實際達到的總水平、相對水平或平均水平。2023/2/4181、發(fā)展水平（2）在一個時間數(shù)列中各指標數(shù)值按時間記為a0，a1，a2，…，an，把首項a0稱為數(shù)列的最初水平，把末項an稱為最末水平，其余各項稱為中間水平。在對各時間的發(fā)展水平比較時，把作為比較基礎的那個時期稱為基期；所研究的那個時期稱為報告期，相對應的發(fā)展水平分別稱為基期水平、報告期水平。2023/2/4192、平均發(fā)展水平的概念為綜合說明現(xiàn)象在一段時期的一般水平，將不同時間上的指標數(shù)值加以平均，稱為序時平均數(shù)，又稱這段時期的平均發(fā)展水平。它平均的是現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異，說明現(xiàn)象在某一段時間內發(fā)展的一般水平，是根據(jù)時間數(shù)列計算的。2023/2/4202、平均發(fā)展水平的概念區(qū)別：一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標志值在同一時間上的數(shù)量差異抽象化，從靜態(tài)上說明其在具體歷史條件下的一般水平，根據(jù)變量數(shù)列編制。聯(lián)系：都是現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反應一般水平。2023/2/4213、平均發(fā)展水平的計算

（1）由絕對數(shù)時間序列計算又分為A、由時期數(shù)列計算：數(shù)列中指標數(shù)值可加，則公式為：2023/2/4223、平均發(fā)展水平計算（1）絕對數(shù)數(shù)列計算B、由時點數(shù)列計算：分為連續(xù)、間斷時點數(shù)列a、前者數(shù)據(jù)逐日排列，公式：例如，已知某企業(yè)一個月每天的工人數(shù)，要計算該月內每天平均工人數(shù)，可將每天的工人數(shù)相加，除以該月的日歷天數(shù)。2023/2/4233、平均發(fā)展水平的計算B、時點數(shù)列：b、后者數(shù)據(jù)每隔一段時間，是間斷的。假設相鄰兩點數(shù)量變動是均勻的，則計算兩點數(shù)值的平均數(shù)，設時間間隔為f1，f2，…，fn-1，則公式為：2023/2/424例題

某銀行某儲蓄所儲蓄存款余額資料如表8-2所示，計算本年度該儲蓄所平均存款余額。表8-2某銀行某儲蓄所1997年儲蓄存款余額6113112.316112810.31911268.311201155.3131871.3109212.31與上一期間隔（天）存款余額（百萬元）

時間2023/2/425例題的解解：2023/2/4263、平均發(fā)展水平的計算b、間斷數(shù)列：當時點間隔相等時，即f1=f2=…=fn-1時，有2023/2/4273、平均發(fā)展水平的計算（2）由相對數(shù)或平均數(shù)計算序時平均數(shù)設相對數(shù)或平均數(shù)為ci=ai/bi，計算平均數(shù)不能對各項相對數(shù)或平均數(shù)直接簡單平均，而是先分別計算相對數(shù)或平均數(shù)的分子、分母數(shù)列的序時平均數(shù)，再用下式計算：2023/2/4283、平均發(fā)展水平的計算（2）由相對數(shù)或平均數(shù)計算：A、當分子分母都是時期數(shù)列時公式為：2023/2/4293、平均發(fā)展水平的計算（2）由相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計算：B、分子分母數(shù)列都是時點數(shù)列時a、都是連續(xù)的時點數(shù)列，公式為：2023/2/4303、平均發(fā)展水平的計算b、間斷且間隔相等的時點數(shù)列，公式：2023/2/431例題

根據(jù)下表計算第四季度生產工人人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。2023/2/432例題的解2023/2/4333、平均發(fā)展水平的計算C、分子分母數(shù)列性質不同：遵循總原則，即分子分母數(shù)列分別用不同的公式計算，看下題（習題）：2023/2/434

表某地區(qū)1999年下半年各月的社會勞動者人數(shù)和國內生產總值資料如表又知1999年末社會勞動者人數(shù)為2100萬人，試計算該地區(qū)1999年下半年以國內生產總值計算的月平均勞動生產率。2023/2/4354、增減量與平均增減量（1）增減量：一個時間序列中報告期水平與基期水平之差。逐期增減量：報告期水平與前期水平之差，即ai-ai-1（i=1，2，…，n）累計增減量：報告期水平與某一固定基期水平之差，即ai-a0（i=1，2，…，n）2023/2/4364、增減量與平均增減量累計增減量與逐期增減量的關系各逐期增減量之和等于相應時期的累計增減量，即

∑（ai-ai-1）=an-a0

相鄰累計增減量之差等于相應時期的逐期增減量，即

(ai-a0)-(ai-1-a0)=ai-ai-1(I=1,2,…,n)2023/2/437例表8-3為GDP各年的逐期增長量和各年以1990年為基期的累計增長量表8-3單位：億元2023/2/4384、增減量與平均增減量(2)平均增減量逐期增減量的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一段時期內平均每期的增減量。2023/2/4394、增減量與平均增減量(2)平均增減量其中n為逐期增減量的個數(shù)，也即時間數(shù)列項數(shù)減一。例如，表8-3中1990年至1996年GDP的平均增長量=50178.7/6=8363.12（億元）2023/2/440附加：年距增長量年距增長量=本期發(fā)展水平-去年同期發(fā)展水平，可以消除季節(jié)變動的影響。例如去年某企業(yè)九月份銷售額為92萬元，今年九月份為131萬元，則年距增長量=131-92=39（百萬元）2023/2/441三、時間序列的速度分析

把握以下問題：1、發(fā)展速度；2、增減速度；3、平均發(fā)展速度和平均增減速度。2023/2/4421、發(fā)展速度（1）它是時間序列中報告期水平與基期水平之比，說明現(xiàn)象報告期水平較基期水平的相對發(fā)展程度。由于所選基期不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。2023/2/4431、發(fā)展速度

（2）環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前一期水平之比，又稱年速度，即ai/ai-1定基發(fā)展速度：報告期水平與某一固定基期水平（或稱最初水平）之比，又稱總速度，即ai/a0

。二者關系：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度；相鄰的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應的環(huán)比發(fā)展速度，即2023/2/4441、發(fā)展速度

2023/2/4451、發(fā)展速度（3）年距發(fā)展速度實際工作中，用報告期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平相比，說明報告期較上年同期發(fā)展的相對程度。公式：ai+L/ai，其中L=12或4；I=1，2，…，n）例：表8-2中1997年12月31日存款余額與1996年12月31日的存款余額相比，發(fā)展速度為131/92=142.39%2023/2/4462、增減速度（1）它是增減量與基期水平相比，說明報告期水平較基期水平增減的相對程度。增減速度=增減量/基期水平=（報告期水平-基期水平）/基期水平=發(fā)展速度-12023/2/4472、增減速度（2）分為環(huán)比、定基增減速度：環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增減速度=定基發(fā)展速度-1結果有正負，正表示報告期在基期水平上的增長速度；負表示報告期在基期水平上的降低速度。2023/2/4482、增減速度（2）環(huán)比、定基增減速度的關系先將環(huán)比增減速度加1轉化為環(huán)比發(fā)展速度，再將環(huán)比發(fā)展速度連乘計算定基發(fā)展速度，再減1，得到定基增減速度。2023/2/449從表中看出環(huán)比發(fā)展、增長速度的關系以及定基發(fā)展、增減速度間的關系。表8-4中國人均國內生產總值及增長數(shù)據(jù)單位：元50例題表中以1990年為基期，1991年至2006年人均GDP的環(huán)比發(fā)展速度的連乘積為978.10%，與以1990年為基期的2006年定基發(fā)展速度相等。又如,2005年的定基發(fā)展速度857.62%除以2004年的定基發(fā)展速度750.12%等于2005年的環(huán)比發(fā)展速度114.33%2023/2/4513、平均發(fā)展速度和平均增減速度（1）概念：平均速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，反映現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均程度。平均增減速度是現(xiàn)象逐期增減的平均程度，二者關系：平均增減速度=平均發(fā)展速度-1平均增減速度可為正負，為正表示現(xiàn)象在該段時間內平均來說是遞增的，為負表示現(xiàn)象在該段時間內平均是遞減的。2023/2/4523、平均發(fā)展速度與平均增減速度（2）計算：用幾何平均法或方程式法A、幾何平均法（水平法）計算：由于各期環(huán)比發(fā)展速度之連乘積等于總速度，所以用幾何平均計算，設xi（i=1，2，…，n）為各期環(huán)比發(fā)展速度，表示平均發(fā)展速度，公式為：

2023/2/453例題根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)計算1990年到2006年我國人均GDP的平均發(fā)展速度：2023/2/454例題根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)計算1990年到2006年我國人均GDP的平均增長速度：2023/2/4553、平均發(fā)展速度與平均增減速度A、幾何平均法計算：因為各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以由定基發(fā)展速度計算平均發(fā)展速度，公式2023/2/456例題我國1990年到2006年人均GDP的平均發(fā)展速度的計算：2023/2/457例題我國1990年到2006年人均GDP的平均增長速度的計算：2023/2/4583、平均發(fā)展速度與平均增減速度A、幾何平均法計算特點著眼于期末水平，不論中間水平怎樣，有期初、期末水平就可計算，所以又稱“水平法”

2023/2/4593、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法（累計法）計算：設最初水平為a0，各期實際發(fā)展速度xi（i=1，2…，n），則a1=a0×

xia2=a1×x2=a0×x1×x2…an=a0×x1×x2×…×xn上式左右相加，得a1+a2+a3+…+an=∑ai即a0x1+a0x1x2+…+a0x1x2…xn=∑ai2023/2/4603、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計算：假設都按平均發(fā)展速度發(fā)展，則2023/2/4613、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計算根據(jù)上式，解高次方程的正根，得到平均發(fā)展速度。特點著眼于各期水平的累計之和，又稱累計法。實際工作中通過查編好的《平均增長速度查對表》加以計算。2023/2/4623、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計算：使用查對表時首先要判斷現(xiàn)象是遞增的還是遞減的，當表明現(xiàn)象是遞增的，應查找遞增速度部分；當表明現(xiàn)象是遞減的，應查遞減部分?？聪吕?。2023/2/463例某地區(qū)“九五”期間固定資產投資額資料如下表，用方程法計算各年平均發(fā)展速度

表某地區(qū)“九五”期間固定資產投資額單位：百萬由于684.26%÷5>1，所以為遞增型。與此有關的《平均增長速度查對表》資料摘錄如下2023/2/464例題684.26%介于683.33%和685.28%之間，對應的平均增長速度是10.6%和10.7%，按比例推算，平均增長速度為10.65%。2023/2/4653、平均發(fā)展速度與平均增減速度（3）兩種計算方法比較計算平均發(fā)展速度的依據(jù)和出發(fā)點不同，同一時間序列計算的結果不同。具體根據(jù)現(xiàn)象的特點去選擇。若側重現(xiàn)象的最末水平，如最后的生產能力、產值等，選用水平法；若側重現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，如累計新增固定資產數(shù)、累計畢業(yè)生數(shù)等，選用累計法。2023/2/4663、平均發(fā)展速度與平均增減速度（4）應用中注意與基期水平相聯(lián)系，因為基期水平的低，平均速度高，實際發(fā)展水平還是低，反之亦然，即高速度可能掩蓋低水平，低速度可能掩蓋高水平。與各環(huán)比發(fā)展速度相結合，因為平均速度可能掩蓋各期特殊發(fā)展的情況。2023/2/467附加：增長1%的絕對值（1）它是逐期增減量與環(huán)比增長速度之比，表明現(xiàn)象報告期比基期每增減1%所包含的絕對量是多少。公式：增長1%絕對值=逐期增長量/(環(huán)比增長速度×100)==前期水平/1002023/2/468附加：增長1%的絕對值（2）計算增長1%絕對值的原因增減速度指標只能說明現(xiàn)象在一定時期內增減的相對程度；增減量指標只能說明現(xiàn)象在一定時期內增減的絕對量。動態(tài)分析中應從相對數(shù)、絕對數(shù)兩方面分析。當兩個增減速度相等時,不一定每增減一個百分點的絕對量也相同。2023/2/469例題甲乙企業(yè)有關資料如下表分析：乙企業(yè)的增長率等于甲企業(yè)，但二者對比基期值不同，高速度可能絕對值小，低速度可能絕對值大，計算甲、乙企業(yè)增長1%絕對值：甲企業(yè)為5萬元，乙企業(yè)為0.6萬元，甲企業(yè)經營好于乙企業(yè)。2023/2/470附加：增長1%的絕對值由于相同的增長速度指標，可以從差別很大的絕對數(shù)計算而得，用以計算增長速度指標的基期水平越高，增長速度提高1%所包含的增長量就越多，因此進行動態(tài)分析時，必須把速度指標與增長量結合起來研究。例如，2002年我國國內生產總值為10.24萬億元人民幣，折合1.24萬億美元，國內生產總值增長速度達到8％，增長１％的絕對值是113.99億美元；而同期美國國內生產總值約為10.45萬億美元，是我國的8.4倍，增長速度只有2.2%，遠遠低于我國，但其增長１％的絕對值達到1020.8億美元。美國GDP增長１％的絕對量相當于我國GDP增長9%的絕對量。2023/2/471附加：增長1%的絕對值通過比較可以看到，我國經濟發(fā)展速度比較快，正在縮小與發(fā)達國家的差距。但從經濟規(guī)模上看還不夠大，特別是人均水平還不高。在進行統(tǒng)計對比時，要做到客觀全面，就必須把相對數(shù)與絕對數(shù)結合起來分析，比較好的形式就是計算"增長1%絕對值"。

2023/2/472第二節(jié)時間序列及其構成因素把握以下問題：1、影響時間序列的構成要素；2、時間序列的模型。2023/2/4731、影響時間序列的構成要素（1）事物的發(fā)展變化同時受多種因素的影響。在諸多因素中，有的是起長期、決定性的作用，使事物發(fā)展呈現(xiàn)某種趨勢和一定的規(guī)律；有的起短期、非決定性作用，使事物發(fā)展呈現(xiàn)不規(guī)律性。影響時間序列的因素大體分為四種：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動。

2023/2/4741、影響時間序列的構成要素（2）長期趨勢指現(xiàn)象在一段相當長的時期內所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。它可能呈現(xiàn)不斷向上增長的態(tài)勢，也可能呈現(xiàn)不斷降低的趨勢，它受某種固定、起根本作用的因素影響的結果。例如我國改革開放以來經濟持續(xù)增長，表現(xiàn)GDP的逐年增長態(tài)勢。2023/2/4751、影響時間序列的構成要素（3）季節(jié)變動狹義指受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更替而發(fā)生的有規(guī)律的變動；廣義指一年內由于社會、政治、經濟、自然因素影響形成的以一定時期為周期的有規(guī)律的重復變動。例如氣候、生產、節(jié)假日或人們的風俗習慣引起的農業(yè)、運輸、建筑、旅游、工業(yè)商品銷售明顯的季節(jié)變動。2023/2/4761、影響時間序列的構成要素（4）循環(huán)變動指以若干年（或月、季）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動（近乎規(guī)律性的從低到高再從高到低的周而復始的變動）。它不同于趨勢變動，不是單方向的持續(xù)變動而是有漲有落的交替波動；也不同于季節(jié)變動，它周期長短不一致，周期多在一年以上，無固定規(guī)律，而季節(jié)變動有固定規(guī)律，周期大多為一年。2023/2/4771、影響時間序列的構成要素（5）不規(guī)則變動也稱隨機變動，指現(xiàn)象受偶然因素的影響而出現(xiàn)的不規(guī)則變動。時間序列的變動一般是上述四種構成要素或其中一部分要素形成的。時間序列分析任務之一，是對這幾種要素進行統(tǒng)計測定和分析，從中劃分出各要素的具體作用，揭示其變動的規(guī)律和特征。2023/2/4782、時間序列的模型上述四種因素，按照它們的影響方式的不同，可以設定不同的組合模型，其中最常見的有乘法模型和加法模型。乘法模型是假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，以長期趨勢成分的絕對量為基礎，其余成分均以比率表示；加法模型則假定各因素的影響是獨立的，每個成分均以絕對量表示。2023/2/4792、時間序列的模型

乘法模型：Y=T·S·C·I

加法模型：Y=T+S+C+I

公式中：Y表示時間序列的指標數(shù)值，T表示長期趨勢，S表示季節(jié)變動，C表示循環(huán)變動，I表示不規(guī)則變動。2023/2/480第三節(jié)趨勢變動分析

把握以下問題：1、長期趨勢測定和分析的目的；2、線性趨勢的特點；3、線性趨勢的測定方法—移動平均法；4、線性趨勢的測定方法—指數(shù)平滑法；5、線性趨勢的測定方法—直線趨勢方程擬合法。

6、非線性趨勢的線性擬合法；7、趨勢線的選擇2023/2/4811、長期趨勢測定和分析的目的（1）認識現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性；（2）對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢作出預測；（3）從時間序列中剔除長期趨勢成分，以便分解出其他影響因素。長期趨勢就一個較長時期而言，時期越長越好。長期趨勢分為線性、非線性趨勢。2023/2/4822、線性趨勢的特點當時間序列的長期趨勢近似的呈現(xiàn)為直線而發(fā)展，每期的增減數(shù)量大致相同時，稱時間序列具有線性趨勢。線性趨勢的特點是其變化率或趨勢線的斜率保持不變。2023/2/4833、線性趨勢的測定—移動平均法（1）它是擴大原時間序列的時間間隔，選定的時距項數(shù)N，采用逐次遞移的方法對原數(shù)列遞移的N項計算一系列序時平均數(shù)，形成新數(shù)列消除或消弱原數(shù)列中的由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動和其他成分，對原數(shù)列起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展趨勢。2023/2/4843、線性趨勢的測定—移動平均法（2）移動平均法的特點A、移動平均對原數(shù)列有修勻作用，平均的時距項數(shù)N越大，對數(shù)列的修勻作用越強；B、移動平均時距項數(shù)N為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其均值作為移動平均項數(shù)中間一期的數(shù)值；時距項數(shù)N為偶數(shù)時，移動平均值無法對正某一期，需要再進行相鄰兩平均值的移動平均，使其均值對正某一期，這叫移正平均。2023/2/4853、線性趨勢的測定—移動平均法（2）移動平均法的特點C、當數(shù)列包含季節(jié)變動，移動平均時距項數(shù)N應與季節(jié)變動長度一致（如4個季度或12個月），消除季節(jié)變動；數(shù)列包含周期變動時，時距項數(shù)N應和周期長度基本一致，較好消除周期波動；2023/2/4863、線性趨勢的測定—移動平均法D、移動平均后數(shù)列比原數(shù)列的項數(shù)更少。奇數(shù)項移動平均所形成的新數(shù)列，首尾各少（N-1）/2項；偶數(shù)項移動平均所形成的新數(shù)列，首尾各少N/2項。所以移動平均使原數(shù)列失去部分信息，平均項數(shù)越大失去信息越多，因此項數(shù)不宜過大。

E、它適用于分析時間序列的長期趨勢，不適合對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢進行預測。2023/2/487例：表8-5為某市某客運站旅客運輸量及其三項移動平均和五項移動平均的計算結果

表8-5某市某客運站旅客運輸量單位：萬人公里2023/2/488例為消除季節(jié)變動對表8-5中的數(shù)列作四次移動平均,結果見表8-6表8-6某客運站旅客運輸量四次移動平均計算表單位:萬人公里2023/2/4894、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（1）指數(shù)平滑法可以彌補移動平均法的不足，能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，同時又體現(xiàn)近期數(shù)據(jù)對未來預測影響作用更大的特點。它是通過計算一系列指數(shù)平滑值消除不規(guī)則變動，揭示現(xiàn)象的基本趨勢。具體來講，指數(shù)平滑法是一種特殊的加權平均法，就是利用本期實際觀察值和本期預測值，分別給予不同的權數(shù)進行加權，求得一個指數(shù)平滑值（Et)，作為下一期趨勢預測值(Tt+1)的預測方法。2023/2/4904、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（2）其基本思想是：如果第t期趨勢估計值與第t期實際值完全一致，二者之間沒有誤差，則可以第t期趨勢估計值直接作為第（t+1）期的趨勢估計值；如果二者之間有誤差，則這種誤差可分為兩部分：一部分是不規(guī)則隨機誤差，另一部分是現(xiàn)象從第（t-1）期到第t期的實質性變化。2023/2/4914、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（3）為了合理估計趨勢值，就要剔除不規(guī)則隨機誤差，反映出現(xiàn)象的實質性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實質性變化部分的比例可由平滑系數(shù)（權數(shù)）ɑ決定，ɑ值越大，即認為誤差種現(xiàn)象實質性變化的比例越大，在下期的趨勢估計中本期的誤差就保留的越多；反之，ɑ值越小，則認為誤差中不規(guī)則隨機因素引起的隨機誤差所占比例越大，在下期的趨勢估計中本期的誤差就剔除的越多。2023/2/4924、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（4）指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。一次指數(shù)平滑的計算公式：從公式可知，指數(shù)平滑具有遞推性質，各期指數(shù)平滑值均在上期平滑值的基礎上遞推而得，即第t期指數(shù)平滑值Et是在第（t-1）期指數(shù)平滑值Et-1的基礎上，加上第t期的實際觀測值yt與作為第t期趨勢估計值的第（t-1）期指數(shù)平滑值Et-1間誤差的一部分組合而成。2023/2/4934、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（5）將上式改寫，即因指數(shù)平滑法是將一個指數(shù)平滑值Et作為下一期趨勢預測值Tt+1

，則一次指數(shù)平滑趨勢預測值：可以看出，第t期指數(shù)平滑值（即第t+1期的預測值）等于第t期的實際值與第t期的預測值的加權平均，指數(shù)平滑是加權平均的一種特殊形式。2023/2/4944、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（6）平滑系數(shù)（權系數(shù)）的選擇：分析公式2023/2/4954、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（6）由于a是介于0與1之間的小數(shù)，隨著時間t的增大，最后一項系數(shù)（1-a）t幾乎為零，將此略去后，有可見指數(shù)平滑值Et實質上是各期觀測值Yt的加權平均數(shù)（權數(shù)和為1），各期權數(shù)（a,a(1-a),a(1-a)2,…)呈指數(shù)遞減形式，故稱指數(shù)平滑。第t期平滑值包含了以前所有數(shù)據(jù)的信息，但又對不同時期的數(shù)據(jù)給與不同的權數(shù)，越是近期的數(shù)據(jù)，給予權數(shù)越大,且權系數(shù)之和為1，即2023/2/4964、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（7）平滑系數(shù)（權系數(shù)）的選擇：第一，a值越小，對序列的平滑作用越強，對時間序列的變化反映越慢，因而序列中隨機波動較大時，為了消除隨機波動的影響，可選擇較小的a，使序列較少受隨機波動的影響；a值越大，對序列的平滑作用越弱，對時間序列的變化反映越快，因而為了反映出序列的變動狀況，可選擇較大的a，使數(shù)據(jù)的變化很快反映出來。2023/2/4974、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法第二，如果對將來趨勢的估計主要依靠近期信息，a值選擇得大一些；如果希望充分重視歷史信息，a值選擇得小一些。第三，看對初始值的重視程度，如果對初始值的正確性把握不大，希望減小初始值的影響，則a值宜大些；反之，對初始值的正確性把握較大，希望突出初始值的影響，則a值宜小些。第四，通常可以選擇幾種不同的a數(shù)值進行比較，最后選擇使實際值和估計值均方誤差最小的a。2023/2/4984、長期趨勢的測度—指數(shù)平滑法（8）初始值的選擇：分兩種情況當大樣本時，初始值以時間數(shù)列的首項替代；當小樣本時，初始值以時間數(shù)列的前幾項求簡單平均數(shù)作為替代。2023/2/499例題：某客運站旅客運輸量指數(shù)平滑值

計算結果單位：萬人公里2023/2/4100例題利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產量進行預測（取α=0.3，0.5，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的α進行預測。擬選用α=0.3，α=0.5，α=0.7試預測。結果如下表：2023/2/41012023/2/4102例題由上表可見：α=0.3，α=0.5，α=0.7時，均方誤差分別為：

MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36因此可選α=0.7作為預測時的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產量的預測值為：最小2023/2/4103附加：二次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上，對一次指數(shù)平滑值再進行一次平滑預測，只利用三個數(shù)據(jù)和一個α值就可進行計算。在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次指數(shù)平滑法作為預測方法。2023/2/4104附加：二次指數(shù)平滑法計算公式：一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值2023/2/41055、線性趨勢的測度—直線趨勢

方程擬合法（1）是利用直線回歸的方法對原始時間序列擬合線性方程，消除其他成分變動，從而揭示出數(shù)列長期直線趨勢的方法。直線趨勢方程的一般形式為:式中：為時間序列的趨勢值，t表時間，a為截距項，是t=0時的初始值，b為趨勢線斜率，表時間t變動一個單位時趨勢值的平均變動數(shù)量。參數(shù)a、b用最小二乘法估計。2023/2/41065、線性趨勢的測度—直線趨勢

方程擬合法（2）其思想：對時間序列配合一條較為理想的趨勢線，它是一條最接近原數(shù)列的趨勢線，趨勢線滿足下面條件：A、原數(shù)列數(shù)值Y與趨勢值的離差平方和為最小，即B、原數(shù)列數(shù)值Y與趨勢值離差和為零，即2023/2/41075、線性趨勢的測度—直線趨勢方程擬合法（3）最小二乘法估計參數(shù)a、b：根據(jù)設Q是a、b的函數(shù)，Q為最小值，則對a、b求偏導數(shù)應為0，即整理得：∑Y-na-b∑t=0∑tY-a∑t-b∑t2=0即方程組：2023/2/41085、線性趨勢的測度—直線趨勢

方程擬合法（3）最小二乘法估計參數(shù)a、b：

∑Y=na+b∑t∑tY=a∑t+b∑t2

克萊姆法則解：方程中t取值一般按時間順序取0，1，2，…，n連續(xù)的整數(shù)，t=0表明具體某一年是趨勢直線方程的原點。｛2023/2/41095、線性趨勢的測度—直線趨勢方程擬合法（4）最小二乘法估計參數(shù)的評價由上知擬合直線就是找a、b的適當取值。a、b是兩個未知常數(shù)，其估計量是隨機變量Y觀察值的線性函數(shù)，因此一方面a、b是隨機變量，另一方面對一組既定的觀察值總有確定的a、b，使用時視為常數(shù)。數(shù)學定理已證明最小二乘法確定的參數(shù)是最佳線性無偏估計。測定線性、非線性趨勢均可應用。2023/2/4110例對表8-5中旅客運輸量，可得直線趨勢方程擬合計算表，如表8-7

表8-7直線方程擬合計算表單位：萬人公里2023/2/4111例題將計算表中數(shù)據(jù)代入公式得：所以，直線趨勢方程為：這里1995年第四季度為方程原點。趨勢方程具有外推功能，可以對未來趨勢值進行預測，如預測該客運站1999年一季度的客運量為：

Y1999=93.61+2.521×13=126.4（萬人公里）2023/2/41125、線性趨勢的測度—直線趨勢

方程擬合法（5）最小二乘法擬合線性趨勢簡算當取時間序列中間時期為趨勢方程的原點，有∑t=0，此時方程組簡化為：

∑Y=na

解得

∑tY=b∑t2｛2023/2/41135、線性趨勢的測度—直線趨勢

方程擬合法注意：數(shù)列項數(shù)為奇數(shù)時，計算容易，將中間時期作為原點，以每期為單位，t依次取值…-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)時，可以中間兩期中點為原點，t以每半期為單位取值，如有10年資料，原點在第5、6年之間，t的取值為…，-3，-1，1，3，…計算。2023/2/4114例對表8-5中旅客運輸量，可得直線趨勢方程擬合計算表，如下表2023/2/4115例題將計算表中數(shù)據(jù)代入公式得：所以，直線趨勢方程為：預測該客運站1999年一季度的客運量為：

2023/2/41166、非線性趨勢把握以下問題：1、非線性趨勢的概念；2、拋物線的方程擬合；3、指數(shù)曲線型的方程擬合。2023/2/41176.1非線性趨勢的概念

事實上，現(xiàn)象的長期趨勢不總是線性，即現(xiàn)象變動的變化率或趨勢線的斜率在一個較長時期是有變動的，當這種變動明顯時，長期趨勢是非線性的，但又有一定規(guī)律，稱非線性趨勢，它常呈現(xiàn)某種形態(tài)的曲線變化，又稱曲線趨勢。非線性趨勢變動的形式多樣，有拋物線型、指數(shù)曲線型、修正指數(shù)曲線型等，這里只介紹拋物線型和指數(shù)曲線型。2023/2/41186.2拋物線型的方程擬合（1）當現(xiàn)象的長期趨勢近似于拋物線形態(tài)時，或每期的二級增長量（指各期增長量的逐期增長量）基本相等時，擬合二次曲線方程：2023/2/41196.2拋物線型的方程擬合需要估計參數(shù)a、b、c，據(jù)最小二乘法導出標準方程：2023/2/41206.2拋物線型的方程擬合（2）簡算：將時間序列的中間時期設為原點，則∑t=0，∑t3=0，方程式簡化為：例8-13略，請看書第253-254頁。2023/2/41216.3指數(shù)曲線型的方程擬合（1）當現(xiàn)象的長期趨勢每期大體上按相同的增長速度遞增或遞減變化時，或各期環(huán)比增長速度大體相同，即時間序列的趨勢值按一定的百分比遞減或遞增時，擬合指數(shù)曲線方程：上式a、b為未知參數(shù)，當b>1時，為遞增曲線；當0<b<1時，為遞減曲線。2023/2/41226.3指數(shù)曲線型的方程擬合（2）參數(shù)的估計：對8-15式兩端取對數(shù)：設運用最小二乘法可估計出㏒a和㏒b，再取反對數(shù)可得參數(shù)a、b的估計值。例8-14略，請看書第255-256頁。2023/2/41237、趨勢線的選擇長期趨勢方程的擬合，需要判斷現(xiàn)象發(fā)展的基本規(guī)律和態(tài)勢，采用最合適的形式，方法如下：（1）進行定性分析：研究現(xiàn)象的客觀性質，分析其一般的發(fā)展規(guī)律，從而對現(xiàn)象長期趨勢的性質作出基本判斷。（2）繪散布圖：根據(jù)時間序列的觀測值畫圖，從分布的基本態(tài)勢判斷現(xiàn)象隨時間變化的類型。2023/2/41247、趨勢線的選擇（3）分析序列的數(shù)據(jù)特征：若序列指標數(shù)值一次差（逐期增長量）大體相同，擬合直線；若二次差大體相同，擬合二次曲線，K次差大體相同，擬合K次曲線；若數(shù)據(jù)的對數(shù)一次差大體相同，擬合指數(shù)曲線。（4）分段擬合：現(xiàn)象實際變化復雜，可分段考察，分別擬合不同的曲線趨勢。2023/2/41257、趨勢線的選擇（5）最小均方誤差分析：當有多種曲線可供選擇時，可將多種曲線的擬合結果加以比較，分別計算各曲線的均方誤差或估計的平方誤差s2，以估計的平方誤差最小的曲線為宜。估計s2的方法為：2023/2/41267、趨勢線的選擇2023/2/4127第四節(jié)季節(jié)變動分析把握以下問題：一、季節(jié)變動及其測定目的；二、季節(jié)變動分析原理與方法-原始資料平均法；三、季節(jié)變動分析原理與方法-趨勢剔除法；四、季節(jié)變動的調整。2023/2/4128一、季節(jié)變動及其測定目的把握以下兩個問題：1、季節(jié)變動的概念；2、季節(jié)變動測定的目的。2023/2/41291、季節(jié)變動的概念季節(jié)變動指客觀現(xiàn)象因受自然因素或社會因素影響形成的有規(guī)律的周期性變動。如商業(yè)活動中的銷售旺季、淡季，旅游業(yè)的旺季、淡季等。它不僅指隨一年中四季變動，泛指有規(guī)律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重復出現(xiàn)的變化。季節(jié)變動的原因與自然、生產、風俗等有關，它會影響人們的社會經濟生活。2023/2/41302、季節(jié)變動測定的目的主要在于認識規(guī)律、分析過去、預測未來。（1）分析與測定過去的季節(jié)變動規(guī)律，為當前的決策提供依據(jù)；（2）對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預測，以便提前做出合理的安排；（3）為了消除季節(jié)變動對數(shù)列的影響，以便更好地分析其他因素。2023/2/4131二、季節(jié)變動分析原理與方法-原始資料平均法把握以下問題：1、原始資料平均法的含義；2、基本步驟；3、季節(jié)指數(shù)的意義；4、原始資料平均法的假定及其適用條件。2023/2/41321、原始資料平均法的含義又稱按月（或季）平均法，這種方法不考慮長期趨勢影響，根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接計算季節(jié)指數(shù)，測定季節(jié)變動。2023/2/41332、基本步驟（1）計算各年同月(季)的平均數(shù)(i=1~12月或i=1~4季)，目的消除各年同一季度（月份）數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動；（2）計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，找出整個數(shù)列的水平趨勢；（3）計算季節(jié)指數(shù)S

i，即

(i=1~12月或i=1~4季)2023/2/41343、季節(jié)指數(shù)的意義季節(jié)指數(shù)以全部數(shù)值的均值等于100%為條件，反映某一月或季度的數(shù)值占全年均值的大小。若無季節(jié)變動，季節(jié)指數(shù)應為100%，若有季節(jié)變動，季節(jié)指數(shù)應大于或小于100%，季節(jié)指數(shù)大于100%，即通常說的旺季，反之小于100%，即為淡季，由此測定季節(jié)變動的程度。若按月平均則12個季節(jié)指數(shù)和應為1200%；若按季平均則4個季節(jié)指數(shù)和應為400%。看例子：2023/2/4135例中國民航旅客周轉量及所計算的各年同月平均數(shù)和季節(jié)指數(shù)，如下表所示

表某旅行社經營收入單位：萬元2023/2/41363、季節(jié)指數(shù)的意義對季節(jié)比率的調整：季節(jié)比率的總和應當?shù)扔诩竟?jié)周期的長度L，如果計算的季節(jié)比率總和接近季節(jié)周期長度L，則不必調整。但是，計算的季節(jié)比率總和有時不一定等于L，這是需要對其進行調整。調整的方法是以作為調整系數(shù)，將其誤差分攤到各期的季節(jié)比率中去，經調整的季節(jié)比率為。則2023/2/41374、原始資料平均法的假定

及其適用條件基本假定是:原時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動,通過各年同期數(shù)據(jù)的平均,可以消除不規(guī)則變動,且當平均的期間與循環(huán)周期基本一致時,也在一定程度上消除循環(huán)波動。2023/2/41384、原始資料平均法的假定

及其適用條件當時間序列有明顯的長期趨勢時，會使季節(jié)變動分析不準確，如有明顯上升趨勢時，年末季節(jié)指數(shù)高于年初季節(jié)指數(shù)，反之，有明顯下降趨勢時，年末季節(jié)指數(shù)低于年初指數(shù)。所以原始資料平均法適合于數(shù)列的長期趨勢和循環(huán)變動不明顯的情況。2023/2/4139三、季節(jié)變動分析原理與方法-趨勢剔除法

把握以下問題：1、趨勢剔除法的含義；2、基本步驟；3、例題。2023/2/41401、趨勢剔除法的含義在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素在數(shù)列中加以剔除，然后用平均的方法消除不規(guī)則變動，而后計算季節(jié)比率的，就稱為趨勢剔除法。數(shù)列的長期趨勢可用移動平均或趨勢方程擬合法測定。2023/2/41412、趨勢剔除法的基本步驟

假定包含趨勢變動的時間序列的各影響因素以乘法模型形式組合，其結構為Y=T·C·S·I，以移動平均法測定趨勢值，則確定季節(jié)變動的步驟如下：（1）對原序列進行12個月（或4個季度）移動平均數(shù)，消除季節(jié)變動S和不規(guī)則變動I

，結果只包含趨勢變動T和循環(huán)變動