期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)（1） 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

期末復(fù)習(xí)綜合練（1）-八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）一、選擇題1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋24、甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件．設(shè)甲每天做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B． C．＝130 D．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．126、若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±17、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有A，B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，使最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)選在（）A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)(7題)(8題)(10題)8、如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度數(shù)是（）A．120° B．115° C．105° D．100°9、已知平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．10、如圖，將Rt過點(diǎn)折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③平分；④是等邊三角形；⑤垂直平分；其中正確的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤二、填空題11、0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12、若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13、如果是完全平方式，則k的值是________．14、已知x＝1是分式方程的解，則a的值為_________15、若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．16、如圖，中，，AD平分，點(diǎn)E線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若，則的周長是___．17、如圖，△ABC等邊三角形，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，AE＝CF，CE與BF相交于點(diǎn)P，則∠EPB＝___．18、如圖，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中確的結(jié)論是_________．三、解答題19、計(jì)算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．20、先化簡，再求值：（＋）÷，其中m＝921、解分式方程（1）（2）＝1﹣22、已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，求證：BD=DE．23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨(dú)完成60萬只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天．求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？24、如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．25、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)＋”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，但諸如“123456”．生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，例如多項(xiàng)式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x＋1）（x＋2），當(dāng)x＝18時(shí)，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼：171920，191720，201719等．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（只需寫出其中2個(gè)）（2）若多項(xiàng)式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程﹣＝無解，求k的值．26、如圖1，共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我們稱△ABC與△AB′C′互為“頂補(bǔ)三角形”．（1）已知△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的中線．①如圖2，若△ADE為等邊三角形時(shí)，直接寫出DE與AF的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，若△ADE為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．③如圖3，若△ADE為任意三角形，且S△ADE＝5，則S△ABC＝．（2）如圖4，四邊形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)三角形”，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．期末復(fù)習(xí)綜合練（1）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）（解析）一、選擇題1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、+y不是分式；B、是分式；C、不是分式；D、﹣1不是分式；故選：B．3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4、甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件．設(shè)甲每天做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B． C．＝130 D．【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，故選：A．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．12【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故選：C．6、若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．7、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有A，B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，使最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)選在（）A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】首先求得點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，即可求得答案．【詳解】如圖，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)，連接，則與直線a的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)最短．∵與直線a交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P的位置應(yīng)選在C點(diǎn)．故選：A．8、如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度數(shù)是（）A．120° B．115° C．105° D．100°【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴∠5＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°．故選：A．9、已知平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．【答案】（-3，5）或（3，1）##（3，1）或（-3，5）【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)AC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，，作軸于D點(diǎn)，根據(jù)和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得；②如圖所示，當(dāng)AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，根據(jù)和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得．【詳解】解：①如圖所示，當(dāng)AC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，，作軸于D點(diǎn)，∵，∴，∵,∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，5）；②如圖所示，當(dāng)AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，，∵，，∴，∴（AAS），∴，∴，∴B（3，1）；綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-3，5）或（3，1），故答案為：（-3，5）或（3，1）．10、如圖，將Rt過點(diǎn)折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③平分；④是等邊三角形；⑤垂直平分；其中正確的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)即可知，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②③⑤正確，由于不一定等于，故不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤，由此即可選擇．【詳解】解：將過點(diǎn)折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，，，，，，，平分，故①②③正確，，，垂直平分，故⑤正確，不一定等于，不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤，綜上可知，①②③⑤正確．故選：D．二、填空題11、0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】6.08×10﹣4【解析】【詳解】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08×10﹣4，故答案為6.08×10﹣4．12、若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若代數(shù)式有意義，則x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案為：x≠7．13、如果是完全平方式，則k的值是________．【答案】±12【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方公式，∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2，∴k=+12或k=-12，故答案為：±12．14、已知x＝1是分式方程的解，則a的值為_________【分析】把x＝1代入分式方程就得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值．【解答】解：把x＝1代入分式方程得：＝，去分母得：8a+12＝3a﹣3，解得：a＝﹣3，∵a﹣1＝﹣4≠0，∴a的值為﹣3．15、若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．【答案】1或【解析】【詳解】分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a≠0時(shí)，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無解，故a=；當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．16、如圖，中，，AD平分，點(diǎn)E線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若，則的周長是___．【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是△ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，又由點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，可得AC=CE，繼而可得AB=CE，則可得△ABC的周長為2DE．【詳解】解：∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CD∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE∵DE=12cm∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm即△ABC的周長等于24cm故答案為：24cm．17、如圖，△ABC等邊三角形，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，AE＝CF，CE與BF相交于點(diǎn)P，則∠EPB＝___．【答案】60°【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，證得△ACE≌△CBF，得出∠CBF＝∠ACE，由外角和定理求得∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠ACE，∵∠EPB＝∠CBF+∠BCE，∴∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝60°，故答案為：60°．18、如圖，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中確的結(jié)論是_________．【答案】①②⑤【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．

②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．

③錯(cuò)誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．

④錯(cuò)誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．

⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正確．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確．

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，

∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故⑤正確，

∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確．

若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH，

∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，

∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤，

故答案為①②⑤．三、解答題19、計(jì)算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．【分析】（1）先算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先利用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可．【解析】（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）＝4x6+2x6﹣x2y2＝6x6﹣x2y2；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．20、先化簡，再求值：（＋）÷，其中m＝9【答案】化簡的結(jié)果：，代數(shù)式的值：．【解析】【分析】先把括號內(nèi)的分式化為同分母分式，計(jì)算加減法，同時(shí)把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后可得化簡的結(jié)果，把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，上式21、解分式方程（1）（2）＝1﹣【答案】（1）是該方程的根；（2）是該方程的增根．【分析】（1）去分母將分式方程化為整式方程，求解后驗(yàn)根即可；（2）去分母將分式方程化為整式方程，求解后驗(yàn)根即可．【詳解】解：（1）去分母，兩邊同乘以得，，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的根；（2）去分母兩邊同時(shí)乘以得，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的增根；22、已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE．（2）在（1）所作的圖形中，求證：BD=DE．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以A為圓心，AB長為半徑畫弧交BM于C；②根據(jù)角平分線的作法作∠ABM的角平分線；③以C為圓心CD長為半徑畫弧交CM于E，再連接ED即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝∠ABC，根據(jù)等邊對等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再證明∠1＝∠3，根據(jù)等角對等邊可得BD＝DE．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．

∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．

∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨(dú)完成60萬只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天．求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？【答案】甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．【解析】【分析】設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)甲廠比乙廠少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，依題意，得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，∴15x=6．答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．24、如圖，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）通過證△AEO≌△BFO得到AE=BF；

（2）延長AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可證.【詳解】解：（1）在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，由（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．25、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)＋”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，但諸如“123456”．生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，例如多項(xiàng)式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x＋1）（x＋2），當(dāng)x＝18時(shí)，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼：171920，191720，201719等．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（只需寫出其中2個(gè)）（2）若多項(xiàng)式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程﹣＝無解，求k的值．【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．【解析】【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法可以將題目中的式子因式分解，從而可以解答本題，注意本題答案不唯一(2)設(shè)，求出p、q、r，根據(jù)等號左右兩邊對應(yīng)相等，可以求得m、n的值；(3)去分母求出方程的解，根據(jù)方程無解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可．【詳解】(1)，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，x+y=28，x-y=14，∴可以形成的數(shù)字密碼是212814、281421；(2)設(shè)，∵當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，∴=∴，∴，解得；(3)﹣＝，去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，解得，∵方程﹣＝無解，∴x=-1或3或-7，當(dāng)x=-1時(shí)，，解得k=，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解；當(dāng)x=3時(shí)，=3，方程無解；當(dāng)x=-7時(shí)，=-7，解得k=，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解；當(dāng)k=0時(shí)，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，無解，則原方程無解；∴k的值為或或0．26、如圖1，共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我們稱△ABC與△AB′C′互為“頂補(bǔ)三角形”．（1）已知△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的中線．①如圖2，若△ADE為等邊三角形時(shí)，直接寫出DE與AF的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，若△ADE為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．③如圖3，若△ADE為任意三角形，且S△ADE＝5，則S△ABC＝．（2）如圖4，四邊形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)三角形”，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①DE＝2AF；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；③5（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）①由等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，由互為“頂補(bǔ)三角形”定義可得AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，由等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)可求AB＝DE＝2AF；

②延長AF到G，使AF＝FG，連接BG，由題意可證△AFC≌△GFB，可得BG＝AC，∠C＝∠1，∠ABG＝180°－∠BAC，由互為“頂補(bǔ)三角形”定義可得AB