2021-2022學(xué)年河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．2.下列說法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

參考答案：B略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的過程中，第二步n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊為1+2+22+…+2k，等式右邊為2k+1﹣1，故選D．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為﹣2；故選C7.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知數(shù)列,…,,那么是數(shù)列的（

） A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：B略10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），那么的值是（

）

A.－1

B.1

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則=

.參考答案：112.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略13.與相交所截的弦長為

參考答案：14.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）615.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略17.如圖，點(diǎn)A是橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，滿足，．則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：【分析】確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)锽C過橢圓M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為19.（12分）某中學(xué)為解決教師住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費(fèi)為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費(fèi)用相同，費(fèi)用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2，試設(shè)計(jì)此公寓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求最小費(fèi)用。（總費(fèi)用=建筑費(fèi)用+征地費(fèi)用）.參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得征地面積為m2,所以征地費(fèi)用為×2388=a(元)。樓層建筑費(fèi)用為{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,當(dāng)且僅當(dāng)15n=,即n=20時(shí)，等號(hào)成立

（12分）.略20.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?所以

化簡(jiǎn)得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意?！?分設(shè)直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分21.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（12分）數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4(2)猜想通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=