勾股定理習(xí)題(附答案)

勾股定理評(píng)估試卷〔1〕一、選擇題〔330分〕直角三角形始終角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為( ).〔A〕30 〔B〕28 〔C〕56 〔D〕不能確定直角三角形的斜邊比始終角邊長(zhǎng)2cm6cm，則它的斜邊長(zhǎng)〔A〕4cm 〔B〕8cm 〔C〕10cm 〔D〕12cm一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是〔 〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7251012,則其底邊上的高為()〔A〕13 〔B〕8 〔C〕25 〔D〕64五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔 〕7 (A)

241520241520252024(B)

20724257242525202415 15(C)

25(D)將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()〔A〕鈍角三角形 〔B〕銳角三角形 〔C〕直角三角形 〔D〕等腰三角形.如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是( )〔A〕25 〔B〕12.5 〔C〕9 〔D〕8.5 D三角形的三邊長(zhǎng)為(ab)2

c2

2ab,則這個(gè)三角形是()A C〔A〕等邊三角形 〔B〕鈍角三角形〔C〕直角三角形 〔D〕銳角三角形.B△ABC是某市在撤除違章建筑后的一塊三角形空地.∠C=90°，AC=30米，AB=50米，假設(shè)要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金〔 〕.〔A〕50a元 〔B〕600a元 〔C〕1200a元 〔D〕1500a元如圖，AB⊥CDB，△ABDBCECD=17，BE=5AC的長(zhǎng)為〔 〕.〔A〕12 〔B〕7 〔C〕5 〔D〕135米AEDB5米AEDBC〔第10題〕 〔第11題〕 〔第14題〕二、填空題〔每題3分，24分〕如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,打算在樓梯外表鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要 米.在直角三角形ABC 中，斜邊AB=2，則AB2AC2

BC2= .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 .如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .EDEC〔第15題〕 〔第16題〕 〔第17題〕如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛 米.CDBA7cm第18題圖如圖，△ABC中，∠C=90°，CDBA7cm第18題圖假設(shè)BC=8，AD=5，則AC等于 .如圖，四邊形ABCD 是正方形，AE垂直于BE，且陰影局部的面積是 .如圖，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm則正方形C，D的面積之和為 cm2.三、解答題〔840分〕11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺〔肘尺是古代的長(zhǎng)度單位，另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺只鳥(niǎo).突然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)觀察棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們馬上飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚(yú)消滅的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)跟有多遠(yuǎn)？如圖，一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CDAC=10BD=30CD=30A、B3CDM，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)約，并求出總費(fèi)用是多少？BABAC D21題圖如下圖的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。CCDAB 2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C0.70.4AA1B1 AA1四、綜合探究〔26分〕D24題圖24.〔12分〕如圖，某沿海開(kāi)放城市A100kmBBC20km/hDABCAD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到DD24題圖CAB2514分〕ABCBCaACbABcC=9°，如圖1，依據(jù)勾股定理，則a2

b2

c2，假設(shè)△ABC不是直角三角形，如圖2〕和圖3，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜測(cè)a2b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題〔330分〕1.D2.C；3〔4.B5〔C；6.；7B8.C；9B10D；二、填空題〔3分，24分〕2511.7；12.8；13.24；14.816.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；

；15.13；BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)ABA′CDEE150萬(wàn)元.22.116m2；23.0.8四、綜合探究24.4小時(shí)，2.5小時(shí).25.解：假設(shè)△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2假設(shè)△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CDx，則有DB=a－x依據(jù)勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x)2即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.CDx，則有DB2=a2－x2依據(jù)勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x2＝c2即 b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.探究勾股定理測(cè)試卷 姓名選擇題〔6〕

成績(jī) 1、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為 A 56 B 48 C 40 D 3212、假設(shè)R△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n，2〔n>，那么它的斜邊長(zhǎng) A 2n B n+1 C n2－1 D n2+1A E D3、，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為 6cm2

8cm2

10cm2

12cm2BF CB北A南416/A12/時(shí)的速度同時(shí)從港口北A南開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距 東A 25海里 B 30海里 C 35海里 D40海里填空題〔6〕5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①假設(shè)a=5，b=12，則c= ；②假設(shè)a=15，c=25，則b= ③假設(shè)c=6b=60則a= ④假設(shè)b=∶c=10則S = CDCDBA7cm6、如圖，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm2。7、x、y為正數(shù)，且│x2-4│+〔y2-3〕2=0，假設(shè)以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 。D8、在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20 BADA處，距離以直線計(jì)算，假設(shè)兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高 米。 C A三、解答題〔13〕948m210m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚(yú)池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？10、，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且D∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。 ADBC11、太陽(yáng)剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才217俄里，于是轉(zhuǎn)變方向，舍命朝動(dòng)身點(diǎn)跑去，在日落前趕回了動(dòng)身點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《一個(gè)人需要很多土地嗎》中寫(xiě)的故事的一局部。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過(guò)的路所圍成的土地面積有多大嗎？121，是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為ab，斜邊c2是以c為直角變的等腰直角三角形，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫(xiě)出它的名稱；用這個(gè)圖形證明勾股定理；11中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾bcbcabcbcaa1cc22填空題21.5板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米．有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚(yú)，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，12/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里．1：A、BA、BABBC方向上任取一點(diǎn)C，假設(shè)測(cè)得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是 ．一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積．3．在△ABCC=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD求斜邊被分成的兩局部ADBD如圖2，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長(zhǎng)為12m，現(xiàn)要在棚頂上掩蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？3，長(zhǎng)方形ABCDAB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADED恰好落在BC邊上的點(diǎn)FCE〔根底〕等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則頂角的平分線為＿＿＿.5∶12∶13，60，則它的面積是＿＿＿.c為△ABC三邊且滿足(2－2)(2+2－2)＝0則它的外形〔 〕A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形AB一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程〔 取AB〔A〕20cm 〔B〕10cm 〔C〕14cm 〔D〕無(wú)法確定在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2＋BC2＋AC2= ．始終角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為〔 A、121 B、120 C、132 D、不能確定B如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，1，則△ABC是〔〕BA.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì) C假設(shè)Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－12〔n>1那么它的斜邊長(zhǎng)〔 〕AA、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1在△ABCC90假設(shè)ab7△ABC6，c=如圖△ABCACB90AC12BC5ANACBMBCMN=200，則斜邊長(zhǎng)為10假設(shè)△ABC6，在三角形斜邊上有一點(diǎn)P，到兩直角邊的距離相等，則這個(gè)距離等于六根二AB8km的最短路程是多少？小河17kmA 北牧童 東B小屋AC=6cm,BC=8cm,AC∠CABADABAECDCD3cmDB AE、15120購(gòu)置這種草皮至少需要支出多少？16、如圖，在△ABCB=90，AB=BC=6，把△ABCADBD:DC=1:2，EF，EABFACECFEFE提高題：

B D C1※直角三角形的面積為S斜邊上的中線長(zhǎng)為d則這個(gè)三角形周長(zhǎng)〔 〕d2Sd2d2Sd2S〔C〕2

2d 〔D〕2 dd2Sd2S2．在ABC中,ABAC1,BC邊上有2023d2Sd2S1 2 2023記mAP2BPPCi1,2, 2023,則mm m

= .i i i i 1 2 2023ADBCDABAC1BDCD.AB2AD2BD2,AP2AD2PD2.所以AB2AP2BD2PD2BDPDBDPDBPPCAP2BPPCAB212.因此mm1

m2023

1220232023.3※．RtABCBAC90,ACABDAE45BD3,CE4DE的長(zhǎng).解:如右圖：由于ABC為等腰直角三角形,所以ABDC45.所以把AECA旋轉(zhuǎn)到AFB,則AFBAEC.BFEC4,AFAEABFC45DF.所以DBF為直角三角形.DF2=BF2+BD2=42+32=52DF=5.由于?DAE 45?,所以?DAF?DAB?EAC45?.DE=DF=5.4ABCAB=AC=6PBCPCPA+PA2的值。A5、※如圖在Rt△ABC中,CACBC3 在的外部拼接個(gè)P適宜的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如下圖：0.5mn簽字筆畫(huà)出正確的圖形〕Rt△ABC的外部接一個(gè)適宜的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等這需要用到勾股定理學(xué)問(wèn)。以下圖中的四種拼接方法供參考。1010答案：選擇題1、B2、D3、A4、D填空題5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答題9、28m10、解：連接BDAB2AD2A90AB2AD2又11BCD是直角三角形S四邊形ABCD

1342

1512362AD2AD2AE2D CAE B

AED

ED

15周長(zhǎng)為10152171

俄里〕21152

平方俄里〕bccabccaab〔2〕依據(jù)面積相等可得：

〔ab)(ab)

1ab21c212 2 21a2b2c2abab1〕2.52〕30330米2．如圖：等邊△ABCBC