2021-2022學(xué)年山西省太原市上原職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市上原職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，

則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若向量、滿足||=|2+|=2，則在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對(duì)條件式子兩邊平方，用||表示出的夾角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，設(shè)的夾角為θ，則||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影為||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故選：B．4.已知集合，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B由程序框圖，每次循環(huán)中，參數(shù)的值依次為，，，，這里結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果為B

6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是am（0＜a＜12）、4m，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m2）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)討論．【分析】為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來(lái)，又要注意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)討論．【解答】解：設(shè)AD長(zhǎng)為x，則CD長(zhǎng)為16﹣x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，∴a≤x≤12則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），當(dāng)0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8＜a＜12時(shí)，S=a（16﹣a）S=分段畫(huà)出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來(lái)，結(jié)合自變量的取值范圍，分類(lèi)討論后求出S的解析式．7.設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B

9.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.12.函數(shù)的部分圖像如圖，則=

。參考答案：13.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．14.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)參考答案：②③④⑤15.若復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則＝

。參考答案：516.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：017.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則_____參考答案：{2，4，5}【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得故答案為：{2，4，5}【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義以及簡(jiǎn)單求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)α∈，則f＝2，求α的值．參考答案：解：(1)共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為×70＝23(人)．(2)“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6，∴方差s2＝＝4.4.(3)符合條件的所有學(xué)生共7名學(xué)生，其中“服務(wù)滿意度為2”的4名學(xué)生記為a，b，c，d.“服務(wù)滿意度為1”的3名學(xué)生記為x，y，z.在這7名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有如下情況(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，x)，(a，y)，(a，z)(b，c)，(b，d)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共21種情況．其中至少有一名學(xué)生的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種．∴至少有一名學(xué)生的“服務(wù)滿意度”為1的概率為P＝＝.略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.由，解得.所以，不等式的解集為.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.綜上，當(dāng)時(shí)，有最小值.故由題意得，解得，或.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）由圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得Asin（2×+φ）=0，又結(jié)合0＜φ＜，從而+φ=π，解得φ，又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函數(shù)f（x）的解析式． （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期T=2（）=π，∴． 因?yàn)辄c(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0． 又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，從而+φ=π，即φ=， 又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A=2， 故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+），…（5分） （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）， 解得：k，（k∈Z）， 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）．…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查． 21.（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：（1），（2）面積為2試題解析：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：從