高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章空間向量與立體幾何單元測(cè)試 全國(guó)公開課

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算上課時(shí)間：班級(jí)：教學(xué)內(nèi)容分析：本小節(jié)類比平面向量引入了空間向量的概念、表示、相同或相等關(guān)系、加減運(yùn)算及其運(yùn)算律等內(nèi)容。學(xué)情分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)平面向量，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：⒈）理解空間向量的概念，掌握其表示方法；⒉）會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；⒊）能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題．２、過程與方法：通過類別的的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)空間向量的線性運(yùn)算３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過在掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：空間向量的有關(guān)概念及線性運(yùn)算法則難點(diǎn)：空間向量的有關(guān)概念及線性運(yùn)算法則教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入1、平面向量的有關(guān)概念：在必修四第二章《平面向量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：．?dāng)?shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下．長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.2、平面向量的加減法則及運(yùn)算律：1）向量的加法：2）向量的減法：3）向量加法的運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）二、新課探究：1、空間向量的有關(guān)概念：1)、定義：把空間中具有大小和方向的量叫做向量2）、空間向量的模長(zhǎng)：向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模3）、零向量：4)、單位向量：5）、相反向量：6）、相等向量：（以上知識(shí)點(diǎn)由學(xué)生類比平面向量的知識(shí)點(diǎn)共同完成）2、空間向量的加減法：向量在空間中是可以平移的．空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．因此我們說空間任意兩個(gè)向量是共面的=a+b，（指向被減向量），3、空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（課件驗(yàn)證）空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：．⑶兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．4、例題賞析：例1：已知平行六面體（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣2：在如圖所示的平行六面體中，求證：三、課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．1)、空間向量的有關(guān)概念2)、空間向量的加減法則及運(yùn)算律；四、作業(yè)布置：優(yōu)化探究五、