第九章空間統(tǒng)計(jì)分析

第10章空間統(tǒng)計(jì)分析10.4分級統(tǒng)計(jì)分析分級是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的一種重要方法，通過分級可以把數(shù)據(jù)劃分成不同的級別，進(jìn)行專題制圖分級統(tǒng)計(jì)圖法又稱分區(qū)分級統(tǒng)計(jì)圖法或平均值統(tǒng)計(jì)圖法。表示一定區(qū)域范圍內(nèi)某種制圖現(xiàn)象平均密度的方法。一般通過不同色級或不同疏密的暈線，反映各區(qū)現(xiàn)象的集中程度和發(fā)展水平的分布差別，并只能顯示不同區(qū)域單位的差別，同一區(qū)域內(nèi)局部差異得不到反映。故該法采用的統(tǒng)計(jì)單位愈大，反映的現(xiàn)象分布愈概略，一般使用相對數(shù)量指標(biāo)。指標(biāo)的分級愈多，反映制圖現(xiàn)象愈詳細(xì)，但分級過多，會造成界線混亂，使現(xiàn)象差別顯示不清。10.4.1數(shù)據(jù)分級與目的概念根據(jù)一定的方法或標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分成不同的級別，也就是把一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分成不同的子集，在此過程中，還可設(shè)置分級精度和分級數(shù)目等。數(shù)據(jù)分級之后，僅使原來的數(shù)據(jù)重新歸類，數(shù)據(jù)的屬性沒有發(fā)生改變，研究人員可以根據(jù)分級后的數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的應(yīng)用分析。10.4.1數(shù)據(jù)分級與目的目的數(shù)據(jù)分級的根本目的在于區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)集中個(gè)體的差別，分級統(tǒng)計(jì)的過程就是區(qū)別個(gè)體性質(zhì)的過程。分級的應(yīng)用目的有兩點(diǎn)：一是為了分級后，圖面制圖效果好，有利于用戶讀圖；二是用不同的分級方法來突出顯示制圖區(qū)域內(nèi)不同的地貌特征。

10.4.2分級的原則

科學(xué)性原則完整性原則適用性原則美觀性原則10.4.3分級統(tǒng)計(jì)的方法

按使用分級方法的多少可分為單一分級法和復(fù)合分級法按級差是否相等可分為等值分級法和不等值分級法按確定級差的方法可分為自定義分級法和模式分級法1.自定義分級自定義分級即對一個(gè)數(shù)據(jù)集，根據(jù)自己的應(yīng)用目的設(shè)定各個(gè)級別的數(shù)值范圍來實(shí)現(xiàn)分級的方法。這種方法適用于研究者對該數(shù)據(jù)集比較了解，能夠找到合適的分級臨界點(diǎn)。2.模式分級模式分級就是指按固定模式進(jìn)行分級，在固定模式中，級差由特定的算法自動設(shè)定。主要包括：等間距分級分位數(shù)分級等面積分級標(biāo)準(zhǔn)差分級自然裂點(diǎn)法分級等10.5空間插值空間內(nèi)插可被定義為根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計(jì)（預(yù)測）未知空間的數(shù)據(jù)值?？臻g內(nèi)插的根本是對空間曲面特征的認(rèn)識和理解。目標(biāo)缺值估計(jì)：估計(jì)某一點(diǎn)缺失的觀測數(shù)據(jù)，以提高數(shù)據(jù)密度內(nèi)插等值線：以等值線的形式直觀的顯示數(shù)據(jù)的空間分布數(shù)據(jù)格網(wǎng)化：把無規(guī)則分布的空間數(shù)據(jù)內(nèi)插為規(guī)則分布的空間數(shù)據(jù)集，如規(guī)則矩形格網(wǎng)、三角網(wǎng)等插值的工作流程插值方法（模型）的選擇空間數(shù)據(jù)的探索分析，包括對數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨(dú)立性和變異函數(shù)的估計(jì)等插值方法評價(jià)重新選擇插值方法，直到合理空間內(nèi)插方法數(shù)據(jù)分布規(guī)律：有基于規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法、基于不規(guī)則分布的內(nèi)插方法和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法等；內(nèi)插函數(shù)與參考點(diǎn)的關(guān)系方面：曲面通過所有采樣點(diǎn)的純二維插值方法和曲面不通過參考點(diǎn)的曲面擬合插值方法；內(nèi)插曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)：多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù)；對地形曲面理解的角度：克立金法、多層曲面疊加法、加權(quán)平均法、分形內(nèi)插等；內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍：整體內(nèi)插、局部內(nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插法。

10.5.1整體內(nèi)插

就是在整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)地形曲面

10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插函數(shù)通常是高次多項(xiàng)式，要求地形采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)目。當(dāng)?shù)匦尾蓸狱c(diǎn)的個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式的系數(shù)相等時(shí)，這時(shí)能得到一個(gè)唯一的解，多項(xiàng)式通過所有的地形采樣點(diǎn)，屬純二維插值；而當(dāng)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)多于多項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，沒有唯一解，這時(shí)一般采用最小二乘法求解，即要求多項(xiàng)式曲面與地形采樣點(diǎn)之間差值的平方和為最小，屬曲面擬合插值或趨勢面插值。10.5.1整體內(nèi)插從數(shù)學(xué)角度講，任何復(fù)雜的曲面都可用多項(xiàng)式在任意精度上逼近，但在整體內(nèi)插中有如下問題：整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯解算速度慢且對計(jì)算機(jī)容量要求較高不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插的優(yōu)點(diǎn)，整個(gè)區(qū)域上函數(shù)具有唯一性、能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面、充分反映宏觀地形特征等。整體內(nèi)插函數(shù)常常用來揭示整個(gè)區(qū)域內(nèi)的地形宏觀起伏態(tài)勢。在空間內(nèi)插中，一般是與局部內(nèi)插方法配合使用，例如在使用局部內(nèi)插方法前，利用整體內(nèi)插去掉不符合總體趨勢的宏觀地物特征。10.5.2局部分塊內(nèi)插

將地形區(qū)域按一定的方法進(jìn)行分塊，對每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為空間分塊內(nèi)插

10.5.2局部分塊內(nèi)插內(nèi)插函數(shù)：線性內(nèi)插雙線性內(nèi)插多項(xiàng)式內(nèi)插樣條函數(shù)多層曲面疊加法克立金法（Kriging）有限元內(nèi)插克立金法（Kriging）克立金法與最小二乘配置比較類似，也是將變量的空間變化分為趨勢、信號與誤差三個(gè)部分，求解過程也比較相似。不同之處在于所采用的相關(guān)性計(jì)算方法上，最小二乘采用協(xié)方差矩陣，而克立金法采用半方差，或者稱為半變異函數(shù)。克立金法的內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)條件是區(qū)域變量的可變性和穩(wěn)定性，也就說，一旦趨勢確定后，變量在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)變化是同性變化，位置之間的差異僅僅是位置間距離的函數(shù)。通過不同數(shù)據(jù)點(diǎn)之間半方差的計(jì)算，可作出半方差隨距離的變化的半方差圖，從而用來估計(jì)未采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行插值?？死锝鸩逯档幕玖鞒谭治鰯?shù)據(jù)的分布特征，進(jìn)行必要數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換分析數(shù)據(jù)的空間變化趨勢確定變異方差的函數(shù)類型選擇合適的搜索半徑和鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，選擇合適的插值方法進(jìn)行插值10.5.3逐點(diǎn)內(nèi)插

所謂逐點(diǎn)內(nèi)插，就是以內(nèi)插點(diǎn)為中心，確定一個(gè)鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值

與局部分塊內(nèi)插的區(qū)別局部內(nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個(gè)內(nèi)插過程中其大小、形狀和位置是不變的，凡是落在該塊中的內(nèi)插點(diǎn)，都用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進(jìn)行計(jì)算逐點(diǎn)內(nèi)插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)隨內(nèi)插點(diǎn)的位置而變動，一套數(shù)據(jù)只用來進(jìn)行一個(gè)內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算逐點(diǎn)內(nèi)插法的基本步驟定義內(nèi)插點(diǎn)的鄰域范圍；確定落在鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)；選定內(nèi)插數(shù)學(xué)模型；通過鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)和內(nèi)插計(jì)算模型計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的值。逐點(diǎn)內(nèi)插法需要解決的問題

內(nèi)插函數(shù)鄰域大小和形狀鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)采樣點(diǎn)的權(quán)重采樣點(diǎn)的分布附加信息原則對于眾多的空間內(nèi)插方法而言，沒有絕對最優(yōu)的空間內(nèi)插方法，只有特定條件下的最優(yōu)方法必須依據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，依據(jù)對數(shù)據(jù)的空間探索分析，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，選擇最優(yōu)的空間內(nèi)插方法。同時(shí)，應(yīng)對內(nèi)插結(jié)果做嚴(yán)格的檢驗(yàn)。10.6空間回歸分析

回歸分析是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，在進(jìn)行分析、建模時(shí)，常選用其中一個(gè)為因變量，其余的作為解釋變量，然后根據(jù)樣本資料，研究解釋變量與因變量之間的關(guān)系。空間回歸在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)回歸分析中考慮了空間的自相關(guān)性，這種模型在上世紀(jì)七十年代后期開始出現(xiàn)并逐步成熟。由于在經(jīng)典的回歸中加入了空間關(guān)系，通過空間關(guān)系把屬性數(shù)據(jù)與空間位置關(guān)系結(jié)合起來，空間回歸可以更好的解釋地理事物的空間關(guān)系。10.6.1經(jīng)典統(tǒng)計(jì)回歸模型

如果認(rèn)為因變量Y與解釋變量x1，x2，…，xp之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么，它們的關(guān)系可以表示為線性回歸預(yù)測模型。其中，b0為常量，表示不能用其它自變量表示的部分，b1，b2，…，bp為各解釋變量的系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)化值表示對因變量的影響大小，為誤差項(xiàng)，要求符合正態(tài)分布。簡化表示：10.6