第六章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第六章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的X-射線衍射第六章

晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的X-射線衍射第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的周期性——點(diǎn)陣

一、晶體結(jié)構(gòu)的特征固體

晶體：NaCl，CsCl，金剛石，石英（SiO2）等，排列規(guī)則非晶體：石英玻璃（SiO2），排列不規(guī)則晶體：特征是組成晶體的原子或分子在空間的排列具有周期性。

實(shí)際晶體由于缺陷的存在與理想晶體模型不完全一樣。周期：晶體中分子、原子或離子在三維空間中每隔一定距離后又重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。晶體的共同特征(1)晶體的均勻性

晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同。宏觀上觀測(cè)不到微觀不連續(xù)性。(2)晶體的各向異性晶體的某些物理與方向有關(guān)。例如，電導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、折光率等。石墨的電導(dǎo)率在與層平行方向上的數(shù)值約為與層垂直方向上的數(shù)值的104倍。晶體的這種特性稱為各向異性。由于周期性，使不同方向上微粒的排列方式不同。(3)自發(fā)形成多面體外形

晶體生長(zhǎng)過(guò)程中自發(fā)形成晶面，2個(gè)晶面相交形成晶棱，晶棱相交而為頂點(diǎn)。凸多面體的晶面數(shù)(F)、晶棱數(shù)(E)和頂點(diǎn)數(shù)(V)之間有：

F+V=E+2(4)晶體的銳熔點(diǎn)

將晶體加熱，只有到達(dá)一定溫度即熔點(diǎn)時(shí)，才開(kāi)始熔融，在整個(gè)熔融過(guò)程中，雖然繼續(xù)加熱，但溫度保持不變，直到全部熔融后，溫度才繼續(xù)上升(5)晶體的對(duì)稱性

理想晶體的外形具有一定的對(duì)稱性，這是晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期性在宏觀上的反映。(6)晶體的X-射線衍射

晶體結(jié)構(gòu)的周期大小與X-射線波長(zhǎng)相同，所以相當(dāng)于三維光柵，會(huì)使X-射線產(chǎn)生衍射。二、點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元

晶體結(jié)構(gòu)的周期性是所有晶體的共同特征，但不同的晶體可以具有不同的周期性，描寫(xiě)晶體結(jié)構(gòu)周期性可分為2個(gè)要素：周期性重復(fù)的物理內(nèi)容——結(jié)構(gòu)基元——構(gòu)成晶體的最小單位；周期性重復(fù)的大小方向——類型、晶胞參數(shù)——a，b，c……。結(jié)構(gòu)基元——在晶體結(jié)構(gòu)中表示一定物理內(nèi)容的點(diǎn)。如：金剛石中：其結(jié)構(gòu)基元是1個(gè)C原子NaCl中：其結(jié)構(gòu)基元是1個(gè)Cl-或Na+CO2中：其結(jié)構(gòu)基元是1個(gè)CO2分子實(shí)際晶體中，抽開(kāi)結(jié)構(gòu)基元的物理內(nèi)容，而只是將它看作質(zhì)點(diǎn)——幾何點(diǎn)。

同一晶體中等同點(diǎn)的套數(shù)是一定的。如，在CsCl晶體中，每一個(gè)Cs+離子周圍有8個(gè)Cl-離子，再遠(yuǎn)一些有6個(gè)Cs+

離子，所有這些Cs+離子的環(huán)境都是相同的，都屬于同一套等同點(diǎn)。所有Cl-離子的環(huán)境也是相同的，構(gòu)成另一套等同點(diǎn)。但是，Cs+與Cl-的環(huán)境不相同。分屬于兩套等同點(diǎn)。等同點(diǎn)——晶體中存在著許許多多其環(huán)境完全相同的幾何點(diǎn)，把環(huán)境完全相同的幾何點(diǎn)稱為～。

CsCl晶胞并不是所有晶體的等同點(diǎn)套數(shù)都相同。如在金剛石晶體結(jié)構(gòu)中，雖然每個(gè)C原子周圍都有另外四個(gè)C原子，但這四個(gè)C原子所處的方向不同。所有C原子的環(huán)境并不完全相同，分兩類，分屬于兩套等同點(diǎn)。如圖，紅點(diǎn)和綠點(diǎn)都是C原子，但環(huán)境不同，同CsCl一樣，金剛石晶體中這兩套等同點(diǎn)在空間的排列規(guī)律也是完全相同金剛石晶體結(jié)構(gòu)

點(diǎn)陣點(diǎn)：實(shí)際晶體中，抽開(kāi)結(jié)構(gòu)基元的物理內(nèi)容，而只是將它看作幾何點(diǎn)點(diǎn)陣：不同晶體等同點(diǎn)的排列規(guī)律一般說(shuō)來(lái)互不相同，把晶體的等同點(diǎn)看成點(diǎn)陣。點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣1.直線點(diǎn)陣將點(diǎn)陣進(jìn)行平移，必須指明平移的方向和大小，故可用一矢量表示平移。若將直線點(diǎn)陣中任意相鄰兩點(diǎn)所確定的向量記為，則能使一直線點(diǎn)陣復(fù)原的平移只有：0，，-，2，-2，…等等。

這些能使直線點(diǎn)陣復(fù)原的平移對(duì)于向量的加法來(lái)說(shuō)構(gòu)成一個(gè)群。群中元素有無(wú)窮多個(gè)，這種由平移構(gòu)成的群稱為平移群。各點(diǎn)分布在同一直線上的點(diǎn)陣，是一無(wú)限的等距離點(diǎn)列。2.平面點(diǎn)陣各點(diǎn)分布在同一平面上的點(diǎn)陣

任取2個(gè)不共線向量：，，2個(gè)向量可確定一平行四邊形，整個(gè)點(diǎn)陣可看作是以這平行四邊形為單位并置而成。向量取法有許多種，因而所形成的平行四邊形單位也可以有許多種，如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。

Ⅰ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；Ⅱ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；Ⅲ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；Ⅳ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2。3.空間點(diǎn)陣

各點(diǎn)不處于同一平面上而分布在三維空間的點(diǎn)陣

任取3個(gè)不在同一平面上的矢量可確定一平行六面體，整個(gè)空間點(diǎn)陣可看作是以這些平行六面體為單位并置而成。向量的取法可有許多種，因而所形成的平行六面體單位也有許多種。

點(diǎn)陣點(diǎn)位于平行六面體的位置有四種：位于頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為八個(gè)這樣的單位所共有，所以分?jǐn)偟揭粋€(gè)平行六面體單位上的數(shù)目應(yīng)按1/8計(jì)算。頂點(diǎn)上的點(diǎn)陣點(diǎn)按1/8計(jì)；棱上的點(diǎn)陣點(diǎn)按1/4計(jì)；面上的點(diǎn)陣點(diǎn)按1/2計(jì)；內(nèi)部的點(diǎn)陣點(diǎn)1個(gè)計(jì)。點(diǎn)陣點(diǎn)坐標(biāo)：NaCl晶胞（大球代表Na離子，小球代表Cl離子）

NaCl晶胞中4個(gè)Na+和4個(gè)Cl-的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為：

金剛石晶體結(jié)構(gòu)

再如金剛石晶胞中含有8個(gè)C，其分?jǐn)?shù)坐標(biāo)是：

綜上所述，每一晶體的等同點(diǎn)都構(gòu)成一點(diǎn)陣，與此點(diǎn)陣相連系的平移群，稱為該結(jié)構(gòu)的平移群。該平移群中的任一平移不僅能使此點(diǎn)陣復(fù)原，也可使其晶體結(jié)構(gòu)復(fù)原，晶體結(jié)構(gòu)就是點(diǎn)陣式結(jié)構(gòu)。

素單位：只在頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，因而每個(gè)平行六面體只分?jǐn)偟揭粋€(gè)結(jié)點(diǎn)的單位。素單位的取法不是唯一的。復(fù)單位：不只在頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，因而不只分?jǐn)偟揭粋€(gè)結(jié)點(diǎn)的單位。三、點(diǎn)陣的單位選擇平行六面體原則：(1)能反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；(2)在滿足(1)前提下，應(yīng)使所選平行六面體棱-棱間夾角有盡可能多直角；(3)在滿足上2個(gè)條件下，應(yīng)使所選的平行六面體的體積最小。點(diǎn)陣的單位：直線點(diǎn)陣中的平移矢量，平面點(diǎn)陣中的平移矢量、和空間點(diǎn)陣中的平移矢量、、稱為點(diǎn)陣的單位。晶體的定向：晶體學(xué)中常根據(jù)、、的方向?qū)⒆鴺?biāo)系引入晶體圖形中，這個(gè)過(guò)程稱為～。晶格：用于作為點(diǎn)陣單位的平行六面體。是晶體點(diǎn)陣的最小單位。晶胞：引入構(gòu)成晶體結(jié)構(gòu)基元的晶格。是晶體結(jié)構(gòu)的最小單位。晶胞常數(shù)：晶胞的形狀和大小可用三邊之長(zhǎng)a、b、c及其夾角α、β、γ

表示。第二節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性

1．

平移和平移軸

宏觀對(duì)稱元素和宏觀對(duì)稱操作：有限圖形所可能具有的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作；微觀對(duì)稱元素和微觀對(duì)稱操作：只出現(xiàn)在無(wú)限圖形中的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作。微觀對(duì)稱元素和對(duì)稱操作有三種

將圖中各點(diǎn)按一向量T進(jìn)行移動(dòng)的動(dòng)作稱為平移。進(jìn)行平移所憑借的直線稱為平移軸，能為平移復(fù)原的圖形一定是無(wú)限的。

2．

旋轉(zhuǎn)與螺旋軸

具有41螺旋軸的圖形

螺旋軸：nm，n——旋轉(zhuǎn)的軸次，m——表示平移向量為在此方向素平移的螺旋旋轉(zhuǎn)：由旋轉(zhuǎn)和平移構(gòu)成的復(fù)合動(dòng)作3．

滑移反映和滑移面

滑移反映：由平移和反映組成的復(fù)合動(dòng)作

滑移面：施行此動(dòng)作所憑借的平面

具有滑移面a之圖形

滑移面符號(hào)

滑移面符號(hào)abcnd平移向量t或

或或或滑移面視平移向量t的大小和方向而分為五種，分別用a、b、c、n、d表示

因?yàn)榫w結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣或結(jié)構(gòu)，所以晶體中對(duì)稱元素的存在一定要與點(diǎn)陣的特性相一致。也就是說(shuō)，晶體中對(duì)稱元素的種類、位置及其取向都要受到點(diǎn)陣特性的制約。晶體結(jié)構(gòu)中所可能出現(xiàn)的對(duì)稱軸只有1、2、3、4、6種，可能出現(xiàn)的反軸也只有、、、和等五種。在這五種反軸中的四種反軸均可用另外的對(duì)稱元素或其組合來(lái)代替：

——與三重軸3垂直的對(duì)稱面。

由于晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的限制，晶體結(jié)構(gòu)中所可能存在的獨(dú)立的宏觀對(duì)稱元素只有1、2、3、4、6、、i和m等八種。

第三節(jié)晶體的32個(gè)宏觀對(duì)稱類型—32個(gè)點(diǎn)群和七個(gè)晶系

對(duì)稱元素的組合不是任意的，八種宏觀對(duì)稱元素所可能的組合方式只有32種——晶體的32個(gè)宏觀對(duì)稱類型，也稱為32個(gè)點(diǎn)群。按其所含對(duì)稱要素分為七類，稱為七個(gè)晶系。每一晶系都有其特征對(duì)稱要素。

晶系特征對(duì)稱要素立方晶系4×3六方晶系1×6或1×四方晶系1×4或1×三方晶系1×3或1×正交晶系3×2或2×m單斜晶系1×2或1×m三斜晶系1×1或i七個(gè)晶系的特征對(duì)稱要素第四節(jié)晶體的14種空間點(diǎn)陣——14種Bravias晶格

14個(gè)Bravias晶格分屬于七個(gè)晶系。晶格外形由三個(gè)棱長(zhǎng)a、b、c及三個(gè)棱間夾角α、β、γ決定。晶格常數(shù)

——

a、b、c和α、β、γ。

每個(gè)晶格所屬點(diǎn)群是該晶系中對(duì)稱性最高的點(diǎn)群。P——只在頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)的稱為素格子；

I——在平行六面體中心還有結(jié)點(diǎn)的稱為體心格子；C——在相對(duì)的兩個(gè)表面的中心還有結(jié)點(diǎn)的稱為底心格子；F——在六個(gè)表面的中心均還有結(jié)點(diǎn)的稱為面心格子。各晶系晶格常數(shù)的特點(diǎn)

晶系晶胞特征所屬點(diǎn)群立方a=b=c，α=β=γ

=90○Oh六方a＝b≠c，α=β=90○，γ

=120○D6h四方a＝b≠c，α=β=γ

=90○D4h三方a=b=c，α=β=γ

≠90○D3h正交a≠b≠c，α=β=90○D2h單斜a≠b≠c，α=γ

=90○，β＞90○C2h三斜a≠b≠c，α≠β≠γ

≠90○C11.立方晶系晶格特點(diǎn)：a=b=c，α=β=γ

=90○；特征對(duì)稱要素：4×3①立方素晶格——簡(jiǎn)單立方，立方P，cP質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).②立方體心晶格——立方I，cI質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(???).③立方面心晶格——立方F，cF質(zhì)點(diǎn)數(shù)：4；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(??0),(?0?),(0??).2.六方晶系3.三方晶系晶格特點(diǎn)：a＝b≠c，α=β=90○，γ

=120○；特征對(duì)稱要素：1×6④六方素晶格——簡(jiǎn)單六方，六方P，hP質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).晶格特點(diǎn)：a=b=c，α=β=γ

≠90○；特征對(duì)稱要素：1×3⑤棱面六方晶格——棱面六方晶格，hR質(zhì)點(diǎn)數(shù)：3；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(???),(???).4.四方晶系晶格特點(diǎn)：a＝b≠c，α=β=γ

=90○；特征對(duì)稱要素：1×4⑥四方素晶格——四方P，tP質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).⑦四方體心晶格——四方I，tI質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(???).5.正交晶系晶格特點(diǎn)：a≠b≠c，α=β=90○；特征對(duì)稱要素：3×2或2×m⑧正交素晶格——正交P，OP質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).⑨正交體心晶格——正交I，OI質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(???).⑩正交面心晶格——正交F，OF質(zhì)點(diǎn)數(shù)：4；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(??0),(?0?),(0??).?正交底心晶格——正交C，OC質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)(C底心)：(000),(??0).或(A底心)：(000),(?0?).或(B底心)：(000),(0??).6.單斜晶系7.三斜晶系晶格特點(diǎn)：a≠b≠c，α=γ

=90○，β＞90○；特征對(duì)稱要素：1×2或1×m?單斜素晶格——單斜P(pán)，mP質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).?單斜底心晶格——單斜C，mI質(zhì)點(diǎn)數(shù)：2；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000),(??0).晶格特點(diǎn)：a≠b≠c，α≠β≠γ

≠90○；特征對(duì)稱要素：1×1或i?三斜素晶格——三斜P(pán)，aP

質(zhì)點(diǎn)數(shù)：1；分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(000).(1)為什么在立方晶系中不出現(xiàn)底心格子？(2)為什么四方晶系中不出現(xiàn)底心格子和面心格子？(3)為什么正交有底心格子？因?yàn)檎痪档娜齻€(gè)邊長(zhǎng)不等.

四方底心格子可劃為四方表格子

正交底心格子不能劃為正交格子

第五節(jié)晶體的230個(gè)空間群

宏觀對(duì)稱要素的組合方式不是任意的，必須符合一定的規(guī)則，這使得只有32種組合方式，從而晶體外形的對(duì)稱類型只有32種。包括宏觀又包括微觀的對(duì)稱要素的組合也不是任意的，也要符合一定的規(guī)則，這種的組合方式只有230種，稱為230個(gè)空間群。230個(gè)空間群可以合并為32個(gè)點(diǎn)群；32個(gè)點(diǎn)群可以分裂成230個(gè)空間群。微觀上的螺旋軸?宏觀上表現(xiàn)為相同軸次的對(duì)稱軸；微觀上的滑移面?宏觀上表現(xiàn)為鏡面。宏觀上的對(duì)稱軸?微觀上表現(xiàn)為相同軸次的對(duì)稱軸或某種螺旋軸；宏觀鏡面?微觀上表現(xiàn)為對(duì)稱面或某種滑移面?？臻g群的圣富利斯符號(hào)

點(diǎn)群符號(hào)的右上角標(biāo)以1，2，3……，用以表示屬于該點(diǎn)群的第幾個(gè)空間群。

點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)屬于點(diǎn)群C2h(單斜晶系)的第4個(gè)空間群空間群的Sch?nflies符號(hào)例如點(diǎn)群可分裂為六個(gè)空間群空間群的國(guó)際符號(hào)前面大寫(xiě)字母表示晶格類型簡(jiǎn)單晶格，含2重軸和c滑移面微觀對(duì)稱要素P：簡(jiǎn)單格子C：底心格子F：面心格子I：體心格子2：宏觀2重軸即是微觀2重軸；21：宏觀2重軸并非真正微觀2重軸，而是2重螺旋軸；m：宏觀的鏡面σ是微觀的對(duì)稱面m；c：宏觀的鏡面σ不是微觀對(duì)稱面m；而是微觀的滑移面c。第六節(jié)晶面符號(hào)和晶面間距1.晶面符號(hào)晶體的定向——在晶體圖形中引入坐標(biāo)系的手續(xù)；晶軸——所選取的三個(gè)坐標(biāo)軸；軸單位——xyz三個(gè)晶體的單位向量a、b、c。a、b、c絕對(duì)長(zhǎng)度不一定相等；晶軸角——晶軸間的夾角，用α、β、γ表示，不一定是直角；晶體常數(shù)——a，b，c，α、β、γ。如圖，晶面M1M2M3在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距：

ua、vb、和wc若分別以a、b、c為量度單位，則其截距：u、v、w晶面符號(hào)——規(guī)定這三個(gè)截距的倒易截?cái)?shù)比（三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)pqr）。若晶面M1M2M3的截距：OM1=2a，OM2=b，OM3=3c即

u=2，v=1，w=3因

該晶面就用（362）來(lái)標(biāo)記

立方晶系中的幾個(gè)主要晶面

晶面符號(hào)為（pqr）的晶面為一組互相平行的晶面，每個(gè)晶面的方程通式

px+qy+rz=N

N——整數(shù)，確定的N可規(guī)定一確定的點(diǎn)陣面。N=0的點(diǎn)陣面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；為相鄰兩點(diǎn)陣面；其他點(diǎn)陣面則隨著N的增大而逐漸離開(kāi)原點(diǎn)。2.晶面間距晶面間距——平面組（pqr）中相鄰兩個(gè)晶面間的距離皆相等，用dpqr表示。立方晶系：a=b=c，α=β=γ

=90○四方晶系：a＝b≠c，α=β=γ

=90○正交晶系：a≠b≠c，α=β=90○3.晶體密度晶體密度：ρ=晶胞質(zhì)量m/晶胞體積V分子量：M晶胞體積：V晶胞質(zhì)量：m=V·ρ晶胞中分子數(shù)：ZN0=6.02×1023第七節(jié)晶體X射線衍射

一、X-射線

波長(zhǎng)范圍:100~0.01?。微粒性較顯著。是一金屬板——陽(yáng)極或靶——在高速運(yùn)動(dòng)電子的撞擊下產(chǎn)生的特征X射線——當(dāng)電子的能量超過(guò)某臨界值時(shí)，所產(chǎn)生的X射線除連續(xù)光譜外，尚迭加上一線狀光譜。其波長(zhǎng)與金屬的種類有關(guān)。特征X射線的產(chǎn)生原因——由于處于金屬原子低能級(jí)的內(nèi)層電子被射向金屬板的高能電子擊出留出空位，構(gòu)成一種激發(fā)態(tài)，當(dāng)外層電子躍遷到這些空位時(shí)，便產(chǎn)生具有一定波長(zhǎng)的特征X射線。K層電子被擊出，由外層電子遷入K層而產(chǎn)生的特征X線統(tǒng)稱為K系輻射，其中由L層躍入K層而產(chǎn)生的輻線統(tǒng)稱為Kα輻射，由M層躍入K層而產(chǎn)生的輻線統(tǒng)稱為Kβ等等。

二、X射線在晶體上的衍射

X射線為一電磁波，射到晶體上時(shí)，原子中的電子在其電磁場(chǎng)的作用下，被迫發(fā)生振動(dòng)，頻率與入射X光相同。這些原子可以近似的看成是新的電磁波的波源，頻率等于入射電磁波的頻率，以球面波的方式傳播。在某些方向由于相互干涉而加強(qiáng)或減弱。

將這些光的強(qiáng)度隨著方向的變化情況記錄下來(lái)，便得到衍射圖形。晶體衍射圖形的結(jié)構(gòu)即譜線或點(diǎn)子的分布與強(qiáng)度與晶體的結(jié)構(gòu)有關(guān)，可用來(lái)測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)。

1.勞埃方程

一維點(diǎn)陣的衍射條件：

一維點(diǎn)陣上原子的衍射情況

相鄰兩個(gè)原子發(fā)射出來(lái)的電磁波在與直線點(diǎn)陣的夾角為α的方向S上的波程:Δ=AN-BM=aCOSα-aCosα0產(chǎn)生最大加強(qiáng)的條件:Δ=hλh為任一整數(shù)，稱為衍射級(jí)次。

空間點(diǎn)陣的衍射條件：

實(shí)際晶體是三維。設(shè)入射線S0與a、b、c的夾角分別為α0

、β0和γ0，衍射線S與a、b、c的夾角分別為α、β、γ，則α、β和γ必須滿足空間點(diǎn)陣的衍射方向

衍射指標(biāo)——h、k、l，標(biāo)記衍射線，只有同時(shí)滿足上述三個(gè)方程的方向才能產(chǎn)生衍射。三個(gè)衍射角之間應(yīng)滿足：

2.布拉格方程根據(jù)勞埃方程可推得

——布拉格方程

n——衍射級(jí)次

用符號(hào)dn，pn，qnr即dhkl代替，上式變?yōu)?/p>

dpqr——平面點(diǎn)陣組pqr相鄰兩個(gè)平面間距；dhkl——dpqr的n分之一?？煽醋魇且唤M比平面點(diǎn)陣組（pqr）密集n倍的點(diǎn)陣平面的面間距。這一組更密集的點(diǎn)陣平面用符號(hào)（hkl