工程光學第十一章光的電磁理論基礎

1第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§10-1光的電磁性質一、電磁場的波動性（一）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是麥克斯韋把穩(wěn)定電磁場（靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場）的基本規(guī)律推廣到不穩(wěn)定電磁場的普通理論總結。其微分形式為：2第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日D表示電感強度（電位移矢量），ρ為封閉曲面內的電荷密度。電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度。第一式為電場的高斯定理，表示電場可以是有源場，此時電力線發(fā)自正電荷，終止于負電荷。B表示磁感強度。磁感強度的散度處處為零。第二式為磁通連續(xù)定律，即穿過一個閉合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數目相等，磁場是個無源場，磁力線永遠是閉合的。3第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日E表示電場強度，B表示磁感強度。電場強度的旋度等于該點處磁感強度變化率的負值。第三式為法拉第電磁感應定律，表示變化的磁場會產生感應的電場，這是一個渦旋場，其電力線是閉合的。麥克斯韋指出，只要所限定面積中磁通量發(fā)生變化，不管有否導體存在，必定伴隨變化的電場。4第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和。第四式為安培全電流定律，表示在交變電磁場的情況下，磁場既包括傳導電流產生的磁場，也包括位移電流產生的磁場。傳導電流意味電荷的流動，位移電流意味電場的變化，兩者在產生磁效應方面是等效的。位移電流的引入，進一步揭示了電場和磁場之間的緊密聯系。為閉合回路上的傳導電流密度為位移電流密度H表示磁場強度5第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日（二）物質方程麥克斯韋方程組可用來描述電磁場的變化規(guī)律，但在處理實際問題時，電磁場總是在媒質中傳播的，媒質的性質對電磁場的傳播會帶來影響。描述物質在場作用下特性的關系式稱為物質方程。靜止的、各向同性的介質中的物質方程存在以下關系：

在各向同性均勻介質中，ε、μ是常數，σ=0。在真空中σ是電導率ε是介電常數（或電容率）μ是磁導率對于非磁性物質，6第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日

物質方程給出了媒質的電學和磁學性質，它們是光與物質相互作用時媒質中大量分子平均作用的結果。

麥克斯韋方程組和物質方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場的普遍規(guī)律。（三）電磁場的波動性1、任何隨時間變化的磁場在周圍空間產生電場，這種電場具有渦旋性。2、任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋的。電場和磁場緊密相聯，其中一個起變化時，隨即出現另一個，它們相互激發(fā)形成統(tǒng)一的場——電磁場。交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播，就形成了電磁波。7第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

從麥克斯韋方程組出發(fā)，可證明電磁場傳播具有波動性。為簡單，討論在無限大各向同性均勻介質的情況，此時，介電常數(電容率）ε、磁導率μ是常數，電導率σ=0。若電磁場遠離輻射源，則封閉曲面內的電荷密度=0，=0因此麥克斯韋方程組可簡化為：8第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日取上式的旋度，并將代入，得根據矢量分析基本公式同理可得9第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日上述兩式具有一般的波動微分方程的形式，表明E和H隨時間和空間的變化是遵循波動的規(guī)律的，電磁場以波動形式在空間傳播。電磁波的傳播速度：與介質的電學和磁學性質有關。稱為波動微分方程，表明電場和磁場以波動形式在空間傳播。10第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日當電磁波在真空中傳播時，其傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度為這一數值與實驗測定的光在真空中的傳播速度一致，說明光波是電磁波。電磁波具有與光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的傳播速度等于光速。在介質中，引入相對介電常數和相對磁導率得電磁波的速度稱電磁波在真空中的速度與介質中速度的比值為介質對電磁波的折射率：11第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3800?紫7600?紅380——450——500——550——600——650——760nm

紫藍綠黃橙紅可見光,即能引起人的視覺的電磁波。它的頻率在3.8×1014～7.6×1014Hz之間,相應真空中的波長在7600?～3800?之間。不同頻率的光，顏色也不同。頻率與顏色如下表所示。12第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、平面電磁波及其性質利用波動微分方程，可求出E、B的多種形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根據傅里葉變換，可將解分解成各種頻率的簡諧波及其疊加。下面以平面波為例求解波方程。（一）波動方程的平面波解平面電磁波是在與傳播方向正交的平面上各點電場或磁場具有相同值的波。設平面波沿直角坐標系的Z向傳播，則E、B僅是z和t的函數。即波動方程變?yōu)椋?3第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日這正是行波的表達式。表明源點的振動經過一定的時間推遲才傳播到場點。表明電磁場是逐點傳播的。（二）平面簡諧電磁波的波動公式上面求出的的波動方程的通解，其特解將取決于源的波動形式，現取簡諧振動作為波動方程的特解，則平面簡諧電磁波的波動公式為：14第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面簡諧電磁波的波動公式為：利用物理量之間的關系：引入波傳播方向上的波矢量15第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日其大小k（稱為空間角頻率或波數）為：所以，波動公式可寫成此即為一個具有單一頻率，在時間和空間上無限延續(xù)的波。當t一定時，則E是以波長λ為周期的周期分布，可以用與λ有關的物理量來描述它的周期性。當z一定時，則波在該點是以時間周期T為周期的一個周期振動，可以用與T有關的物理量來描述其周期性。而且空間周期性和時間周期性之間通過傳播速度v由下式相聯系：16第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日復數形式的平面簡諧電磁波的波動公式：單色光波波動公式最顯著的特點是它的時間周期性和空間周期性，它表示單色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動，而任何時間周期性和空間周期性的破壞，都意味著單色光波單色性的破壞。17第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日18第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日（三）平面電磁波的性質1、平面電磁波是橫波。由對r求偏導表明：電矢量和磁矢量的方向均垂直于波傳播方向，所以是橫波。2、E、B、K0互成右手螺旋系K0為波矢量K的單位矢量19第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日表明：E、B互相垂直，又分別垂直于波的傳播方向K0

，所以是E、B、K0互成右手螺旋系。3、E和B同相位表明：E、B的復振幅之比為一正實數，因此E、B的振動始終同相位，它們在空間某一點對時間的依賴關系相同，同時達到最大和最小值。20第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日

波的傳播方向表明：當知道一個場量及波傳播方向時，就可確定另一場量的大小和方向。當光與物質相互作用時，實驗和理論證明，對光檢測器起作用的是電矢量而不是磁矢量，因此一般就用電矢量代表光矢量。三、球面波和柱面波當點光源置于各向同性均勻介質中時，點光源發(fā)出的光波以相同的速度沿徑向傳播，某一時刻電磁波所到達的各點構成一以點光源為中心的球面，這種光波為球面波。21第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日球面波的波動方程為：顯然，任何球面波振幅都是r的函數，其中r項起著衰減因子的作用，與平面波不同，球面波的振幅是逐漸減少的。柱面波是具有無限長圓柱形波面（等相面）的波，光學中用一平面波照射一細長狹縫可獲得接近于圓柱面形的柱面波。其精確的數學處理非常復雜，當r足夠大時，柱面波函數可表示為：22第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、光波的輻射和輻射能光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。（一）電偶極子輻射模型經典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運動，以致原子的正電中心（原子核）和負電中心（高速回轉電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。23第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日（二）對實際光波的認識實際光源發(fā)出的光波并不是在時間和空間上無限延續(xù)的簡諧波，而是一些有限長度的衰減振動。是由被稱為波列的光波組成的。這是由于原子的劇烈運動，彼此間不斷碰撞，輻射過程常常中斷，因而原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的。原子每次發(fā)光的持續(xù)時間是原子兩次碰撞的時間間隔，持續(xù)時間很短，大約10-8～10-9秒。實際光源輻射的光波不具有偏振性。由于原子輻射是不連續(xù)，同一原子不同時刻發(fā)出的波列之間振動方向和相位是隨機的，在觀察時間T內接收這類光的組合時，各個波列的振動方向和相位被完全平均，成為均等包含任何方位振動的光，即自然光——一切可能方向上振動的光波總和。24第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例:普通單色光

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