2021-2022學(xué)年廣東省潮州市黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省潮州市黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增

B.在(0，2)上單調(diào)遞增

C.在(－1，1)上單調(diào)遞增

D.在(1，2)上單調(diào)遞增參考答案：答案:D2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.對(duì)于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互為異面直線參考答案：C略4.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．5.從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得=165，=55，∵（，）一定在回歸直線方程上，∴55=0.92×167+a，解得a=﹣96.84．故選：A．6.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.C.D.參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為π，則下列直線為f（x）的對(duì)稱軸的是（）A．x= B．x=C．x=D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，再寫出f（x）的對(duì)稱軸，從而得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期為T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)滿足，，則當(dāng)時(shí)，（

）

A、有極大值，無(wú)極小值

B、有極小值，無(wú)極大值

C、既無(wú)極大值，也無(wú)極小值

D、既有極大值，又有極小值參考答案：C略9.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．解答： 解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題10.已知為實(shí)數(shù)，則是關(guān)于的絕對(duì)值不等式有解的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是_____________.參考答案：12.已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,，則的取值范圍是

.

參考答案：13.設(shè)，定義使為整數(shù)的數(shù)加做數(shù)列的企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為

。參考答案：202614.設(shè)集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為；集合A中滿足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為．參考答案：27,18.【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合；排列組合．【分析】根據(jù)集合A知道m(xù)1，m2，m3各有3種取值方法，從而構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)為27個(gè)，而對(duì)于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5可分為這樣幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每種情況下構(gòu)成集合A的元素個(gè)數(shù)再相加即可．【解答】解：m1從集合{﹣2，0，2）中任選一個(gè)，有3種選法，m2，m3都有3種選法；∴構(gòu)成集合A的元素有3×3×3=27種情況；即集合A元素個(gè)數(shù)為27；對(duì)于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下幾種情況：①|(zhì)m1|+|m2|+|m3|=2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2，或﹣2，兩個(gè)0，2或﹣2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有3×2=6種；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2，或﹣2，一個(gè)0；或者一個(gè)2，一個(gè)﹣2，一個(gè)0；當(dāng)是兩個(gè)2或﹣2，一個(gè)0時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填0，剩下的兩個(gè)位置都填2或﹣2，這種情況有3×2=6種；當(dāng)是一個(gè)2，一個(gè)﹣2，一個(gè)0時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列即得到3×2×1=6種；∴集合A中滿足條件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為6+6+6=18．故答案為：27，18．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，分步計(jì)數(shù)原理及排列內(nèi)容的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用．15.設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_______．參考答案：(，)【分析】不妨設(shè)，則，再根據(jù)函數(shù)的圖像分析可得解.【詳解】不妨設(shè)，則，由圖可知．故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。

(I)求所選3人都是男生的概率；

(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：(I)解：所選3人都是男生的概率為

(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為

(III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為

19.(本小題滿分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．

………………7分證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．

………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．

……11分同理，DP‖面BCB1．

…………12分略20.已知函數(shù)（），曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件：斜率相等，即可得到切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017與20172016的大??；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)x1＞x2＞0，由根的定義可得所以化簡(jiǎn)得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要證明，，即證明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即證，令，則t＞1，即證．令（t＞1）．求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．試題解析：（1）依題意得，所以，又由切線方程可得，即，解得此時(shí)，，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，即，，.（2）證明：不妨設(shè)因?yàn)樗曰?jiǎn)得，可得，.要證明，即證明，也就是因?yàn)?，所以即證即，令，則，即證.令（），由故函數(shù)在是增函數(shù)，所以，即得證.所以.21.（本小題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)．在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時(shí)的值；參考答案：（本題滿分12分）解：（1）∵，，,

………………2分

+=

………………4分（2）由已知得：，

………………5分

∴，，